2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之平行线分线段成比例

第17页（共17页）2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之平行线分线段成比例一．选择题（共8小题）1．（2025秋•碧江区期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段AC＝12，则线段AB的长是（）A．6 B．8 C．7 D．92．（2025秋•银川期中）如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，则BC的长为（）A．12 B．8 C．15 D．93．（2025•罗湖区校级模拟）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（）A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm4．（2025秋•南海区期中）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，则DF的长为（）A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm5．（2025秋•酒泉期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，若AC＝30cm，CE＝50cm，BD＝45cm，则BF的长为（）A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm6．（2025秋•绍兴期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，ADBD=12，且AC＝A．1 B．2 C．3 D．47．（2025•哈尔滨模拟）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，则S△A．57 B．2549 C．512 8．（2025秋•闵行区期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断DE∥BC的是（）A．ADBD=AECE B．DEBC=ADAB二．填空题（共5小题）9．（2025秋•兴庆区校级期中）承天寺塔，位于银川古城西南部，是宁夏现存唯一有文献记载始建年代的西夏古塔．如图是承天寺塔及其部分示意图，已知AD∥BE∥CF，若ABBC=12，则DEDF的值为10．（2025秋•兴隆台区期中）如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24，AB的长是．11．（2024秋•青阳县期末）如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝．12．（2025•潮南区校级一模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝4：1，BC＝10，则CE的长为．13．（2025•安徽模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AFCF=三．解答题（共2小题）14．（2025秋•神木市期中）如图，在△ABC和△ACD中，点E、G、F分别在边AB、AC、AD上，连接EG、GF，EG∥BC，GF∥DC，已知AE＝3，EB＝2，AF＝6，求DF的值．15．（2025秋•峰峰矿区期中）在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F．（1）如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DG∥BE交AC于点G，求证：AEEC（2）如图2，若BD：DC＝1：4，AF：FD＝3：2，求AE：EC的值．

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之平行线分线段成比例参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDCADBBA一．选择题（共8小题）1．（2025秋•碧江区期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段AC＝12，则线段AB的长是（）A．6 B．8 C．7 D．9【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例可得ABAC【解答】解：由题意可得：∴ABAC=2解得AB＝8．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．2．（2025秋•银川期中）如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，则BC的长为（）A．12 B．8 C．15 D．9【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理得到DEEF【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴DEEF∵DE：EF＝2：3，AB＝6∴6BC解得：BC＝9．故选：D．【点评】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．（2025•罗湖区校级模拟）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（）A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵练习纸中的竖格线都平行，∴ABBC∵AB＝3.2cm，∴BC＝9.6cm，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．（2025秋•南海区期中）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，则DF的长为（）A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ACCE∵AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，∴5030解得：DF＝27cm．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．5．（2025秋•酒泉期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，若AC＝30cm，CE＝50cm，BD＝45cm，则BF的长为（）A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理可得ACCE=BD【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴ACCE即3050∴DF＝75cm，∴BF＝BD+DF＝45+75＝120cm，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．6．（2025秋•绍兴期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，ADBD=12，且AC＝A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴AEEC=AD解得：AE＝2，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．7．（2025•哈尔滨模拟）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，则S△A．57 B．2549 C．512 【考点】平行线分线段成比例；三角形的面积．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】证明△ABE∽△CDE，则S△ABES△CDE=（AB【解答】解：∵EF∥DC，BF：CF＝5：7＝BE：ED，∵AB∥DC，∴BE：ED＝AB：CD＝5：7，则△ABE∽△CDE，则S△ABES△CDE=（AB故选：B．【点评】本题考查了三角形相似，主要涉及到的是平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．8．（2025秋•闵行区期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断DE∥BC的是（）A．ADBD=AECE B．DEBC=ADAB【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解答】解：A、ADBD=AECE时，B、DEBC=ADBD时，不能判断C、DEBC=AEAC时，不能判断D、BDAB=AEAC时，不能判断故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•兴庆区校级期中）承天寺塔，位于银川古城西南部，是宁夏现存唯一有文献记载始建年代的西夏古塔．如图是承天寺塔及其部分示意图，已知AD∥BE∥CF，若ABBC=12，则DEDF的值为【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】13【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可．【解答】解：∵ABBC∴ABAC∵AD∥BE∥CF，∴DEDF故答案为：13【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．10．（2025秋•兴隆台区期中）如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24，AB的长是9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】9．【分析】首先根据l1∥l2∥l3，推出EFDF=BCAC=58【解答】解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF＝5：8，AC＝24，∴EFDF∴BC=58AC＝∴AB＝AC﹣BC＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，能熟练运用定理进行计算是解此题的关键．11．（2024秋•青阳县期末）如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】1：2．【分析】过点D作DH∥BF，交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到CDDB=CHHF，AFFH=AEED，根据线段中点的性质得到BD＝DC，AE＝ED，得到【解答】解：过点D作DH∥BF，交AC于H，则CDDB=CH∵AD是△ABC的中线，E是AD的中点，∴BD＝DC，AE＝ED，∴CH＝HF，AF＝FH，∴AF：FC＝1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．（2025•潮南区校级一模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝4：1，BC＝10，则CE的长为103【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DH∥AE交BC于H，根据平行线分线段成比例定理得到BEEC【解答】解：过点D作DH∥AE交BC于H，∴CHHE=CD∵D是AC的中点，BF：FD＝4：1，BC＝10，∴CD＝DA，BF＝4FD，∴CHHE=CDDA=∴CH＝HE，BE＝4EH，∴BE＝2CE，∴10＝BC＝BE+CE＝2CE+CE，∴CE=10即CE的长为103故选：103【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．（2025•安徽模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AFCF=12【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】12【分析】作DH∥BF交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到AF＝FH＝HC，得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵DH∥BF，AD是△ABC的中线，∴CH＝HF，∵DH∥BF，E是AD中点，∴AF＝FH，∴AF＝FH＝HC，∴AF：CF＝1：2，故答案为：12【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•神木市期中）如图，在△ABC和△ACD中，点E、G、F分别在边AB、AC、AD上，连接EG、GF，EG∥BC，GF∥DC，已知AE＝3，EB＝2，AF＝6，求DF的值．【考点】平行线分线段成比例．【专题】运算能力．【答案】4．【分析】利用平行线分线段成比例进行计算即可．【解答】解：由题知，因为EG∥BC，GF∥DC，所以AEEB=AG所以AEEB因为AE＝3，EB＝2，AF＝6，所以32所以DF＝4．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例是解题的关键．15．（2025秋•峰峰矿区期中）在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F．（1）如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DG∥BE交AC于点G，求证：AEEC（2）如图2，若BD：DC＝1：4，AF：FD＝3：2，求AE：EC的值．【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）310【分析】（1）利用平行线截线段成比例定理和中点的性质得出AE＝CG＝EG，即可得解；（2）过点D作DH∥