第5课时用“HL”判定两个直角三角形全等课件人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定第5课时用“HL”判定两个直角三角形全等第十四章全等三角形如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但是每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？思考：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？新课导入左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的长度BC与EF相等，想测量右边滑梯的高DE，但是没办法直接测量它的高度，你有什么办法？新课导入如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△DEF（其中∠C=∠F=90°）是否全等？若全等，请说明理由；若不全等，打“×”①AC=DF，∠A=∠D; () ②AC=DF，BC=EF; () ③AB=DE，∠B=∠E; () ④∠A=∠D，∠B=∠E;()⑤AC=DF，AB=DE. ()新课导入斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.1.文字语言：知识点．两个直角三角形全等的判定方法——HL（重难点）2.几何语言：注：“HL”是直角三角形独有的判定三角形全等的方法．新课讲解（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）HLASASASAASAAS新知辨识判一判判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：ABCA′B′C′知识点．两个直角三角形全等的判定方法——HL（重难点）典例分析例1.

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.△BAC≌△ABD.CDBABC=AD.由结论看需知△ABD与△BAC是直角三角形看已知AC⊥BC，BD⊥ADAC=BD（已知）AB=AB（公共边）斜边直角边Rt△ABD和Rt△BAC满足“斜边直角边”全等判定条件∠C=∠D.典例分析教材P42例6例1.

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.CDBA证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°.∴Rt△ACD≌Rt△ABE

（HL）AB=BA（公共边）AC=BD（已知）∴

BC=

AD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵如果AC与BD交于O点，求证：Rt△BOC≌

Rt△AOD由已证得：Rt△ACD≌Rt△ABE

（HL）∴

BC=

ADO在Rt△BOC和Rt△AOD中∠C=∠D（已证）∠COB=∠DOA（对顶角相等）BC=AD（已证）∵∴Rt△BOC≌Rt△AOD（AAS）典例分析例2.如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：

(1)一个锐角和这个角的对边分别相等；(

)

(2)一个锐角和这个角的邻边分别相等；(

)

(3)一个锐角和斜边分别相等；(

)

(4)两直角边分别相等；(

)

(5)一条直角边和斜边分别相等．(

)HLAAS或ASASASAASAAS随堂演练ABDC2.如图，∠ACB

＝∠ADB＝

90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)

()(2)

()(3)

()(4)

()AD＝

BCHLBD＝

ACHL∠DAB＝∠CBAAAS∠DBA＝∠CABAAS随堂演练3.如图，在△ABC中，已知

BD⊥AC，CE⊥AB，

BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在

Rt△EBC

和

Rt△DCB

中，

CE=BD，

BC=CB，

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).随堂演练4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，

AC=BD.求证：BC=AD.ABDC证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D

=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD

(HL)，

∴BC=AD.随堂演练5.如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE.AFCEDB证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°.

∵

AE=CF，

∴AE+EF=

CF+

EF，

即

AF=CE.

在

Rt△ABF和

Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=

DE.随堂演练6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是 ()A．AE＝DF

B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C

D．AB＝DCD随堂演练7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC.若AC＝6cm，则AE＋DE等于 ()A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmC随堂演练8．如图，AC⊥AB，BD⊥CD，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB.若利用“HL”判定，则添加的条件是

________________________；若利用“AAS”判定，则添加的条件是__________________________________．（填一个即可）AB＝DC（或AC＝DB）∠ABC＝∠DCB（或∠ACB＝∠DBC）随堂演练9．如图，小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？解：CB＝DA.理由如下：根据题意，得AC＝BD.∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.随堂演练随堂演练10.如图，C

是路段AB

的中点，两人从C

同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E

两地，且DA⊥AB，EB⊥AB.D，E

到路段AB

的距离相等吗？为什么？随堂演练ABCDE随堂演练解：D，E

到路段AB

的距离相等.理由：∵C是路段AB

的中点，∴AC=BC.又两人同时同速度出发，并同时到达D，E

两地，∴CD=CE.又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ACD和Rt△BCE中，ABCDEAC

=BC，CD=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴DA=EB.即D，E

到路段AB

的距离相等.随堂演练11.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证AE=DF.ABCDEF随堂演练证明:∵CE=BF，∴CE–EF=BF–EF，即CF=BE.又AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.在Rt△DFC和Rt△AEB中，DC

=AB，CF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).∴AE=DF.ABCDEF12.如图，AD，AF

分别是两个钝角三角形ABC

和ABE

的高，AD=AF，AC

=AE.求证：BC=BE.ABCDEF随堂演练证明：由