2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之线段的比较与运算

第16页（共16页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之线段的比较与运算一．选择题（共8小题）1．（2025秋•法库县期中）在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．（2024秋•宁津县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2024秋•衡山县期末）如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．（2024秋•天津校级期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD=13AB D．CD=15．（2024秋•兰州校级期末）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC6．（2024秋•金凤区校级期末）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（）A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm7．（2024秋•新宾县期末）如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，AM=13A．6 B．9 C．12 D．188．（2024秋•北海期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝10cm，BD＝4cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．3cm B．13cm C．2cm或13cm D．3cm或9cm二．填空题（共5小题）9．（2025秋•皇姑区校级期中）已知线段AB＝4cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，当P为线段BC的中点，则AP＝cm．10．（2025秋•本溪期中）已知线段AB＝3cm，BC＝7cm，若A，B，C在同一条直线上，点D是线段BC的中点，则线段AD的长为．11．（2025春•任城区校级期中）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是．12．（2024秋•隆回县期末）如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC＝2cm，则线段DE＝13．（2024秋•江阳区校级期末）已知点C，D是线段AB上的两点，点M、N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝28cm，CD＝12cm．则线段MN的长度是．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点．（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．15．（2024秋•城关区校级期末）如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点．（1）求线段CD的长，补全下面过程：∵AB＝12，AC＝2，∴BC＝AB﹣＝，∵D为线段BC的中点，∴CD=12＝（理由：（2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，则线段EB的长为．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之线段的比较与运算参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCACBCDD一．选择题（共8小题）1．（2025秋•法库县期中）在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】D【分析】由两点之间线段最短，即可判断．【解答】解：①②中的现象可以用两点确定一条直线来解释；③④中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释．故选：D．【点评】本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．2．（2024秋•宁津县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】先设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，AB＝3x，MB＝MC+BC＝2+x，然后根据线段中点的定义得AM＝MC=12AB，据此可得2+x=12×3x【解答】解：设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝AC+BC＝2x+x＝3x，∵AB＝12，3x＝12，∴BC＝x＝4，∵点M为AB的中点，∴AM＝MB=12AB＝∴MC＝MB﹣BC＝6﹣4＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键．3．（2024秋•衡山县期末）如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】A【分析】根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可．【解答】解：由题意可得：BM=AM=12∵MN=∴MN＝CO，①正确；∵AO﹣BO＝AB﹣BO﹣BO＝2BM﹣2BO＝2（BM﹣BO）＝2MO，∴②正确；∵AM＝BM，BN＝CN，但不能保证AM＝BN，∴③不正确；∵CO+BO＝BC+BO+BO＝2BN+2BO＝2（BN+BO）＝2NO，∴④正确．故选：A．【点评】本题考查两点间的距离，正确进行计算是解题关键．4．（2024秋•天津校级期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD=13AB D．CD=1【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】C【分析】根据线段中点的定义可判断．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC＝BC=12AB，CD＝BD∵CD＝AD﹣AC∴CD＝AD﹣BC故A正确∵CD＝BC﹣DB∴CD＝AC﹣DB故B正确∵AC＝BC=12AB，CD＝BD∴CD=1故C错误∵CD＝BC﹣DB∴CD=12AB故D正确故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．5．（2024秋•兰州校级期末）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】由AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，得AD﹣CD＝AB+BC，可判断A不符合题意；由AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，推导出AC﹣BC≠AC+BD，可判断B符合题意；由AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，得AC﹣BC＝AD﹣BD，可判断C不符合题意；由BD﹣BC＝CD，AD﹣AC＝CD，得AD﹣AC＝BD﹣BC，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，∴AD﹣CD＝AB+BC，故A不符合题意；∵AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC≠AC+BD，故B符合题意；∵AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC＝AD﹣BD，故C不符合题意；D．∵BD﹣BC＝CD，AD﹣AC＝CD，∴AD﹣AC＝BD﹣BC，故D不符合题意，故选：B．【点评】此题重点考查线段的和差，正确地求出每个选项中等式两边的算式所表示的线段是解题的关键．6．（2024秋•金凤区校级期末）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（）A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm【考点】两点间的距离．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】根据“折合点”的不同分两种情况，即点A为“折合点”，点B为“折合点”，分别得出所剪出的三段线段，根据较长的一段为12cm列方程求出AB，进而得出绳子的长即可．【解答】解：∵AP：PB＝1：3，AP+PB＝AB，∴AP=14AB，PB=①当“折合点”在点A时，绳子所剪成2AP，PB，PB三段，而2AP=24AB，PB=34AB，2∴PB＝12=34解得AB＝16，此时绳子长为2AB＝32cm；②当“折合点”在点B时，绳子所剪成AP，AP，2PB，由①得，2PB＝12，解得PB＝6，即34AB＝6解得AB＝8，此时绳子长为2AB＝16cm；综上所述，绳子长为16cm或32cm，故选：C．【点评】本题考查两点间的距离，掌握图形中各条线段之间的和差关系是正确解答的关键．7．（2024秋•新宾县期末）如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，AM=13A．6 B．9 C．12 D．18【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】D【分析】先求解AN＝9，由点N是AB的中点，可得AB＝18即可．【解答】解：∵AM=13AN＝∴AN＝9，∵点N是AB的中点，∴AN＝BN=12AB＝∴AB＝18，故选：D．【点评】本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键．8．（2024秋•北海期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝10cm，BD＝4cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．3cm B．13cm C．2cm或13cm D．3cm或9cm【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据题意，点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，【解答】解：∵点E在直线AB上，∴点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；当点E在点A左侧，如图所示：∵AB＝10cm，AE＝3cm∴DE＝BA+AE﹣BD＝10+3﹣4＝9cm；当点E在点A左侧，如图所示：∵D为BC的中点，BD＝4cm，∴CD＝BD＝4cm，∵AB＝10cm，∴AC＝2cm，∵AE＝3cm∴点E在点C右侧，则CE＝AE﹣AC＝1cm，∴DE＝CD﹣CE＝4﹣1＝3cm；综上所述，DE的长为3cm或9cm，故选：D．【点评】本题考查线段的和差关系，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•皇姑区校级期中）已知线段AB＝4cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，当P为线段BC的中点，则AP＝2.5或5.5cm．【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】2.5或5.5．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义和线段的和差计算AP的长度．【解答】解：当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝4﹣3＝1cm，P为BC的中点，故BP=PC=12BC=1.5cm，AP＝AC当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝4+3＝7cm，P为BC的中点，故BP=PC=12BC=1.5cm，AP＝AB故答案为：2.5或5.5．【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．（2025秋•本溪期中）已知线段AB＝3cm，BC＝7cm，若A，B，C在同一条直线上，点D是线段BC的中点，则线段AD的长为0.5cm或6.5cm．【考点】线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】0.5cm或6.5cm．【分析】分两种情况求：当C点在B点的左侧时，AD=12CB﹣AB＝；当C点在B点的右侧时，AD＝AB+【解答】解：如图1，当C点在B点的左侧时，图1.，AD=12BC﹣AB=12×7﹣如图2，当C点在B点的右侧时，图2，AD＝AB+12BC＝3+12×7＝故答案为：0.5cm或6.5cm．【点评】本题考查直线上两点间的距离，熟练掌握线段两点间距离的求法，根据题意能准确的分类是解题的关键．11．（2025春•任城区校级期中）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是2．【考点】两点间的距离．【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．【答案】2．【分析】根据已知条件得到BC＝8，求得AB＝AC+BC＝12，由于点D是线段AB的中点，求出AD的长，再得到结论．【解答】解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD=12AB＝∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，∴AD=12AB＝∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键．12．（2024秋•隆回县期末）如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC＝2cm，则线段DE＝6【考点】两点间的距离．【答案】见试题解答内容【分析】根据BE=15AC＝2cm可以求得AC长，进而得出AB、BC的长，即可求得【解答】解：∵BE=15AC＝∴AC＝5BE＝10cm∵E是BC的中点∴BC＝2BE＝2×2＝4cm∴AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm∵AD=1∴AD+DB＝AD+2AD＝6cm∴AD＝2cm，db＝4cmDE＝DB+BE＝4+2＝6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．13．（2024秋•江阳区校级期末）已知点C，D是线段AB上的两点，点M、N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝28cm，CD＝12cm．则线段MN的长度是8cm或20cm．【考点】线段的和差．【专题】推理能力．【答案】8cm或20cm．【分析】分两种情况讨论，点D在C的左侧和右侧，分别画出图形，根据中点的性质求得CM+DN＝20，结合图形求得MN，即可求解．【解答】解：∵AB＝28cm，CD＝12cm，∴AC+BD＝AB+CD＝28+12＝40（cm），∵M、N分别是线段AC，BD的中点，∴MN＝MC+DN﹣CD=12（AC+BD）﹣CD＝20﹣12＝8（∵AB＝28cm，CD＝12cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝28﹣12＝16（cm），∵M、N分别是线段AC，BD的中点，∴CM+DN=∴MN＝MC+DN+CD＝8+12＝20（cm），故答案为：8cm或20cm．【点评】本题考查了线段的和差关系，掌握此知识是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点．（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）CD＝1；（2）AC＝9．【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；（2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3，∴AC＝CE=12AE＝∴AE＝6，∵DE＝2，∴CD＝CE﹣DE＝1；（2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x，∵点B是线段AD的中点，∴AB＝BD＝2x，∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3，解得x＝3，即CD＝3＝BC，∴AB＝BD＝6，∴AC＝AB+BC＝9．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差、倍分关系是正确解答的关键．15．（2024秋•城关区校级期末）如图，点C，D在