雨课堂学堂在线学堂云《复变函数与积分变换（燕山大学 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题单选题(1分)复数的实部和虚部分别为().A1和-1;B-1和1;C0.5和0.5;D-0.5和-0.5.第2题单选题(1分)下列说法不正确的是().A两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等;B复数的加减乘运算同样满足实数运算的交换律、结合律、分配律等;C对于特殊的纯虚数,下列式子成立:;D实数是复数的特殊情况.第3题单选题(1分)使得成立的复数是().A不存在B存在且唯一C纯虚数D实数第4题单选题(1分)关于共轭复数的说法错误的是()A一个复数经过两次求共轭运算可以得到原复数;B复数和、差、积、商的共轭等于共轭的和、差、积、商;C我们可以通过共轭运算把复数化为实数,如和等;D若是多项式的根,则也是P(z)的根.第5题单选题(1分)设,则=().ABCD1.2.4复数的几何表示测试题第1题单选题(1分)下列说法错误的是()A任何复数均可用三角表达式来表示;B互为共轭的两个复数的模相等;C一个复数的实部的绝对值不超过复数的模长;D非零复数z的辐角Argz是多值函数.第2题单选题(1分)设,其辐角主值为()A;B;C;D.第3题单选题(1分)的指数表示式为().ABCD第4题单选题(1分)设,则通过与的直线段为()ABCD第5题单选题(1分)使得成立的复数是().A不存在B存在且唯一C纯虚数D实数1.3.4复数的乘幂与方根测试题第1题单选题(1分)下列说法错误的是()A;B由乘积的辐角变化规律可推出;C对于非零复数,有;D非零复数乘相当于将表示的向量沿圆周逆时针旋转.第2题单选题(1分)设为整数,则为()A;B;C;D.第3题单选题(1分)方程的根为().ABCD都不对第4题单选题(1分)乘幂的主值为()ABCD第5题判断题(1分)方程的解为.()1.4.3复球面与无穷远点测试题第1题判断题(1分)复平面与复球面中的点存在一一对应关系.()第2题判断题(1分)复数与复平面中的无穷远点相对应,也与复球面中的北极相对应.()第3题判断题(1分)因为复数的实部、虚部均为,所以其模也为,即.()第4题判断题(1分)复数的辐角可为任意值.()第5题单选题(1分)关于复数,下列运算错误的是()ABCD1.5.4复平面上的区域测试题第1题单选题(1分)下列说法错误的是()A开集就是区域;B区域连同其边界一起构成闭区域;C集合的边界是闭集;D圆环域是多连通域.第2题单选题(1分)下列说法正确的是().A简单曲线就是一条没有重点的线;B一个集合的边界点必然属于该集合;C连通集满足该点集内的任意两点均可以用属于此点集的一条直线连接起来;D开集的每一个点都是内点.第3题单选题(1分)复平面点集为()A无界的多连通域;B有界的多连通域;C无界的单连通域;D有界的单连通域.第4题单选题(1分)复平面点集为()A无界的多连通域;B有界的多连通域;C无界的单连通域;D有界的单连通域.第5题单选题(1分)复平面点集为()A无界的多连通域;B有界的多连通域;C无界的单连通域;D有界的单连通域.1.6.4复变函数的概念测试题第1题单选题(1分)函数把平面上的圆周映射成平面上的()A;B;C;D.第2题单选题(1分)函数把平面上的圆周映射成平面上的()A圆周;B圆周;C直线;D直线.第3题单选题(1分)函数把平面上的圆周映射成平面上的()A圆周;B圆周;C椭圆;D椭圆.第4题单选题(1分)函数把平面中的区域映射成平面上的()A有界区域;B有界区域;C单连通域;D单连通域.第5题判断题(1分)复变函数的定义域和值域与实变函数类似,可以放到同一坐标系表示.()第6题判断题(1分)复变函数自变量与因变量之间的关系归根结底可化为实变函数之间的关系.()1.7.4复变函数的极限与连续测试题第1题单选题(1分)设,则().ABCD不存在第2题判断题(1分).()第3题判断题(1分)在有界闭集上连续的复变函数满足界值定理.()第4题判断题(1分)函数在点极限存在的充要条件是均在点收敛.()第5题判断题(1分)因为无辐角的定义,故函数在去掉原点之外的点均连续.()2.1.4复变函数的导数与微分测试题第1题单选题(1分)下列说法错误的是().A可导必连续;B连续必可导;C可导必可微;D可微必可导.第2题单选题(1分)若,则的值为().A;B;C;D.第3题单选题(1分)若,则的值为().A;B;C;D.第4题单选题(1分)若,则().A1;Bi;C1+i;D1-i.第5题判断题(1分)函数在复平面上处处连续但处处不可导.()第6题判断题(1分)函数f()=Re()在复平面上处处可微.()2.2.4解析函数的概念测试题第1题单选题(1分)函数在()A不连续;B可导;C不可导;D解析.第2题单选题(1分)函数在一点解析是函数在该点可导的()条件.A充分非必要;B必要非充分;C充要;D既非充分也非必要.第3题单选题(1分)下列说法不正确的是()A在点可导的充要条件是在点可微;B在点解析的充要条件是在点可微;C在区域D内解析的充要条件是在区域D内可导;D在点解析的充要条件是在点的某邻域内可微;第4题单选题(1分)函数的奇点为().A0BiC-iD以上都是第5题判断题(1分)若不存在,则在处一定不解析.()第6题判断题(1分)若为函数的奇点,则在点不可导.()第7题判断题(1分)可以通过复变函数的可导性来研究该函数的解析性,因为复变函数的可导性与解析性总是等价的.()2.3.4判断函数解析性的方法测试题第1题单选题(1分)若,则().ABCD第2题单选题(1分)设函数处处解析,则().ABCD第3题单选题(1分)设函数,则().A处处可导;B只在直线上解析;C只在直线上可导,但这些点仍然是不解析的点;D处处解析.第4题单选题(1分)已知二元实变函数,下列哪一组方程为柯西-黎曼方程().ABCD第5题单选题(1分)若函数在区域D内解析,则().ABCD第6题判断题(1分)如果可导(指偏导数存在),则亦可导.()2.4.3指数函数测试题第1题单选题(1分)复数的辐角主值为().A4BeCD第2题单选题(1分)复数的模为().ABCD第3题单选题(1分)复数的辐角为().AB1C3D第4题单选题(1分)已知,则().A2BCD第5题单选题(1分)复数的值为().ABCD第6题判断题(1分)复函数是以为基本周期的周期函数.()2.5.3对数函数测试题第1题单选题(1分)复数的主值为().ABCD第2题单选题(1分)满足方程的复数的模和辐角主值为().ABCD第3题单选题(1分)已知,则复数的虚部为().ABCD第4题单选题(1分)当时,下列正确的是().ABC的主值解析D第5题判断题(1分)对数函数主值与各分支之间具有相同的解析性.()2.6.3乘幂与幂函数测试题第1题单选题(1分)乘幂的值为().ABCD1第2题单选题(1分)乘幂的主值表述错误的是().ABCD2i第3题单选题(1分)乘幂的值是().ABCD-1第4题判断题(1分)对于任一复常数b,幂函数在复平面内处处解析.()第5题判断题(1分)对于任一复常数b,幂函数在解析区域内的导数均为.()2.7.3三角函数测试题第1题单选题(1分)的值为().ABCD第2题单选题(1分)下列表述错误的是().ABCD第3题单选题(1分)下列等式中不成立的是().A正弦函数的共轭等于B若,则CD第4题单选题(1分)的实部为().ABCD第5题判断题(1分)对于复平面上任意复数z,有恒成立.()第6题判断题(1分)因为为奇函数而为偶函数,故知正切函数为奇函数.()第7题判断题(1分)因为和为复平面内的解析函数,故知正切函数亦解析.()3.1.3复变函数的积分概念与性质测试题第1题判断题(1分)若是光滑曲线C上的连续函数,则沿C的积分一定存在.()第2题判断题(1分)对于复变函数,不等式恒成立.()第3题判断题(1分)复变函数的积分具有如下路径性质:.()第4题判断题(1分)复变函数沿曲线C的积分值与C的方向无关.()第5题判断题(1分)根据复变函数积分的性质,有.()3.2.3参数法求积分测试题第1题单选题(1分)设n为正整数,C是以为圆心,r为半径的正向圆周,则().A0;BCD0或第2题单选题(1分)设C为从到的直线段,则().A;B;CD第3题单选题(1分)设C为从沿抛物线到点的弧段,则().A;BC;D.第4题单选题(1分)设C为从到点的直线段,则().A;B;C;D.第5题判断题(1分)函数沿定义域内一条简单曲线C的积分值与C的起点、终点及具体路径均有关.()3.3.4柯西-古萨基本定理及其推广测试题第1题单选题(1分)设C是正向圆周,则下列积分不为零的是().ABCD第2题单选题(1分)设C是正向圆周,则的值为().A0BCD第3题单选题(1分)设C是正向圆周,则的值为().A0BCD第4题单选题(1分)设C是正向圆周,则的值为().A-1BCD第5题判断题(1分)若在区域内解析,则沿C的积分值为零.()第6题判断题(1分)若在多连通域内解析,C为D内一条简单闭曲线,无论C在D内做如何形变,沿C的积分值总不变.()3.4.3原函数与不定积分测试题第1题单选题(1分)下列积分与路径无关的是().ABCD第2题单选题(1分)的值为().ABCD第3题单选题(1分)().A;BC;D.第4题单选题(1分)设C为沿从0到的右半圆周,则().A;B;C;D.第5题判断题(1分)函数沿复平面内任意一条简单曲线的积分值只与曲线的起点和终点有关,与路径无关.()第6题判断题(1分)若在单连通域D内解析,是D内两点,,则在D内解析,且.()3.5.3柯西积分公式测试题第1题单选题(1分)设,则().AB1CD0第2题单选题(1分)设C为正向圆周,则().ABCD第3题单选题(1分)设C为正向圆周,则().ABCD第4题判断题(1分)设在单连通域及其边界L上各点均解析,且知在L上恒为常数c,则在内的值为c.()第5题判断题(1分)根据柯西积分公式知,其中为的解析区域内的任意一条正向简单闭曲线.()3.6.3高阶导数公式测试题第1题单选题(1分)设C为正向圆周,若,则=().A;B;C;第2题单选题(1分)若正向,负向,则().A;B;C;D-1.第3题单选题(1分)若正向,为正整数,则().A;B;CD.第4题判断题(1分)若在区域D内解析,则在区域D内的各阶导数一定都存在.()第5题判断题(1分)若在区域D内解析,则其n阶导数也在D内解析(n为正整数).()第6题判断题(1分)高阶导数公式中的是解析区域内的任一条正向简单闭曲线.()3.7.3解析函数与调和函数的关系测试题第1题单选题(1分)设为调和函数,则的值为().A0;B;C;D以上都不对.第2题单选题(1分)设处处解析,,则为().ABCD第3题单选题(1分)已知,则其共轭调和函数().ABCD第4题判断题(1分)解析函数的实部和虚部互为共轭调和函数.()第5题判断题(1分)若在区域D内解析,则在D内是的共轭调和函数.()第6题判断题(1分)若在区域D内为的共轭调和函数,则在区域D内解析.()4.1.4复数项级数测试题第1题单选题(1分)设,则().A0;B1;C;D.第2题单选题(1分)的值为()A1B-1C0D2第3题单选题(1分)设有复数列,则下列说法错误的是().A收敛的充要条件是与均收敛;B收敛的充要条件是与均收敛;C若收敛,则收敛;D若收敛,则称条件收敛.第4题单选题(1分)关于级数说法正确的是()A发散;B绝对收敛;C条件收敛;D不能确定.第5题单选题(1分)关于级数说法正确的是()A发散;B条件收敛;C绝对收敛;D不能确定.第6题单选题(1分)下列级数条件收敛的是().A;B;C∑n=1∞cos⁡in2n;D.第7题判断题(1分)复数列收敛的充要条件为存在.()4.2.4幂级数测试题第1题单选题(1分)幂级数在收敛圆内收敛于和函数s(z),则关于函数s(z)说法错误的是()A收敛圆内一定解析;B收敛圆上一定有奇点;C收敛圆内可能有奇点;D收敛圆外可能处处解析.第2题单选题(1分)幂级数的和函数为()A;B;C;D不存在.第3题单选题(1分)幂级数的收敛半径为().A1B2C3D0.5第4题单选题(1分)设幂级数在处收敛,而在处发散,则下列错误的是().A其收敛半径为;B的收敛半径也为;C的收敛半径大于;D的收敛半径也为;第5题单选题(1分)幂级数的收敛半径为().A1B2C3D0.5第6题单选题(1分)幂级数的收敛域为().ABCD第7题判断题(1分)由Abel定理知幂级数在其收敛圆内为绝对收敛.()第8题判断题(1分)幂级数在处收敛而在处发散.()4.3.4泰勒级数测试题第1题单选题(1分)在处展成的泰勒级数的收敛半径为().A1;B2C3;D4.第2题单选题(1分)下列等式错误的是().A;B;C;D已知当时,,则.第3题判断题(1分)若在点解析,则必可在该点展开成形如的泰勒级数,且展开式唯一.()第4题判断题(1分)若在解析区域D内一点展开成泰勒级数的最大圆域为,其中为到区域D的边界的最短距离.()第5题判断题(1分)若泰勒级数在其收敛圆周上处处收敛,则其和函数在该圆周上处处解析.()第6题判断题(1分)根据泰勒系数,可用直接法求得在处的泰勒展开式为,且展开式成立的范围是整个复平面.()4.4.4洛朗级数测试题第1题单选题(1分)设,则下列错误的是().A在内可展成形如的洛朗级数;B在内可展成形如的洛朗级数;C在内可展成形如的洛朗级数;D在内可展成形如的洛朗级数.第2题单选题(1分)设,则下列错误的是().A当时,;B当时,;C当时,;D当时,.第3题判断题(1分)函数可在内展开成洛朗级数.()第4题判断题(1分)当函数的解析区域由圆环域扩大为某一圆域时,洛朗展开的结果必定为泰勒展开.()第5题判断题(1分)由洛朗展开定理的唯一性可知,在和内具有相同的洛朗展开式.()第6题判断题(1分)对于洛朗系数,为解析区域内的任一条正向简单闭曲线.()5.1.3孤立奇点的概念测试题第1题单选题(1分)函数的奇点和孤立奇点分别为().A0和0;B和;C和;D和0.第2题单选题(1分)函数的孤立奇点为().A0;B不存在;C;D.第3题单选题(1分)函数f(z)=1z2(ez−1)的孤立奇点为().A0;B;C;D没有孤立奇点.第4题单选题(1分)函数的孤立奇点为().A0;B;C;D,.第5题判断题(1分)若为函数的孤立奇点,则在点不可导.()第6题判断题(1分)复变函数的奇点即为孤立奇点.()第7题判断题(1分)复变函数在某孤立奇点的某一去心邻域内可唯一的展开成洛朗级数的形式().5.2.3孤立奇点的分类测试题第1题单选题(1分)设,则是其().A解析点;B可去奇点;C一级极点;D本性奇点.第2题单选题(1分)作为函数的孤立奇点,其类型是().A可去奇点;B可去极点;C一级极点;D本性奇点.第3题单选题(1分)作为函数的孤立奇点,其类型是().A可去奇点;B二级极点;C三级极点;D本性奇点.第4题单选题(1分)作为函数的孤立奇点,其类型是().A可去奇点;B一级极点;C二级极点;D本性奇点.第5题单选题(1分)是函数的孤立奇点类型是().A本性奇点;B可去奇点;C二级极点;D三级极点.第6题判断题(1分)若函数在解析区域内洛朗展开式中不含的负幂项,则称为的可去奇点.()第7题判断题(1分)若为的可去奇点,则为复常数.()第8题判断题(1分)若为的本性奇点,则一定有.()5.3.3函数的零点与极点的关系测试题第1题单选题(1分)是函数的().A一级零点;B二级零点;C三级零点;D二级极点.第2题单选题(1分)是的().A可去点;B一级极点;C极点,但不能确定级数;D本性奇点.第3题单选题(1分)是函数f(z)=1z3(ez−1)的孤立奇点类型是().A本性奇点;B可去奇点;C三级极点;D四级极点.第4题单选题(1分)是函数的孤立奇点的类型为().A本性奇点;B可去奇点;C三级极点;D四级极点.第5题判断题(1分)若,且是一正整数,则是的级极点.()第6题判断题(1分)若是的级零点,则是的级零点.()5.4.3函数在无穷远点的性态测试题第1题单选题(1分)是函数在扩充复平面上().A可去奇点;B极点;C零点;D本性奇点.第2题单选题(1分)是函数在扩充复平面上().A可去奇点;B极点;C解析点;D本性奇点.第3题判断题(1分)是函数的孤立奇点.()第4题判断题(1分)令,从而,若是的级零点,则是函数的级极点.()第5题判断题(1分)若函数在无穷远点的去心邻域内的洛朗展开式中不含的正幂项,则是的可去奇点.()第6题判断题(1分)函数在无穷远点的去心邻域内的洛朗展开式为.()5.5.3留数的定义测试题第1题单选题(1分)设C为正向圆周,则().A0;B;C;D.第2题单选题(1分)().A;B0;C;D.第3题单选题(1分)设C为正向圆周,则().A0;B;C;D.第4题单选题(1分)().A0;B;C;D.第5题单选题(1分)().A0;B;C;D.5.6.3留数定理及计算规则测试题第1题单选题(1分)().A0;B;C;D.第2题单选题(1分)(),这里.A0;B;C;D.第3题单选题(1分)().A0;B;C;D.第4题单选题(1分)().A0;B;C;D.第5题单选题(1分)().A;B;C;D.5.7.3函数在无穷远点的留数测试题第1题单选题(1分)().A0;B1;C-1;D.w=f(z)第2题单选题(1分)().A0;B1;C-1;D.第3题单选题(1分)().A0;B1;C-1;D.第4题单选题(1分)().A0;B1;C-1;D.第5题单选题(1分)().A0;B;C;D.第6题判断题(1分)我们把函数在解析区域内洛朗展开式中的系数的相反数称为在无穷远点的留数.()第7题判断题(1分)函数在复平面内所有的孤立奇点处的留数之和为零.()5.8.3留数典型例题测试题第1题单选题(1分)().A0;B;C;D.第2题单选题(1分)().A0;B;C;D.第3题单选题(1分)().A0;B1;C-1;D.第4题单选题(1分)().A;B;C;D.第5题单选题(1分)().A0;B1;C-1;D.5.9.5留数定理在实积分中的应用测试题第1题单选题(1分)积分

().A;B;C;D.

第2题单选题(1分)积分().A;B;C;D.第3题单选题(1分)积分().A;B;C;D.第4题单选题(1分)积分().A;B;C;D.第5题单选题(1分)积分

().A;B;C;D;6.1.3Fourier积分测试题第1题判断题(1分)只要函数f(t)在无限区间(−∞,+∞)上绝对可积（即积分∫−∞+∞|f(t)|dt收敛）

则f(t)就可用Fourier积分公式来表示.第2题判断题(1分)利用Euler公式及函数的奇偶性,可得到函数的Fourier积分公式的三角形式为.()第3题判断题(1分)利用函数的Fourier积分公式,可以得到著名的Dirichlet积分.()第4题判断题(1分)对同一函数无论进行奇延拓还是偶延拓,得到的Fourier积分表达式都是相同的.()6.2.4Fourier变换测试题第1题单选题(1分)函数的Fourier变换为().A;B;C;D.第2题单选题(1分)函数的Fourier变换为().A;B;C;D.第3题单选题(1分)单位脉冲函数的Fourier变换为().A;B;C;D.第4题单选题(1分)已知,则ℱ().A;B;C;D.第5题单选题(1分)已知函数的傅氏变换是,则().A;B;C;D.6.3.4Fourier变换的性质测试题第1题单选题(1分)若ℱ,则ℱ().A;B;C;D.第2题单选题(1分)若ℱ,则ℱ-1().A;B;C;D.第3题单选题(1分)若ℱ,则ℱ().A;B;C;D.第4题单选题(1分)若ℱ,则ℱ().A;B;C;D.第5题单选题(1分)若ℱ,则ℱ().A;B;C;D.6.4.3Fourier变换的卷积和卷积定理测试题第1题判断题(1分)由卷积定义可知,不等式恒成立.()第2题判断题(1分)借助卷积定义及单位脉冲函数的偶函数性质可知.()第3题判断题(1分)若ℱ,ℱ,则ℱ.()第4题判断题(1分)若ℱ,ℱ,则ℱ.()第5题判断题(1分)由卷积定义可知,卷积运算依然满足交换律、结合律和对加法的分配律.()6.5.3Fourier变换的应用测试题第1题单选题(1分)微分方程

的解为().A;B;C;D.7.1.4Laplace变换的概念测试题第1题单选题(1分)ℒ().A;B;C;D.第2题单选题(1分)函数的Laplace变换为().A;B;C;D.第3题单选题(1分)若ℒ,且,则(