专题23.3 解直角三角形的应用（五大题型总结）（压轴题专项讲练）（学生版）

专题23.3解直角三角形的应用（五大题型总结）【题型一：仰角俯角问题】1．（24-25九年级上·河北保定·期中）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°．（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（

）A．24米 B．18米 C．16+63米 D．18+62．（24-25九年级上·上海闵行·期中）如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距203米的1号楼和2号楼的地面正中间点B垂直起飞到点A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为

3．（2024·贵州·模拟预测）甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=12m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上．在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B（1）求DE的长；（2）求塔AB的高度．（tan27°≈0.54．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）综合与实践：【问题情境】数学活动课上，老师要求九年级2班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：【实地测量】（1）利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，∠DCE=∠ACB．小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度DE=1.5米，小康到镜面的距离（2）利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米，标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9米，DE，CF，AB（3）利用侧角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点E，F（E，F，B在同一直线上），分别测得旗杆顶端A的仰角∠α=39°，∠β=28°，再测得EF=6米，点C，D到地面的距离CF，DE均为1.55．（24-25九年级上·辽宁辽阳·阶段练习）图1是某学校教师办公楼的人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为20°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离（1）体育王老师的身高201cm，头部高度为25（2）数学张老师身高165cm，头部高度为20（精确到0.1cm，参考数据sin20°≈0.34，cos20°≈0.94【题型二：方位角问题】6．（2024·山东济宁·一模）如图，一艘船由A港沿北偏东50°方向航行100km至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港，B港在A港北偏东20°方向，则A，B两港之间的距离为（

A．503+50kmC．503km D7．（24-25九年级上·福建泉州·期中）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840 m,BC=500 m，则点O到BC的距离为m8．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西53°方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西；30°方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.69．（24-25九年级上·重庆开州·期中）为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形ABCD循环步道，如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方，点D在点A的东北方向，点B在点C的南偏西60°方向，点D在点C的北偏西30°方向500米处．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，（1）求AD的长度（结果精确到1米）；（2）小西准备从点A跑步到点C去见小渝，小西决定选择一条较短线路，请计算说明小西应选择A-B-10．（2024·四川眉山·二模）我国一艘巡航船在南海海域A处巡逻，B岛上的海军发现点A在点B的正西方向，C岛上的海军发现点A在点C的南偏东30°的方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里，如图所示．（1）求此时点A到C岛的距离；（2）AC上的D处有一只渔船发出求救信号，希望A处的巡航船沿AC方向在2个小时赶到D处进行救援，若巡航船以每小时15海里／小时的速度能提前到达吗？已知在D岛测得点B在D的南偏东75°的方向上．（不计水流速度，结果保留根号）【题型三：坡度坡比问题】11．（2024·湖南·模拟预测）如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为1:3的滑雪道，滑雪道AC的长为150m，则BC的长为（A．75m B．753m C．5012．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，坡角α=30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为13．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）周末爬大蜀山是合肥市民的一项娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．上个周末小明同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了300米到达E处，紧接着又爬了坡角为45°的山坡148米到达山顶，请计算大蜀山的高度约为多少米．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，sin37°≈0.6，cos14．（24-25九年级上·山东烟台·期中）图1，2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，BC的坡度为1:3，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米；参考数据：sin10°=cos80°≈0.17，cos10°=15．（2024·湖北宜昌·三模）如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡比i=1:2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4（1）请求出DE的长？（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．【题型四：综合性问题】16．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）如图，无人机在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜坡AB的坡度为1:3，则斜坡AB的长为（

A．153米 B．203米 C．253米 D17．（24-25九年级上·山东烟台·期中）“十一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小华想利用所学的数学知识估测基区里的观景塔DE的高度，他从点D处的观景塔出来走到点A处，沿着坡度为1:3的斜坡AB从A点走了25米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°；再沿水平方向继续往前走到C处，回头观察到观察到观景塔顶端的仰角为30°，测得BC之间的水平距离为10米，则观景塔DE的高度约为18．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1:3的斜坡CD前进23米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8019．（24-25九年级上·重庆·期中）打铁花，是流传于豫晋地区民间传统的烟火，国家级非物质文化遗产之一，铁花飞溅，寓意着生活多姿多彩．春节前夕，在渝北区龙湖天街广场举行了一次打铁花表演．小明家在点A处，表演场地C在小明家北偏东53°．小明有两种方式去看表演，路线①从A经过一段楼梯AD到达点D，tan∠DAB=512，再沿DC到达C处，已知点C在点D的东北方向16002m处；路线②从A出发沿正东方向到达点B，再沿正北方向到点C处．（A、B、C、D在同一平面内）（参考数据：（1）求楼梯AD的长度；（2）小明计划19:30出门，如果选择路线①只能走路，走路的最快速度是100m/min，如果选择路线②则可以跑步，跑步的平均速度是200m/min，表演正式开始时间是20．（24-25九年级上·重庆万州·期中）“天高云淡秋风炎，正是人间好游赏”，周末小明和小华决定到某地登山游玩，如图，他们同时从A地出发，到达终点C地集合，点C在点A的正北方向，小明先沿着坡度为i=1:3的斜坡前进600米后达到B地，再沿B地的北偏东45°的方向爬坡到C地，小华沿着A地北偏东45°的方向的爬坡到D地，再沿D地的北偏西75°方向爬坡到C地．（参考数据：2≈1.41，3（1）求点B到点C的距离：（结果保留根号）（2）已知小明的爬山平均速度为25米/分钟，小华的爬山平均速度为30米/分钟，请通过计算说明：小明和小华谁先到达终点C处．【题型五：其它问题】21．（24-25九年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A,F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离A．2.6m B．2.8m C．3.4m22．（24-25九年级上·安徽淮北·阶段练习）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACP=50°；如图2，当拉杆伸出两节(AM,23．（24-25九年级上·河南开封·阶段练习）一款安装在家门口的摄像头，该设备能检测到一定范围的户外情况．如图，BF为水平地面，摄像头安装在门AB上的点A处，设置被检测人或物的高度．DF=CE=1.7m，CD为监测范围，为了达到良好的效果，要求检测范围不低于2.9m．已知，∠CAG=45°，∠24．（24-25九年级上·辽宁阜新·阶段练习）实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm，BE=13AB，试管倾斜角∠ABG（1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度：（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C, D, N, F25．（24-25九年级上·上海·阶段练习）图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直∠BAC=90°，AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平