初中七年级数学上册（陕西）第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试B卷）含答案

第一草丰富的图形世界（单元重点综合测试8卷）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

姓名班级考号

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（）

A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体

C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体

2.下列图形中属于柱体的有（）

3.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法错误的是（）

A.这个棱柱的底面是五边形B.这个棱柱有5个侧面

C.这个棱柱是一个十棱柱D.这个棱柱有15条楂

4.下列各选项中的图形，绕虚线旋转•周，所得的几何体是圆推的是（）

6.如图，长方形的长为3cm,宽为2cm,分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、

乙两个圆柱，其体积分别记作%、%（%柱=4%），则下列关系正确的是（）

C.2%=%D.%＜七

7.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察,

选出墨水在哪个盒子中（）

A.

8.从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个

几何体的小正方体的个数是（）

BzBz&

从正面看从左面看从上面看

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上

9.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说:用一数学原理解释）

10.如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有个.

11.一个〃棱柱有18条棱，底面每条边的长都是5cm,那么它的下底面周长是—cm.

12.下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体：②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕

其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一

周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆;

⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的

直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是.

13.如图是正方体的平面展开图，若44=8,则该正方体4、8两点间的距离为

三、解答题(本大题共13小题，共81分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14.(本题5分)如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是2切1，侧棱长都是5cm,回答下列问题:

(1)它有个侧面，个底面.

(2)它的所有侧面的面积之和是多少？

15.(本题5分)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.

-5米"

2瓦-------热5米,韵

；米

5米

(1)该几何体是:

(2)求该几何体的体枳.

17.(本题5分)如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来.

圆柱长方体圆锥三棱柱六棱柱

18.（本题5分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成.

（1）洛此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱.这能说明的事实（选择正确的一项填入）.

A.点动成线B.线动成面C.面动成体

（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留乃）

19.（本题5分）小明在制作正方体模型时，先在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于

疏忽少画了，请你在下图①②③的方格纸中分别补上少画的部分，便它可以折成iF方体.

20.（本题6分）一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做

成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？

21.（本题6分）如图,将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积.（联柱二储〃，V„=*h）

8

h4

22.（本题7分）在学习《展开与折售》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,

展开成平面图形.其中，小颖同学不小心多剪了一条楂，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分.根

据你所学的知识，回答下列问题:

4

图②

⑴现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒,

她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）;

（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm）,求这个长方体纸盒的表面积.

23.（本题7分）有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.如图是三种不同的放置

方法.根据图中的放置方法，分别推出这三种放置方法中正方体下底面上的数.

25.（本题7分）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成口勺，下图是从上面看到的这个几何体的形状

图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？

（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）

25.（本题8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形.

（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；

(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.则

下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有(多选)_(填序号):

①④

(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52,事实上，题(2)中长方体的表面展开图

还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为

26.(本题10分)小李帅傅根据需要打算利用棱长为6dm的止方体模具加工零件.

图①图②图③

(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为2dm的正方形通孔，设

打孔后零件的表面积为S,则§=dm2.

(2)方案二：如图②，他在正方体膜具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为2dm的圆形通孔，设打

孔后零件的表面积为S?,比较EWS?的大小关系.

(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为2dm的正方形追孔，又在其

正面正中心位置处，从前到后打•个直径为2dm的圆形通孔(如图③所示).根据要求，需将加工完成后的

零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用(结果保留兀).

第一章丰富的图形世界（单元重点综合测试8卷）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

姓名班级考号

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（）

A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体

C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体

【分析】本题考查常见几何体的识别，根据所给图形可直接得出答案.

【详解】解：所给图形上部为圆锥，下部为圆柱，可以看作圆锯与圆柱的组合体,

故选B.

2.下列图形中属于柱体的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】A

【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键.根据柱体的定义逐项分析判

定即可得出答案.

【详解】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件；

第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件；

第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件；

第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件；

五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件;

第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件：

第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件；

则属于柱体的一共有5个，

故选：A.

3.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法错误的是（）

A.这个棱柱的底面是五边形B.这个棱柱有5个侧面

C.这个棱柱是一个十棱柱D.这个棱柱有15条棱

C

【分析】根据棱柱有10个顶点可知上下底面各行5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形.本题考杳立体图

形，熟记〃棱柱的特征，即楂数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键.

【详解】解：A.若一个棱杆有10个顶点,这个棱柱的底面是由动形,故选项正确,不符合题意：

B.若一个棱柱有10个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正确，不符合题意;

C.若一个棱柱有10个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意；

D.若一个棱柱有10个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有15条棱，故选项正确，不符合题意.

故选：C.

4.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆推的是（）

【答案】B

【分析】本题考查点、线、面、体.根据“面动成体''结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可.

【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一冏，所得到的几何体是圆锥，

故选：B.

5.下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（

【答案】A

【分析】本题考查棱柱的展开图，根据三棱柱的展开图逐一判断即可.

【详解】A、选项中的两个底面三角形重合，不是三楂柱的表面展开图，其余选项是三棱柱的表面展开图

故选:A.

6.如图，长方形的长为3cm,宽为2cm,分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、

乙两个圆柱，其休积分别记作/、%（=Jrr2h）,则下列关系正确的是（）

A.%＞及，D.匕Tc.2%=%D.

【答案】D

【分析】本题主要考查平面图形的旋转，立.体图形的体积的计算，掌握旋转的性质，体积的计算公式是解

题的关键.

根据图形的旋转，圆柱体体积的公式分别求出甲、乙的体积即可求解.

【详解】解：当以长为轴旋转时，^=2^X22X3=24^-：

当以宽为轴旋转时，〃=2乃、3、2=36万：

••.匕＜〃，

故选：D.

7.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察,

【答案】B

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.

【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在8盒子里面.

故选:B.

8.从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个

【答案】B

【分析】此题考查了从小同方位看简单几何组合体，熟知以上知识点是解题的关键.根据从止面看以及从

左面看可得出该小正方形共有两行搭成，从上面看可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案.

【详解】解：从正面看左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；从左面来看，左边第一列两个正方

体，第二列有一个正方体；说明从上面来看时，后面有两个正方体，前面一排各有一个，所以此儿何体共

有四个正方体，

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上

9.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说:用一数学原理解释）

【答案】线动成面

【分析】本题考杳了点线面，结合雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案.

【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理.

故答案为：线动成面.

10.如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有个.

【答案】9

【分析】本题考查了截一个几何体.长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个.

【详解】解：如图，剩下的几何体有9个顶点.

故答案为：9.

11.一个〃棱柱有18条棱，底面每条边的长都是5cm,那么它的下底面周长是—cm.

【答案】30

【分析】此题主要考查了认识立体图形，解题的关键是利用棱柱的特点求出底面多边形的边数.

【详解】解：〃=18+3=6,

••・这是六棱柱，

即下底面周长是5x6=30cm,

故答案为：30.

12.下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕

其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④楂锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一

周得到的立体图形是圆锥：⑥棱柱的卜、下底而是形状,大小相同的多功形：⑦圆锥和圆柱的底面都是圆:

⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的

直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是.

【答案】③④⑦⑧⑨

【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐•判断即得答案.

【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；

②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误；

③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确；

④凌锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确；

⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的

组合体，故⑤说法错误：

⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法错误；

⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确；

⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确；

⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确；

综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨；

故答案为：③④⑦⑧⑨.

13.如图是正方体的平面展开图，若44=8,则该正方体/、8两点间的距离为.

【答案】4

【分析】本题考查了正方体的展开图，根据力、〃两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题

关键.将正方体的展开图叠成一个正方体，力8刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案.

【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，48刚好是同一个面的对角线，

因为展开图中力6=8,即两倍对角线为8,

那么对角线的长度就是4,

即正方体力、4两点间的距离为4,

故答案为：4.

三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（本题5分）如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是2cm,侧棱长都是5cm,回答下列问题:

（1）它有个侧面，个底面.

（2）它的所有侧面的面积之和是多少？

【答案】⑴5；2.

（2）50cni?.

【分析】（1）根据棱柱的特征回答即可；

（2）根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和.

本题考查了棱柱的特征：〃棱柱有〃个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形.

【详解】（1）五棱柱有5个侧面，2个底面。

故答案为：5；2.

(2)一个侧面的面积为

侧面积之和为10x5=50cnf.

答：它的所有侧面的面积之和是50cm2.

15.(本题5分)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

【答案】见解析

【分析】本题考杳了从不同方向看儿何体.在画图时一定要将物体的动缘、棱、顶点都体现出来，看得见

的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.根据从不同方向看到的结果画图即可.

【详解】解：如图所示:

1

III

III

III

Ba

从正面看从左面看从上面行

16.(本题5分)如图，是一个儿何体的表面展开图.

.5米.

2粒毒5米救

i卜

4米

5米

(1)该几何体是_______________

(2)求该几何体的体积.

【答案】(1)长方体

(2)40(立方米)

【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握'、£体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键.

（1）依据展开图中图形，即可得出结论：

（2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积.

【详解】（1）该几何体的名称是长方体：

故答案为：长方体

（2）该几何体的体积为：2x4x5=40（立方米）.

17.（本题5分）如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连装起来.

圆柱长方体圆锥三棱柱六棱柱

【答案】见解析

【分析】根据常见几何体的表面展开图分析处理：长方体的表面展开图由六个长方形构成：恻柱的表面展

开图由两个圆和长方形构成；六棱柱的表面展开图由两个六边形和六个长方形构成；圆锥的表面展开图由

扇形和圆构成；三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形构成.

【详解】解：连线如下.

圆柱长方体圆锥三棱柱六棱柱

18.（本题5分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成.

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱.这能说明的事实（选择正确的一项填入）.

A.点动成线B.线动成面C.面动成体

（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留乃）

【答案】⑴C

⑵122rm3

【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；

（2）根据圆柱体的体积=底面积/高计算即可.

【详解】（1）•旋转门的形状是长方形，

••・旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，

这能说明的事实是面动成体.

故答案为：C.

（2）该旋转门旋转•一周形成的几何体是圆柱，

体积为:"22x3=12乃（【靖）.

故形成的几何体的体积是12m

19.（本题5分）小明在制作正方体模型时，先在方格纸卜.画出几个小正方形（图中阴影部分）,但是由干

疏忽少画了，请你在下图①②③的方格纸中分别补上少画的部分，使它可以折成正方体.

【分析】根据正方体的平面展开图进行解答即可.

【详解】解：如图即为所作：

20.（本题6分）一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做

成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？

【答案】盒子用了950平方厘米的铁皮；

它的容积有2500立方厘米.

【分析•】本题主要考查长方体的表面积与体积，解答本题的关键在于明确做成盒子的长、宽、高各是多少

以及盒子的表面积包括哪几部分.

【详解】解：使用铁皮：35x35-5x5x4=950（平方厘米）；

底面：35-5x2=25（厘米）

宽：30-5x2=20（厘米）

高：5（厘米）

容积：25x20x5=2500（立方厘米）.

答：盒子用了950平方厘米的铁皮，它的容积有2500立方厘米.

21.（本题6分）如图，将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积.（/柱=+力，七椎=$/〃）

【分析】根据题意知该旋转体是圆锥和圆柱的组合体，求出该组合体的体积即可.

【详解】解：该旋转体为圆柱与圆锥的组合体，如图所示;

则圆锥和圆柱的底面半径为r=BC=4,圆锥的高为4=8-5=3,圆柱的高卷=8；

所以组合体的体积为P=n32x8-；;rx32x3=112;r.

22.（本题7分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,

展开成平面图形.其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分.根

据你所学的知识，回答下列问题：

图①图②图③

⑴现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒,

她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）：

（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm）,求这个长方体纸盒的表面积.

【答案】（1）4种，见解析

(2)38cm2

【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的形体特征以及长方体表面积的计算方法是正确解答

的关键.

（1）根据四棱柱展开图的特征进行解答即可；

（2）求出长方体的长、宽、高，再根据表面积的计算方法进行计算即可.

【详解】（1）解：她有4种粘贴的方法.画图如下.（答案不唯一）

（2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为4cm,宽为3cm,那么长方体的高为

4-3=l（cm）,

所以长方体的表面积为2x3x4+2x3xl+2x4xl=38（cm2）.

23.（本题7分）有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.如图是三种不同的放置

方法.根据图中的放置方法，分别推出这三种放置方法中正方体下底面上的数.

第一种第二种第三种

【答案】第•种放置中下底面的数是1,第二种放置中下底面的数是4；第三种放置中下底面的数是3

【分析】从3个图形看，和数字1的面相邻的面上的数是2,3,4,6,所以数字1的面相对面.上的数为5.与

数字4的面相邻的面上的数是1,3,5,6,所以数字4的面相对面上的数为2.进而得出数字6相对面上

的数为3,可得出答案.

【详解】解：从正方体上的数可知，与数字I的面相邻的面上的数是2,3,4,6,所以数字1的面相对面

上的数为5；

与数字4的面相邻的面上的数是1,3,5,6,所以数字4的面相对面上的数为2；

所以数字6相对面上的数为3.

所以第一种放置中卜底面的数是1,第二种放置中卜底面的数是4；第三种放置中卜底面的数是3.

25.（本题7分）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，下图是从上面看到的这个几何体的形状

图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？

（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）

【答案】（1）见详解

⑵见详解

【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，由从上面看到的图形和小正方形内提供的数字想象出几何体

的形状是解题关键.

（1）根据已知条件可得从正面看有三列，从左边数每一列小正方形的数目分别为2,2,1；从左面看有三列,

从左面数每一列小正方形的数目分别为2,2,I,据此即可画图求解；

（2）根据从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，可以得到能够变化的是俯视图中第二行第二列的

小正方体的个数，可以是2个或0个，据此即可求解.

【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图如图:

25.（本题8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形.

（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）

（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些楂剪开，展成一个平面图形.则

（3）下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52,事实上，题（2）中长方体的表面展开图

还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为

【答案】(1)B

(2)①②③

⑶70

【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体