第2章 小结与评价 教案-2025湘教版八年级数学上册

分课时教学设计

《小结与评价》教学设计

课型新授课口复习课目试卷讲评课口其他课口

本节课的E的是帮助学生系统地回顾和总结分式章节的主要内容，包括分式的基本

概念、性质、运算、分式方程及其解法和实际应用等。通过复习，学生可以巩固所

教学内容分析学知识，提高综合运用能力，为后续学习打下坚实基础。教材通过梳理知识体系、

总结解题方法、提供典型例题和练习题等方式，引导学生全面复习分式章节的知识

点，培养学生的自主学习能力和总结归纳能力。

学生在本单元的学习过程中，已经接触并学习了分式的基本概念、性质、运算以及

分式方程的解法和应用。在复习阶段，学生对知识的理解和掌握程度存在差异。部

分学生对分式的化简、运算较为熟练，但在解决复杂的分式方程应用题时，可能会

出现理解题意不准确、建立方程不正确等问题；一些学生在分式运算中，尤其是异

学习者分析

分母分式的加减运算时，容易出现通分错误、符号处理不当等细节问题；还有学生

对分式方程的增根问题理解不够深入，在解题过程中可能会忽略检验步骤。因此，

在复习课中，需要针对•这些常见问题进行重点讲解和针对性练习，帮助学生查漏补

缺，提升综合能力。

1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应

用。

教学目标2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算

能力和解题技巧。

3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。

1.分式的运算规则（通分、约分、混合运算）。

教学重点

2.分式方程的解法步骤与增根的检验。

1.分式方程的建模与实际应用（如工程问题、行程问题）。

教学难点

2.增根的理解与检验（如为何需检验、如何检验）。

学习活动设计

1教师活动i学生活动:

环节一：知识图谱

教师活动1:学生活动1：

教师讲授：认真听讲

同底It*的乘法

*的达算

飙的来方__________________

EEO拿次不

周底敕一的除法

数与式实敷

周整数指数事

«代敷式

为分、最简分式

分式的底本姓质

通分

分式的加法和减去

函数

分文分式的运算.........

分式的来法、，T

和臬方

解可化为一元一次方秋的分立方积

活动意图说明：在知识体系的指导下，学生可以更有针对性地进行学习。当学生掌握某个领域的

知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。

环节一:思考回顾

教师活动2：学生活动2：

L举例说明什么是分式.分式的基本性质有哪些？回顾分式的概念

分式：设/和g都是整式，其中g不为0.我们把/除以g的结果记作＜

O

统分式，其中/称为分子，g称为分母.

O

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，

回顾分式的基本性质

所得分式与原分式相等.

R煞二铝C0°，且4SC为整式）

【牛刀小试】下列说法正确的是（）认真思考

A.代数式捻是分式

认真听讲

B.当％H4时分式/有意义

C.分式黑的值为0,贝卜的值为±3

D.无论%为何值，高总有意义

2.什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？

最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因数，那么称这个分式是最简回顾最简分式

分式.

分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去

（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.回顾分式的约分

确定分子、分母的公因式的方法：

分子、分母分子、分母的公因式

1.系数取各系数的最大公约数2相同字母取字回顾确定公因式的方

单项式

母的最低次鼎法

多项式先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式

【牛刀小试】若导表示的是一个最简分式，则♦可以是（）

认真思考

A.2xB.xC.4x-x2D.x2

3.如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算？

同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.

fjf+h

999回顾同分母分式的加

同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.

减法运算法则

f--h----=f---h----

999

异分母分式的加减运算法则：异分母的分式相加（减），取各个分母的所有囚

式的最高次基的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式回顾异分母分式的加

的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加减法运算法则

（减）.

bdbeadbe±ad

a±c=ac±ac=ac

分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.

回顾分式的乘法运算

uu

f—,—=f'-----

gvg,v法则

分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与

回顾分式的除法运算

被除式相乘.

法则

如果〃H0,则£4--=-X-=—

gvgug-u

分式乘方的运算法则：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.回顾分式的乘方运算

:4上法则

“）9n

:【牛刀小试】下列计算正确的是（）

5.27x+y-y2认真思考

：A或+五=五B-Wx=x

C.cz7b=7bD.a-r7b-b=c?

14.什么是最简公分母？什么叫作通分？回顾最简公分母和通

最简公分母：各个分母的所有因式的最高次哥的积分

通分：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程.

5【牛刀小试】把分式募篇，白通分时，这三个分式的分子分母依次认真思考

i乘、、.

；5.如何进行同底数塞的除法？

；同底数塞的除法法则：同底数塞相除（被除式的指数大于除式的指数），底回顾同底数暴的除法

:数不变，指数相减.法则

m

—=a,n-n（肛〃都是正整数，且心〃）

an

am-i-an=am-n（肛〃都是正整数,且心〃）

:【牛刀小试】下列计算中，结果是。6的是（）

认真思考

A,a】？*B.a3+a3C.a8a2D.a3,a2

；6.任何非零实数的零次幕等于多少？整数指数累的基本性质有哪些？

回顾零次哥和整数指

，零次幕：任何非零实数的零次幕都等于La°=l（47*0）

数嘉的基本性质

；整数指数零的基本性质1：am-an=am+n（a*0〃,〃都是整数）

:整数指数嘉的基本性质2：（am）n=amn（a丰0〃,〃都是整数）

;整数指数幕的基本性质3：（ah）71=anbn（a工0,〃是整数）

j同底数易的除法法则：Q’n-an=a"."（用,〃都是整数）

：【牛刀小试】如果a=（-2025）。，b=（g）,c=（—2尸，那么a,b,c

认真思考

:三数的大小为（）

A.a>b>cB.a>c>hC.c>a>bD.c>b>a

”.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是什么？

回顾解分式方程的一

解分式方程的一般步骤：般步骤

1.确定最简公分母：当分母是多项式时先因式分解

2.去分母：方程两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程

3.解整式方程

4.检验：将求出的x值代入最简公分母，若最简公分母=0,则分式方程无解,

若最简公分母女），则x值为分式方程的根

5.将检验后的解写出来认真思考

【牛刀小试】分式方程之一2=0的解是________.i

x\

...............................................f...........................

活动意图说明：通过反复回顾和思考，学生可以对所学知识进行更深入的理解，发现其中的内在

联系和规律，形成更加稳固的知识体系。

环节三：注意事项

教师活动3：学生活动4：

教师讲授：1•分式4中分母g不为0.

认真听讲

2.任何非零实数的零次寻都等于1,即0。=1（存0）.

3.非零实数的负整数指数幕规定为a-=^（aH0,n是正整数），特别地，

a-1=：（。刈）.

4.解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要检验一元一次方程的解是否

为原分式方程的解.

活动意图说明：归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识。

第2章小结与评价

分式的定义：

分式的基本性质:

板书设计分式的运算：

整数指数鬲：

分式方程：

【知识技能类作业】

课堂练习

必做题：

1.下列说法正确的是（）

A.代数式学是分式

B.分式登中爸y都扩大3倍，分式的值不变

◎44y

C.分式器是最简分式

D.分式言的值为0,贝k的俏为±3

2.下列各式中，正确的是（）

A3yy11厂bb2c标+产

A-3x+厂x+yx+yC.a—02D.a+b—Q+b

3.已知关于%的分式方程的合+2=-三解为正数，则非负整数m的所有个数为

（）

A.3R.4C.5D.6

选做题：

4约分.（1）-24.丫2尸2（2）色曰_=

V.—JZT.V1f8y2z----------，、小8ab2（l-a）-----------

5对.于代数式〃?，〃，定义运算“③”：=嗤之例如：4⑥2=勺等，若

（无-1）③Q+2）=£+总则4+38=_____.

6.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人

数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书18（）本，乙班平均

每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的右求甲乙两班各有多少人？设乙班

有X人，依题意，可列方程为_____.

【综合拓展类作业】

7.解答下列各题：

小/lze，2-92x+l

⑴化简,炉+6x+92x+6,

（2）先化简，再求值：（2a—冷）+肃为，其中a满足M+2a-3=0.

【知识技能类作业】

作业设计必做题:

1.下列约分正确的有（）

(l)a±2aW=±2.⑵风…尸=.2+xy=也=巴

(刀。2+2。+1a+1，U〃(n—m)31,^Jxy+2U，Wb+mb'

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若分式方程为一手=1无解，则A的值为()

x-22-x

A.2B.-2C.1D.-1

3.端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用

880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进

价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是()

.880400C880400

A.-7=2x—B.—=2x—