2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之一次函数

第20页（共20页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之一次函数一．选择题（共8小题）1．（2025秋•顺德区期中）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＝y22．（2025秋•深圳期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟3．（2025春•登封市期末）球的体积是V，球的半径为R，则V=A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π4．（2025•渭滨区校级模拟）已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在直线y=35x+b上，则A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定5．（2025•方城县三模）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（）①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时．A．①② B．①④ C．②③ D．②④6．（2025春•平安区期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（1，2） D．当x＜2时，y＜07．（2025春•宣化区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（2025春•平谷区期末）如图，在点M、N、P．Q中，一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q二．填空题（共5小题）9．（2025秋•沈阳期中）周末，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发骑行前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①乙的速度为300米/分钟；②甲出发50分钟时追上乙；③A、B两地相距32400米．其中正确的是.10．（2025秋•沈阳期中）为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：每户每月用水量水价不超过12m33元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3设每户每月用水量为xm3，水费为y元，当12＜x≤18时，则y关于x的函数关系式为．11．（2025•济南模拟）如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（﹣3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（﹣1，0）处，其反射光线BC交y轴于点C(0，12)，再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为12．（2024秋•海州区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是．13．（2025秋•沈阳期中）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝（k2+1）x﹣3图象上，则y1y2.（填“＞”“＜”或“＝”）三．解答题（共2小题）14．（2025秋•陕西期中）为了庆祝国庆，某和田玉专卖店在国庆期间推出促销活动，下表是此专卖店贴出的购买质量及分档计费标准：购买质量（x/克）单价（元/克）50＜x≤150300150＜x≤300240x＞300160（1）当150＜x≤300时，写出购买的总金额y与x之间的关系式；（2）已知某和田玉爱好者在该店购买和田玉，最后付款了61800元，请问该和田玉爱好者共购买了多少克的和田玉？15．（2025秋•桥西区期中）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t=（1）写出y与x的函数关系式；（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABCCBCAB一．选择题（共8小题）1．（2025秋•顺德区期中）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＝y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，可知函数值y随着x的增大而减小，再比较﹣2＜﹣1可得答案．【解答】解：已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴函数值y随着x的增大而减小．∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），且﹣2＜﹣1，∴y2＞y1．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．2．（2025秋•深圳期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分），故A选项错误，不符合题意；设乙速度为：x米/分，由题意得：16×60＝（16﹣4）x，解得：x＝80，∴乙的速度为80米/分，∴乙走完全程的时间为：240080=∵乙追上甲所用时间为12分钟，∴乙追上甲后，再走80×（30﹣12）＝80×18＝1440（米）才到达终点，故选项B正确，符合题意；甲步行速度为2404=60（米乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），甲离终点还需要走：360÷60＝6（分钟），故C，D错误，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（2025春•登封市期末）球的体积是V，球的半径为R，则V=A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π【考点】常量与变量；认识立体图形．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】C【分析】根据常亮和变量的定义以及球的体积公式得出结论．【解答】解：∵π是常亮，∴球的体积V随球的半径R的变化而变化，∴V和R是变量，故选：C．【点评】本题考查常亮和变量，掌握求的体积公式是解题关键．4．（2025•渭滨区校级模拟）已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在直线y=35x+b上，则A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定【考点】一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】由k=35＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜1，即可得出y1＜【解答】解：∵k=35∴y随x的增大而增大，又∵点（﹣2，y1），（1，y2）都在直线y=35x+∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．5．（2025•方城县三模）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（）①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时．A．①② B．①④ C．②③ D．②④【考点】函数的图象；函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①普通列车的速度是100012=250设动车的速度为x千米/小时，∴3x解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，故①错误；②如图，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；③由x＝0时，y＝1000知，甲地和乙地相距1000千米，故③正确；④由图象知x＝t时，动车到达乙地，∴x＝12时，普通列车到达甲地，故④错误；故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．6．（2025春•平安区期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（1，2） D．当x＜2时，y＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】根据一次函数的性质可对选项A进行判断；根据k＝﹣2＜0，b＝4＞0可对选项B进行判断，将点（1，2）代入一次函数的解析式可对选项C进行判断，由y＜0时，﹣2x+4＜0，从而求出x即可对选项D进行判断；【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x+4，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故选项A不正确；对于一次函数y＝﹣2x+4，∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴一次函数y＝﹣2x+4经过第一、二、四象限，故选项B不正确；对于一次函数y＝﹣2x+4，当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象必过点（1，2），故选C正确；对于一次函数y＝﹣2x+4，当y＜0时，﹣2x+4＜0，解得：x＞2，故选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标，解答此题的关键是理解：①对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y的值随x的值增大而增大，当k＜0时，y最x的增大而减小，②当k＞0且b＞0时，函数的图象经过第一、二、三象限；当k＞0且b＜0时，函数的图象经过第一、三、四象限；当k＜0且b＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限；当k＜0且b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限；反之亦成立．7．（2025春•宣化区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【考点】函数值．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】先将x＝4代入求得b，再将x＝3代入进而求得函数值y．【解答】解：当x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．8．（2025春•平谷区期末）如图，在点M、N、P．Q中，一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx﹣2（k＞0）中，令x＝0可得y＝﹣2，∴一次函数图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限，∴其图象不可能经过N点，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•沈阳期中）周末，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发骑行前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①乙的速度为300米/分钟；②甲出发50分钟时追上乙；③A、B两地相距32400米．其中正确的是①.【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】①．【分析】依据题意，由图象，乙5分钟行驶的路程为1500米，进而求出乙的速度，判断①；根据25分钟两人相距2500米，求出甲原来的速度，进而求出甲追上乙所用的时间判断②；求出甲的总路程判断③．【解答】解：由题意，根据函数的图象可得，乙的速度为：1500÷5＝300（米/分）；故①正确；又设甲出发时的速度为x米/分．∴25×300﹣（25﹣5）x＝2500，∴x＝250，∴甲出发时速度为250米/分，又∵25分钟后甲的速度为：（米/分），∴25分钟后甲追上乙所需时间为：2500÷（400﹣300）＝25（分），∴25+25＝50（分）．∴当乙出发50分钟时，甲追上乙，故②错误；由题意得，两地A、B相距＝250×（25﹣5）+（86﹣25）×400＝29400（米），故③错误．故答案为：①．【点评】本题考查一次函数的应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．10．（2025秋•沈阳期中）为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：每户每月用水量水价不超过12m33元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3设每户每月用水量为xm3，水费为y元，当12＜x≤18时，则y关于x的函数关系式为y＝6x﹣36．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】y＝6x﹣36．【分析】根据题意和表格中的数据，可以写出当12＜x≤18时，y关于x的函数关系式．【解答】解：由表格可得，当12＜x≤18时，y＝12×3+（x﹣12）×6＝6x﹣36，即y关于x的函数关系式为y＝6x﹣36，故答案为：y＝6x﹣36．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．11．（2025•济南模拟）如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（﹣3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（﹣1，0）处，其反射光线BC交y轴于点C(0，12)，再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为y＝﹣0.5【考点】一次函数的应用．【专题】跨学科；待定系数法；一次函数及其应用；应用意识．【答案】y＝﹣0.5x+0.5．【分析】可设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A、B的坐标代入可得k和b的值，即可求得直线AB的解析式，易得AB∥CD，则直线AB和CD一次项的系数相等，进而设出直线CD的解析式，把点C的坐标代入可得直线CD的函数表达式．【解答】解：由题意得：∠ABE＝∠CBO，∠BCO＝∠DCF，∠BOC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣2∠CBO，∠DCB＝180°﹣2∠BCO，∴∠ABC+∠DCB＝180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠BCO＝360°﹣2（∠CBO+∠BCO）＝360°﹣2×90°＝180°，∴AB∥CD，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴-3解得：k=∴直线AB的解析式为：y＝﹣0.5x﹣0.5，∴设直线CD的解析式为：y＝﹣0.5x+m，∵BC交y轴于点C（0，12∴m=1∴直线CD的解析式为：y＝﹣0.5x+0.5，故答案为：y＝﹣0.5x+0.5．【点评】本题考查一次函数的应用．用到的知识点为：镜面反射中入射光线与镜面所在的直线的夹角与反射光线与镜面所在的直线的夹角相等；两直线平行，一次项的系数相等．12．（2024秋•海州区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．13．（2025秋•沈阳期中）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝（k2+1）x﹣3图象上，则y1＜y2.（填“＞”“＜”或“＝”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】＜．【分析】根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而增大，据此可解决问题．【解答】解：由题知，因为一次函数解析式为y＝（k2+1）x﹣3，且k2+1＞0，所以y随x的增大而增大．又因为﹣1＜2，所以y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•陕西期中）为了庆祝国庆，某和田玉专卖店在国庆期间推出促销活动，下表是此专卖店贴出的购买质量及分档计费标准：购买质量（x/克）单价（元/克）50＜x≤150300150＜x≤300240x＞300160（1）当150＜x≤300时，写出购买的总金额y与x之间的关系式；（2）已知某和田玉爱好者在该店购买和田玉，最后付款了61800元，请问该和田玉爱好者共购买了多少克的和田玉？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用．【答案】（1）当150＜x≤300时，y＝240x+9000；（2）该和田玉爱好者共购买了220克的和田玉．【分析】（1）先确定购买质量属于第二档，再根据题意列出函数关系式即可；（2）先确定购买质量属于第二档，再将y＝61800代入求值即可．【解答】解：（1）当150＜x≤300时，购买质量属于第二档，则y＝150×300+240（x﹣150）＝240x+9000，故当150＜x≤300时，购买的总金额y与x之间的关系式为y＝240x+9000．（2）因为150×300＝45000，240×300+9000＝81000，所以45000＜61800＜81000，所以该和田玉爱好者的购买质量为第二档，将y＝61800代入y＝240x+9000中，61800＝240x+9000，解得x＝220，故该和田玉爱好者共购买了220克的和田玉．【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确理解题意列出函数关系式是解题关键，15．（2025秋•桥西区期中）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t=（1）写出y与x的函数关系式；（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝40x+80；（2）储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度．【分析】（1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为200时自变量的值即可求出自变量的取值范围；（2）根据（1）所求可得加满水时，x的值，据此代值计算即可．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，80），（2，160）代入y＝kx+b（k≠0），得，2k∴k=40∴y与x的函数关系式为y＝40x+80；（2）当40x+80＝200时，解得x＝3，当x＝3时，t=∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，求分式的值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．

考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．3．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自