2025-2026学年苏科版八年级上册 第二章 实数的初步认识 单元检测试卷（提升版）（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages55页实数的初步认识单元检测试卷（提升版）（满分100分时间60分钟）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列四个实数中，是无理数的是（

）A． B．0.3 C． D．2．下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．如图，数轴上表示的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下面说法正确的是（

）A．的平方根是 B．若，则；C．是的算术平方根 D．没有平方根5．近似数万精确到（

）A．百分位 B．个位 C．百位 D．万位6．已知、均为实数且与互为相反数，则（

）A． B． C． D．7．比较的大小，正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（

）A． B． C． D．或9．已知都为整式．①若且，则或；②若，当时，则；③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．设表示不大于x的最大整数，则的值为（）A．5151 B．5150 C．5050 D．5049二、填空题（每题3分，共30分）11．世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为万平方千米，四舍五入到“万”位是万平方千米．12．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是．13．，则．14．若是两个连续的整数，且，则的值为．15．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是．16．已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝．17．如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是．

18．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝．19．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值∶①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出(用含的代数式表示)．20．已知表示不大于的最大整数，那么．三、解答题（共40分）21．把下列各数填入相应的集合内（填序号）．①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加）(1)无理数集合{

…}；(2)分数集合{

…}；(3)负实数集合{

…}．22．求下列各式中x的值：(1)；(2)．23．一个正数的两个不同的平方根分别是和．(1)求和的值．(2)求的立方根．24．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法：因为，所以，所以(填“”或“”)；小英的方法：，因为，所以0，所以0，所以(填“”或“”)．(1)将上述材料补充完整；(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．25．小明家买了一张边长是米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚不假思索就准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（参考数据：，，，，，，，，）(1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请你将下面的步骤补充完整；由，可知是________位数．因为59319的个位上的数是9，所以的个位上的数是________．因为若划去59319后面的三位319得到59，而，所以十位上的数是________．(2)已知12167是整数的立方，请你按照（1）中的方法求出它的立方根；(3)请直接写出________．

27．【阅读理解】素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是．素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为．【问题解决】(1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________；(2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，）参考答案1．D【详解】A、，是整数，属于有理数，不符合题意；B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意；C、是分数，属于有理数，不符合题意；D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；故选：D．2．B【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．3．D【详解】解：∵，∴，∴数轴上表示的点是点D，故选：D．4．C【详解】解：A、负数没有平方根，故选项错误，不符合题意；B、若，则，故选项错误，不符合题意；C、，是的算术平方根，故选项正确，符合题意；D、的平方根是，故选项错误，不符合题意；故选：C．5．C【详解】解：万，末尾数字5在百位，即近似数精确到百位．故选：C．6．B根据相反数的性质得，再根据算术平方根的非负性和非负数的性质得出，，从而可求出a、b的值，进而可求解．【详解】解：∵与互为相反数，∴∴，，解得：，．∴．故选：B．7．C【详解】解：∵，∴．故选：C．8．D【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：，∴往右滚动1周对应的数为：，往左滚动1周对应的数为：，∴点表示的数是：或，故选D．9．C【详解】解：对于①，由题意，，即，代入得，当时，，解得，但此时，矛盾，舍去；当时，，解得，但此时，矛盾，舍去。故原方程无解，故①错误；对于②，联立方程组，由第二个方程解出，代入第一个方程得：，化简得，即，故②正确；对于③，为非负整数且，所有可能的组合整式为：若和为0：则；若和为1：则或或；若和为2：或或或或或，则所有满足条件的整式M的和为：，故③正确；∴正确的有2个，故选：C.10．C【详解】解：∵，∴，∴，∴原式；故选：C．11．【详解】解：万，万．故答案为：，．12．【详解】解：一个正数的两个平方根是与，，解得，，故这个正数为4，故这个正数的立方根是，故答案为：．13．或【详解】解：，，即或，或．故答案为：或．14．9【详解】解：，，即，是两个连续的整数，且，，，，故答案为：9．15．【详解】解：输入x的值是64时，则，那么，因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值，故答案为：．16．﹣3780【详解】解：∵≈1.558，≈﹣15.58，∴y＝﹣3780．故答案为：﹣3780．17．【详解】解：在直角三角形中，，∴，∴点C所表示的数为．故答案为：．18．2【详解】解：∵<，∴★=，∴★（★）=★=，故答案为：2．19．【详解】解：①，②，③，④，．故答案为：．20．606【详解】解：由题意可得：，，，，，，，，，所以．故答案为：．21．(1)②③⑦⑧(2)①④(3)①②⑤⑦【详解】（1）解：，无理数集合{②③⑦⑧}；（2）解：分数集合{①④}；（3）解：负实数集合{①②⑤⑦}．22．(1)(2)【详解】（1）根据平方根的定义得，则，即；（2），移项得，则，即．23．(1)(2)4【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和∴，∴，则，∴；（2）解：由（1）得，∴，则的立方根是．24．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以；小英的方法：，因为，所以，所以，所以；（2）解：小华的方法：因为，所以，所以；小英的方法：，因为，所以，所以，所以．25．这块大台布能盖住现在的新桌子【详解】解：根据题意得：大台布的面积为（平方米），所以大台布的边长为米．因为，所以这块大台布能盖住现在的新桌子．26．(1)两；；(2)(3)【详解】（1）由，可知是两位数．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9．因为若划去59319后面的三位319得到59，而，所以十位上的数是3．故答案是：两，，．（2）由，可得是两位数，末尾上是，，个位数是，划去后面三位数