北师大版七年级数学上学期期中模拟试卷三（范围：1-3章）学生版

北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷三（范围：1-3章）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（2025七上•南宁期末）某超市分装融安脆密金桔进行出售，每篮金桔以2000g为质量标准，超出

部分记作正数，不足部分记作负数.下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是（）

+13g

2.（2024七上•遵义期中）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”

涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000,将数据4500000000用科学记数法表示为（）

A.0.45x1O10B.4.5x109C.45x108D.4.5x107

3.（2022七上•铅山期末）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴

了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地

面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）

A.圆锥B.圆柱D.圆台

4.下列计算中，结果正确的是（

A.x2+xz=x

C.2x2-x2=2D.3(x-8)=3x-8

5.（2023七上•涪阳期中）若一3号2m与5严”-3y8的和是单项式，则爪，n的值分别是（）

A.m=2,n=2B.m=4,n=1C.m=4,n=2D.m=2,n=3

6.（2024七上•龙华月考）下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是

)

7.（2024七上♦邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②-Q一定是一个负数；③不是

正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中

只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2024七上♦龙湾期中）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑

下,测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s）如下表，若记1.4秒与1.6秒所对•应的滑动

距离分别为acm与bcm,则b-Q的值为（）

时间/s00.20.40.60.81.01.21.41.61.8

距离/cm00.30.91.8313.5

A.2.4B.2.7C.8.4D.10.8

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.某公司为了确保安全，信息需要加密传输.规则如下：（a,b）加密后是®3,2a+b）.（030.1）加

密后是;加密后（64,8.5）.

10.（2024七上•重庆市月考）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到

的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要个小立方体.

从正面看从上面看

11.（2024七上•上海市月考）当工=2时，整式a/+1的值等于一19,那么当％=-2时，整式

ax3+bx-1的值为.

12.（2023七上•古城月考）如图，己知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对

应的点分别为M、N、P、Q,且m+p=0,则在m,n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个

是•

mqpn

I■1»

MQPN

13.（2024七上•龙华期中）定义新运算如下：当aNb时，。。5=人2；当时，Q㊉/J=Q,则当

x=2时，（1㊉%）%-（3㊉%）的值是

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（2024七上•浏阳期中）计算

（2）（-10）3+[（-4产-（1-32）x2]

15.（2024七上•衡阳期中）先合并同类项，再求代数式的值：2a2b-4b+5-5a2b+46-3,其中

a=­2,b=1.

16.（2024七上•佛山期中）如图，在平整的地面上，用6个相同的小正方体堆成一个几何体.

正面从左面看从上面看

（I）请画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图；

（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最

多可以再添加个小正方体.

17.（2024七上哈肥期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以lmin内跳

180个为目标,并把20次lmin内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“+”，少于180个的

部分记为“-”）

与目标个数的差-11-6-2+4+10

次数45362

（1）小明在这20次跳绳练习中，lmin内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一

次多多少个？

（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？

18.（2024七上•简阳期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元，若王老师实际付款160元，那么王老师

一次性购物可能是元；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，

当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；

（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元

（200<a<300）,用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当Q=250元时，王

老师两天一共节省了多少元？

19.（2024七上•宝安期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请

同学们思考如何通过折纸的方法求出④J+彳+…+玄的值.

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1,将一个边长为1的正

方形纸片分割成7个部分，第11）部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第（2）部分是第

（1）部分面积的一半，第（3）部分是第（2）部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分

的面积为/+/+/+•••+志.

“破浪”小组是这样思考的：设S=*+,+扛…+白，

将等式两边同时乘以④得：'+|+…+表+齐

111163l,1,1,,1_63

将上式减去下式得*S=*—即S=1-于=乔H即ll之+尹8+…+再秆

图1图2

（1）【过程思考】

ill1

图1中阴影部分的面积是,2+,+g+…+了=-

（2）请你利用图2,再设计能求1*+a1+（1+…+京1的值的几何图形.（只画出图形即可）

（3）【拓展提升】

根据以上规律，

①4+抖/+…+玄=."为正整数）

②2+4+8+16+…+271=.（几为正整数）

20.（2024七上•天河期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是

一18,-8,+8,A到C的距离可以用AC表示，计算方法：4c=|（+8）-（-18）|=26,或AC=

|（-18）-（+8）|=26.根据阅读完成下列问题：

ABC

1111A

-18-808

（1）填空：AB=,BC=：

（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并

以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒（0<£420）,求P、Q两点间的距

离PQ（用含［的代数式表示）.

（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运

动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、

C两点之间的线段上，且。。-3力。的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解:根据题意得:|-8|<|+13|<|+14|<|-17|,

则实际质量最接近标准质量的是-8g,

故答案为：D.

【分析】首先逐项求出它们绝对值，再比较大小即可。

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：由4500000000=4.5X109.

故选:B.

【分析】本题主要考查科学记数法，将4500000000表示为QX10箕(其中a为整数，确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作

答.

3.【答案】C

【知识点】点、线、面;体及之间的联系

【蟀析】【解答】肖硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，

故答案为：C.

【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。

4.【答案】B

【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.X2+X2=2X2^%4,故力选项错误；

B.5a3—7a3=-2a3,故B选项正确;

C.2x2-x2=x2^2,故C选项错误；

D.3(x-8)=3%-24H3x-8,故。选项错误.

故选：B.

【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项依次运算即可.

5.【答案】C

【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：—3%y2m与我2时3y8的和是单项式，即—3xy27n与我2所3y8都是同类项，所

以2n-3=l,n=2；2m=8,m=4.

故答案为：C.

【分析】因为和是单项式，所以-3xy2m与5/吁3y8是同类项，即字母相同，相同字母的指数相同。

6.【答案】C

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：A、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7,故A错误：

B、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7,故B错误；

C、可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7,故C正确；

D、不可以折叠成正方体，故D错误.

故答案为：C.

【分析】本题需判断正方体展开图及相对面点数和，解题思路为先依据正方体展开图特征（如“一

四一”“二三一”等可折叠成止方体的结构）,筛选出能折叠成止方体的选项；再对符合条件的选

项，确定相对面并计算点数利是否为7,分两步操作，先排除不能折叠成正方体的，再验证相对面

点数和，逐步缩小范围.

7.【答案】A

【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；

②一。不一定是一个负数，例如当Q=0时，一。=0,此时不是负数，原说法错误；

③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；

④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确：

⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果

为0,不是正数，原说法错误；

.••说法正确的只有1个，

故选：A.

【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计

算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当Q=0时，-Q=o,此时不是负

数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根

据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.

8.【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由表格可得，0.2秒与0秒所对应的滑动距离的差为0.3xl,

0.4秒与0.2秒所对应的滑动距离的差为0.3X2,

0.6秒与0.4秒所对应的滑动距离的差为0.3X3,

0.8秒与0.6秒所对应的滑动距离的差为0.3X4,

1.0秒与0.8秒所对应的滑动距离的差应为0.3x5,

1.2秒与1.0秒所对应的滑动距离的差应为0.3x6,

1.4秒与L2秒所对应的滑动距离的差应为0.3x7,

1.6秒与1.4秒所对应的滑动距离的差应为0.3X8,

*•b—a=2.4,

故选：A.

【分析】本题是一道跨学科的数字问题，解题关键是读懂题意，找出规律解答.由于我们不知道物

理公式，所以只能根据表格数据一一列举，依次类推，找出规律，即可得出结果.

9.【答案】(0.027,0.7)；(4,0.5)

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则

【解析】【解答】解:①根据加密规则:

第一个分量=0.33=0.027,

第二个分量=2x0.34-0.1=0.7,

(030.1)加密后是(0.027,0.7)；

②根据加密规则逆运算：

a3=64,由4x4x4=64,可判断为4,

匕=8.5-2x4=0.5,

故(4,0.5)加密后是(64,8.5).

【分析】根据(a,b)加密后是(Q32a+b),①根据加密规则：第一个分量=0.33=0.027,第二个

分量=2x0.3+0.1=0.7：②根据加密规则逆运算可求得a,进而求得b,从而可解.

10.【答案】7或8或9

【知识点】由三视图判断小正方体的个数

【解析】【解答】解：综合从正面看和从上面看，这个几何体的底层有5个小立方体，第二层最少有

2个最多有4个，

・♦•搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：5+2=7(个)；

至多需要小立方体的个数为：5+4=9(个).

故答案为：7或8或9.

【分析】从正面看这个几何体共有2层且第二层立方体的可能的个数，从上面看可得第一层立方体

的个数，再分别求出每种情况需要小立方体的个数即可.

11.【答案】17

【知识点】求代数式的值•整体代入求值

【释析】【解答】解：,・•当为=2时，整式的值为一19,

.*.8a+2d-1=-19,即8a+2b=-18,

则当％=-2时，原式=-8a-2b-l=18-1=17,

故答案为：17

【分析】将x=2代入代数式可得8a+2b=-18,再将x=2代入代数式，化简，再整体代入即可求

出答案.

12.【答案】q

【知识点】有理数在数轴上的表小；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解：・・・7n+p=0,

・••原点如图所示，

・•・绝对值最小的数是q,

故答案为：q.

mqpn

I■11»

MQOPN

【分析】根据题意得m与p互为相反数，且中点为坐标原点，结合数轴即可找出绝对值最小的数.

13.【答案】-2

【知识点】求代数式的值•直接代入求值

【解析】【解答］解：当％=2时,

原式二(1㊉2)x2-(3㊉2)

=1x2-22

=-2；

故答案为：-2.

【分析】本题考查了新定义的运算，以及代数式的求值；把》=2代入代数式，按照规定的运算法

则，进行计算，即可得到答案.

14.【答案】(1)解：y-x(1-2)xn^l

12/I1\

=25x(3-2j

121121

=25x3"25x2

46

=25-25

2

=~25；

(2)解：(-10)3+[(-4)2-(1-32)x2]

=-1000+[16-(1-9)x2]

=-1000+[16-(-8)x2]

=-1000+[16-(-16)]

=-1000+(16+16)

=-1000+32

=-968.

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则：含乘方)

【解析】【分析】

(I)有理数的加减乘除混合运算，先化除法为乘法，再利用乘法交换律先计算乘法，接着利用分配律

去括号，最后再进行有理数的减法即可；

(2)有理数的混合运算(含乘方)的运算顺序，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括

号先计算括号内的算式.

(1)解：

41

113

=LX«4X_X--

51152

12.<_1

=25x|-

<3121

121--X-

=X252

2536

4---

=2525

2

="25：

(2)解：(-10)3+f(-4)2-(1-32)x2]

=-1000+[16-(1-9^x2]

=-1000+[16-(-8)x2]

=-1000+[16-(-16)]

=-1000+(16+16)

=-1000+32

=-968.

15.【答案】解：原式二(2a2b-5a28)+(_4匕+4瓦)+(5—3)

=-3a2b+2,

当a=-2,b=1时，

原式=-3x(-2)2x1+2

=-3x4+2

=-12+2

=-10.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先利用合并同类项法则计算，然后把。=-2,b=l代入求解即可.

从左面看从上面看

（2）hsi4

【知识点】小正方体组合体的三视图

【解析】【解答】（2）解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层和第三层的空缺处,

最多可以再添加4个小正方体，

故答案为：4

【分析】（1）根据三视图的原理，分别从左面和.上面观察该几何体的形状，然后画出直观图形即

可；

（2）结合（1）中得出的形状图，然后将多余的小正方体添加进去即可求解。

（1）解：从左面和上面看到的这个几何体的形状图如下：

从左面看从上面看

(2)解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层和第三层的空缺处，最多可以再添加

4个小正方体，

故答案为:4.

17.【答案】(1)解：小明在这20次跳绳练习中，lmin内跳绳个数最多的一次是180+10=190

(个)，

最多的一次比最少的一次多+10-(-11)=21(个)；

(2)解：180x20-11x4-6x5-2x3+4x6+10x2=3600-44-30-6+24+20=

3564(个)，

故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3564个.

【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用

【解析】【分析】(1)根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，利用有理数的加

减运算法则，进行计算，即可得解；

(2)根据题设表格中的数据，结合正数和负数的意义，列出算式，计算求值，即可得解.

(1)解：小明在这2()次跳绳练习中，lmin内跳绳个数最多的--次是180+10=190(个)，

最多的一次比最少的一次多+10-(-11)=21(个)；

⑵解：180x20-11x4-6x5-2x3+4x6+10x2=3600-44-30-6+24+20=

3564(个),

故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3564个.

18.【答案】(1)470；160或200

(2)0.8%,(0.7%+50)

(3)解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为0.8c元，

•・•王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元(200<a<300),

・•・第二天购物的原价为(900-a)元，且600<900-a<700,

/.王老师第二天购物的实际付款为500x0.8+0.7(900-a-500)=(680-0.7a)元,

・•・这两天购物王老师实际一共付款0.8a+680-0.7a=(0.1a+680)元，

当a=2so元时，0.1a+680=0.1x250+680=705(元)，

则900-705=195(元)，

答：这两天购物王老师实际一共付款(0.1Q+680)元，当Q=250元时，王老师两天一共节省了195

元.

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用

【解析】【解答】

(1)

解：•••600>500,

，他实际付款为500x0.8+(600-500)X0.7=470(元)，

设王老师一次性购物y元，

因为500x0.8=400>160,

所以y<500,

当OvyV200时，贝切=160；

当200WyV500时，则y=160+0.8=200,符合题设；

故答案为：47()；16()或200.

(2)

解:由题意可知，当工小于500元但不小于200时，他实际付款为0.8%元；当工大于或等于500元

时，他实际付款为500x0.8+0.7(%-500)=(0.7%+50)元，

故答案为：0.8%,(0.7x4-50).

【分析】

(1)第1空：观察表格知，购物600元时实际付款为500x0.8+(600—500)x0.7；

第2空：可分两种情况，即不享受优惠和享受优惠，对于不享受优惠，则实际支付160元；享受优

惠，则享受8折，即实际购物160+0.8=200元；

(2)同上，根据•次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得；

(3)由题意知，王先生第二天购物的原价为(900-a)元，再根据优惠办法知第一天实际支付0.8a元，

第二天的购物费用大于600元，则实际支付500x0.8+0.7(900-a-500),则可求出其两天一共的

实际付款，再利用整式的混合运算化简，最后再代入a的值计算即可.

(1)解：,:600>500,

，他实际付款为500X0.8+(600-500)X0.7=470(元)，

设王老师一次性购物y元，

因为500x0.8=400>160,

所以y<500,

当OvyV200时，则y=160；

当200WyV500时，则y=160+0.8=200,符合题设；

故答案为：470；160或200.

(2)解：由题意可知，当》小于500元但不小于200时，他实际付款为0.8%元；当不大于或等于500

元时，他实际付款为付0x0.8+0.7(%-500)=(0.7%+50)元，

故答案为：0.8x,(0.7%+50).

(3)解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为0.8a元，

•・•王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为Q元(200<«<300),

・•・第二天购物的原价为(900-。)元，且600<900-a<700,

・•・王老师第二天购物的实际付款为500x0.8+0.7(900-a-500)=(680-0.7a)元，

，这两天购物王老师实际一共付款0.8a+680-0.7a=(0.1a+680)元，

当a=250兀时，0.1Q+680=0.1x250+680=705(兀)，

则900-705=195(元)，

答：这两天购物王老师实际一共付款(0.1Q+680)元，当Q=250元时，王老师两天一共节省了195

元.

19•【答案】⑴/摆

(2)解：如图所示：

(3)1-并2巾-2

【知识点】有理数的巧算；探索规律•等式类规律

【解析】【解答】解：(1)①面积是整体面积的J②面积是①面积的主③面积是②面积的

1

2'……’

阴影部分面积是⑤的义，

即i2xHxHxH=i,

设:S弓+/+#……号①,

那么2S=1+9聂弁……十也②,

②-①得：S=l-^=lg；

故答案为:春糕

⑶①设5=尹成+3+……占，

贝I」2S=1+>为+#……+*!，

两式求差得：S=1-j；

故答案为：1-*.

②设S=2+4+8+16+……+2%

贝lj2s=4+8+16+32+...+2.】.

两式求差得：S=2n+1-2.

故答案为：2n+,-2.

【分析】(1)利用阴影部分的面积等于⑥的面积列出算式求解即可；

(2)参照(1)的计算方法画出图形即可；

(3)①参照(1)的计算方法求解即可；

②设S=2+4+8+16+...+21贝112s—4+8+16+32+……+2n+1,再利用作差可得6=2小

20.【答案】(1)10；16

(2)解：当P、Q两点相遇时，由题意得:

3t-t=10,

解得：£=5(秒)，

分两种情况：

当P、Q两点相遇前：

PQ=10-(3t-t)=10-2t(0<t<5),

当P、Q两点相遇后：

PQ=3t-t-10=2t-10(5<t<20),

g,”(10-2t(o<t<5)

冰上所述，Q=—10(5<t<20).

(3)解：当点D从原点向左运动时：

CD-3AD