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文档简介

思考一下一堆钢管，根数从上到下成公差为1等差数列，怎样快速计算总的钢管根数？a1ann层和：4.2.2等差数列前n项和（1）自主研读P18~P22（探究不读），P23例8，梳理知识，记录疑问问题一：

“高斯求和法”用到了等差数列的什么性质？

高斯的算法：这里用到了等差数列的性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.不同数的求和相同数的求和转化和化积问题二：P18在把“高斯求和法”推广时为什么要对n讨论奇偶？

对n讨论奇偶比较麻烦，教材是怎样处理的？

①②倒序相加法

an=a1+(n-1)d代入知首项、末项、项数知首项、公差、项数ana1,n,d，Sn知三求二

na1a1an-a1=(n-1)dana1a1ann问题四：例7如果只求公差d，你有简便算法吗？

③④④―③得

典例精析

方法总结求数列{|an|}的前n项和，关键是分清n取什么值时an≥0或an<0.

等差数列的前n项和中，S1,…,S13为正，S14起为负典例精析例2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.法一：二次函数法法二：通项法变式：a1＝－10，d＝2，Sn有最_______值

方法总结：等差数列前n项和最值的两种求法方法一：通项法①当a1>0，d<0时，数列前面有若干项为正,此时所有非负项的和为Sn的最大值.

②当a1<0，d>0时，数列前面有若干项为负,此时所有非正项的和为Sn的最小值.

方法总结：等差数列前n项和最值的两种求法方法二：二次函数法当d=0时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.

当d≠0时，

是二次函数

当x=n(n∈N*)时的函数值.常数列前n项和公式Sn的图象是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点.因此，我们可以利用二次函数研究d≠0时的等差数列前n项和最值。归纳总结an=a1+(n-1)d倒序相加法对于Sn、an、a1、n、d

五个量，“知三求二”.（三个条件）结论：若等差数列的前n项和是一个不含有常数项的二次型函数.随堂小测课本P22

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