代数式-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.2代数式冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，长方形公园力BCD,氏AB=a,宽BC=b.该公园中有3条宽均为1的小

路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面枳为（）

A.Qb-a—2匕+1B.ab-a-2b+2C.ab-2a-2b+1D.ab-a-2b

2.某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第八排座位数是（）

A.m+2B.m+2（n—1）C.n+2（m—1）D.m+2n

3.小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了（50-8a）元，有下列两种说法：

说法I：若小咏原有现金50元，则每支签字笔a元；

说法II：若每支签字笔2a元，则小咏原有现金50+8a元.

则下面判断正确的是（）

A.I对II错B.I错II对C.I与II都对D.I与II都错

4.如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼

成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（）

A.2a+10B.2a+6C.8Q4-24D.8a+8

5.小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车后，发现车上已有（6。-2b）人（含小明自己），车到中途时，有一

半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a-6b）人，则中途上车的人数为（）

A.16a-8bB.7a-5bC.4a-4bD.7a-7b

6.观察下面的一列代数式:r,2x2,-4x3,8x4,-16x5,....根据其中的规律,得出第下个代数式是

（）

A.-2。1°B.29%10C.-29%9D.29x9

7.下列式子符合书写要求的是()

2

A.Q+bB.匕C.abD.2•3Q

8.为了庆祝建国75周年，学校七年级开展“强体魄、筑国魂”为主题的远足活动，1班购买了m面小国

旗，2班购买了几面小国旗，3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，则3班购买的国旗

面数为()

A.2m+2n—10B.2m+n—10C.2m—2n+10D.m+2n—10

9.a的平方的2倍减去3的差，用代数式表示为()

A.2a2-3B.2(a2-3)C.(2a)2-3D.a2(2-3)

10.有一个两位数，设它的十位数字为兀个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9,把十位数字和

个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27.则原来的两位数为()

A.27B.36C.45D.63

11.如图中表小阴影部分面枳错误的代数式是()

A.ad+c(b-d)B.cb+d(a-c)

C.ab+beD.ab-(a-c)(b-d)

12.分形的概念是由数学家本华・曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案

有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，......，按此规律分形得到的第九个图案

中三角形的个数是()

第1个第2个第3个

n+1n

A.2nB.2「TC.2D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一

个一次式，如图所示.老师捂住的一次式是+3(5m-l)=20m+8

14.某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格.某种常用药品降价30%后的价格为a元，

则降价前此药品价格为

15.某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件m元，加价50%,再降价

30%.经过两次价格调整后的价格为元(结果用含m的代数式表示)

16.某学校组织初一九名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用"

的代数式表示租用大客车的辆数为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知两种商品A，B,商品力成本价为a元，提高20%后出售，商品8亏本20%后售价为a元.

(1)用代数式表示商品4的售价元，商品8的成本价—元；

(2)若出售了m件商品力和(100-m)件商品氏则用代数式表示一共盈亏多少元(结果化简)？

(3)在(2)的条件下，说明a=500,m=60时的品亏情况.

18.(本小题8分)

(1)如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛.请用含

a、b的代数式表示未绿化(空白)部分的面积.

(2)初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元现有两种优惠方案，甲方案：带

队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种

方案的费用；当师生共有40名时，哪种方案更划算？

19.(本小题8分)

小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为。米，由于

受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长.

(2)第一条边长可以为7米吗？请说明理由.

(3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元(200<a<300),若两次分开付款，则王

老师两次购物实际付款合计多少元？(用含a的代数式表示)

22.(本小题8分)

A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、。两工地分别需要水泥15吨和35吨.已知从4、B仓库到C、。工地

的运价如表：

到C工地到。工地

A仓库每吨15元每吨12元

8仓库每吨10元每吨9元

(1)若从力仓库运到C工地的水泥为工吨，则用含%的代数式表示从力仓库运到0工地的水泥为_____吨，从8

仓库将水泥运到。工地的运输费用为元.

(2)求把全部水泥从小B两仓库运到。、。两工地的总运输费(用含”勺代数式表示并化简).

(3)如果总运费为543元，那么从/仓库运到。工地的水泥是多少吨？

23.(本小题8分)

某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价200元，跳绳每根定价30元，双十一期间商场开展促销活动，可以

同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的90%付

款，现在学校张老师要去商场购买篮球40个，跳绳工根。超过40).

(1)若该客户按方案一购买，求客户需付款(用含汇的式子表示)；

(2)若该客户按方案二购买，求客户需付款(用含“的式了表示)；

(3)当x=50时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数.

24.(本小题8分)

如图，四边形4BCD是边长为8的正方形，四边形ECGF是边长为a的正方形，点G在线段CD上，连接4E,

EG.

(1)用含a的代数式表示^A8E的面积；

(2)用含a的代数式表示阴影部分而枳，并求出当a-6时，阴影部分面积是多少？

25.（本小题8分）

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来

水收费价格的价目表（注：水费按月结算）

每月用水量单价

不超过5立方米的部分3元/立方米

超过5立方米但不超过9立方米的部分5元/立方米

超过9立方米的部分7元/立方米

（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元.

（2）若某户居民3月份用水a（5VaV9）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并

化成最简形式）？

（3）若某户居民4,5月份共用水16立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水％立方米，求该户居民4,

5月份共缴纳水费多少元.（用含工的代数式表示，并化成最简形式）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题知，种草部分可平移组成一个长为2xl),宽为(6-1)的长方形,

则该公园小草的面积为:(a-2)(b-1)=ab-a-2b+2.

故选：B.

根据题意，通过平移可将小草部分组成一个长方形，据此可解决问题.

本题主要考查了列代数式，能通过平移将种草部分组成一个长方形是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：由题意可知，第一排有m个座位，

第二排有(m+2xl)个座位，

第三排有(m+2x2)个座位，

第四排有(m+2x3)个座位，

故第n排座位数是m+2(〃一1),

故选:B.

根据题意列出代数式即可.

本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：每支签字笔的价钱：50-(50-8a)=8a,8a♦8=a(元)；

小咏原有现金：2QX8+50-8Q=(50+8Q)元，

・••I与II都对，故。符合题意，

故选：C.

根据题中的条件，计算出每支签字笔的价钱和小咏原有的现金，即可进行选择.

本题考查了列代数式，解题的关键是根据总价、数量和单价之间的等量关系来解答.

4.【答案】B

【蟀析】解：(a+5)+(a+l)=2a+6.

答：长方形的长为2a+6.

故选：B.

根据图形可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和.后来剪

拼成的长方形的长为(a+5)+(a+l),然后去括号，再合并同类项即可.

本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长

与剪下的小正方形的边长之和.

5.【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了整式的加减，正确表示出上下车人数是解题关键.

直接根据题意表示出下车人数进而表示出中途上车的人数.

【解答】解:由题意可得：(10a-6b)-[(6。-2b)-(3a-/

=10a-6b—(3a—b)

=la—5b.

故选:B.

6.【答案】R

235

【解析】解：由一x,2xt-4x,8x3-16x,...»

观察规律得第n个数可表示为：(-l)n2n-1xn,

所以第10个数为(一1)1021°-乜1°,即2、1°,

故选：B.

观察第九个数的规律：九为奇数时，符号为负，九为偶数时符号为正，所以符号可以用(-1)”表示，系数的

绝对值是2吁1,处的指数是在，据此可以表示出第九个数，代入九=10可得出答案.

本题考查单项式的规律，发现规律是关键.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键.

代数式的书写规范：数字写在字母前边：带分数要用假分数；除法要用分数表示；再结合选项进行判断即

可.

【解答】

解：4a+6正确书写为E，故不符合题意；

B.ljab正确书写为±必，故不符合题意；

C.a2b,书写正确，故符合题意:

22・3。正确书写为2乂3。，故不符合题意.

故选：C.

8.【答案】A

【解析】解：1班购买了m面小国旗，2班购买了几面小国旗，

：.1班和2班购买的国旗总数是m+〃面，

3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，

••.3班购买的国旅面数为2（血+?1）-10=2m+2九-10,

故选：A.

根据题意找到数量关系列式即可解答.

本题主要考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关铤.

9.【答案】A

【解析】解：先表示a的平方的2倍为2Q2,再表示减夫3的差可得：

“a的平方的2倍减去3的差”表示为：2a2—3.

故选：A.

先表示a的平方的2倍为2a2,再表示减去3的差即可.

本题主要考查了列代数式，注意语句中的关键字，读懂题意、找到所求的量的等量关系关键.

10.【答案】B

【解析】解：原来的两位数为10x+y,新的两位数为10y+%,

x+y=9

由题意得:

10y+x—(10x+y)=27,

解得％=3,y=6.

•••原来的两位数为36,

故选:B.

根据新的两位数比原来的两位数大18,列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了列代数式，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】此题考杳列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积.

将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方

形面积减去小长方形面积，即可判断各选项.

【详解】解：按照图1方式分割：

图1

则阴影部分面积为ad+c(b-d),故4正确，不符合题意;

按照图2方式分割：

图2

则阴影部分面枳为cb+d(a-c),故3止确，不符合题意;

按照图3方式分割：

图3

则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为劭-(a-c)(b-d),故。正

确，不符合题意，而C选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意.

故选：C.

12.【答案】D

【解析】略

13.【答案】5m+11

【解析】解：20771+8—3(5m—1)

=20m+8-15m+3

=5m+11,

故答案为：5m+11.

用和减去加数，即可求出答案.

本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的计算方法.

14.【答案】①

【解析】解：a+(1—30%)=(a,

故答案为:当a.

等量关系为：降价前的价格的70%是a元.降价前此药品价格为单位1,求它用除法.

找到所求的量的等量关系是解决问题的关键.

15.【答案】1.05m

【解析】解：771(1+50%)(1-30%)=1.05m(元).

故答案为：1.05机.

先算出加价50%以后的价格，再求降价30%的价格即可得解.

本题考查了列代数式，正确计算是关键.

16.【答案】嗡

【脩析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键.由大客车上一

共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数.

【详解】解：•••共有3个空座位，

•••一共可以坐n+4+3=(n+7)人,

租用大客车的辆数为吗.

故答案为：噤

17.【答案】1.2a,

一共盈亏(0.45ani-25a)元(结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损)；

盈利1000元

【解析】(1)由题意可得：商品力的售价为(1+20%)Q=1.2Q元，商品B的成本价/丽元；

故答案为：1.2a(a；

(2)一件4商品盈利为20%Q=0.2Q元，一件8商品盈利为Q-，=-0.25a元，

0.2am-0.25a(100-m)=0.2am-25a4-0.25am=(0.45am-25a)元；

答：一共盈亏(0.45am-25a)元(结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损)；

(3)当Q=500,m=60时，0.45am-25a=0.45x500x60-25x500=1000(元)，

答：盈利1000元.

(1)根据商品4的售价为(1+20%)a元，商品8的成本价为匚1砺列式求解即可；

(2)先计算出一件4商品的盈利和一件B商品的盈利，再进一步计算即可：

(3)把a=500,m=60代入(2)的代数式中求解即可；

本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键.

18.【答案】

4

甲：(16m-16)元，乙：15m元；乙更划算

【解析】(1)未绿化(空白)部分的面积=ab-4x抓分2=就一乎；

故答案为：ab；

4

(2)甲方案：0-1)x20x80%=(16TH-16)兀，

乙方案：m•20x75%=157九(元)；

当m=40时，甲方案付费为16x40-16=624(元),

乙方案付费15X4O=600(元)，

•••624>600,

.••采用乙方案更划算.

(1)利用长方形的面积减去四个半径相等的四分之一圆的面积即可；

(2)根据两种优惠方案列出代数式；再代入数据计算即可求解.

本题考查了列代数式和求代数式的值，能止确列出算式是解此题的关键.

19.【答案】【小题1】

解：因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米，

所以第二条边长为(2Q+2)米，

由题意可知,第三条边长为[30-a-(2a+2)]=(28-3a)米.

【小题2】

解：不可以，

理由：若Q=7,则第二条边长为2x7+2=16(米)，第三条边长为28—3x7=7(米)，因为7+7<

16,所以此时不能构成三角形，所以第一条边长不可以为7米.

【解析】1.详细解答和解析过程见【答案】

2.详细解答和解析过程见【答案】

20.【答案】120m（36-2m）

【解析】解：（任务1）设乙部门每天生产无个传统艺术织品，则甲部门每天生产2%个传统艺术织品，

根据题意得：等一罢=18,

解得：x=60,

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，

••.2%=2x60=120（个）.

答：甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品；

（任务2）①根据题意得：若设甲部门工作小天，则甲部门完成传统艺术织品1207n个，

乙部门工作时间可表示为半厘=（36-2m）（天）.

OU

故答案为：120m,（36-2m）；

②根据题意得：zn<1（36-2m）,

解得：m<9.

设支付的总费用为w元，则w=4800771+3000（36-2m）=-1200m+108000,

•••-1200<0,

w随m的增大而减小，

••・当根=9时，w取得最小值，最小值为一1200x9+108000=97200,此时36—2m=36—2X9=18（

天）.

答：应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需

要97200元.

（任务一）设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产2x个传统艺术织品，利用工作时间=工作

总最♦工作效率，结合甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天，可列出关于X的分

式方程，解之经检验后，可得出x的值（乙部门的工作效率），再将其代入"中，即可求出甲部门的工作效

率；

（任务二）①利用甲部门完成的工作总量=甲部门的工作效率x甲部fj的工作时间，可用含m的代数式表示出

甲部门完成的工作总量，再利用乙部门的工作时间=乙部门完成的工作总量+乙部门的工作效率，即可用

含m的代数式表示出乙部门的_L作时间；

②根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的

取值范围，设支付的总费用为w元，利用支付的总费用=4800x甲部门的工作时间+3000x乙部门的工作

时间，可找出w关于m的函数关系式，再利用■次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：(任务一)找准等量关系，正

确列出分式方程；(任务二)①根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出甲部门完成的工作总量及乙

部门的工作时间；②根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式.

21.【答案】470元；

(0.7%+50)元；

(680+0.1Q)元

【解析】(1)根据题意购物600元，大于600元分两部分计算，其中500元部分付款为500x0.8元，

超过500元部分付款为(600-500)x0.7元，

.••实际付款为：500X0.8+100X0.7=470(亓)：

(2)实际付款为：500x0.8+(x-500)x0.7=(0.7x+50)(元);

(3)两次购物实际付款为：Qx0.8+500x0.8+(900-500-a)x0.7

=0.8a+400+280-0.7a

=(680+0.1a)(元).

(1)根据题意购物600元，大于600元分两部分计算，其中500元部分付款为500x0.8元，超过500元部分付

款为(600-500)x0.7元，两部分相加即可得出答案；

(2)作法同(1),其中500元部分付款为500x0.8元，超过500元部分付款为(x-500)x0.7元，两部分相加

即可得出答案；

(3)因为200<Q<300,先计算第一次购物付款为Qx0.8元，所以第二次购物为900-Q>500,第二次购

物付款为［500x0.8+(900-500-a)x0.7］元,两次相加即可得出答案.

本题主要考查了列代数式及代数式的求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键.

22.【答案】(20-；c),(9x+135)；

2x4-525；

11吨

【解析】(1)从A仓库运到。工地的水泥为：(20-乃吨,

从B仓库将水泥运到。工地的运输费用为：［35-(20-x)］x9=(9%+135)元.

故答案为：(20-x),(9x+135)；

(2)由(1)得，总运输费用为：15%+12X(20-x)+10X(15-x)+9X(15+x)=15x4-240-12%+

150-10%+135+9%=2x+525.

故从A地、8地到C、。两地的总运输费为(2x+525)元.

(3)由题意得：2x+525=543,

解得：x=9.

从4仓库运到。工地的水泥为：20-9=11吨

故答案为：11吨.

(1)4仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到。工地的水泥，首先求出B仓库运到。工地的吨数,

也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到。工地的水泥，再乘每吨的运费即可；

(2)用工表示出A、8两个仓库分别向C、。运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；

(3)把总运费代入(2)中代数式，解得从A仓库运到。工地的水泥眄数，再用4仓库原有的20吨去掉运到C工

地的水泥，就是运到。工地的水泥.

本题主要考杳了列代数式.解题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.

23.【答案】解：(1)根据题意可知,

方案一：买一个篮球送一根跳绳，张老师买40个篮球，则送40杈跳绳，

因为总共买跳绳工根(x>40),所以需要额外购买。-40)根跳绳，

篮球每个定价200元，买40个篮球花费200x40=8000(元)，

跳绳每根定价30元，额外买(3-40)根跳绳花费［30(无-40)］元，

那么按方案一购买，需付款：80C0+30(%-40)

=8000+30x-1200

=30x+6800,

故客户需付款(30x+6800)元；

(2)方案二：篮球和跳绳都按定价的90%付款，

买40个篮球，每个200元，篮球花费200x40x90%=7200(元)；

买乂根跳绳，每根30元，跳绳花费3(Ux90%=(27Q元，

所以按方案二购买，需付款7200+27%,

故客户需付款(27%+7200)元；

(3)当x=50时,

按方案一购买总费用：30x50+6800=8300(元)，

按方案二购买总费用：27x50+7200=8550(元)，

故按方案•购买最划算，

还可以考虑混合方案：先按方案一买40个篮球（送40根跳绳），再按方案二买剩下的50-40=10（根）跳

绳，

此时花费为：买篮球的钱200x40=8000（元），买剩下跳绳的钱30x10x90%=270（元），总共花费

8000+270=8270（元），

因为8270<8300<8550,

所以最划算的购买方法是：先