一次函数教学设计

一次函数教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标

理解一次函数的概念，能准确识别一次函数的表达式。

掌握一次函数的一般形式y=kx+b（k，b为常数，k≠0），明确其中k、b的意义。

学会根据已知条件求一次函数的表达式。

2.过程与方法目标

通过对实际问题的分析、抽象和概括，培养学生从实际问题中建立数学模型的能力。

在探究一次函数性质的过程中，提高学生的观察、分析、归纳和概括能力，发展学生的数形结合思想。

3.情感态度与价值观目标

让学生感受一次函数在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。

在小组合作探究过程中，培养学生的团队合作精神和交流表达能力。

二、教学重难点

1.教学重点

一次函数的概念及表达式,一次函数表达式的求解方法。

2.教学难点

从实际问题中抽象出一次函数模型。

理解一次函数中k、b的意义及其对函数图象和性质的影响。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合。通过讲授让学生掌握基本概念和方法，组织学生小组讨论和探究活动，加深对知识的理解，最后通过练习巩固所学内容。

四、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

1.展示生活中的实际问题情境：

情境一：小明去商场购买文具，一支铅笔的价格是2元，设购买铅笔的数量为x支，总费用为y元，那么y与x之间有怎样的关系？

情境二：某城市的出租车起步价是8元（行驶路程不超过3千米），超过3千米后，每增加1千米加收2元。设行驶的路程为x千米（x>3），车费为y元，y与x之间的关系是什么？

2.引导学生分析问题，列出函数关系式：情境一中y=2x；情境二中y=8+2(x-3)=2x+2（x>3）。

3.提出问题：这些函数关系式有什么共同特点？由此引出本节课课题——一次函数。

（二）新知探究（20分钟）

1.一次函数的概念讲解

给出一次函数的一般形式y=kx+b（k，b为常数，k≠0），强调当b=0时，函数y=kx（k≠0）是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

分析前面两个实际问题中的函数关系式，对照一次函数的一般形式，让学生明确k和b的值分别是多少。

2.小组讨论

给出一些函数表达式，如y=3x-1，y=5，让学生以小组为单位，判断哪些是一次函数，哪些不是，并说明理由。

小组代表发言，教师进行点评和总结，进一步强化学生对一次函数概念的理解，明确一次函数中自变量的次数为1，且自变量不能在分母位置等要点。

3.一次函数表达式的确定

讲解待定系数法：已知一次函数的图象经过两个点，如何求其表达式。以一次函数y=kx+b为例，将两个点的坐标代入函数表达式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可求出k和b的值，从而确定函数表达式。

举例：已知一次函数的图象经过点(1,3)和(2,5)，求该一次函数的表达式。

教师引导学生按照待定系数法的步骤进行求解：

把点(1,3)和(2,5)代入y=kx+b中。

用第二个方程减去第一个方程消去b，求出k的值，再将k的值代入第一个方程求出b的值。

得出函数表达式y=2x+1。

（三）课堂练习（15分钟）

1.基础练习：

判断下列函数哪些是一次函数：

y=-2x+1

y=7-x

​已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4)，求k的值。

2.提高练习：

某商店销售一种商品，当销售量x（件）不超过40件时，单价为80元；当销售量超过40件时，每多销售1件，单价降低0.5元，但单价不低于50元。设销售单价为y元，销售量为x件，求y与x之间的函数关系式（x>0）。

已知一次函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且经过点(2,4)，求该一次函数的表达式。

3.学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导。对于学生普遍存在的问题，进行集中讲解。

（四）课堂小结（5分钟）

1.请学生回顾本节课所学内容，回答以下问题：

什么是一次函数？它的一般形式是什么？

如何用待定系数法求一次函数的表达式？

2.教师进行补充和总结，强调一次函数概念中的关键要点和待定系数法的解题步骤，再次突出本节课的重点内容。

（五）作业布置（课后完成）

1.必做题：课本习题[具体章节]第1、2、3、4题，巩固一次函数的概念和表达式求解方法。

2.选做题：某景区的门票价格规定如下：50人以下，每人12元；50-100人，每人10元；100人以上，每人8元。试建立门票总收入y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式，并画出函数图象（提示：分情况讨论），培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

五、教学资源

1.教材、练习册。

2.多媒体课件，用于展示实际问题情境、函数图象等，增强教学的直观性和趣味性。

六、教学反思

在教学过程中，要关注学生对一次函数概念的理解程度，尤其是