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文档简介
第14课二次函数的应用(3)——数形结合解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4.∵过点B(3，0)，则a(3－1)2＋4＝0，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y
＝－(x－1)2＋4.1.如图，抛物线的顶点为P(1，4)，且抛物线过点B(3，0).求：(1)抛物线的解析式；解：(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋4＝3，∴点A的坐标为(0，3).(2)点A的坐标；依题意，得S△POB＝×3×4＝6，S△POA＝×3×1＝，则
S四边形OAPB＝S△POB＋S△POA＝.(3)四边形OAPB的面积．解：(3)如图，连接OP，解：(1)依题意，得－32＋2×3＋m＝0，∴m＝3.2.如图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；解：(2)由(1)可知，解析式为y＝－x2＋2x＋3.当
y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴点B的坐标为(－1，0).(2)求点B的坐标；解：(3)要使S△ABD＝S△ABC，即要使两高相等．当
x＝0时，y＝3,则C(0，3)，∴CO＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2.则点D的坐标为(2，3).(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，且不与点C重合，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．当y＝－3时，－x2＋2x＋3＝－3，解得x1＝，x2＝，∴点D的坐标为(，－3)或(，－3).综上所述，点D的坐标为(2，3)或(，－3)或(，－3).解：(1)依题意，得×(－4)2－(－4)＋c＝0，解得c＝－12，则关系式为.3.如图，二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)若点A(－4，0)，求二次函数的关系式；解：(2)∵，∴M.∵M′是M关于x轴的对称点，∴M′.当y＝0时，，(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM′的面积．解得x1＝－4，x2＝6，∴B(6，0).∴AB＝＋6＝10，MM′＝＝25.则
S四边形AMBM′＝×10×25＝125.4.如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)三点．解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c.将点A，B，C的坐标代入，得解得则抛物线解析式为.(1)求抛物线的解析式；解：(2)设直线BC的解析式为
y＝a1x＋b1，将点B(4，0)，C(0，4)代入，得解得则解析式为y＝－x＋4.(2)点M是线段BC上的点(不与点B，C重合)，过点M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接CN，BN，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示△BCN的面积，并求△BCN面积的最大值．当x＝m时，y＝－m＋4，则M(m，－m＋4)；当x＝m时，，则N，∴MN＝－(－m＋4)＝
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