MATLABSimulink机电系统仿真应用 课件 第8章 频率特性分析

频率特性分析Frequencycharacteristicanalysis12/9/2025目录CONTENTS频率响应与特性频率特性的表示方法典型环节的频率特性频率特性的MATLAB函数离散系统频域仿真系统频域校正设计举例频率响应与特性FrequencyresponseandCharacteristics01频率特性的定义在高等数学中，我们已经知道时间函数可以分解为k次正弦波叠加的形式，即频率响应分析方法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成是由许多不同频率的正弦信号叠加而成的信号；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。所以可以通过给系统输入不同频率的正弦波，在以频率为自变量的空间内观察系统的响应。频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确。系统频率响应特性不再是某一频率的正弦波输入系统时所对应的系统瞬态响应分析，而是当频率由低到高，多个频率分量的正弦输入时所对应的系统稳态响应。频率响应虽然不如阶跃响应直观，但也间接地表明了系统的特性。

频率特性分析和利用传递函数的时域法在数学上等价，因此在对系统分析和设计时作用也类似。并且频域分析法可以通过实验测量来获得系统的频率特性曲线，这对于那些内部结构未知，以及难以用分析的方法列写动态方程的系统尤为重要。事实上，当传递函数难以用分析的方法得到时，常用的方法是利用对系统频率特性测试曲线的拟合得出传递系统模型。频率特性还可以用图形来表示，增加了分析过程的可视化，在系统的分析和设计中有非常重要的作用。频率特性曲线的实验法绘制具体步骤是：(1)保持输入信号的幅度并改变频率，测量系统输出相对于输入信号的幅值衰减和相移；(2)绘制系统输出的幅值随频率变化的曲线，即幅频特性；(3)绘制系统的相位随频率变化的曲线，即相频特性。频率特性的表示方法Representingmethodoffrequencycharacteristics02

典型环节的频率特性Frequencycharacteristicsoftypicallinks03

当频率ω从0→∞变化时，特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位，即过点(1，j0)平行于虚轴的直线。

频率特性的MATLAB函数MATLABFunctionsforFrequencyCharacteristics04

K=5，30，60时系统开环频率特性Nyquist图如图所示。由于系统开环稳定（即P=0，没有在右半平面的极点），所以K=5时系统稳定，开环Nyquist曲线没有包围点（-1，j0），即图中的“+”号；K=30时系统临界稳定，开环Nyquist曲线穿过点（-1，j0）；K=60时系统临界稳定，开环Nyquist包围点（-1，j0）。MATLAB中频率范围w除可直接用冒号生成法生成外，还可由两个函数给定：logspace(w1,w2,N)产生频率在w1和w2之间N个对数分布频率点；linspace(w1,w2,N)产生频率在w1和w2之间N个线性分布频率点；N可以省略。调用nyquist()指令若指定w，则w仍然必须是正实数组，MATLAB将自动绘制与-w对应的Nyquist轨迹。所绘Nyquist图的横坐标为系统频率响应的实部，纵坐标为虚部。为了验证Nyquist稳定判据，执行以下指令，分别绘制K=5，30，60时系统单位阶跃响应，如图8-13所示。g11=feedback(g1,1,-1);g12=feedback(g2,1,-1);g13=feedback(g3,1,-1);subplot(131),step(g11),title('SystemStepResponsewithK=5')subplot(132),step(g12),title('SystemStepResponsewithK=30')subplot(133),step(g13),title('System

StepResponsewithK=60')K=5时系统闭环稳定，K=30时临界稳定，K=60时系统单位阶跃响应发散，即系统闭环不稳定。

可以看出k为12时系统临界稳定，超过12系统就变得不稳定。

i=1;fork=0:0.1:20g1=tf(1,[1,0]);g2=tf(1,[0.51]);g3=tf(1,[0.11]);g=k*g1*g2*g3;[gm,pm,wg,wc]=margin(g);ifwg>wc或pm>0或gm>1（单位非分贝）%稳定性条件

a(i)=k;i=i+1;endenda(end)运行结果如下。ans=12（4）第四种方法（用while循环）wc=0;wg=0.1;k=1;whilewc<wg%稳定性条件g1=tf(1,[1,0]);g2=tf(1,[0.51]);g3=tf(1,[0.11]);g=k*g1*g2*g3;[gm,pm,wg,wc]=margin(g);k=k+1endk-2熟悉此例使用的四种方法，掌握并灵活运用函数bode()和margin()的三种调用格式，加深对稳定性条件的理解。此例也可以应用根轨迹方法得到。先用rlocus函数绘制根轨迹，利用命令[k,poles]=rlocfind(sys)，根轨迹与虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。计算出根轨迹与虚轴交点对应的增益值k，同时返回增益k条件下的闭环极点。输入如下程序行g1=tf(1,[1,0]);g2=tf(1,[0.51]);g3=tf(1,[0.11]);g=g1*g2*g3;rlocus(g);[k,poles]=rlocfind(g)执行命令结果为k=12poles=-12.0011+0.0000i-0.0014+4.47i-0.0014-4.47i

绘制系统nyquist曲线，运用nyquist判据判断系统的稳定性；绘制系统开环Bode图并用稳定裕度指标验证闭环系统稳定性；

nyquist(g)传递函数在

s

右半平面的极点数

p=0，此时，开环奈奎斯特图不包围（-1，j0）点，即N=0，所以系统是稳定的。margin(g)，[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g)程序运行后，可得系统

Bode

图如图所示，幅值裕度为无穷大，相位裕度为

11.3542°，幅值裕度和相位裕度均大于零，故系统是稳定的。得

Gm

=

Inf Pm

=

11.3542Wg

=

Inf Wc=116.9331

命令窗输入：[num,den]=linmod('DCmotor'),sys=tf(num,den)，sys即为θ(s)Ua(s)传递函数模型。对模型开始分析，选择【Analysis】下拉菜单项【ControlDesign】再到【LinearAnalysis】，如图所示。点击Bode图图标，得到图形如图8-24所示。① 显示网格：鼠标右键单击Bode图空白处，勾选Grid② 设置X、Y轴范围、单位、含义等：鼠标右键单击Bode图空白处，选择Properties③ 显示裕度、响应峰值等：鼠标右键单击Bode图空白处，选择Characteristics点击ResultViewer后会自动跳出LinearizationResultdetailsforlinsys1如图8-25所示，可以查看传递函数模型，或将传递函数改为StateSpace或Zero-Pole-Gain模型。离散系统频域仿真DiscreteSystemFrequencyDomainSimulation05

【例8-8】设闭环离散系统结构如图8-26所示，其中T=0.2s，k=2，绘制该系统的Bode图和Nyquist图，如图8-27和图8-28所示。Ts=0.1;k=2;Gs=zpk([],[0-5-6],k*10);%连续系统开环传递函数Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%开环传递函数离散化[num,den,Ts]=tfdata(Gz,'v')%获取Gz的分子、分母系数向量figure(1),dbode(num,den,Ts),grid%绘制离散系统Bode图figure(2),dnyquist(num,den,Ts)%绘制离散系统Nyquist图

得到系统单位阶跃响应曲线，验证了系统稳定的结论。Gb=feedback(Gz,1,-1);%离散系统闭环传递函数[numb,denb,Ts]=tfdata(Gb,'v')%获取Gb的分子、分母系数向量dstep(numb,denb)%绘制离散系统单位阶跃响应曲线需要注意的是，离散系统的稳定性与采样周期T有很大关系。对图8-26所示的三阶系统，在连续时间下其始终是稳定的，而在离散时间的情况下，增益K的取值将受采样周期的制约，否则就会导致系统不稳定。对该系统当采样周期T不变，增加K至25时，系统就不稳定，此时系统的Bode图和单位阶跃响应曲线如图8-30所示。系统频域校正SystemFrequencyDomainCorrection06

syms,y=s*(0.0625*s+1)*(0.2*s+1),den=sym2poly(y)%分母用符号函数表示num=40,G0=tf(num.den)%原系统传递函数模型G0=zpk([],[0-1/0.0625-5],3200)%原系统零极点增益模型margin(G0);%原系统Bode图

方法2：g1=tf(1,[1,0]);g2=tf(1,[0.06251]);g3=tf(1,[0.21]);G0=g1*g2*g3*40;margin(G0);gamma0=50;delta=10;gamma=gamma0+delta;w=0.01:0.01:100;[mag,phase]=bode(G0,w);n=find(180+phase-gamma<=0.1);%find()函数找出满足相位裕度要求的向量所有下标值wc=n(1)/100;%取第1项是为了最大限度利用滞后相位量[mag1,phase1]=bode(G0,wc);Lc=-20*log10(mag1);beta=10^(Lc/20);w2=wc/10;w1=beta*w2;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];Gc=tf(numc,denc)G=G0*Gcholdon,margin(G)程序运行结果如图所示，同方法1结果一致。

校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数Gc=0.01794s+1-----------------------0.001789s+1G=17.94s+1000----------------------------------------------------------------1.789e-07s^4+0.0002807s^3+0.1028s^2+sContinuous-timetransferfunction.

设计后相位裕度：46.9432，满足了设计要求。校正前、后系统Bode图如图所示。

wmax1=min(wmax);wmin=w(find(20*log10(mag(:))>=Lg));wmin1=max(wmin);wm=(wmax1+wmin1)/2;T=1/(wm*sqrt(alfa));T1=alfa*T;Gc2=tf([T,1],[T1,1])程序运行得到超前校正器Gc2=0.6766s+1-------------------0.6042s+1G=Gc1*G0*Gc2,[Gm1,Pm1,Wg,Wc]=margin(G);margin(G);ifPm1>=40disp(['设计后相位裕度：',num2str(Pm1),'满足了设计要求'])elsedisp(['设计后相位裕度是：',num2str(Pm1),'相位裕度不满足设计要求'])endsubplot(121),margin(G0),subplot(122),margin(G)程序运行后结果为

在Simulink环境下搭建模型如图8-44所示，从上到下分别是PID、PI、P三种控制器，系统整定设置了不同的参数，其单位阶跃响应曲线分别如图所示。【说明】比较三条响应曲线可以看出：P和PID控制器校正后系统响应速度基本相同（调节时间ts近似相等），但是P控制器校正产生较大的稳态误差，而PI控制器却能消除静差，而且超调量小些。PID控制器校正后系统响应速度最快，但超调量最大。

由图8-46可知，PID校正类似于相位滞后—超前校正；由仿真计算结果和图8-47可知经过校正后，系统的各项设计指标均达到。

控制系统设计举例ExampleofControlSystemDesign06汽车悬架系统控制系统设计举例汽车悬架分为主动悬架和被动悬架两种类型。被动悬架不能根据行驶路面的情况调整悬架状态，因此当路面质量较差时车身振动大，舒适性差。主动悬架则可通过一个动力装置，根据路面情况适时调整悬架特性，使汽车行驶时始终保持车身平稳，舒适性好。图8-48所示为汽车的一个车轮主动悬架系统物理模型，其中

控制目的：通过调整控制力u使汽车在任何路面行驶时，车身振动小，且振荡衰减快。

a=0.002;T=4;Gc=tf([T1],[a*T1]);bode(Gc)%控制器Bode图subplot(121),bode(G(1)),title('GuBodeDiagram‘)%未校正系统开环Bode图subplot(122),bode(Gc*G(1)),title('Gc*GuBodeDiagram')%校正后系统开环Bode图校正前后Bode图比较从图可见，经校正后，系统开环相位跳变点在0°附近，因此系统的相位裕度得到改善。G2=-G(2)/G(1)*feedback(G(1),Gc,-1)%以干扰为输入的闭环传递函数subplot(121),step(-G(2)),title('GwStepResponse')%开环系统对阶跃干扰的响应subplot(122),step(G2),title('YwStepResponse')%闭环系统对阶跃干扰的响应

命令窗输入命令[num,den]=linmod('qcxjia'),sys=tf(num,den)，运行结果为num=000.00350.00000.1250den=1.0e+04*0.00010.04930.0348