苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典答案

苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．x2+3x2＝4x4 B．3x3•2x4＝6x7C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y22．如图所示，下列说法正确的是（）A．和是内错角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角3．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．实数a、b，若a=b，则|a|=|b| B．直角三角形的两个锐角互余C．对顶角相等 D．若ac2bc2，则ab5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A． B． C． D．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空题9．计算的结果是______．10．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．11．在一个多边形中，小于112°的内角最多有___个．12．因式分解：__________．13．已知方程组满足，则k的值为___________．14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．15．在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________．16．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为______．17．计算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．22．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元，买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．（1）求两种洗手液的单价．（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？24．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；②如图4，．（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．25．阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝4x2，故A不符合题意．B、原式＝6x7，故B符合题意．C、原式＝x6，故C不符合题意．D、原式＝4x2y2，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．2．B解析：B【分析】利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故错误；B、∠1和∠2是同旁内角，正确；C、∠1和∠5不是同位角，故错误；D、∠1和∠4不是同旁内角，故错误，故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．3．A解析：A【详解】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．4．B解析：B【分析】分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．【详解】A、逆命题为：实数a、b，若|a|=|b|，则a=b，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形为直角三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为：相等的两个角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；D、逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，错误，是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，绝对值，直角三角形两锐角互余，对项角，不等式的性质等，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是能正确的写出一个命题的逆命题．还要熟悉课本中的性质定理．5．D解析：D【分析】先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．【详解】解：解不等式组得，且不等式组的解集为，∴，∴．故选：．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题；真命题的序号是①②故选A【点睛】此题主要考察平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键．7．A解析：A【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．8．B解析：B【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题9．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.【详解】解：，故答案为.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．相等的角是同位角假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可.【详解】解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；故答案为：①相等的角是同位角②假．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．5【分析】由多边形的内角小于112°，可得外角大于68°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可．【详解】解：由于多边形的内角小于112°，所以这个多边形的外角要大于180°-112°=68°，而多边形的外角和为360°，所以360°÷68°==（个），∴最多有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键．12．【分析】前三项一组，最后一项为一组，利用分组分解法分解因式即可．【详解】a2+b2﹣2ab﹣1=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组后两组之间可以继续进行因式分解是解题的关键．13．【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入解题即可．【详解】①+②，即∴k=7故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．A解析：甲、乙两人同时达到【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．【详解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案为：【点睛】本题考查平行解析：【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．【详解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，同旁内角的互补、三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】（1）=（2）（3）．【点睛】此题主要考查实数与整式乘法的运算，解题的关键是熟知其负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：得：③②③得：将代入①得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．20．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上，如图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．【详解】解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10>200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多购买25瓶免洗洗手液．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化简为：且，，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时，，；当初一（1）班有43人时，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，①，；②，．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2