2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之相似三角形的性质

第15页（共15页）2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之相似三角形的性质一．选择题（共8小题）1．（2025秋•闵行区期中）如果两个相似三角形对应周长之比是3：2，那么它们的对应边之比是（）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．9：42．（2025•绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm3．（2025•重庆模拟）若△ABC∽△DEF，且对应高的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．9：44．（2025秋•大东区期中）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：A．2：3 B．1：3 C．1：9 D．15．（2025•东莞市二模）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：36．（2024秋•东河区期末）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则四边形BCED的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2024秋•北仑区期末）已知△ABC∽△DEF，其中AB＝4，AC＝7，BC＝8，若△DEF的最长边为16，则S△A．12 B．14 C．116 8．（2025秋•泰州期中）如图，在△ABC中，点D在AC上，若△ABD∽△ACB，∠A＝80°，∠ADB＝70°，则∠DBC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°二．填空题（共5小题）9．（2025秋•闵行区期中）一个三角形框架的模型的边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工将一根长270厘米的木条锯成三段，首尾依次相连做成一个与模型相似的三角形框架，木条无剩余，那么所制作的三角形框架的最短边长为厘米．10．（2025秋•平阴县期中）已知△ABC和△DEF中，有ABDE=BCEF=CAFD=32，且△ABC和△DEF的周长之差为1511．（2025秋•立山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝4cm，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过秒后，△PCQ与△ABC相似．12．（2025秋•酒泉期中）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若AMAN=25，则S△13．（2025秋•闵行区期中）如果两个相似三角形的周长比为2：3，其中较小的三角形一边上的高是6厘米，那么另一个三角形对应边上的高是厘米．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•莆田校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两点，且△ABC∽△AED．AB＝8，AE＝4，DE＝6，求BC的长．15．（2023秋•陈仓区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（0，6），点P从点O出发，沿OA方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿BO方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△POQ的面积为9；（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之相似三角形的性质参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBABCBBC一．选择题（共8小题）1．（2025秋•闵行区期中）如果两个相似三角形对应周长之比是3：2，那么它们的对应边之比是（）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．9：4【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应周长之比是3：2，∴它们的对应边之比为3：2，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．2．（2025•绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm【考点】相似三角形的性质．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】B【分析】设较小三角形的周长为xcm，则较大三角形的周长为（48﹣x）cm，根据相似三角形的性质得到x：（48﹣x）＝6：10，然后利用比例的性质求出x即可．【解答】解：设较小三角形的周长为xcm，则较大三角形的周长为（48﹣x）cm，∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，∴x：（48﹣x）＝6：10，解得x＝18，即较小三角形的周长为18cm．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．3．（2025•重庆模拟）若△ABC∽△DEF，且对应高的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．9：4【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且对应高的比为2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比2：3．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．4．（2025秋•大东区期中）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：A．2：3 B．1：3 C．1：9 D．1【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根据相似三角形的性质：相似比＝对应高的比，面积比＝相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的对应边上的高之比为1：∴两个相似三角形的相似比为1：∴这两个相似三角形的面积比为1：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应线段比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．（2025•东莞市二模）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：3【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似．【答案】C【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：2．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．（2024秋•东河区期末）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则四边形BCED的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】由三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，求出△ADE与四边形BCED的面积比，即可得到答案．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∵S四边形BCED＝S△ABC﹣S△ADE，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，∵△ADE的面积为1，∴S四边形BCED＝3，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．7．（2024秋•北仑区期末）已知△ABC∽△DEF，其中AB＝4，AC＝7，BC＝8，若△DEF的最长边为16，则S△A．12 B．14 C．116 【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】B【分析】根据相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比＝8：16＝1：2，∴S△ABCS△DEF=故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．8．（2025秋•泰州期中）如图，在△ABC中，点D在AC上，若△ABD∽△ACB，∠A＝80°，∠ADB＝70°，则∠DBC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】相似三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】三角形；图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD＝30°，根据相似三角形的性质求出∠ADB＝∠ABC＝70°，再根据角的和差求解即可．【解答】解：∵∠A＝80°，∠ADB＝70°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝30°，∵△ABD∽△ACB，∴∠ADB＝∠ABC＝70°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣30°＝40°，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质、三角形内角和定理，熟记相似三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•闵行区期中）一个三角形框架的模型的边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工将一根长270厘米的木条锯成三段，首尾依次相连做成一个与模型相似的三角形框架，木条无剩余，那么所制作的三角形框架的最短边长为60厘米．【考点】相似三角形的性质；三角形三边关系．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】60．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：设制作的三角形框架的最短边长为x厘米，∵三角形框架的模型的边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，∴三角形框架的模型的周长为：20+30+40＝90（厘米），则三角形框架的模型与制作的三角形框架的周长比为：90：270＝1：3，∴20：x＝1：3，解得：x＝60，∴制作的三角形框架的最短边长为60厘米，故答案为：60．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．10．（2025秋•平阴县期中）已知△ABC和△DEF中，有ABDE=BCEF=CAFD=32，且△ABC和△DEF的周长之差为15【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】30．【分析】设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．则xy∴x=3∵x﹣y＝15，∴32y﹣y＝15解得y＝30，即△DEF的周长为30cm，故答案为：30．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2025秋•立山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝4cm，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过2013或87秒后，△PCQ与△【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况分别计算，①设经过x秒后△PCQ∽△ACB，得ACBC=PCCQ，②设经过x秒后△PCQ∽△BCA，得【解答】解：①设经过x秒后△PCQ∽△ACB，∵△PCQ∽△ACB，∴ACBC∴54解得x=20②设经过x秒后△PCQ∽△BCA，∵△PCQ∽△BCA，∴BCAC∴45解得x=8∴经过2013秒或87秒，△PCQ与△故答案为：2013或8【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键．12．（2025秋•酒泉期中）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若AMAN=25，则S△【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】425【分析】由△ADE∽△ABC，可得ADAB=12DE12BC=【解答】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，∴MD=12∵△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC，∠∴ADAB=1∵∠B＝∠ADE，∴△ADM∽△ABN，∴ADAB∵AMAN∴ADAB∴S△故答案为：425【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．13．（2025秋•闵行区期中）如果两个相似三角形的周长比为2：3，其中较小的三角形一边上的高是6厘米，那么另一个三角形对应边上的高是9厘米．【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】9．【分析】根据相似三角形周长比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比计算．【解答】解：设另一个三角形对应边上的高为x厘米，∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的对应高的比为2：3，则6：x＝2：3，解得：x＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟记相似三角形周长比等于相似比，对应边上的高的比等于相似比是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•莆田校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两点，且△ABC∽△AED．AB＝8，AE＝4，DE＝6，求BC的长．【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】BC＝12．【分析】根据相似三角形对应边成比例可得出BC的长．【解答】解：∵△ABC∽△AED，∴AEAB∵AB＝8，AE＝4，DE＝6，∴48∴BC＝12．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15．（2023秋•陈仓区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（0，6），点P从点O出发，沿OA方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿BO方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△POQ的面积为9；（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】（1）当t＝3时，△POQ的面积为9；（2）t=3011或t=18【分析】（1）根据题意分别表示出OP，OQ，即可建立一元二次方程求解；（2）根据∠POQ＝∠AOB＝90°，分类讨论OPOA=OQ【解答】解：（1）∵A（10，0），B（0，6），∴OA＝10，OB＝6，由题意知：OP＝2t，OQ＝6﹣t，∵△POQ的面积为9，∴12解得：t＝3，即当t＝3时，△POQ的面积为9；（2）∵∠POQ＝∠AOB＝90°，∴△POQ与△AOB相似时，有OPOA=OQ①当OPOA=OQ解得：t=②当OPOB=OQ解得：t=当t=3011或t=18【点评】本题考查了一元二次方程、相似三角形的性质在动态几何中的应用．抓住动点的运动起点、运动方向和运动速度是解题关键．

考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边