2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之线段、射线、直线

第15页（共15页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之线段、射线、直线一．选择题（共8小题）1．（2024秋•宁津县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2024秋•青龙县期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（）A．12 B．10 C．8 D．63．（2024秋•衡山县期末）如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．（2024秋•天津校级期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD=13AB D．CD=15．（2024秋•兰州校级期末）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC6．（2024秋•嘉定区期末）下列说法错误的个数有（）①在“线段AB”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．②联结两点的线段叫做这两点间的距离．③如果线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点．④如果线段AB＝2，P是线段AB上一点，那么PA+PB＞2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024秋•金凤区校级期末）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（）A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm8．（2024秋•新宾县期末）如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，AM=13A．6 B．9 C．12 D．18二．填空题（共5小题）9．（2024秋•郯城县期末）在一条笔直的大道上有A、B、C三个小区，学校D在小区BC的正中间（即点D为BC中点）．已知小区A、B相距3km，小区A、C相距1km，则小区A到学校D的距离为．10．（2024秋•安康期末）如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段BD的中点，若CE＝8，则AB的长为．11．（2024秋•富平县期末）如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC上的点，把线段AC分为1：2的两部分．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是．12．（2024秋•延长县期末）如图，点D在线段AC上，点C是线段AB的中点．若AB＝8，CD＝3，则BD的长是．13．（2024秋•慈利县期末）若线段AB＝12cm，M是AB的中点，D是AM的中点，MC＝2cm，则CD的长为cm．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•夏邑县期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．15．（2024秋•西双版纳期末）如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点．（1）求线段AC的长度；（2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB＝3：2，求线段MN的长．

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之线段、射线、直线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCACBCCD一．选择题（共8小题）1．（2024秋•宁津县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】先设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，AB＝3x，MB＝MC+BC＝2+x，然后根据线段中点的定义得AM＝MC=12AB，据此可得2+x=12×3x【解答】解：设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝AC+BC＝2x+x＝3x，∵AB＝12，3x＝12，∴BC＝x＝4，∵点M为AB的中点，∴AM＝MB=12AB＝∴MC＝MB﹣BC＝6﹣4＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键．2．（2024秋•青龙县期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】找出不同长度的线段即可．【解答】解：找出不同长度的线段如下：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，3﹣1＝2厘米，7﹣1＝6厘米，7﹣4＝3厘米，10﹣1＝9厘米，10﹣3＝7厘米，10﹣7＝3厘米，共有8个不同的长度．故选：C．【点评】本题考查了线段的计数问题，正确进行计算是解题关键．3．（2024秋•衡山县期末）如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】A【分析】根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可．【解答】解：由题意可得：BM=AM=12∵MN=∴MN＝CO，①正确；∵AO﹣BO＝AB﹣BO﹣BO＝2BM﹣2BO＝2（BM﹣BO）＝2MO，∴②正确；∵AM＝BM，BN＝CN，但不能保证AM＝BN，∴③不正确；∵CO+BO＝BC+BO+BO＝2BN+2BO＝2（BN+BO）＝2NO，∴④正确．故选：A．【点评】本题考查两点间的距离，正确进行计算是解题关键．4．（2024秋•天津校级期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD=13AB D．CD=1【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】C【分析】根据线段中点的定义可判断．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC＝BC=12AB，CD＝BD∵CD＝AD﹣AC∴CD＝AD﹣BC故A正确∵CD＝BC﹣DB∴CD＝AC﹣DB故B正确∵AC＝BC=12AB，CD＝BD∴CD=1故C错误∵CD＝BC﹣DB∴CD=12AB故D正确故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．5．（2024秋•兰州校级期末）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】由AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，得AD﹣CD＝AB+BC，可判断A不符合题意；由AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，推导出AC﹣BC≠AC+BD，可判断B符合题意；由AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，得AC﹣BC＝AD﹣BD，可判断C不符合题意；由BD﹣BC＝CD，AD﹣AC＝CD，得AD﹣AC＝BD﹣BC，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，∴AD﹣CD＝AB+BC，故A不符合题意；∵AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC≠AC+BD，故B符合题意；∵AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC＝AD﹣BD，故C不符合题意；D．∵BD﹣BC＝CD，AD﹣AC＝CD，∴AD﹣AC＝BD﹣BC，故D不符合题意，故选：B．【点评】此题重点考查线段的和差，正确地求出每个选项中等式两边的算式所表示的线段是解题的关键．6．（2024秋•嘉定区期末）下列说法错误的个数有（）①在“线段AB”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．②联结两点的线段叫做这两点间的距离．③如果线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点．④如果线段AB＝2，P是线段AB上一点，那么PA+PB＞2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据线段的定义，线段长的定义逐项进行判断即可．【解答】解：①在“线段AB”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．因此①正确；②联结两点的线段的长叫做这两点间的距离，因此②不正确；③如果线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中垂线上，因此③不正确；④如果线段AB＝2，P是线段AB上一点，则PA+PB＝2，因此④不正确；综上所述，不正确的有②③④，共3个，故选：C．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段的定义，线段长的定义是正确解答的关键．7．（2024秋•金凤区校级期末）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（）A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm【考点】两点间的距离．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】根据“折合点”的不同分两种情况，即点A为“折合点”，点B为“折合点”，分别得出所剪出的三段线段，根据较长的一段为12cm列方程求出AB，进而得出绳子的长即可．【解答】解：∵AP：PB＝1：3，AP+PB＝AB，∴AP=14AB，PB=①当“折合点”在点A时，绳子所剪成2AP，PB，PB三段，而2AP=24AB，PB=34AB，2∴PB＝12=34解得AB＝16，此时绳子长为2AB＝32cm；②当“折合点”在点B时，绳子所剪成AP，AP，2PB，由①得，2PB＝12，解得PB＝6，即34AB＝6解得AB＝8，此时绳子长为2AB＝16cm；综上所述，绳子长为16cm或32cm，故选：C．【点评】本题考查两点间的距离，掌握图形中各条线段之间的和差关系是正确解答的关键．8．（2024秋•新宾县期末）如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，AM=13A．6 B．9 C．12 D．18【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】D【分析】先求解AN＝9，由点N是AB的中点，可得AB＝18即可．【解答】解：∵AM=13AN＝∴AN＝9，∵点N是AB的中点，∴AN＝BN=12AB＝∴AB＝18，故选：D．【点评】本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2024秋•郯城县期末）在一条笔直的大道上有A、B、C三个小区，学校D在小区BC的正中间（即点D为BC中点）．已知小区A、B相距3km，小区A、C相距1km，则小区A到学校D的距离为1km或2km．【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】1km或2km．【分析】分为点C在线段BA延长线上时、点C在线段AB上时两种情况讨论，求解即可．【解答】解：①点C在线段AB上时，∵AB＝3km，AC＝1km，∴BC＝AB﹣AC＝2（km），∵D为BC中点，∴CD=∴AD＝AC+CD＝1+1＝2（km）；②点C在线段BA延长线上时，∵AB＝3km，AC＝1km，∴BC＝AC+AB＝4（km），∵D为BC中点，∴BD=∴AD＝AB﹣BD＝3﹣2＝1（km）；综上所述，小区A到学校D的距离为1km或2km．故答案为：1km或2km．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差倍分，分类讨论是关键．10．（2024秋•安康期末）如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段BD的中点，若CE＝8，则AB的长为16．【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】16．【分析】根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可．【解答】解：∵C，D是线段AB的三等分点，∴AC=∵E是线段BD的中点，∴DE=设DE＝BE＝x，∴AC＝CD＝DB＝2x，∴AB＝6x，∵CE＝CD+DE＝8，∴3x＝8，∴x=∴AB=6故答案为：16．【点评】本题考查了线段的三等分点，中点的定义，线段和差，理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键．11．（2024秋•富平县期末）如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC上的点，把线段AC分为1：2的两部分．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是8或10．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】8或10．【分析】由线段中点的定义可得AC=12AB=6，再分AN：CN＝1：2和AN：CN【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=12当AN：CN＝1：2时，∴AN=13AC＝∴BN＝AB﹣AN＝12﹣2＝10；当AN：CN＝2：1时，∴AN=23AC＝∴BN＝AB﹣AN＝12﹣4＝8；综上所述：线段BN的长度是8或10，故答案为：8或10．【点评】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．12．（2024秋•延长县期末）如图，点D在线段AC上，点C是线段AB的中点．若AB＝8，CD＝3，则BD的长是7．【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】7．【分析】根据题意得AC＝BC，结合BD＝DC+CB即可求得．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵CD＝3，∴BD＝DC+CB＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线段中点和和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键．13．（2024秋•慈利县期末）若线段AB＝12cm，M是AB的中点，D是AM的中点，MC＝2cm，则CD的长为5cm．【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】5．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵线段AB＝12cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=12×12∵D是AM的中点，∴DM=12AM=1∵MC＝2cm，∴CD＝DM+CM＝5（cm），故答案为：5．【点评】本题考查了线段的和差两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•夏邑县期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BC的长即可；（2）求出BC＝2CN，AC＝2CM，把MN＝CN+MC＝8cm代入求出即可．【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．15．（2024秋•西双版纳期末）如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点．（1）求线段