2026年中考数学常考考点之反比例函数

2026年中考数学常考考点专题之反比例函数

一.选择题（共13小题）

1.（2025•五华区校级模拟）若点（3,b）在反比例函数y=的图象上，则方的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.（2025•黄岩区二模）已知点（xi,yi）,（x2,y2）,（x3>），3）,（X4,>,4）在反比例函数y的图象上，若

A1<X2<X3<X4I则下列结论中一定成立的是（）

A.若JOT2>0,则户>,，4B.若MX3>0,则），4<”

C.若>3>>4>0,则XIX2V0D.若户VkV0,贝Ijxix3>o

3.（2025•越秀区校级三模）二次函数,，=。1+灰+。（存0）的图象如图所示，则反比例函数y=g与一次函

数y=-以+C在同一直角坐标系内的大致图象是（）

4.（2025•苍梧县一模）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电

阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（）

49

A.-VB.-VC.18VD.36V

94

5.（2025•长春）在功W（J）一定的条件下，功率尸（VV）与做功时间/（5）成反比例，P（W）与/（s）

之间的函数关系如图所示.当250W4O时，户的值可以为（）

6.（2025•淄博）如图，。为矩形。A8C（边04,OC分别在乂丁轴的正半轴上）对角线。8上的点，且

0。=28。.经过点。的反比例函数），=5的图象分别与AB,BC相交于点E,F,连接。E,OF,EF.若

△OBF的面积是24,则^OEF的面积为（）

7980

C.一D.

33

7.（2025•太原一模）“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并

非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度），（含糖浓度

与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料）与工的关系

满足y=&x>0）,丙、丁饮料），与高勺关系满足y=§（x>0）.根据图象，下列结论正确的是（）

A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多

B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多

C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多

D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多

8.（2025•乐东县校级三模）如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装

置，其最快移动速度v（〃心）是载重后总质量〃？（依）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m

=60依时，它的最快移动速度n=4加s；当其载重后总质量团=8（）依时，它的最快移动速度是（）

A.2mlsB.2.5m/sC.3m/sD.3.5m/s

9.（2025•岳塘区校级二模）如图，点M为反比例函数y=§（k>0）图象上的一点，过点M作轴,

垂足为A，若AOAM的面积为2,则〃的值为（）

10.（2025•盘龙区一模）已知反比例函数y=*下列结论正确的是（）

A.函数图象分别位于第二、第四象限

B.当y=3时，x=・1

C.在图象的每一支上，），随人的增大而减小

D.若工>1,贝

II.（2025•赤坎区校级四模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图I所示.经

测试，发现电流/（4）随着电阻R（C）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数

图象，若该电路的最小电阻为0.5C,则该电路能通过的（）

最大电流是36A

C.最小电流是72AD.最小电流是36A

12.（2025•淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板AO8按如图位置摆放，直角顶点与原点。重合，点A

N8=30。.若点8坐标为（1,-3）,则女的值是（）

C.1D.2

2

13.（2025•西宁）如图,一次函数（Ari/0）的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数

2）,Q（m,|）.下列结论错误的是（）

B.△8OC与△A。。的面积相等

17

C.△COD的面枳是一

4

D.当I刍W4时，

二,填空题（共7小题）

14.（2025•城中区校级一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y二|的图象上，第二象限内的点

B在反比例函数），=与的图象上，且Q4J_O8,cosA=）则4=_________

人乙

15.（2025•隆昌市校级一模）如图，在平面直角坐标系X。）,中，正方形0ABe的。4边在x轴正半轴上,

边OC在y轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=［（k>0）与正方形BC边交于点D,与边AB交于点E,

5

点F在），轴上，若△OOE的面积为:，则的最小值是.

16.（2025•宁波模拟）如图，已知点6在反比例函数y=?的图象上，71（0,5V2）,△A8C为直角三角形，

将AABC旋转至△EDC,使得点D恰好也在反比例函数y=?的图象上，已知S&ADE=3,则k的值

为•

17.（2025•咸阳校级二模）如图，A、4为反比例函数y=2（x>0）图象上两点，连接04,过点3作5C_Ly

轴于点C,交04于点。，且。为04的中点.若△A6O的面积等于3,则上的值为.

18.（2025•亭湖区校级二模）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例,

关于x的函数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正

治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为度.

19.（2025•无棣县一模）如图，点A为反比例函数y=QV0）图象上的一点，连接AO,过点。作OA

的垂线与反比例y=9（%>0）的图象交于点4,则段的值为_____________________

“H0

20.（2025•武汉模拟）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/（A）与可/（A）变电阻A（C）

之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为3A时，原电路中已经有

一个10U的定值电阻，则至少应再串联一个C的弓阻才可以保证电路安全（已知：串联电路

的总电阻等于各电阻之和）.

21,（2025•遵义模拟）已知点（-1,6）在反比例函数y=—的图象上.

（1）求反比例函数的表达式;

（2）点（XI,-6）,（X2»-I）,（X3,3）都在反比例函数的图象上，比较XI,X2,A3的大小，并说明

理由.

22.（2025•东海县校级二模）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比

值.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割：其比值是气一，称之为‘赏金比如

图，点4、。是反比例函数y=［（k>0）在第一象限内图象上的任意点，轴于点B,连接8c

（1）若k=3,OB=m+2,AB=m,试求的值；

21P

（2）在（1）的条件下，在x轴上取一点P,使二7的值为“黄金比”，求点P的坐标.

23.（2025•湖北三模）如图，在平面直角坐标系中，己知一次函数户=办+力与反比例函数丫2=^1勺图象在

第一、第三象限分别交于人（1,机），8（-2,〃）两点，且〃汁〃=3,。是x轴正半轴上一点，AC1BC.

（1）求一次函数与反比例函数解析式；

（2）求N4BC的度数.

24.（2025•东营模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数），1=依+。的图象与反比例函数的图象

相交于点4和4（-4,-3）,点A的横坐标为2.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当时x的取值范闱；

（3）点。为x轴上一动点，连接AC,BC,若△ABC的面积为18,求点C的坐标.

25.(2025♦钟山区模拟)长丰县某草毒种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓.某天恒

温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)与时间x(/?)之间的函数关系如图所示，其中BC

段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分.

(1)求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量％的取值范围；

(2)大棚里种植的草寿在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是

10C,则草莓一天内最适合生长的时间有多长？

2026年中考数学常考考点专题之反比例函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共13小题）

题号1234567891011

答案CDCDCDDCCCA

题号1213

答案CC

一.选择题（共13小题）

1.（2025•五华区校级模拟）若点（3,b）在反比例函数y=的图象上，则》的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】直接把点（3,b）代入反比例函数），=一号即可得出结论.

【解答】解：•・,点（3,b）在反比例函数）=一§的图象上，

b=一$=—2.

◊

故选：C.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此

函数的解析式是解答此题的关键.

2.（2025♦黄岩区二模）已知点（对，yi）,（X2,衣），）3）,（X4,>,4）在反比例函数y=1的图象上，若

X\<X2<X3<X4,则下列结论中一定成立的是（）

A.若；0¥2>0,则2>），4B.若XIX3>0,则

C.若>3>>4>0，则X1X2<0D.若><）2<。，则XlX3>0

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据所给反比例函数的解析式，得出反比例函数的图象位于第一、三象限，再结合反比例函数

的性质对所给选项依次进行判断即可.

【解答】解：由题知，

因为反比例函数的解析式为），=%

所以反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内），随X的增大而减小.

当AlAZ>0时，

点（XI,yi）和（X2,”）可能都在第三象限,

则当点（X3，）3）在第三象限，点（A-4,）4）在第一象限时，

故A选项不符合题意.

当XlX3>0时，

点（XI，户）和（刈，”）可能都在第三象限，

则点（xbyi）化笫二象限，点（X4,丁4）在第一象限时，y4>y2.

故8选项不符合题意.

当y3>}?4>0时，

点（了3,户）和（X4,>4）都在第一象限，

当点（川，yi）和（x2,y2）也都在第一象限时，xix2>0.

故。选项不符合题意.

当）w〈y2Vo时，

点（也，”）和（X4,兴）都在第三象限，

则点（XI,yi）和（X3,”）也必定都在第三象限，

所以X1X3>0.

故。选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考杳了反比例函数图象.上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键.

3.（2025•越秀区校级三模）二次函数了=己1+饭+。（存0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函

数y=■以+c在同一直角坐标系内的大致图象是（)

【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的II象.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识.

【答案】C

【分析】判断出小b,C的符号，确定反比例函数，一次函数图象的位置可得结论.

【解答】解：由题意，aVO,Z?<0,c>0,

・•・反比例函数y=g的图象在二，四象限，一次函数），=-公+c的图象经过一，二，三象限.

A

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次

函数，反比例函数，一次函数的性质.

4.（2025•苍梧县一模）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：4）与电

阻R（单位：C）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（）

49

A.-VB.-7C.18VD.36V

94

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据题意，先列出反比例函数解析式/=（根据函数图象过（9,4）代入计算出U值即可.

【解答】解：•・•电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，

由图象可知，当R=9时，/=4,

，U=/・R=4x9=36（v）.

答：蓄电池的电压是36忆

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键.

5.（2025•长春）在功W（J）一定的条件下，功率尸（W）与做功时间/（$）成反比例，P（W）与/（s）

之间的函数关系如图所示.当250*0时，〃的值可以为（）

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】C

【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再求出当1=25和/=40时的函数值，根据反比例

函数的性质即可得到答案.

【解答】解：设功率户（单位：卬）与做功的时间/（单位：s）的函数解析式为。=（（七0）,

把，=60,0=20代入解析式得：20=焉

解得:2=1200,

・•・功率尸（单位：卬）与做功的时间，（单位：s）的函数解析式为尸=粤；

•・•反比例函数的图象在第一象限内，。随/的增大而减小，

・•.当仑25时，P<=48,

当区40时，P>4U=30,

,\30</<48,

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式.

6.（2025啼博）如图，。为矩形。（边04,OC分别在乂），轴的正半轴上）对角线06上的点，且

OD=^BD.经过点。的反比例函数尸名的图象分别与相，BC相交于点E,F,连接。£OF,EF.若

△OBF的面积是24,则aOEF的面积为（）

A1

A.25B.26

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；反比例函数的

性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】设出点A和点C的坐标，进一步表示出点8的坐标，再结合表示出点。的坐标，

最后利用aOBF的面积是24及整体思想进行计算即可.

【解答】解：由题知,

令点A坐标为（。，0）,点C坐标为（0,b）,

则点B坐标为（①b）.

1

因为OD=即,

11

所以点。坐标可表示为（二a,-b）.

因为点D在反比例函数的图象上,

所以仁qa•qb=gab,

则反比例函数解析式为），=

又因为点E,尸在反比例函数的图象上,

11

所以点尸坐标为（二a,b）,点E的坐标为（a,-b）,

99

所以B尸=G-=^Q，BE=b—^b=

…18

所以Sa。*=2x9ax=24,

解得ab=54,

所以OEF=S矩形。八8c-SAOCF-SAOEA-SAHEF

=（ib—axgab—2xgab—aX^Qxb

40,

=8iab

80

=T-

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐

标特征及矩形的性质，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键.

7.（2025•太原一模）“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并

非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度），（含糖浓度=竺竺学X100%）

饮料质量

与饮料质量X（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料），与X的关系

满足y=&Q0）,丙、丁饮料），与工的关系满足y=§（Q0）.根据图象，下列结论正确的是（）

A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多

B.丙饮料含甜味剂质量比「饮料的多

C.甲、乙饮料含甜味剂质最相同但比丙、丁的多

D.丙、丁饮料含甜味剂质量用同但比甲、乙的多

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据反比例函数的几何意义判断即可.

【解答】解：•・•含糖浓度二」以？？"xlOO%,

饮料质里

・••甜味剂质量=含糖量浓度X饮料质量，

•\xy=k］或盯=幻,

・••甲、乙饮料含甜味剂质量相同，丙、丁饮料含甜味剂质量相同,

根据图形可知,kiVh,

・•・丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多,

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数上的几何意义.

8.(2025•乐东县校级三模)如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装

置，其最快移动速度甘(〃而)是载重后总质量〃？(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m

=60奴时，它的最快移动速度丫=4加s；当其载重后总质廉川=8()奴时，它的最快移动速度是()

A.lintsB.2.5mlsC.3m/sD.35Ms

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将加=80依代入计算即可.

【解答】解：设u=&

m

由题意可得：4=60x4=240,

・•・反比例函数解析式为〃=等，

当〃?=800时，v-=3(tn/s),

答：当其载重后总质量，"=80依时，它的最快移动速度u=3m/s.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键.

9.（2025•岳塘区校级二模）如图，点M为反比例函数y=［（忆>0）图象上的一点，过点M作MA_Ly轴,

垂足为A，若△Q4M的面积为2,则2的值为（）

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用：运算能力.

【答案】C

【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可.

【解答】解：根据反比例函数A值的几何意义可得：

k=2S&AO8=2X2=4.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数A值的几何意义，熟练掌握咳知识点是关键.

10.（2025•盘龙区一模）已知反比例函数y=*下列结论正确的是（）

A.函数图象分别位于第二、第四象限

B.当y=3时，x=・1

C.在图象的每一支上，），随人的增大而减小

D.若工>1,贝

【考点】反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；推埋能力.

【答案】C

【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析判断即可.

【解答】解：A、反比例函数y=］中后=3>0,函数图象分别位于第一、三象限，故此选项错误;

B、当y=3,则3=*求得x=1,故此选项错误；

C、反比例函数y=:中女=3>0,故在图象的每一支上，y随工的增大而减小，故此选项正确；

。、反比例函数y二号中左=3>0,当心>0时，y随着x的增大而减小，故若x>l,则0Vy<3,故此选

项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.

II.（2025•赤坎区校级四模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经

测试，发现电流/（A）随着电阻A（C）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数

图象，若该电路的最小电阻为0.5C,则该电路能通过的（）

A.最大电流是72AB.最大电流是364

C.最小电流是72AD.最小电流是36A

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】可设/=/，由于点［4,9）代入这个函数解析式，则可求得出的值，然后代入R=0.5求得/

的值即可.

【解答】解：设/=也由条件I得9=,，解得U=36,

・,36

•・/=耳；

若该电路的最小电阻值为0.5C,该电路能通过的最大电流是常=72（/1）,

V/.O

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后

利用待定系数法求出它们的关系式.

12.（2025•淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板人08按如图位置摆放，宜角顶点与原点。重合，点人

在反比例函数尸£（*>0）的图象上，N9—30。.若点“坐标为（1,-3）,贝的值是（）

人

y

T;

A.-2B.-C.ID.2

2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】过点A作4cJLy轴，垂足为。，过点8作，轴，垂足为。，证明△根据

相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解.

【解答】解：如图，过点A作AC_Ly轴，垂足为C,过点B作BO_Ly轴，垂足为。，

•・・AC_Ly轴，

•••NOAC+NCO4=90。,

「直角三角板A08中NAOB=90。,

・・・N8OO+NCOA=90。，

:・/BOD=/OAC,

又•・•ZBDO=ZOCA=90°,

:.XBODSMOAC,

tPCACOAV3

''BD~OD~BO~3'

：・BD=1,OQ=3,

・・・0C=亨3。=冬AC=^0D=^x3=y/3,

・••点A坐标为（百，弟，

..•点4在反比例函数y=。（x>0）的图象上，

人

/.k=V3x^=l,

故选：C.

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似

求出点A的坐标是解题的关键.

13.（2025•西宁）如图，一次函数），1=%卢8（力而）的图象与两坐标轴分别交于点4,B,与反比例函数

”二§（&2用，x>0）的图象交于点C（1,2）,D（m,|）.下列结论错误的是（）

B.△80。与^AOD的面积相等

17

C.△。。。的面积是一

4

D.当H4时，yi>>>2

【考•点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根据先求出反比例函数和一次函数的解析式，再反比例函数与一次函数的性质，逐项判断即可.

【解答】解：（1）由*=§过点C（1,2）和。（〃?，j）可得：=j,

\m-2

解得：｛.二:

,2

・・32=亍

1(k+b=2

又由yi=H+力过点C(1,2)和。(4,一)可得：〃1L1，

24k+b=弓

/C=-1

解得1「2,

15

--X+-

*>'1|=22不符合题意:

乂：一次函数（％#））的图象与两坐标轴分别交于点A,又

坐标为（5,0）,B（0,-）,

2

又点C的坐标是C（1,2）,D（4,1）

1CC

ABOC的面积=2X7X,=^

5

11

△4。^的面积=亍*5乂54-?

乙乙

•••△80C与△AO。的面积相等，8选项止确，不符合题意；

△CO/）的面积=△BOA的面积-△人0。的面积-△BOC的面积=5X5X2-1一?二者故C选项错

误，符合题意；

由图可知，当I<x<A时，yi>y2ikiQ.。第不特含眩击：

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及

能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键.

填空题（共7小题）

14.（2025•城中区校级一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点

b1

8在反比例函数），=?的图象上，且。A_LO8,cosA=W，则k=-6.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；反比例函数系数

k的几何意义.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】-6.

【分析】过点4、8分别作x轴的垂线，垂足为点C、。,通过证明△OBOSAAOC得到沁£=(要)，

S&AOC0A

1OBr-

再根据coszOAB=5得至lJ/O4B=60。，得出777=tcm60。=。3,再由反比例函数的性质可知SAAOC

乙OA

=1，S^BD=列出方程即可求出人的值•

【解答】解：如图，作ACLx轴于点C,作BOLr轴于点7),

•・Q_LOB,

・•・乙4。8=90。，

・・・N8OD+/AOC=90。，

•♦•4CL:轴,BO_Lx轴，

・・・N8OO=NOC4=90。，

:・NBOD+NOBD=90。,

・•・NBOD+NOBD=/BOO+NAOC,即NOM=ZAOC,

:•△OBDsAAOC,

,ShOBD,OB2

SAAOC0A

1

VcosZ.OAB=2»

・・・NOAB=60。，

QD

/.tanZ-OAB=市=tan600=V3»

.・.也陋=(V5)2=3,

S“0c

•・•点A在反比例函数y=。的图象上，点3在反比例函数y=。的图象上，

人人

111K

-X2=冈-2

。

。----

MC28D22

K

=

2=3,

解得：k=-6.

故答案为：-6.

【点评】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定

义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

15.（2025•隆昌市校级一模）如图，在平面直角坐标系X。），中，正方形O43C的。4边在x轴正半轴上，

边。C在），轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=［（k＞0）与正方形8C边交于点Q,与边AB交于点E,

5,—

点P在），轴上，若的面积为；，则PO+PE的最小值是_V26_.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理：正方形的性质；

轴对称-最短路线问题.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】V26.

【分析】得到8点的坐标为（3,3）,设0（号，3）,E（3,5），根据SAODE=S正方形OCBA-SMOE-SACO。

-SABDE=3列方程求出％=6或仁-6（不合题意，舍去，得到反比例函数y=3则O（2,3）,E

4A

（3,2）,作点。美于），轴的对称点。，（2.3）,连接咬y轴于点连接。，则/7＞。£=/＞。"之

=。石为最小值，利用勾股定理求出答案即可.

【解答】解：由条件可知AB=OC=4O=BC=3,

则8点的坐标为（3,3）,

由条件可知3）,E（3,学，

VSAODE=S正方形OCTM-SAAOE-SACOD-SABDE

解得，Z=6或女=-6(不合题意，舍去),

・•・反比例函数y=%

：,D(2,3),E(3,2),

作点。关于)，轴的对称点。’「2,3),连接ED咬y轴于点P,连接。P,

则尸。+尸£=0。'+2£=。'£为最小值，

即PD+PE的最小值是相.

故答案为：V26.

【点评】本题主要考查了反比例函数的女的意义，熟练掌握该知识点是关键.

16.(2025•宁波模拟)如图，已知点B在反比例函数y=［的图象上，4(0,5&)，△ABC为直角三角形,

将^ABC旋转至△EOC,使得点D恰好也在反比例函数y=5的图象上，已知5△人DE=3,则k的值为

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.

【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；推理能力.

384343

【答案】去或■才

【分析】过点人作A/_LC。于点尸，延长EO交x轴于点G,过点。作。轴于点，，连接E尸，根

据对称性得出B,D关于y=x对称，证明△CED坦ACGD(ASA),得出CG=CE=CA=5VL证明

△(ASA)得出。尸=A8,AF=BC=CD,设O(〃?，〃)，过点B作MN〃)，轴，过点A作

AM//x,AM,MN交于点M,MB交x轴于点N,证明△AMBMBNC,得出8M=包，根据MB+BN=

m

4c=5近得出m2+n2=5鱼血①，等面积法求得DG,进而求得。F,根据SA〃)£=3,建立方程并整

理得出5am几-5加屋2=6m②，解方程，求得几='zn或n=④巾，代入①进而求得女，即可求解.

【解答】解：如图，过点A作AF_LC。于点尸，延长EO交x轴于点G,过点。作。H_U轴于点从

连接EF,

•・•将△4BC旋转至△上。。，4：0,5企），

/.AC=CE=5x/2,CB=CD,ZACB=ZECD,

又,：B,。都在反比例函数y=（的图象上，

；・B,D关于），=x对称，

设r是），=x上第一象限的点，

:・/TCA=NTCG=45。,/TCB=/TCD,

，/ACB=/DCG,

设NAC8=a,

又「NACB=NECD,

：./DCG=/ECD=a,

••・NAC产=90。-a=NCAB,

在^CED与&CG。中，

（Z-ECD=Z.GCD

{CD=CD,

LCDE=乙CDG=90°

AACED^ACGD（ASA）

:,CG=CE=CA=5&，ED=DG,

在△人4。与^CFA中，

LACB=乙CAF

AC=AC

/-ABC=^CFA=90°

（ASA）,

：.CF=AB,AF=BC=CD,

设。（〃?，〃），

:・HC=m,DH=n,

如图，过点B作MN〃），轴，过点A作AM〃x,AM,MN交于点M,MB交工轴于点N,

又「ZABC=90Q,

AZABM=900-4CBN=NBCN,

：・2AMBS4BNC,

AMBM

又YN“CN=90°-a=ZCDH,BC=CD,/RNC=ZCHD,

:,△CBNmADCH(ASA),

:・CN=DH=n,BN=CH=m,

•_n___BM

••,

mn

；.BM=哈

*：MB+BN=AC=5^2,

即m24-n2=5am①，

,:HC=m,DH=n,

/.CD=Vm2+n2,

VSACDC=|CDxDG=1c(7xDH,

I22

.八〃CGxDH5\/2nn

x5V2n=2x5V2n=—y/m24-n2

一"CD~Jm2+n2S岳nm

又,：CF=AB=ED=DG,

：.DF=CD-CF=CD-DG

5/2nm24-n2-5v^2n

=Vm2+n

Jm2+n2

5\!2m-5^2n

532(m—ri)

2

•••SMDE=•DF=1+n•=3,

整理得-5V2n2=6m②，

由①得m=吧!，把m=与代入②得5鱼一5应彦=6年,

□v乙5,L5v，

整理得3m2-25〃"?+28〃2=0,

解得九=,血或九=

把〃=代入上+m=5V5得m=n=

4m545

384

故k=77m=石.

同理：把7i=代入得m=当P，n=

-.343

故〃=mn=-^Q-.

综上，可知：k=舞或誓,

2550

一…&,3844343

故答案为：二"或二~.

2550

【点评】本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三

角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.

17.(2025•咸阳校级二模)如图，A、8为反比例函数y=1(%>0)图象上两点，连接04,过点8作8cLy

轴于点。，交OA于点。，且。为OA的中点.若AAB。的面积等于3,则女的值为8.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】8.

【分析】过点4作轴，垂足为E,连接0B,根据条件可推出S梯形AECO=SABDO=3,利用S梯形

AECD=|SAAOE代入数据计算即可.

【解答】解：如图，过点A作AEJ_），轴，垂足为连接OB,

•・•。为OA的中点.aAB。的面积等于3,

/.SAABD=SAODB=3,

•••点A4在反比例函数图象上，且反比例函数图象在第一象限,

cck

SAAOE=S&COB=2,

S梯形AECD=SA500=3,

33k

S悌形人£CQ=AOE=》

3k

­=3,

8

4=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了反比例函数A值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键.

18.（2025•亭湖区校级二模）验光师通过检测发现近视眼镜的度数），（度）与镜片焦距x（米）成反比例,

），关于x的函数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正

治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为200度.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据待定系数法求出反比例函数解析式，令x=0.5时，求），的值即可.

【解答】解：设），=§（原0）,

•/（0.2,500）在图象上,

.,,^=500x0.2=100,

・•・函数解析式为：）=当，

当x=0.5时，），=罂=200,

・•・此时眼镜的度数为2（X）度.

故答案为：200.

【点评】本题考杳待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，根据待定系数法求出

反比例函数解析式是解决问题的关键.

19.（2025•无棣县一模）如图，点A为反比例函数y=-其》<0）图象上的一点，连接A。，过点。作04

4AO1

的垂线与反比例y=9（x>0）的图象交于点B,则=的值为

xBO2

y-

上0*"x

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质;反比例函数系数k的几何意义.

【专题】反比例函数及其应用：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】过A作4C_Lx轴于C,过8作轴于点。，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方

求解即可.

【解答】解：过A作AC_Lx如于C,过6作轴于点。，

.,.SAACO=1x1=i,5ABDO=1X4=2,NACO=ZODB=90°,

•・Q_LOB,

・•・ZAOC=ZOBD=90°-NBOD,

一生；£_0A2

FD。一（0B）'即2-（0B）'

OA1〜人人

•~（负值舍去），

0B2

故答案为：

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数太的几何意义，三角形相似的判

定和性质，数形结合是解题的关键.

20.（2025•武汉模拟）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/（A）与可/（A）变电阻R（C）

之间的函数美系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为3A时，原电路中已经有

一个1011的定值电阻，则至少应再串联一个C的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的

总电阻等于各电阻之和）.

/（A）八

4

09^TQ）

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】2.

【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，根据函数解析式求值即可.

【解答】解：从图中可以看出：/与R呈反比例函数关系,

k

设/=会（R>0,原0），

上

得

4一

9

•»=36,

,,36

・・/=耳,

令/=3,则R=苧=12,

蓄电池的用电器的安全电流最大为3A,即上3A,

•・•/与R呈反比例函数关系，

V1212-IOn=2H,

则至少应再串联一个2C的电阻.

故答案为：2.

【点评】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键.

三,解答题（共5小题）

21.（2025•遵义模拟）已知