北师大版九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》单元检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》单元检测卷及答案一、单选题1．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字、、．先将卡片背面朝上洗匀，然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是（）A． B． C． D．2．一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方块上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在花形方砖上的概率是（

）A． B． C． D．3．中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富．传统节日的形成，是一个民族或国家的历史文化长期积淀凝聚的过程，被人民誉为“民俗荟萃”．小文购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的概率是（

）A． B． C． D．4．不透明袋子中仅有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的概率是（）A． B． C． D．5．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A． B． C． D．6．将分别标有“文”、“明”、“宁”、“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率是（

）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的是（

）A．一组数据，，，，，的中位数是B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为8．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中各随机选择其中一个主题，则他们恰好选中同一个主题的概率是（

）．A． B． C． D．二、填空题9．不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共10个，它们除颜色外完全相同，小明多次摸球后记录并放回小球，在大量重复实验中，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知袋子中黄色小球的个数可能是．10．一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，估计箱子里白球的个数为个．11．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在0.7，请你估计这个口袋中红球有个．12．一个袋子中装有5个白球和若干个红球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为6000次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．13．有一个转盘如图，转盘可以自由转动，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为．三、解答题14．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：根据以上信息解答问题：(1)本次调查的学生总人数有人；(2)已知全校共1200名学生，请估计全校C档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到2名学生都来自九年级的概率．15．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次抽取的学生共有______人，他们成绩的中位数落在______等级；(2)频数分布直方图中B等级有______人，扇形统计图中D等级所对应的百分比为______；(3)若竞赛成绩为优秀，估计全校2000名学生中成绩达到优秀的人数约______人；(4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是_____．16．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是________度；(3)若该校共有名学生，估计全校爱好运动的学生人数；(4)学校想从喜欢上网的学生中选取两位同学分享“网络对学习的影响”，但目前报名分享的同学有四名（男女），求选出恰好是一男一女的概率是多少？17．2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：跑步量达标率班数7(1)从这15个班级中任意选取1个班级．①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______；(2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．参考答案1．C【分析】本题考查列举法求概率．根据题意，列举所有可能，用乘积为奇数的数量除以总数即可．【详解】解：，，，共有种可能，两张卡片上的数字之积为奇数的有种，∴两张卡片上的数字之积为奇数的概率是．故选：C．2．A【分析】本题考查了几何概率，根据题意知小狗随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，花形方砖占块，然后用概率公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：根据题意知，小狗随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，花形方砖占块，∴最终停留在花形方砖上的概率为，故选：．3．A【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法计算概率公式，熟练掌握用列表法或画树状图法计算概率公式是解答本题的关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的结果数，再利用概率公式可得出答案，注意抽取一张后不放回．【详解】解：将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票分别记为，，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的结果有：，，共种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的概率为．故选：A．4．C【分析】本题考查了列表法与树状图法，根据题意列表得共有种等可能的结果，其中两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的结果有种，然后通过概率公式即可求解．【详解】解：列表如下，红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）由列表可知，共有种等可能的结果，其中两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的结果有种，∴两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的概率是，故选：．5．A【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解决本题的关键是注意题目为放回实验．根据题意列出所有情况即可．【详解】解：红小球用1表示，绿小球用2表示，黄小球用3表示列表如下：123123由表可知总共有9种情况，而摸到一个红球一个黄球的情况有2种情况，∴摸到一个红球一个黄球的概率是．故选A．6．B【分析】本题考查树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键．先根据题意画出树状图，确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的结果有种，∴两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率为．故选：B．7．D【分析】本题考查普查与抽查，中位数，方差及求概率，解题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．根据中位数概念，抽查与普查概念，方差的意义及列树状图求概率逐项判断即可．【详解】解：A．，，，，，的中位数是，故错误，不符合题意；B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，因具有破坏性，应当采用抽查的调查方式，故错误，不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故错误，不符合题意；D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，画出树状图如下：一共有种等可能的结果，其中两数之积为正数的有种，卡片上的两数之积为正数的概率为，故正确，符合题意；故选：D．8．C【分析】本题考查列表法求概率，用A，B，C表示三个主题，列出表格，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共9种等可能的结果，其中她们恰好选中同一个主题的结果有3种，∴；故选C．9．6个【分析】本题考查用频率估计概率．用频率估计概率，可得红色小球的数量，从而可得黄色小球的数量．【详解】解：根据题意，估计摸到红色小球的概率为，∴红色小球的个数约为（个），∴袋子中黄色小球的个数可能是（个）．故答案为：个．10．6【分析】本题主要考查利用频率估计概率，设白球个数为x，根据概率公式列出方程求解．【详解】解：设白球的个数有x个，根据摸到白球的频率稳定于0.6，得：，解得：经检验，是方程的解，∴估计箱子里白球的个数为6．故答案为：6．11．7【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．直接根据“红球的频率稳定在0.7”计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：∵红球的频率稳定在0.7，∴估计这个口袋中红球的数量为个．故答案为：7．12．【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识，根据红球的次数除以试验总次数即可得到答案．【详解】解：由题意知，红球的概率为：，故答案为：．13．【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵

∴指针落在黄色区域的概率为；故答案为：.14．(1)40(2)360人(3)【分析】本题考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．（1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；（2）先求出C档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用甲，乙，丙，丁表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【详解】（1）解：（人），∴本次调查人数是40人，故答案为：；（2）解：C档人数是：（人），（人），答：全校C档的人数为360人；（3）解：用甲表示七年级学生，用乙表示八年级学生，用丙和丁分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到2名学生都来自九年级的2种，所以抽到2名学生都来自九年级的概率为：．15．(1)，B(2)，(3)估计全校名学生中成绩达到优秀的人数为人(4)【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，扇形统计图中扇形的百分比，用样本估计总体，列举法求概率等知识．熟练掌握扇形统计图，条形统计图，中位数，用样本估计总体，列举法求概率是解题的关键．（1）由题意知，本次抽取的学生共有（人），然后求出B等级、A等级的人数，最后根据中位数是第个数据的平均数，求解作答即可；（2）由（1）知B等级的人数；根据扇形统计图中D等级所占总人数的比例乘以，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可；（4）根据题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，本次抽取的学生共有（人），∴B等级人数为50×40%=20（人），A等级人数为（人），∵成绩的中位数是第个数据的平均数，而这两个数据落在B等级，∴他们成绩的中位数落在B等级，故答案为：、B；（2）解：由（1）知B等级的人数为人；∵D等级的人数为人,∴，∴扇形统计图中D等级所的百分比为；故答案为：，；（3）解：∵，∴估计全校名学生中成绩达到优秀的人数为人；（4）解：由题意画树状图如下；共有种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果数为8，∵，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．16．(1)(2)补图见解析，(3)名(4)【分析