空间直线、平面的平行课件-2026届高三数学一轮复习

第八章立体几何与空间向量空间直线、平面的平行知识清单1.线面平行的判定定理和性质定理定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α“内”“外”“平行”三个条件缺一不可性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)a∥α，a⊂β，且＝b⇒a∥b此平面内相交知识清单2.面面平行的判定定理和性质定理定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行“相交”条件不可缺少a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么__+________平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b相交直线两条交线知识清单【常用结论】1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.4．若α∥β，a⊂α，则a∥β.热点命题——1.直线与平面平行的判定热点命题——1.直线与平面平行的判定热点命题——1.直线与平面平行的判定方法归纳：证明线面平行的两种常用方法(1)利用线面平行的判定定理．(2)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．寻找线线平行的常用方法(1)利用三角形的中位线与底线平行；(2)利用平行四边形的对边平行；(3)利用图形间的相似关系；(4)利用平行直线的传递性.热点命题——1.直线与平面平行的判定1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为AB，BC，B1B的中点．证明：A1C1∥平面B1DE.证明：因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以A1C1∥AC，又D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC，所以DE∥A1C1，又A1C1⊄平面B1DE，DE⊂平面B1DE，所以A1C1∥平面B1DE.热点命题——2.直线与平面平行的性质

热点命题——2.直线与平面平行的性质2如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．解析：(1)证明：令AC∩BD＝O，连接OE，∵四边形ACEF为矩形，M，O分别为EF，AC中点，∴EM∥OA，且EM＝OA，∴四边形AOEM为平行四边形，∴AM∥OE，∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AM∥平面BDE.热点命题——2.直线与平面平行的性质2如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．(2)l∥m，证明：由(1)知AM∥平面BDE，又∵AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，∴l∥AM，∵AM∥平面BDE，AM⊂平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，∴m∥AM，∴l∥m.方法归纳：应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定．热点命题——3.平面与平面平行的判定与性质

热点命题——3.平面与平面平行的判定与性质证明：(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，则BF∥A1G，∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF.∴平面A1C1G∥平面BEF.热点命题——3.平面与平面平行的判定与性质证明：(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，又平面A1C1G∩BC＝H，GH⊂平面ABC，∴A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．热点命题——3.平面与平面平行的判定与性质方法归纳：(1)证明面面平行的三种常用方法①利用面面平行的判定定理；②利用垂直于同一条直线的两个平面平行；③利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)．(2)当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面的交线．热点命题——4.平行关系的综合应用

热点命题——4.平行关系的综合应用

热点命题——4.平行关系的综合应用

热点命题——4.平行关系的综合应用方法归纳：解决面面平行问题的关键点(1)在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“线线平行”“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，绝不可过于“模式化”．(2)解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法．热点命题——4.平行关系的综合应用4如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点．(1)求证：BC∥平面PAD.(2)M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP∥HG.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD，又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.热点命题——4.平行关系的综合应用4如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点．(1)求证：BC∥平面PAD.(2)M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP∥HG.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD，又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.热点命题——4.平行关系的综合应用(2)M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP∥HG