2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之轴对称

第20页（共20页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之轴对称一．选择题（共8小题）1．（2025秋•西城区校级期中）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2025秋•北京期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为23，BE＝3，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．173．（2025秋•广东期中）点A的坐标为（1，﹣2）关于y轴对称点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）4．（2025秋•山阴县期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝60°，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，则∠DEC的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°5．（2025秋•榆阳区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，连接ED，EC，且ED＝EC，过点E作EF⊥BC于点F，若BE＝6，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．（2025秋•惠城区校级期中）已知△ABC三边长a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，则此三角形一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形7．（2025秋•山阴县期中）如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM平分∠ABC，直线l与射线BM交于点P，若∠ACP＝24°，∠A＝60°，则∠PCB的度数为（）A．30° B．32° C．34° D．36°8．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，若AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的大小为（）A．25° B．30° C．35° D．40°二．填空题（共5小题）9．（2025秋•西城区校级期中）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在线b上，且CA＝CB．若∠1＝α，则∠2＝（用含α的式子表示）．10．（2025秋•重庆校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为15，BC＝6，则AB的长为．11．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点E，交AC于点D，若BE＝3，CD＝2，则线段DE的长为．12．（2025秋•广东期中）如图，如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，若△ABC的周长为20cm，则△ABD的周长为．13．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，以△ABC的顶点C为圆心，CA的长为半径作圆弧交AB于点D，边BC的垂直平分线恰好过点D，交BC于点E，若BD＝6，AD＝4，则△ACD的周长是．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•榆阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3），C（2，2）．在图中画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并直接写出点E、F的坐标．15．（2025秋•榆阳区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；（2）过点E作EF∥BC交AB于点F，求证：△BEF是等腰三角形．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之轴对称参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CDCBACBC一．选择题（共8小题）1．（2025秋•西城区校级期中）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、B、D中的标志不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C、此标志是轴对称图形，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．（2025秋•北京期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为23，BE＝3，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】D【分析】由线段垂直平分线的性质可得BC＝2BE＝6，BD＝CD，再由△ABC的周长为23，求出AB+AC＝17，由此即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BC＝2BE＝6，BD＝CD，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC＝23，∴AB+AC＝17，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝17，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．3．（2025秋•广东期中）点A的坐标为（1，﹣2）关于y轴对称点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】C【分析】直接根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可．【解答】解：根据题意可知，点A（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是关键．4．（2025秋•山阴县期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝60°，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，则∠DEC的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】首先根据AB＝BC，∠B＝60°证得△ABC是等边三角形，从而求出∠C＝60°，再根据DE∥BC求出∠DEC即可．【解答】解：∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．5．（2025秋•榆阳区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，连接ED，EC，且ED＝EC，过点E作EF⊥BC于点F，若BE＝6，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】A【分析】在Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则∠BEF＝30°，BF=12BE，求出BF的值，根据题意可得BD+2DF＝5，同时BF＝BD+DF＝3，即DF＝【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝5，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∠ABC＝60°，则∠BEF＝30°，BF=∵BE＝6，∴BF=∵ED＝EC，EF⊥BC，∴DF＝CF，又∵BC＝5，即BD+DF+CF＝5，而DF＝CF，∴BD+2DF＝5，同时BF＝BD+DF＝3，即DF＝3﹣BD，将DF＝3﹣BD代入BD+2DF＝5，可得BD+2（3﹣BD）＝5，∴BD＝1．故选：A．【点评】本题考查含30度角的直角三角形，正确进行计算是解题关键．6．（2025秋•惠城区校级期中）已知△ABC三边长a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，则此三角形一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形【考点】等腰三角形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】由题意得：a﹣2＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，求出a＝2＝b，c＝3即可求解．【解答】解：根据非负数的性质得：a﹣2＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，∴a＝2＝b，c＝3，∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形，综上所述，只有选项C正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，非负数的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．7．（2025秋•山阴县期中）如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM平分∠ABC，直线l与射线BM交于点P，若∠ACP＝24°，∠A＝60°，则∠PCB的度数为（）A．30° B．32° C．34° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．【答案】B【分析】根据角平分线定义求出∠ABP＝∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP＝CP，求出∠CBP＝∠PCB，根据三角形内角和定理得出方程3∠PCB+24°+60°＝180°，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠PCB，∴∠ABP＝∠CBP＝∠PCB，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠PCB+24°+60°＝180°，解得：∠PCB＝32°．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP＝∠CBP＝∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．8．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，若AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的大小为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】根据等边对等角可求出∠ADB的度数，再利用外角性质，等边对等角即可求出结果．【解答】解：由条件可知∠ADB＝∠B＝70°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，AD＝CD，∴∠DAC故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•西城区校级期中）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在线b上，且CA＝CB．若∠1＝α，则∠2＝180°﹣2α（用含α的式子表示）．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】180°﹣2α．【分析】根据平行线的性质得∠CBA＝∠1＝α，由CA＝CB可得△ABC是等腰三角形，从而可求∠CAB的大小，再由平角的定义即可解答．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝α，∴∠CBA＝∠1＝α，∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝α，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠CAB﹣∠1＝180°﹣2α．故答案为：180°﹣2α．【点评】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键．10．（2025秋•重庆校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为15，BC＝6，则AB的长为9．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【答案】9．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，再由三角形周长计算公式推出AC+BC＝15，再由BC＝6求得AC的长，进而得到AB的长即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15，∴BE+CE+BC＝15，∴AE+CE+BC＝15，即AC+BC＝15，∵BC＝6，∴AC＝15﹣BC＝15﹣6＝9，∴AB＝AC＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等是解题的关键．11．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点E，交AC于点D，若BE＝3，CD＝2，则线段DE的长为5．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】5．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义推出∠EBF＝∠EFB，得到EF＝EB，同理DF＝DC，于是得到DE＝EB+DC＝5．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠EBF＝∠CBF，∵ED∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠EBF＝∠EFB，∴EF＝EB，同理：DF＝DC，∴DF+EF＝EB+DC＝3+2＝5，∴DE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，关键是由以上知识点推出DE＝EB+DC．12．（2025秋•广东期中）如图，如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，若△ABC的周长为20cm，则△ABD的周长为12cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】12cm．【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，AC＝2AE＝8cm，即可得出AB+BC＝12cm，则△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，即可求解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝8（cm）．∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+DC+AC＝20（cm），∴AB+BC＝20﹣AC＝20﹣8＝12（cm），∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12（cm）．即△ABD的周长为12cm．故答案为：12cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等．13．（2025秋•朝阳区校级期中）如图，以△ABC的顶点C为圆心，CA的长为半径作圆弧交AB于点D，边BC的垂直平分线恰好过点D，交BC于点E，若BD＝6，AD＝4，则△ACD的周长是16．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】16．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得BD＝CD＝6，结合CA＝CD即可求解．【解答】解：由条件可知CA＝CD，又∵边BC的垂直平分线恰好过点D，∴BD＝CD＝6（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），则△ACD的周长＝CD+CA+AD＝6+6+4＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握该知识点是关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•榆阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3），C（2，2）．在图中画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并直接写出点E、F的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），如图即为所求；点E的坐标为（﹣2，3），点F的坐标为（2，﹣2）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化规律，求出点B、C关于x轴对称的点E、F的坐标，再画出△DEF．【解答】解：△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），如图即为所求；已知B（﹣2，﹣3），则其关于x轴对称的点E的坐标为（﹣2，3），已知C（2，2），则其关于x轴对称的点F的坐标为（2，﹣2），综上所述，点E的坐标为（﹣2，3），点F的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．15．（2025秋•榆阳区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；（2）过点E作EF∥BC交AB于点F，求证：△BEF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）50°；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF（两直线平行，内错角相等），∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF（等角对等边），∴△BEF是等腰三角形．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质即可得到∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质即可求出∠ABC的度数，即可求解；（2）只要利用角平分线的定义和平行线的性质证明∠FBE＝∠FEB，即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC（等边对等角），∵∠C＝40°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BDA＝90°（垂直的定义），∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF（两直线平行，内错角相等），∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF（等角对等边），∴△BEF是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，关键是相关性质和判定定理的熟练掌握．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．4．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．5．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．6．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．8．等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．9．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．10．等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定