2026年人教版八年级物理上册热点题型专练：第六章 质量与密度（计算题30道）原卷版+解析

第六章质量与密度（计算题30道）

I.一辆车的载重量未知，用这辆车装沙子，最多可以装7.52（沙子密度|.6x|（）3kg/m3）

（I）这辆车的最大载重是多少吨？

（2）石子的密度2.4xl03kg/m3,若用这辆车装石子，最多可以装多少m3?

2.有一个质量为0.5kg的瓶子，盛满水时总质量为5.5kg,盛满植物油时总质量为4.5kg,求植物油

的密度。

3.一座桥的桥头立有这样的交通标志牌（桥梁限重标志），如图所示。现有一自重5000kg的大卡

车，装了8m3的石子，石子的密度是2.5x|（）3kg/m3,问这辆卡车能否从该桥通过？（计算说明）

4.一座冰山的体积是3（）Om3,该冰山的质量是多少吨？（冰的密度是0.9x1（）3kg/m3）

5.有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg,当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。

（1）求这个玻璃瓶的容积。

（2）如果将瓶中水倒出0.2kg,放入小石块将瓶填满，测得总质量为0.74kg,求石块的体积和密度。

6.有一只金戒指体积为0.24cnA用天平称质量为4.5g,这只戒指是否是纯金制成的？（金的密度

为19.3xl（Pkg/m3）

7.如图所示，是某同学利用自制的简易天平在家实验时的情景，请仔细观察，并根据图中信息，求:

该液体的质量及液体的密度。

8.一巨石体积为50m3,敲下一样品，称其质量为84g,体积30cn?,求巨石质量。

9.间接测量是物理测量中的一种常用方法。小李为了测某种金属的密度，他先用一个质量为150g

的空瓶子装满水后，测得的总质量为650g；然后向瓶中放入某种金属碎片500g,待水不再溢出，擦

干瓶外的水后测得总质量为950g。求：

（1）瓶子的容积：

（2）溢出水的质量；

（3）该金属碎片的密度；

10.一空瓶的质量为0.1kg,装满水后总质量为0.45kg,若将质量为0.15kg的某矿石投入瓶子中，

溢出水后再称其总质量为0.55kg。（已知p行1.0xl03kg/nf）求：

（1）空瓶装满水后，所装水的体积是多少？

（2）矿石的密度为多少？

II.“国家发改委通知，自明日零时起将汽、柴油价格每吨分别上调300元和290元”，小明在网上

看到此消息后，提醒爸爸今晚给汽车加油，若汽油的密度约为0.72g/cn?,他爸爸今晚给汽车加了40L

汽油。求：

（I）小明家汽车今晚加的汽油的质量；

（2）小明爸爸给车加同样多的油，今晚加比明晨加可以节省多少钱？

12.一个质量为178g的铜球，体积为30cnR是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分

注满铝，总质量为多少？（〃布8.9g/cm3、〃沪2.7g/cm3）

IV国产「919大型客机于2022年9月完成全部适航审定工作后，获中国民用航空局颁发的型号合

格证，已于2022年底交付首架飞机。这标志着我国具备自主班制世界一流大型客机能力。为了减重,

飞机制造时在机翼、副翼等部件上使用碳纤维增强树脂基复合材料，比铝更轻，比钢更硬。在C919

中某零件若使用的是30kg的钢。

(1)该钢制零件的体积为多少？

(2)现在用碳纤维增强树脂基复合材料代替钢来制造同样大小的零件，质量减轻多少kg?(钢的

密度是8xlO'kg/n?,碳纤维增强树脂基复合材料的密度是2x1O'kg/m3)

14.消毒使用的75%酒精，瓶身上标注有500mL(lmL=lcn13),已知此酒精的密度为O.85g/cm3,

则瓶中酒精的质量应是多少？

15.一个容器盛满水总质量为450g,若将150g小石子投入容器中，溢出50g水，求：

(1)小石子的体积是多少？

33

(2)小石子的密度是多少?(p4=1.0xl0kg/m)

16.一个铁球的质量为158g,体积是45cm3,已知月失=7.9x10^0]/,求：

(1)请通过计算说明，此球是空心还是实心的？

(2)若是空心的，空心部分的体积是多少cm'?

(3)若在空心部分注满水，则球和水的总质量是多少kg?

17.体积相等的木块和蜡块，若木块的质量是20g(已知木块的密度是0.5xl()3kg/m3,蜡块的密度是

0.9x1(Pkg/m3),求:

(1)蜡块的质量:

19.我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜。组成眼镜的主要材料指标如下表：

(1)现如今大多数人会选择树脂镜片，请说出一条树脂镜片的优点；

(2)若你所选择的树脂镜片每块体积为4xl0-6m3,试求出该副眼镜的镜片质量；

(3)若所用的是一副铜合金镜架，其质量为2xl(Pkg,如图所示。以钛合金代替铜合金，这副镜架

的质量是多少？

材料技术指标树脂镜片玻璃镜片铜合金钛合金

透光量92%91%

密度(kg/m3)1.3x10?2.5x1038.0x1034.5x103

性能较耐磨损耐磨损较耐腐蚀耐腐蚀

20.20世纪以来，各种新型材料层出不穷。碳纤维以密度较小、强度大的特点被广泛应用于航天航

空、汽车制造、体育用品等领域。现将一质量为200g的空瓶中装满水，测得总质最为700g,然后

把瓶里所有的水倒掉，在空瓶中装入一些碳纤维，测出瓶和碳纤维的总质量为740g,然后再装满水,

这时总质量为940go(〃户1.OxIO3kg/m3)求：

(I)碳纤维的质量；

(2)碳纤维的体积:

(3)碳纤维的密度。

21.小明发现某品牌纯净水的外包装上标有“净含量：4.5L”字样。已知&TOxlOlg/n?,

p^=O.9xlO3kg/m3,求：

(1)这4.5L水的质量为多少kg?

(2)若这4.5L水都结成冰，冰的体积为多少m”

22.在测定某液体密度时，小缘同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量。实验做了三次，记

录如下，试求：

液体的体积Wcm36.88.810

容器和液体的总质量w/g11.613.8in

(1)液体的密度〃；

(2)容器的质量叱；

(3)表中的"的值。

23.我国古典名著《西游记》中，齐天大圣孙悟空用来降妖除魔的如意金箍棒本来是东海中的一根“定

海神针”(如图)。书中写道：“该棒长两丈多，斗来粗细，有6735kg。”其体积用国际单位表示大约

是0.2n?。求棒的密度?

24.如图所示，是我国自主研发的新•代隐身战斗机歼-20,其利用高性能碳纤维复合材料，提高了

抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时减小了自身质量。将一个体枳为0.02m3的钢制零件替换成碳纤维复合

材料零件，在体积不变的情况下，质量减少122kg。(己知：〃『7.9xl()3kg/m3)求：

（1）碳纤维复合材料零件的质量;

（2）此碳纤维亚合材料的密度。

25.3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,

通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。某同学选用了ABS塑料（如图1所示）

来打印3D作品，请回答问题：

（I）已知体积为lOcnf的ABS塑料质量为10.5g,这种材料的密度是多少？

（2）该同学用这种ABS材料打卬了一个镂空的花盆如图2所示，已知该作品的体积为50cm3,质

量为42g,请你通过计算来判断该作品的材料是空心还是实心的，若为空心的，则空心部分的体枳

为多少？

图1图2

26.如图某碳纤维自行车的质量为11.4kg,它的实心轮胎用橡胶制成，橡胶部分的总质量为2.4kg,

其余部件均为碳纤维材料制成，自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍。（橡胶的密度

1.2xl03kg/mA）

（1）自行车中橡胶的体积？

（2）碳纤维材料的密度是多少？

（3）有一种密度更小的材料会碳气凝胶，它的密度只有。.需乂脂冷8/口/,如果自行车全部用全碳气

凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？

27.某碳纤维自行车的质量为11.4kg,它的实心轮胎用橡胶制成，轮胎体积是自行车总体积的;，

橡胶部分的总质量为2.4kg,其余部件均为碳纤维材料制成。(橡胶的密度I.2xl()3kg/m3,全碳气凝

胶的密度0.16xl()-3g/cm3)

(1)自行车中橡胶的体积？

(2)碳纤维材料的密度是多少？

(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？

28.随着人们生活水平的提高，铝箔成为家庭厨房的常用品。如图所示为某品牌的厚制铝外包装和

标签说明，请根据图中信息判断铝箔纸长度是否符合规格，并通过计算说明理由。已知铝的密度为

2.7g/cm\

品名：食品用厚质铝箔

货号：MF26

规格：300mmx8m净重：90g

使用原料：使用80H-00.015mmx300mm

产品标准号：Q/320201GDK26

卫生标准号：GB4806.9

等级：合格品

保质期：3年生产日期：见包装

本产品卫生指标符合：GB4806.1GB4806.9

29•飞机的某一零件由甲材料制成，其质量与体积变化关系的图像如图所示;

(I)甲材料的密度是多少？

(2)如用密度为2xlO3kg/m3的乙材料替换甲材料来制成同样的零件，替换后零件的质量将减少14kg,

则原甲材料零件的质量是多少？

30.一容器容积为600cm3,容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示,

求：

（1）液体的密度是多少？

（2）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少？

（3）容器内盛满这种液体后，再将一质量为400g的小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待

液体不再溢出时擦干容器壁，测得总质量为900g,则小球的密度为多少？

第六章质量与密度(计算题30道)

1.一辆车的载重量未知，用这辆车装沙子，最多可以装7.51?(沙子密度i.6xl03kg/m3)

(1)这辆车的最大载重是多少吨？

(2)石子的密度2.4xi03kg/m、，若用这辆车装石子，最多可以装多少m"

【答案】⑴⑵；(2)5m3

【详解】(1)这辆车的最大载重

m=pV=1.6xl03kg/m'x7.5m3=1,2x10*kg=12t

(2)若用这辆车装石子，最大载重是12t,装石子最多的休枳

V_J⑵.1.2xl0%g5m3

p不2.4xl03kg/m32.4xl03kg/m3

答：(1)这辆车的最大载重是12t；

(2)若用这辆车装石子，最多可以装5m3的石子。

2.有一个质量为0.5kg的瓶子，盛满水时总质量为5.5kg,盛满植物油时总质量为4.5kg,求植物油

的密度。

【答案】0.8x103kg/m3

【详解】解：水的质量

=加总一切源=5.5kg-0.5kg=5kg

由。=£得瓶子装满水的体枳

77=lxlO5i/m3=5Xl°3m

瓶子的容积

喝=%：=5x10-3m3

则植物油的体积

%=爆=5x10'm?

植物油的质量

加油=加总2一机曲=4.5kg-0.5kg=4kg

植物油的密度

夕=也=4.=0&*io3kg/m3

油唳5x10〃m36

答：植物油的密度为0.8xl0、kg/m，

3.一座桥的桥头立有这样的交通标志牌（桥梁限重标志），如图所示。现有一自重5000kg的大卡

车，装了8m3的石子，石子的密度是2.5x|（）3kg/m3,问这辆卡车能否从该桥通过？（计算说明）

【答案】卡车能够从该桥通过

【详解】解：石子的质量

3?34

tnx=pV=2.5xl0kg/mx8m=2xl0kg

卡车和石子的总质量

m=叫-F/n,=2x104kg+5(X)0kg=2.5x104kg=25t<30t

答：卡车能够从该桥通过。

4.一座冰山的体积是300m3,该冰山的质量是多少吨？（冰的密度是0.9xl（）3kg/m3）

【答案】270（

【详解】解：由公式夕专得，冰山的质量

〃?=4=0.9x10'kg/m3x300m③=2.7x105kg=270t

答：该冰山的质量是270t。

5.有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg,当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。

（1）求这个玻璃瓶的容积。

（2）如果将瓶中水倒出0.2kg,放入小石块将瓶填满，测得总质量为0.74kg,求石块的体积和密度。

【答案】（1）3x10—（2）2xl0-4m\2.7x105kg/mJ

【详解】解.：（1）水的质量是

叫="/和水一切瓶=0.4kg-0.1kg=0.3kg

玻璃瓶的容积等于水的体积，即

%』二:诏1-OF

（2）瓶子内水的质量是

机水=-0.2kg=0.3kg-0.2kg=0.1kg

小石块的质量是

机石="1瓶和有一加水一机取=0.74kg-0.1kg-0.1kg=0.54kg

水的体积是

咻=0.1kg

=lxlO^m-

7--1.0x103kg/n?

小石块的体积是

33

V^=V,/1-V：K=3xlO^m-lxlO^m=2xlO^m

小石块的密度是

^=^54kg^=27xl033

''匕2xl0^m3&

答：(1)玻璃瓶的容积为3Kl容税产；

(2)小石块的体积为2x10—3,小石块的密度为2.7xl03kgm3。

6.有一只金戒指体积为0.24cm3,用天平称质量为4.5g,这只戒指是否是纯金制成的？(金的密度

I9.3xio3kg/m3)

【答案】这只戒指不是纯金制成的

【详解】戒指的密度

八_'〃戒指_4.5g

'戒指一乙指一0.24cm=18.75g/cnT=18.75x1()3kg/m。vigSxlO,kg/m'所以戒指不是由纯金制成

的。

7.如图所示，是某同学利用自制的简易天平在家实验时的情景，请仔细观察，并根据图中信息，求:

该液体的质量及液体的密度。

【答案】90g,0.9g/cm3

【详解】解：由图知道，烧杯的质景是10g,故100mL液体的质最为

mgn总7n产100g-10g=90g

液体的密度为

m液；90g

=0.9g/cm?

V100cm3

答：该液体的质量是90g,液体的密度是0.9g/cm3。

8.一巨石体积为50m3,敲下一样品，称其质量为84g,体积30cm*求巨石质量。

【答案】1.4答案kg

【详解】解；样品的密度为

p=U=84g=2.8g/cn?=2.8x103kg/m'

V30cm

因为样品与巨石是同种物质，所以二者密度相同，则巨石的质量为

.石=夕匕=2.8x103kg/m3x50m'=l.4xl05kg

答：巨石的质量为1.4x105kg。

9.间接测量是物理测量中的一种常用方法。小李为了测某种金属的密度，他先用一个质量为150g

的空瓶子装满水后，测得的总质量为650g；然后向瓶中放入某种金属碎片500g,待水不再溢出，擦

干瓶外的水后测得总质量为950g。求：

（1）瓶子的容积；

（2）溢出水的质量;

（3）该金属碎片的密度；

3

【答案】（l）500cm3；（2）200g；（3）2.5g/cm

【详解】（1）空瓶子装满水后，瓶子内水的质量

m产，〃皿〃«=650g-15Og=5OOg

因瓶中装满水，则由夕=£-得瓶子的容积

v=^=J00g^=500cn?

'、&ig/cm3

（2）向瓶中放入某种金属碎片500g溢出水的质量

ni城=m&+/〃套"z^=650g+500g-950g=200g

（3）金属碎片的体积等于溢出水的体积，即

噢=乌雪=200cm3

%=%出

P水1g/cm

根据密度公式可知金属碎片的密度

500g

=2.5g/cm'

200cm3

答：（l）瓶子的容积是500cm3；

（2）溢出水的质量是200g；

（3）该金属碎片的密度是2.5g/cn?。

10.一空瓶的质量为0.1kg,装满水后总质量为0.45kg,若将质量为0.15kg的某矿石投入瓶子中,

溢出水后再称其总质量为0.55kg。（己知p从=1.0xl03kg/m3）求：

（I）空瓶装满水后，所装水的体积是多少？

（2）矿石的密度为多少？

【答案】（1）3.5x10/3；（2）3xl（Pkg/m3

【详解】解：（1）水的质量

m悬1-tn«=0.45kg-0.1kg=0.35kg

水的体积

0.35kg

=3.5x10

1.0xl0?kg/m3

（2）由题意知排出水的质量

ma产加总.总2=0.45kg+0.15kg-0.55kg=0.05kg

所以，石头的体积

川夕水I.OxlO'kg/n?

矿石的密度

^=_OJ5k^=3x1（）,3

145xl05n?&

答：（1）空瓶装满水后，所装水的体积是3.5x10，m3；

（2）矿石的密度为3xlO3kg/m3。

II.“国家发改委通知，自明FI零时起将汽、柴油价格每吨分别上调300元和290元”，小明在网上

看到此消息后，提醒爸爸今晚给汽车加油，若汽油的密度约为0.72g/cm\他爸爸今晚给汽车加了40L

汽油。求：

（1）小明家汽车今晚加的汽油的质量；

（2）小明爸爸给车加同样多的油，今晚加比明晨加可以节省多少钱？

【答案】（1）28.8kg；（2）8.64元

【详解】解：（1）小明家汽车今晚加的汽油的质量

3332

/n=pV=gar2g/cm?10cm=1.88?t

（2）今晚加比明晨加可以节省的钱为

300元/tx2.88?-2元

答：（1）小明家汽车今晚加的汽油的质量为28.8kg：

（2）小明爸爸给车加同样多的油，今晚加比明晨加可以节省8.64元。

12.一个质量为178g的铜球，体积为30cm是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分

注满铝，总质量为多少？（〃产8.9g/cm3、〃济=2.7g/cm3）

【答案】空心的，lOcn?,205g

【详解】解：由夕=£可得，质量为，〃=178g铜球的铜的体积为

^=—=K—、=20cnV</

"'8.9g/cm3

铜的体枳小于铜球的体枳，所以此球是空心的。空心部分体积为

VVj^-V»=30cm3-20cm-=10cm3

空心部分注满铝，则铝的质量为

m后p翎xV疗=2.7g/cm3x10cm3=27g

总质量为

加总=〃？赳阳»=27g+178g=205g

答：此球是空心的，空心部分体积为lOcnR若将空心部分注满铝，该球的总质晟变为205g。

13.国产C9I9大型客机于2022年9月完成全部适航审定工作后，获中国民用航空局颁发的型号合

格证，已于2022年底交付首架飞机,这标志着我国具备自主研制世界一流大型客机能力,为了减重,

飞机制造时在机翼、副翼等部件上使用碳纤维增强树脂基复合材料，比铝更轻，比钢更硬。在C919

中某零件若使用的是30kg的钢。

（1）该钢制零件的体积为多少？

（2）现在用碳纤维增强树脂基复合材料代替钢来制造同样大小的零件，质量减轻多少kg?（钢的

密度是8xlO3kg/nV,碳纤维增强树脂基复合材料的密度是ZxlO&g/n?）

【答案】⑴3.75x10'；(2)22.5kg

【详解】解：（1）钢制零件的体积

曲列_30kg

=375xl(T3m3

夕刖8xl03kg/m3

(2)用碳纤维增强树脂基复合材料代替钢来制造同样大小的零件，体枳相同

%=%=3.75x10-3

碳纤维增强树脂基复合材料的质展

〃根=外％=2xitfkg/m3x3.75x10-3m3=7.5kg

减轻的质品

△机=〃?铜一碳=30kg-7.5kg=22.5kg

答：(1)该钢制零件的体积为3.75xl(TmS;

(2)现在用碳纤维增强树脂基复合材料代替钢来制造同样大小的零件，质量减轻22.5kg。

14.消毒使用的75%酒精，瓶身上标注有500mL(lmL=lerr?),已知此酒精的密度为O.85g/cm3,

则瓶中酒精的质量应是多少？

【答案】425g

【详解】解：已知酒精的体积为

V=500mL=500cm3

由夕=£可知该酒精的质量为

m=pV=0.85g/cm3x5(X)cm3=425g

答：瓶中酒精的质量应是425g。

15.一个容器盛满水总质量为450g,若将150g小石子投入容器中，溢出50g水，求：

(1)小石子的体积是多少？

(2)小石子的密度是多少？(p次=1.0xl()3kg/m3)

【答案】(1)50cm3,(2)3g/cm3

【详解】解•：(I)由题意知溢出水的质量是，〃=50g,所以，小石子的体积等于溢出水的体积

5g

L=%.=当=0A=50cm

石水p水Ig/cm3

(2)小石子的密度

_150g

“_"牝=3g/cm'

50cm3

答：(1)小石子的体积为50cm3；

(2)小石子的密度为3g/cinAo

16.一个铁球的质量为158g,体积是45cm3,已知外=7.9xlO,kg/in',求:

(1)请通过计算说明，此球是空心还是实心的？

(2)若是空心的，空心部分的体积是多少cn??

(3)若在空心部分注满水，则球和水的总质量是多少kg?

【答案】⑴空心，计算见解析；(2)25cm3；(3)0.183kg

【详解】解：(1)由P可得，铁球中铁的体枳

m158g

VL.=——=----5―r=20cm3

P探7.9g/cm

因

Va<Vy/=45cm3

所以此球为空心。

⑵空心部分的体积

V济V什V卡45cm3-20cm3=25cm3

(3)注满水后水的体积

V^=V*25cm3

注满水后水的质量

m卡p京V1.0g/cm3x25cm3=25g

球和水的总质量

，〃a=，〃+/〃产158g+25g=i83g=0.183kg

答：（1）这个快球是空心的；

（2）空心部分的体积是25cm3；

（3）若在空心部分注满水，则球和水的总质最是O.183kgo

17.体积相等的木块和蜡块，若木块的质量是20g（已知木块的密度是0.5xl（）3kg/m3,蜡块的密度是

0.9x1（Pkg/m3）,求：

（1）蜡块的质量；

（2）若用某种未知材料制成体积相同的物块，测量其质量为108g,查表判断可能是哪种材料。

1.一些固体的密度（常温常压）

物质密度/(kg.m-3)物质密度/(kgm-3)

钳21.4x16铝2.7x|()3

-44-LU

金19.3x103花冈行(2.6-2.8)xlO3

铅11.3x103砖(1.4-2.2)xlO3

银10.5x18冰（0℃）0.9x|()3

铜38.9x103蜡0.9X103

钢、铁7.9x103干松木0.5X103

【答案】（l）36g：（2）铝或花岗岩

【详解】解：（1）根据夕=?得木块和蜡块的体积为

v=/zk=20g=40cm3

p木0.5g/cm

蜡块的质最为

=p^V=O.9g/cm3x40cm'=36g

（2）若用某种未知材料制成体积相同的物块，测量其质量为108g,根据夕得到物块的密度为

108g

p=-=-----4=2.7g/cm3

V40cm，

又因为2.7g/cm3=2.7xl03kg/m3,查表可知，该物质可能是铝或花岗岩。

答：（1）蜡块的质量是36g。

（2）该材料密度是2.7x10*2/1一,可能是铝或花岗岩。

18.小戴同学家有两块正方体传家宝，如下图所示，正方体甲的边长为0.1m,密度为6xl03kg/m3,

正方体乙的边长为0.2m,质量为2kg。求：

（1）正方体甲的质量tn科

（2）止方体乙的密度〃a

（3）若沿水平方向分别在两人正方体的上部各截下相同的厚度4并将乙截下的部分叠放在甲剩下

部分的上方，总质量记为〃小将甲截下的部分叠放在乙剩下部分的上方，总质量记为〃⑵若要使

〃〃与〃?2的比值为:，请问是否存在满足要求的厚度4若存在请求出d的取值，若不存在请通过计

算说明。

1

d

T

0.1m

【答案】(1)6kg；(2)0.25xl(Pkg/m3；(3)存在,J=0.08m

【详解】解：(1)正方体甲的体积为

%=吕=(0.11]1)3=10、3

正方体甲的质量为

叫=pV=6x1tfkg/m3x10'm3=6kg

(2)正方体乙的体积为

V2=/^=(O.2m)3=8xlOJmJ

正方体乙的密度

7n

乙2kS33

P乙=京=8x103m3=0-25Xiokg/m

(3)甲截下厚度d的质量为

A/??：,=巧M；=6xlO'kg/m'x(0.Im)'d-(6(W)kg

乙截下厚度d的质量为

=/^V2=O.25xlO?kg/m3x(O.2m)267=(lOJ)kg

则

=/得।-An电+&〃乙=6kg-(60d)kg+(10d)kg=(6-50d)kg

则

=，n乙-&n乙+=2kg-(10〃)kg+(604)kg=(2+50d)kg

要使〃〃与加2的比值为g，所以

町二(6-50d)kgJ

亚一(2+50d)kg-[

解得

d=0.08m

因为0.08mv0.ini,所以存在满足要求的厚度d.

答：(1)正方体甲的质量m■，为6kg；

(2)正方体乙的密度pn为0.25x1(Pkg/m3：

(3)存在满足要求的厚度”，为0.08m。

19.我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜。组成眼镜的主要材料指标如下表：

(1)现如今大多数人会选择树脂镜片，请说出一条树脂镜片的优点；

(2)若你所选择的树脂镜片每块体积为4xl0-6n】3,试求出该副眼镜的镜片质量；

(3)若所用的是一副铜合金镜架，其质量为2xl(Pkg,如图所示。以钛合金代替铜合金，这副镜架

的质量是多少？

材料技术指标树脂镜片玻璃镜片铜合金钛合金

透光量92%91%

密度(kg/m3)1.3x10?2.5x1038.0x1034.5x103

性能较耐磨损耐磨损较耐腐蚀耐腐蚀

【答案】⑴透光性能好;(2)52g：(3)11.25g

【详解】解：(1)由表格数据知，选择树脂镜片的原因之一是它透光性能好(或树脂镜片的密度小,

相同体积的镜片，树脂的更轻)。

(2)结合题意及表格知，树脂镜片的质量

m=pK=1.3xl03kg/m3x4x106m3=5.2x10Ag=5.2g

(3)铜合金镜架的体积

丫二以"二2xlO-2kg

=2.5xlO^n?

'p耐8.0xl03kg/m3

用钛合金代替铜合金，这副镜架的质量

m〃=puV/=4.5x103kg/m3x2.5x106m3=11.25x103kg=l1.25g

答：(I)树脂镜片的透光性能好；

⑵该副眼镜的镜片质量为5.2g：

(2)以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量是11.25g。

20.20世纪以来，各种新型材料层出不穷。碳纤维以密度较小、强度大的特点被广泛应用于航天航

空、汽车制造、体育用品等领域。现将一质量为200g的空瓶中装满水，测得总质量为70侬，然后

把瓶里所有的水倒掉，在空瓶中装入一些碳纤维，测出瓶和碳纤维的总质量为740g,然后再装满水,

这时总质量为940g。(p^=1.0x103kg/m3)求：

(1)碳纤维的质量；

(2)碳纤维的体积；

(3)碳纤维的密度。

【答案】(l)540g：

(2)300cm3；

(3)1.8g/cni3

【详解】(1)碳纤维的质量为〃依=2-%=740g-200g=540g

(2)空瓶装满水时，水的质量为以=700g-200g=500g

空瓶容积与所装水的体枳相等，则空瓶容枳为V==这=泮三=500。/

。水lg/C7〃

瓶中装了碳纤维再装满水，水的体积为以="=半号=200c〃P

则碳纤维的体积为限=丫-匕=500。/-200(痴=300cW

(3)碳纤维的密度为8=詈=益骂=L8g/c加

y碳

21.小明发现某品牌纯净水的外包装上标有“净含量：4.5L”字样。已知外WOxlO'kg/n?,

0冰=Q9xl(fkg/m3,求：

(1)这4.5L水的质量为多少kg。

(2)若这4.5L水都结成冰，冰的体积为多少m"

【答案】⑴4.5kg

(2)5xl0-3m

【详解】(1)水的体积V=4.5L=4.5xl0-3m3

由夕=%可知，水的质量为〃?=p^/=LOx103kg/m3x4.5x1（T3m；=4.5kg

（2）质量是物体的一种属性，不随状态的改变而变化，水结成冰后，质量不变加冰=小水=4.5必

由〃吟可知’冰的体积为4=菱=旃需稔=5x1。,

22.在测定某液体密度时，小缘同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量。实验做了三次，记

录如下，试求：

液体的体积VZcm36.88.810

容器和液体的总质星〃11.613.8m

（1）液体的密度。；

（2）容器的质量，〃0：

（3）表中的加的值。

【答案】（1）案g/cn?；（2；4.12g；（3）15.12g

【详解】解：（1）由图表可知，测量数据为容器和液体的总质量，计算可得，液体质量和对应的体

积

△m-—=13.8g-l1.6g=2.2g

△V=匕_匕=8.8cm5-6.8cnr=2cm3

根据密度的计算公式可知

__2.2g

=l.lg/cm5

-AV_2cm3

（2）根据密度的计算公式可知机二"丫，代入数据计算出第一次实验时体积而应的液体质量为

液i=P乂=1.1g/cm3x6.8cm=7.48g

第一次实验测得容器和液体的总质量，川为11.6g,液体的质量为7.48g,则容器的质量为

//=，叫-m液।=11.6g-7.48g=4.12g

(3)根据”=W可得10cm3液体的质量为

=pV,=1.1g/cn?xl()cm3=11gm为容器的质量与lOcnf液体的总质量为

m=叫+"I=4.12g+1lg=15.12g

答：(1)液体的密度为1.1g/cm\

(2)容器的质量〃s为4.12g。

(3)表中的加值为15.12g。

23.我国古典名著《西游记》中，齐天大圣孙悟空用来降妖除魔的如意金箍棒本来是东海中的一根“定

海神针''(如图)。书中写道：“该棒长两丈多，斗来粗细，有6735kg。”其体积用国际单位表示大约

是0.2m3。求棒的密度？

【答案】3.3675x104kg/m3

【详解】解：根据题意可知，棒的密度为

%=6735kx=3.3675xl04kg/m3

'V0.2m3

答：棒的密度为3.3675x104kg/m3

24.如图所示，是我国自主研发的新•代隐身战斗机歼-20,其利用高性能碳纤维复合材料，提高了

抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时减小了自身质量。将一个体积为0.02m3的钢制零件替换成碳纤维更合

材料零件，在体积不变的情况下，质星减少122kg。(已知：〃栉7.9x](Tkg/m3)求：

(I)碳纤维复合材料零件的质量；

(2)此碳纤维复合材料的密度。

【答案】(1)36kg；(2)i.8xlO'kg/m3

【详解】解：（I）钢制零件的质量

m^V=7.9xIO-\g/m3xO.O2m3=158kg

碳纤维复合材料零件的质量

msr^m=158kg-122kg=36kg

（2）此碳纤维复合材料的密度

36kg

&合==1.8xl03kg/m3

V0.02m：

答：（1）碳纤维复合材料零件的质量为36kg；

（2）该材料的密度为1.8xl03kg/m\

25.3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,

通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。某同学选用了ABS塑料（如图1所示）

来打印3D作品，请回答问题：

（I）已知体积为10cm，的ABS塑料质量为10.5g,这种材料的密度是多少？

（2）该同学用这种ABS材料打卬了一个镂空的花盆如图2所示，已知该作品的体积为5（km3,质

量为42g,请你通过计算来判断该作品的材料是空心还是实心的，若为空心的，则空心部分的体积

为多少？

【答案】(1)1.05g/cm3；(2)10cm3

【详解】解：（I）材料的密度

犯二10.5gA

PV；10cm3=1.05g/cm

（2）42g该材料的体积

in_42g

V=2=40cm'

2p1.05g/cm3

由于L小于作品的体积V=50cm3,所以，作品是空心的，且空心部分的体积

V*V-V2=50cm3-40cm3=10cm3

答：（1）材料的密度为l.O5g/cm3；

（2）作品是空心的，空心部分的体积是lOcm3.

26.如图某碳纤维自行车的质量为11.4kg,它的实心轮胎用橡胶制成，橡胶部分的总质量为2.4kg,

其余部件均为碳纤维材料制成.H行车卜碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍c（橡胶的密度

1.2xl03kg/m'）

（1）自行车中橡胶的体积？

（2）碳纤维材料的密度是多少？

（3）有一种密度更小的材料会碳气凝胶，它的密度只有0.16x10-3g/cnf,如果自行车全部用全碳气

凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？

【答案】（1）2xl（T3m3；（2）1.5xl03kg/m3；（3）L28g

【详解】解：（1）自行车中橡胶的体积为

V

（2）碳纤维材料的质量为

"依纤雄=m总—%敢=H.4kg-2.4kg=9kg

碳纤维材料的体积为

VLf.ra..=3%聆=3x2x10'm'=6x10"m*

则碳纤维材料的密度为

「碳纤维=警1=募曲7=L5xlO'kg/m3

%纤维6x10m

（3）如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量为

tn=夕气旭*%=0.16kg/n?x（2x1Ofm3+6x103=o.OO128kg=1.28g

答：（1）自行车中橡胶的体积为2x10-、]、

（2）碳纤维材料的密度为1.5x1O%g/m3；

（3）如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量为L28g。

27.果碳纤维自行车的质量为11.4kg,它的实心轮胎用橡胶制成，轮胎体积是自行车总体枳的;，

橡胶部分的总质量为2.4kg,其余部件均为碳纤维材料制成。（橡胶的密度I.2x1（"kg/m3,全碳气凝

胶的密度0.16x103gW）

（1）自行车中橡胶的体积？

（2）碳纤维材料的密度是多少？

（3）如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？

【答案】（1）2x10）13；（2）1.5xl03kg/m3；（3）1.28g

【详解】解：（1）根据夕可得，自行车中橡胶的体枳为

匕=酗=—缙g[=2x10-0?

汕H搬I.2xlO3kg/m3

（2）自行车中碳纤维材料的质量为

m碳笠后m先-m演行11.4kg-2.4kg=9kg

自行车的总体积为

VsMV.与x2x10-3m3=8X103m3=8000cm3

所以碳纤维材料的体积为

13

%制=0—=4X8x，0-3m，=6xl0-5m5

故可得，碳纤维材料的密度为

外纤维=卜1=6x；［m3=l-5xlO3kg/n?

%纤维6x1°m

（3）如果自行车全部用全碳气凝胶制作，所用全碳气凝胶的体积为

V=V^=8OOOcm3

此时自行车的质量为

〃？个z飞般元p午碳'（凝跤丫w彼航0.16xI（）3g/cm3x8（X）（）cm3=1.28g

答：（1）自行车中橡胶的体积为2x10Mr，；

（2）碳纤维材料的密度是L5xl4kg/m3；

（3）如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量是1.28g。

28.随着人们生活水平的提高，铝箔成为家庭厨房的常用品。如图所示为某品牌的厚制铝外包装和

标签说明，请根据图中信息判断铝箔纸长度是否符合规格，并通过计算说明理由。已知铝的密度为

2.7g/cnr\

品名：食品用厚质铝箔

货号：MF26

规格：300mmx8m净重：90g

使用原料：铝箔8011-00.015mmx300mm

产品标准号：Q/320201GDK26

卫生标准号：GB4806.9

等级：合格品

保质期：3年生产日期：见包装

本产品卫生指标符合：GB4806.1GB4806.9

【答案】不符合规格

【详解.】解：由标签可知，铝箔纸的质量为，片