带电粒子在复合场中的运动-高考三轮复习突破训练（原卷版）

专题16带电粒子(带电体)在复合场中的运动

目录

专题16带电粒子(带电体)在复合场中的运动....................................................1

考问一带电粒子在叠加场中运动的实例分析.......................................................1

考查方式一质谱仪..........................................................................1

考查方式二回旋加速器.....................................................................2

考查方式三速度选择器.....................................................................3

考查方式四磁流体发电机...................................................................4

考查方式五电磁流量计.....................................................................5

考查方式六霍尔元件.......................................................................5

考问二带电粒子在组合场中的运动...............................................................6

考查方式一先电场，后磁场................................................................6

考查方式二先磁场，后电场................................................................9

考问三带电粒子在叠加场中的运动..............................................................11

考查方式一磁场力，重力并存..............................................................II

考查方式二电场力、磁场力并存............................................................II

考查方式三电场力、磁场力、重力并存......................................................II

考问四带电粒子在交变电、磁场中的运动........................................................12

【题型演练】...................................................................................15

考向一带电粒子在叠加场中运动的实例分析

考查方式一质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU^mv2.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有:.

由以上两式可得,V、解，k嚼，*券

【例1】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速弓压U加速后在纸面内水平向右运动，自M

点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，破场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的

速度大小为W，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在的中点射出；长为/.不计重力影响和离子间

的相互作用.求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)甲、乙两种离子的比荷之比.

［变式］现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口

处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开

始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的

12倍.此离子和质子的质量比约为（）

A.11B.12

C.121D.144

考查方式二回旋加速器

⑴构造：如图所示，Di.D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.

（2）原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由

得£w=笥广，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度3和D形盒半径,•决定，与加速电压无关.

【例2】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若一束

粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.该束带电粒子带负电

B.速度选择器的Pi极板带负电

C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D.在B?磁场中运动半径越大的粒子，比荷旦越小

m

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

B.能通过狭缝尸的带电粒子的速率等于《

C.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷（幺）越小

m

D.粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越远离狭缝P,表明其质量越大

考查方式三速度选择器

II

XXXX

O-MT0B

XXXX

1:

若仲）8=%,即『呈粒子做匀速直线运动

【例3】在如图所示的电路中，开关S闭合。两平行金属极板〃、人间有匀强磁场，一带电粒子以速度V水

平匀速穿过两极板，不计粒子重力。下列说法正确的是（）

A.该粒子一定带正电

B.仅增大粒子的速度，粒子一定向〃板偏转

C.仅将滑动变阻器的滑片P向下移动，粒子一定向b板偏转

D.仅增大粒子所带电荷量，粒子一定仍沿水平方向穿过两极板

［变式］如图所示，大最不同的带电粒子从左边容器中的小孔进入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0,

加速后经过小孔进入速度选择器，选择器中存在正交的匀强电场和匀强磁场，场强大小和磁感应强度大小

分别为月和用，粒子沿直线通过选择器，再垂直进入右边磁感应强度大小为人的匀强磁场中，做匀速圆周

运动打在底片上，则（）

考查方式五电磁流量计

■^q=qvB,所以v=丽，所以。=诃=号『

【例5】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极〃和

〃以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极〃、〃均与血管壁接触，两触点的连线、

磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极

H之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力

和磁场力的合力为零.在某次监洌中，两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势

差为160RV,磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极“、人的正负为（）

A.1.3m/s,。正、。负B.2.7m/s,。正、。负

C.〃负、。正D.2.7m/s»a负、b正

考查方式六霍尔元件

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

【例6】中国科学家发现了吊子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图所示，厚度为

从宽度为d的金属导体.当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍

尔效应.下列说法正确的是（）

A.上表面的电势高于下表面的电势B.仅增大力时，上下表面的电势差增大

C.仅增大d时，上下表面的电势差减小D.仅增大电流，时，上下表面的电势差减小

【答案】C

【蟀析】因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则

上表面的电势低于下表面的电势，A选项错误.当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即，林=q\，B,

又/="防”（〃为导体单位体积内的自由电子数），得U=高,则仅增大〃时，上下表面的电势差不变；仅增

大d时，上下表面的电势差减小；仅增大/时，上下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误.

【变式】如图所示，M、X>,匕、乙、Z?分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于

垂直Z|、Z2面向外、磁感应强度为3的匀强磁场中，当电流/通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生

霍尔电压UH.已知电流/与导体单位体积内的自由电子数小电了•电荷量e、导体横截面积S和电子定向移

动速度u之间的关系为/=〃eSu.实验中导体板尺寸，电流/和磁感应强度8保持不变，下列说法正确的是（）

A.导体内自由电子只受洛伦兹力作用B.如存在于导体的乙、Z2两面之间

C.单位体积内的自由电子数〃越大，小越小D.通过测量小,可用R=彳求得导体X、X?两面间的电阻

考向二带电粒子在组合场中的运动

“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

第1步：分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段;

第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动.

粒子垂H于电场类平抛

电偏转

线进入匀强电场运动

粒了•垂宜于磁感匀速圈

磁偏传

线进入匀强磁场周运动

第3步：用规律

考查方式一先电场，后磁场

（I）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.（如图甲、乙所示）

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度.

（2）先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动.（如图丙、「所示）在电场中利用平抛运动知识求粒

子进入磁场时的速度.

【例7】如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外。一

带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在。尸边

上某点以垂直于X轴的方向射出。已知。点为坐标原点，N点在)，轴上，。。与x轴的夹角为30。，粒子进

入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求

y

N…一p

•—►••••

・•・・・・.*'

，.一\30。

0X

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至工轴的时间。

［变式］平面直角坐标系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第HI象限存在沿)，轴负方向的匀

强电场，如图所示.一带负电的粒子从电场中的。点以速度如沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离

为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的户点射出磁场，尸点到)，轴

距离与。点到y轴距离相等.不计粒子重力，问：

r

xxxx

xxxx

XXx_x

0p*

Qf…

(1)粒子到达。点时速度的大小和方向；

(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.

考查方式二先磁场，后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

(1)进入电场时粒了-速度方向与电场方向相同或相反；

(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直.(如图甲、乙所示)

【例8】在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括)，轴的E半轴)内存在磁感应强度大小为8、方向垂

直工。)，平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于)，轴正方向、大小未知的匀强电场.〃点为.)，轴

正半轴上的一点，坐标为(0,/)；“点为y轴负半轴上的一点，坐标未知.现有一质量为〃?、电荷量为。/的

带正电的粒子由〃点沿)，轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45。

角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于)，轴经过〃点.粒子的重力忽略不计.求:

(1)粒子在〃点的速度大小：

(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；

(3)带电粒子从由〃点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.

［变式］如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外；在工轴下方存在匀

强电场，电场方向与X。)，平面平行，且与工轴成45。夹角.一质量为机、电荷量为q(g>0)的粒子以初速度

心从)，轴上的P点沿)，轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经

过一段时间及，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.

(I)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;

(2)若要使粒子能够回到0点，求电场强度的最大值.

考向三带电粒子在叠加场中的运动

带电粒子在叠加场中的运动的分析方法

考查方式一磁场力，重力并存

(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒.

【例9】如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中48为倾斜直轨道，8C为与相切的圆形轨

道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、内三个小球中，甲球带

正电、乙球带负电、丙球不带电.现将三个小球在轨道43上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆

形轨道的最高点，则()

A.经过最高点时，二个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

考查方式二电场力、磁场力并存

(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.

【例10](多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从

左向右水平飞越此区域.不计重力，则()

xxxxB

-x--X--x

XXXX

E

A.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动

B.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转

C.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转

D.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动

考查方式三电场力、磁场力、重力并存

(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动.

(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动.

(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解.

【例n】质量为〃八电荷最为q的微粒以速度上与水平方向成。角从。点进入方向如图所示的正交的匀强

电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A,

下列说法中正确的是（）

A.该微粒一定带负电荷B.微粒从。到A的运动可能是匀变速运动

C.该磁场的磁感应强度大小为D.该电场的场强为Bvcos夕

【变式】（如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆小

球P套在杆上，已知夕的质量为"?、电荷量为+夕，电场强度为E,磁感应强度为从。与杆间的动摩擦因

数为〃，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）

M

XXX

B

XXX

N

A.小球的加速度一直减小

B.小球的机械能和电势能的总和保持不变

下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是产畸常

C.

2/，qE+mg

D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

v=2网B

考向四带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图看清并明白场的变化情况

受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况

找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量

选规律联立不同阶段的方程求解

【例12】空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为白、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域

内，有垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为8；第二象限中存在方向竖直向下的匀

强电场.现有一群质量为〃?、电荷量为°的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不

同方向射入磁场中，如图所示.已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为上其中沿4Oi方向射入的粒

子恰好到达x轴上与0点距离为2穴的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：

?*：

160°/

⑴粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小;

（2）速度方向与AO］夹角为60。（斜向右上方）的粒子到达），轴所用的时间.

［变式］如图甲所示，质量为m带电量为一9的带电粒子在/=0时刻由a点以初速度vo垂直进入磁场，I区

域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直线面向里为正方向)；II区域为匀强电场，方

向向上；IH区域为匀强磁场，磁感应强度大小与【区域相同均为8°.粒子在I区域内一定

能完成半圆运动且每次经过nm的时刻均为与整数倍，则：

(1)粒子在I区域运动的轨道半径为多少？

(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x,求粒子进入III区域时速度的可能值(初始位置记为第一次

经过mn).

【题型演练】

1.如图是i个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高

频电源相连.现分别加速笊核（；H）和氮核©He）,下列说法中正确的是（）

A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同

C.两次所接高频电源的频率相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

2.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于真空中的D形金属盒半径为七两

盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率

为加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为〃h电荷量为+%在加速器中被加速，且加速过程中

不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（）

A.质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率/成正比

C.质子第2次和第I次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为72：1

D.不改变磁感应强度4和交流电频率经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变

3.美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原理如图所示.现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，

可把质子的速度从零加速到V，质子获得的动能为反.在不考虑用对论效应的情况下，用该回旋加速器加速

原来静止的a粒子（氮核）时，有（）

A.能把a粒子从零加速到寺B.能使a粒子获得的动能为2以

C.加速a粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1:2

D.加速a粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2：1

4.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电

粒子（可认为初速度为零），从狭缝与进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于

射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为8,方向垂直于纸面向外半径为R的圆

形匀强磁场.现在MN上的尸点（图中未画出）接收到该粒子，且G/=小/?.则该粒子的比荷为（粒子的重力忽

略不计）（）

--------------

苗,名「N

「「4U

A.eqB.eqB灭唁

「业

CR2B2D7?2B2

5.如图所示,空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.质子由静

止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场区，质子（不计重力）穿过复合场区所

用时间为3从复合场区穿出时的动能为反，则（）

A.若撤去磁场8,质子穿过场区时间大于，B.若撒去目场£,质了穿过场区时间等于/

C.若撒去磁场8,质子穿出场区时动能大于反D.若撤去电场E,质子穿出场区时动能大于反

6.如图所示，〃、〃、c、4四种正离子（不计重力）垂直地射入匀强磁场和匀强电场相互垂直的区域里，。

〃分别向上、下极板偏转,c、d沿直线通过该区域后进入另一匀强磁场,分别沿不同半径做圆周运动，则（）

A.平行板电容器的上极板电势低B.以“两离子的比荷不同

c.c、d两离子的电荷量一定不同D.a、力两离子的电荷量一定不同

7.如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量带电粒子的比荷，粒子从静止开始经过电压为U

的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为8/,

磁场方向如图，匀强电场的场强为E带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线又垂

直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线M/V为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电

粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上与G距离为d的”点。已知偏转磁场的磁感应强度为从，带电粒

子的重力可忽略不计。以下说法正确的是（）

A.该装置可用