2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之图形的位似

第20页（共20页）2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之图形的位似一．选择题（共8小题）1．（2025秋•甘井子区期中）如图，△ABC顶点B的坐标为（4，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则点B的对应点E的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（4，8） D．（8，4）2．（2025秋•朝阳区期中）如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA′上，若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C的位似比为（）A．12 B．2 C．13 D3．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（）A．8 B．9 C．12 D．364．（2025•利津县一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（2025秋•重庆校级期中）如图，△DBE与△ABC位似，点B为位似中心，△DBE与△ABC的面积比为1：9，则△DBE与△ABC的周长比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：8 D．1：816．（2024秋•江北区期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若△ABC的面积为4，且OA＝2AD，则△DEF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．127．（2025•浙江模拟）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P48．（2024秋•驻马店期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1），以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）二．填空题（共5小题）9．（2025秋•长春期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝AA′，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为．10．（2025秋•青羊区校级期中）△ABC与△A1B1C1为位似图形其位似中心为P，则P的坐标为．11．（2025秋•东港市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为．12．（2025•浙江模拟）在平面直角坐标系中，P，Q两点的坐标分别为（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原点O为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P′Q′，点P的对应点P′的坐标是（15，6），则点Q′的坐标是．13．（2025秋•酒泉期中）以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE，若相似比为2，A点坐标为（0，3），则对应点F的坐标为．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•兰州校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1位似，且相似比为1：2．15．（2024秋•兴隆台区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，4）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在第一象限内将△ABC以点O为位似中心放大到原来的2倍得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之图形的位似参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BACDACBB一．选择题（共8小题）1．（2025秋•甘井子区期中）如图，△ABC顶点B的坐标为（4，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则点B的对应点E的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（4，8） D．（8，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解；∵以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，点B的坐标为（4，2），∴点B的对应点E的坐标为（4×12，2×12），即（故选：B．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．2．（2025秋•朝阳区期中）如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA′上，若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C的位似比为（）A．12 B．2 C．13 D【考点】位似变换．【专题】图形的相似；应用意识．【答案】A【分析】由题意得，OA：OA'＝1：2，结合位似的性质可得△ABC与△A'B'C的位似比为12【解答】解：∵点O在线段AA′上，OA：AA'＝1：3，∴OA：OA'＝1：2，∵△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC与△A'B'C的位似比为12故选：A．【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．3．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（）A．8 B．9 C．12 D．36【考点】位似变换．【专题】图形的相似；几何直观；推理能力．【答案】C【分析】根据题意得到四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为1：3，进而利用相似图形性质求解，即可解题．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，OA：AE＝1：2，∴OA：OE＝1：3，∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为1：3，∵四边形ABCD的周长为4，∴四边形EFGH的周长为12，故选：C．【点评】本题考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．4．（2025•利津县一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根据以原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标之间的关系，k倍或﹣k倍，进行求解即可．【解答】解：∵B（﹣4，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，∴B′（﹣4×2，2×2）或B′[﹣4×（﹣2），2×（﹣2）]，即：B′（﹣8，4）或B′（8，﹣4）；故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．5．（2025秋•重庆校级期中）如图，△DBE与△ABC位似，点B为位似中心，△DBE与△ABC的面积比为1：9，则△DBE与△ABC的周长比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：8 D．1：81【考点】位似变换．【专题】三角形；图形的相似．【答案】A【分析】因为△DBE与△ABC是以点B为位似中心的位似图形，所以△DBE∽△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△DBE与△ABC位似，且以点B为位似中心，∴△DBE∽△ABC，∵△DBE与△ABC的面积比为1：9，∴△DBE与△ABC的周长比为1：3．故选：A．【点评】本题考查位似图形，相似图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．6．（2024秋•江北区期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若△ABC的面积为4，且OA＝2AD，则△DEF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】位似变换．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质得到ABDE=OA【解答】解：∵OA＝2AD，∴OAOD∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴ABDE∴S△ABCS△DEF=∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．7．（2025•浙江模拟）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【考点】位似变换．【专题】图形的相似；几何直观．【答案】B【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P2．故选：B．【点评】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键．8．（2024秋•驻马店期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1），以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）【考点】位似变换．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】B【分析】根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律即可求解．【解答】解：根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律可得：A′C＝2AC，∴yC﹣yA′＝2（yA﹣yC）＝2×（2+1）＝6，xA′﹣xC＝2（xC﹣xA）＝2×（﹣1+2）＝2，∴yA′＝﹣7，xA′＝1，∴A′（1，﹣7），故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中的位似三角形，解题关键是掌握位似三角形的性质和坐标规律．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•长春期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝AA′，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为12【考点】位似变换．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】12【分析】根据位似的性质得到五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，相似比=OA【解答】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，∴五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，相似比=OA∴五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为12故答案为：12【点评】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线）；位似比等于相似比．10．（2025秋•青羊区校级期中）△ABC与△A1B1C1为位似图形其位似中心为P，则P的坐标为（﹣2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】图形的相似；几何直观．【答案】（﹣2，1）．【分析】根据位似中心的定义作出位似中心，即可解答．【解答】解：如图，连接AA1，AA1与BB1交于点P，则点P为位似中心，点P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．11．（2025秋•东港市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】（3，6）或（﹣3，﹣6）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，点A的坐标为（1，2），则点A的对应点A1的坐标为（1×3，2×3）或（1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，6）或（﹣3，﹣6），故答案为：（3，6）或（﹣3，﹣6）．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12．（2025•浙江模拟）在平面直角坐标系中，P，Q两点的坐标分别为（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原点O为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P′Q′，点P的对应点P′的坐标是（15，6），则点Q′的坐标是（3，9）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】图形的相似；应用意识．【答案】（3，9）．【分析】由题意知线段PQ与线段P′Q′的相似比为1：3，再结合位似的性质可得答案．【解答】解：∵点P（﹣5，﹣2）的对应点P′的坐标是（15，6），∴线段PQ与线段P′Q′的相似比为1：3，∴点Q′的坐标是（﹣1×（﹣3），﹣3×（﹣3）），即（3，9）．故答案为：（3，9）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．13．（2025秋•酒泉期中）以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE，若相似比为2，A点坐标为（0，3），则对应点F的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】（0，6）或（0，﹣6）．【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE，相似比为2，A点坐标为（0，3），∴对应点F的坐标为（0×2，3×2）或（0×（﹣2），3×（﹣2）），即（0，6）或（0，﹣6），故答案为：（0，6）或（0，﹣6）．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•兰州校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1位似，且相似比为1：2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；推理能力．【答案】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧与△A1B1C1位似的△A2B2C2，如图2即为所求．【分析】（1）先作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）先作出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧与△A1B1C1位似的△A2B2C2，如图2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣位似变换，作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．15．（2024秋•兴隆台区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，4）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在第一象限内将△ABC以点O为位似中心放大到原来的2倍得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）△A1B1C1如图所示，（﹣3，1），B1（0，2），C1（﹣4，3）；（2）△A2B2C2如图所示，（2，6），B2（4，0），C2（6，8）．【分析】（1）利用旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1的位置，即可得到△A1B1C1，再写出点A1，B1，C1的坐标；（2）直接利用位似图形的性质作出△A2B2C2，即可得出点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）用旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1的位置，即可得到△A1B1C1，△A1B1C1如图所示，其中，A1（﹣3，1），B1（0，2），C1（﹣4，3）；（2）直接利用位似图形的性质作出△A2B2C2，△A2B2C2如图所示，A2（2，6），B2（4，0），C2（6，8）．【点评】本题主要考查了旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．2．作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的