尺规作图练习（基础）-2026年中考数学几何专项复习（解析版）

中考撤号

专题29尺规作图练习（基础）

一.选择题

1.如图，用尺规作图作N84C的平分线4Q,第一步是以4为同心，任意长为半径画弧，分别交48,AC

1

于点E,R第二步是分别以£,尸为圆心，以大于其尸长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接4。，AD

即为所求作，请说明△力五。丝△力的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】利用基本作图得到，4£=,4凡DF=DE,然后根据全等三角形的判定方法进行判断.

【解答】解：由作法得DF=DE,

而力。为公共边，

所以根据“SSS”可判断

故选:A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过点作已知直线的垂线〉.也考查了全等

三角形的判定.

2.如图，在中，ZC=90°,以顶点力为圆心，适当长为半径画弧，分别交力C,44于点历，

1

M再分别以点“，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线交边8C于点

乙

若CO=4,AB=12,则△力8。的面积是（）

A.12B.24C.36D.48

【分析】作于E如图，利用基本作图得到力P平分NA4G根据角平分线的性质得。C=QE=

4,然后根据三角形面积公式.

【角军答】解：作于E,如图,

中考撤号

由作法得力。平分N84。,

:.DC=DE=4,

的面积=,x12X4=24.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

3.按下列语句画图：点M在直线。上，也在直线b上，但不在真线c上，直线〃、从c两两相交，下列图

【分析】点M在直线。上，也在直线b上，但不在直线。上，即点M是直线a与直线6的交点，是直线

c外的一点，依此即可作出选择.

【解答】解：•・•点M在直线〃上，也在直线人上，但不在直线c上，直线。、力、。两两相交，

・••点M是直线。与直线人的交点，是直线c外的一点，

・•・图形符合题意的是选项从

故选：B.

【点评】此题主要考查根据几何语句画图，难度不大，注意读清题意要求.

4.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）

中考撤号

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】由画法得0c=OQ,PC=PD,加上公共边OOP,贝问根据“SSS”可判定△OCa且△OOP,然

后根据全等三角形的性质可判定OP为/AOB的平分线.

【解答】解：由画法得OC=。。，PC=PD,

而OP=OP,

所以△OCPgAO力P（SSS）,

所以NCOP=NOOP,

却OP平分/AOB.

故选：D.

【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平

分线；作己知角的角平分线；过一点作一知直线的垂线.

5.已知，如图，在菱形48CQ中.根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

（1）分别以C，。为圆心，大于.C。长为半径作弧，两弧分别交于点F；

（2）作直线EF且直线E尸恰好经过点4且与边CO交于点M；

（3）连接BM.

A.ZABC=6Q°B.如果44=2,那么氏W=4

1

C.BC=2CMD.S△/=△/

7

【分析】利用基本作图得到E/垂直平分CD，WJAD=AC,CM=DMtN4W力=90°,再根据菱形的性

质得到/1A=«C'=4。，则可判断△力AC'为等边二角形，从而再对“选项进行判断；

当44=2,则CW=OM=1,在计算出4W=、后，利用勾股定理计算出4M=、行，则可对8选项进行判

机利用8C=CZ）=2CW可对C选项进行判断：利用48〃CQ,力8=2。”和三角形面积公式可对。选

项进行判断.

【解答】解：由作法得E厂垂直平分CQ,

：.AD=AC,CM=DM.NAMD=90°,

中考撤号

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

7.通过如下尺规作图，能确定点。是边中点的是（）

【分析】利用基本作图对各选项进行判断.

【解答】解：力、过力点作于。；

B、作了8C的垂直平分线得到8c的中点。：

。、过8c上的点。作8C的垂线；

。、作AC的垂直平分线交4。于。.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

8.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断.

中考撤号

【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项5中作了两个角的平分线.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于己

知角；作已知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直

平分线的性质.

9.在△力8C中，N4C8为包i角.用直尺和圆规在边力8上确定一点。.使N4力C=2N8,则符合要求的作

图痕迹是（）

【分析】利用三角形外角性质得到N4=N4CD利用等腰三角形的判定得到Q4=QC,然后根据线段垂

直平分线的作法对各选项进行判断.

【解答】解:*：NADC=NB+NBCD,NADC=2NB,

：・NB=NBCD,

：,DB=DC,

・•・点D为BC的垂直平分线与AB的交点.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：更杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

中考撤号

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的

高线解答

【解答】解：作4c边上的高应从点力向AC引垂线，只有选项。符合条件，

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念.

1

11.如图，在△/1"。中，/ACB=90：分别以点力、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于

点、D和E,作直线。E交44于点凡交4c于点G,连接C",以点C为圆心，以C尸的长为半径画弧,

交AC于点、H.若N/=30°,8。=2,则4〃的长是（）

A.小B.2C.V2+1D.273-2

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得月C=2何再利用基本作图得到FG垂直平分AC,CH

=CF,则出=尸。，所以/力=/尸。1=30°,接着证明△8CE为等边三角形，所以CE=CB=2,然后

计算4C-C”即可.

【解答】解：在RtA48C中，・・・乙4=30°,

・・・N8=60°,AC=^BC=2用,

中考核等

由作法得bG垂直平分力C,CH=CF,

：,FA=FC,

：.ZA=ZFCA=30°,

:・NBCF=60°，

•••△次下为等边三角形，

:,CF=CB=2,

：.AH=AC-CH=252.

故选:D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于己

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直

平分线的性质.

1

12.如图，在中，NC=84°,分别以点48为圆心，以大于孑48的长为半径画孤，两弧分别交于

点M,N,作直线MN交4C于点。；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交84BC于点、E,F,

1

再分别以点七，八为圆心，大于尹少的长为半径画弧，两弧交于点P.若此时射线3P恰好经过点。，则

NA的大小是（）

A.30°B.32°C.36°D.42°

【分析1根据三角形内角和定理可得N4+N48C=96°,根据作图过程可得。M是力8的垂直平分线，8。

是N48。的平分线，可得力=NQ8C,进而可得结果.

【解答】解：在△45C中，NC=84°,

AZJ+ZJZ?C=180°-84°=96°,

根据作图过程可知：

DM是4B的垂直平分线，BD是/力8。的平分线，

•••QM是的垂直平分线，

*.DB=DA,

中考核等

:./DBA=NA,

是N/4。的平分线，

:.NDBA=NDBC,

；・N4=NDBA=NDBC,

.••3/4=96°,

/.Z^=32u.

故选:B.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

二.填空题

13.如图1,在直线的异侧有力，B两点,要在直线MN上取一点C,使/C+3C最短.小明的作法是

连接线段48交直线MN于点C,如图2.这样作图得到的点C,就使得4C+8C最短，依据是两点之

司线段最短.

【分析】利用两点之间线段最短可判断C点满足条件.

【解答】解：因为两点之间线段最短，

所以连接4〃交MN于C,此时4C+8C最短.

故答案为两点之间线段最短，

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

14.卜面是作等腰三角形的尺规作图过程：

己知等腰三角形底边长为小底边上的高的长为近

求作这个等腰三角形.

作法：（1）作线段48=a.

（2）作线段48的垂直平分线交48于点Q.

（3）在上取一点C,使

中考撤号

(4)连接4C,BC,则4c=5C,故△48。就是求作的等腰三角形.此尺规作图中判断力C=8C的根据

段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

a

h

【分析】根据线段垂直平分线的性质解决问题.

【解答】解：由作法得MN垂直平分48,

根据线段垂直平分线的性质得CA=CB.

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关健是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

1

15.如图，在△力8C中，ZC=90°,N8=15°,AC=2,分别以点小B为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧相交于点M、M作直线MN交8c于点。，连接力。，则力。的长为4.

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出力。=8D,再利用等腰三角形的性质以及直角三角

形的性质得出力。的长.

【解答】解：•・•分别以点力、B为圆心，大于98的长为半径画孤，两孤相交于点M、N,作直线A/N

交BC于点D,

・・・MN垂直平分力8,

:,AD=BD,

：,ADAB=ZB=\50,

AZADC=30a,

中考撤号

VZC=90°,AC=2,

，/I。=2力C=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

1

16.数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点力、〃为圆心，大于？4长为半径画弧，两

孤相交于C、。两点，分别连接力C、4。、BC、BD,所得四边形彳Q4C为菱形，这样做的依据是」

边相等的四边形是菱形.

【分析】根据作法可得到4C=/Q=4C=4。，然后根据菱形的判定方法得到四边形力。8c为菱形.

【解答】解：由作法得力。=4。=4。=夕。，

所以四边形力。4。为菱形.

故答案为四条边相等的四边形是菱形.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定.

1

17.如图，在△/1痔中，尺规作图如下：分别以点七，点厂为圆心，大于铲尸的长为半径作瓠，两弧相交

于G,，两点，作直线G〃，交.EF于点、O,交"于点C,若£C=8c加，则FC=8cm.

【分析】根据线段垂直平分线的性质求解.

【解答】解：由作法得G”垂直平分上R

中考撤号

**•CF=CE=8cw.

故答案为8.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.如图，直线MN〃PQ,直线44分别与MMPQ相交于点人民小亮同学利用尺规按以下步骤作图：

①以点力为圆心，以任意长为半径作弧交/N于点C,交于点。；

1

②分别以C,。为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在NN/8内交于点石；

③作射线4E交尸。于点凡若48=2,/ABP=60°,则/的内切圆半径长等于，忑一

【分析】如图，作/于以41平分NB转交BH于1.作IKL4B于K.利用全等三角形的性质以

及勾股定理求出出即可.

【解答】解：如图，作于〃，A1平分交BH于I.作IKLAB于K.

由作图可知：NFAC=/FAB,

■:MN//PQ,

：・NN4B=N/1BP=6O0,

:.NNAF=ZAFB=NB4F=3Q°,

:,BA=BF=2,

:・BH=[AB=\,AH=®

乙

•：/IAH=NIAB,IHA.AF,IKLAB,

：.IH=IK,设IH=IK=x,

中考撤号

VZAHI=ZAKI=90a,AI=AI,

ARtAJ/Z/^RtAJ/A：(〃2),

:・AK=AI=®

在RtAIBK中,•・•BI2=IK2+BK2,

:.(1-x)2=x2+(2-、5)2,

.解得x=2&-3,

，△力就'的内切圆半径长等于2馅一3,

故答案为2\13—3.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，三角形的内切圆等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

19.如图，AB//CD,以点4为圆心，小于。4长为半径作圆弧，分别交8力、BD于点、E、F,再分别以点

E、/为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G,作射线8G交CO于点若/。=120。，则

【分析】利用基本作图得到再利用平行线的性质得2月6〃=/。〃6,所以206〃=/

DHB,然后根据三角形内角和计算N。/历的度数.

【解答】解：由作法得8〃平分/力8。，

，ZABH=NDBH,

•:AB〃DC,

・•・/ABH=NDHB,

:•乙DBH=4DHB,

11

：,ZDHB=-

乙(1800乙-ZD)=5(180°-120°)=30°.

故答案为30.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角：作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

1

如图，在△中，AB=AC,ZBAC=\20°,分别以点和点。为圆心，大于长为半径画弧，

20.ABCZp乙C

中考核等

两弧相交于M，N；作直线MN交8C于。，交4c于E,若DE=1,则3。的长为6

【分析】连接力。，依据等腰三角形的性质以及含30。角的宜角三角形的性质，即可得到〃力和C。的长,

进而得出4C的长.

【解答】解：如图所示，连接4Q,

r.zz?=zc=30°,

•・・MW垂直平分/C,

：.AD=CD,NAED=NCED=90°,

・・・NC4O=NC=30°,

，RtZ\COE中，CD=2DE=2,

：,AD=2,

VZADB=ZC+ZCAD=60°,ZB=30°,

：.NBAD=9（y：

，Rt△44。中，BD=2AD=4,

:.BC=BD+CD=4=2=6,

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了等腰二角形的性质以及含30°角的直角二角形的性质，在直角二角形中，30°

侑所对的直角边等于斜边的一半.

三.解答题

21.如图，在△川火?中，点E在/出边上，请用尺规作图法在4C边上求作一点R使得收=尸。.（不写作

法，保留作图痕迹）

中考撤号

【分析】作CE的垂直平分线交片。于尸点.

【解答】解：如图，点尸为所作.

【点评】本题考查了■复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

22.如图，平面上有四个点力、B、C、D,根据下列语句画图.

(1)画直线力以

(2)作射线8G

(3)画线段6。；

(4)连接力。交8。于点£

A

B

C

••

D

【分析】(1)画直线即可；

(2)作射线8c即可；

(3)画线段8。即可：

(4)连接/C交8。于点E即可.

【解答】解：如图所示：

中考撤号

-A

D'

（1）直线48即为所求作的图形：

（2）射线4c即为所求作的图形：

（3）线段即为所求作的图形；

（4）连接4c交4。于点瓦

【点评】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图.

23.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.

已知：线段〃?，〃，zp.

求作：AABC,使44=加，BC=n,ZABC=（保留作图痕迹，不写作法）.

【分析】先作N"8N=NB，在80上截取8力=/〃，8N上截取8C=〃，连接得到△48C.

【解答】解：如图，△44C为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

24.如图，点4是NMON边OM上一点，AE//ON.

（1）尺规作图：作NMON的角平分线04,交力£于点4（保留作图痕迹，不写作法）;

中考撤号

（2）若NA//1£=48°,直接写出NO6后的大小.

【分析】（1）利用基本作图作04平分N.MON；

（2）先利用平行线的性质得到NMON=NWE=48°,再根据角平分线的定义得到NNOB=24°,接

着根据平行线的性质得到/。胡的度数，然后利用邻补角的定义计算NCME的度数.

【解答】解：（1）如图，08为所作；

（2）,:AE"0N,

AZMON=ZMAE=^°,

•：OB平分/MON,

1

AZNOB=-ZMON=24a,

•：AB〃ON,

：・NOBA=NNOB=24°,

.•・NO8£=1800-ZOBA=\^0°-24°=156°.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行

线的性质.

25.图1,图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段14的两

瑞点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出以/出为边的等腰△/14C,且N/iBC=9（T,点C在小正方形的顶点上；

f

（2）在图2中画出以4?为一边的△力8。，且=点。在小正方形的顶点上；

中考撤号

【分析】（1）直接利用等腰直足三角形的性质结合网格得出顶点位置即可得出答案;

（2）直接利用锐角三角函数关系结合网格得出顶点位置即可得出答案；

（3）利用三角形面积求法得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：△48C即为所求；

（2）如图所示：即为所求:

（3）/XABD面积为：-x3X5=7.5.

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应顶点位置是解题关键.

26.已知△月水？内接于OO,请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中作出平分。的弦

（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）如图1，尸是8C边的中点；

（2）如图2,直线/与0O相切于点P,旦l〃BC.

中考撤号

【分析】（I）连接。夕并延长，交OO于。，根据夕是8c边的中点，可得垂直平分8a进而得到

点。为面的中点，连接力。，则NB/D=NC4D,因此力。即为所求；

（2）连接PO并延长，交OO于E,根据直线/与0。相切于点P,且/〃4C,可得PE垂直平分AC,

进而得到点E为位的中点，连接力E,则因此力上即为所求.

【解答】解：（1）如图所示，4。即为所求；

（2）如图所示，，4E即为所求.

E

图2

【点评】本题主要考查了作图-基本作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问

题的关键是掌握：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.解题时注意：在同

圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

27.如图，△XBC中，AB=AC,/iDLBC于D,BELAC于E,交,AD于点、F.

（1）求证：ZBAD=ZCBE；

（2）过点力作的垂线交4E的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形；若NAGC=90：试

判断4尸、4G、CG的数量关系,并证明.

中考撤号

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到N/也。=NC,然后利用等角的余角相等得到结论；

(2)连接W,如图，先证明N4W=N45G=NG4C.则可判断力G〃尸C,所以NFCG=N/1GC=

90°,再证明NG//=NG4得到力G=R7,然后利用勾股定理得至ljC尸+CG2=R2,所以8尸+CG2=

AG2.

【解答】(1)证明：・・ZO18C,

:・/BAD+/ABD=9C,

BELAC,

/./CBE+/C=90°

*：AB=AC,

：.NABD=NC,

：.NBAD=/CBE；

(2)解：如图，

结论：BF2+CG2=AG2.

证明：连接CR如图，

*：AB