甘肃省白银市2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析）

甘肃白银市2025年九年级中考三模数学试卷

一、单选题

1.下列各数中，最小的是（

A.2B.1C.-1D.-2

2.某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的

C.55°D.50°

B.—­〃)=一，7+n

C.ni(m+n)=m2+nD.Q〃+〃)2=〃/+〃2

5.如图，点A,R,C在。。上,。是劣弧4C的中点.若NC8=40。，则NA的大小为（）

B.40°C.45°D.50°

6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记孰今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六,

不足十六.问人数鸡价各几何？径文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16

钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为羽可列方程为（）

A.9x4-11=6x4-16B.9x-ll=6x-l6C.9x4-1l=6x-I6

D.9.r-lI=6.r+I6

7.如图，已知正方形4AC。，石是对角线AC上的中点，尸是边C。的中点，连接区E,EF,若BE=2丘,

则Eb的长为（）

A.V2B.2x/2C.2D.4

8.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他

所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组

含前一个边界值.不含后一个边界值）,则下列说法错误的是（）

0102030405060使用次数

A.小张一共抽样调查了74人

B.样本中当月使用“共享单车”30次~40次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人

D.样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的;

9.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制,

“逢儿进一”就是儿进制.各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101,即

5=1X22+0X2,+1X2%则二进制数110010表示的十进制数为））

A.3B.50C.100D.25

10.如图（1）,点P为菱形ABCO对角线4c上一动点，点E为边C。上一定点，连接P8,PE，BE.图

（2）是点尸从点A匀速运动到点C时，5BE的面积），随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE•上时,

令？=0）,则菱形A3C£＞的边长为（）

C.2GD.2x/5

二、填空题

II.因式分解：a2b-5ab2=.

12.一次函数），="+1的函数值），随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限.

13.关于x的方程x2・3x+m+l=0没有实数根，则m的取值范围为.

14.如图1,风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角形风铃的平面示意图如图2所

示，其底部可抽象为正六边形A8COE尸，连接。尸，则乙4"1的度数为.

图1图2

15.明明看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：发现水柱距地面的高度），（m）与

水柱距喷水头的水平距离x（m）之间近似满足函数关系），=-七（/-力尸+女的图象，已知水柱在距喷水头。水

平距离5m处达到最高，最高点距离地面3.2m.身高1.6m的殂阴站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离

8川的位置，她的头顶碰到水柱.（填“能”或“不能”）

16.如图1,这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通

过测量，得到扇形AO4的圆心角的度数为90。，0/1=4m,C,。分别为04,08的中点，则花窗的面积为一

n?.（结果保留兀）

O

图2

三、解答题

17.计算:V8-—x79.

3

此化简：（―

Vx+2J-4

5x+2>3x-2①

19.解不等式组l-x.

~T~

20.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797

年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家

们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知0。，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形.（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

作法图形

①作直径AC；

②过点人作AC的垂线

③作/MAC的平分线交0。于点&

④以点A为圆心，A8的长为半径作弧，交。。于点。；

⑤依次连接3GCD,DA,四边形A8CO就是所求作的正方形O

21.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家

国情怀：在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举

行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，3-划旱船，诵诗词，。-创美

文；人人参加，每人限选一项.

⑴假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到。-创美文的概率是「

（2）某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画

树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.

22.黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景.如图，风力发电

机舱在点。处，三片扇叶两两所成的角为120。，某中学九年级教学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地

测量，他们在距离塔杆65米的点C处安放测角仪（测角仪高度AC=1米），当扇叶。恰好与塔杆重合时，测

得扇叶力的末端点8的仰角为54.5。，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，

当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高.请你判断该发电机机舱的高度是否合

适.(参考数据sin54.50之0.81,cos54.5。=0.58,tan54.5a1.40,x/3*1.73)

c

23.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随

机抽取了20名用户的得分（得分用x表示）数据进行整理、描述和分析，共分为四组：A.60<x<70,

B.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100.下面给出了部分信息、.

甲款人工智能软件得分数据:

64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.

乙款人工智能软件在C组内(8()<xK90)的所有得分数据：

85,86,87,88,88,88,90,90.

甲、乙两款人工智能软件得分统计表：

软平均中位众

方差

件数数数

甲8685.5b96.6

乙86a8869.8

乙款人工智能软件得分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=,h=,"】=•

⑵根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由(写出一条理由即可).

(3)若本次调查有I2(X)名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有90()名用户对乙款人工智能软件进行

了评分，估计这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90vxK100)的总用户数.

24.如图，反比例函数)，=K(x>0)与一次函数)，=加r+2的图象交于点A(4,6),点3是反比例函数图象上

X

一点，BClx轴于点C,交一次函数的图象于点。，连接A3.

(2)当OC=8时，求的面积.

25.如图，在VA3C中，AC=BC,。是3c上的一点，且满足以AZ)为直径的0。分别与

A从AC相交于点E,F.

(1)求证：直线8C是0。的切线.

4

(2)连接石/，若tan/A痔=§,AD=4,求BO的长.

26.如图1,在矩形ABCO中，A8=4,BC=3,点E在边BC上运动(不与点8和点C重合)，将4E绕

点A顺时针旋转得到A尸，旋转角等于284C,连接过点广作月V/_LAC于点M.

（1）求证：△八83△八”尸.

⑵当直线厂M恰好经过点E时，求C户的长.

（3）如图2,连接。尸，试探究。尸是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线产・2/+"+，与x轴相交于A（1,O）,B两点（点A在点8左侧）,

⑴求该抛物线的函数表达式；

⑵如图1,若。是），轴正半轴上一点，连接ACCM.当点C的坐标为（0,£j时，求证：ZACM=ABAM；

（3）如图2,连接创1,将沿上轴折叠，折叠后点仞落在第四象限的点M'处，过点3的直线与线段W

相交于点。，与）'轴负半轴相交于点E.当当==时，35力M与2s△,,胸）是否相等？请说明理由.

DE7

参考答案

1.D

解：・・・2,1是正数，-1,-2是负数，

・•・最小数的是在-1,-2里，

又卜”=1,|-2|=2,且1<2,

••一2v-1,

，最小数的是-2.

故选：D.

2.C

解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形完全重合，所以不是

中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形.

故选C.

3.B

解：由图可知：ZI+Z2+90°=180o,

<Zl=25°,

，Z2=65°；

故选:B.

4.B

解：A、A.,故此选项不符合题意;

B、=,故此选项符合题意;

C、+n)=m~+mnm2+n,故此选项不符合题意；

D、(in+n)2=m2+2mn+n2in2+n2,故此选项不符合题意.

故选:B.

5.B

解：=40°,

DC的度数为40。,

•・•D是劣弧8C的中点，

的度数为80。,

AZ^=-x80°=40°,

2

故选：B.

6.D

解：设人数为x，

由题意得,9x-11=6x4-16,

故选D.

7.C

解：在正方形中，ZABC=ZD=90°MD=CD,

•・•£是对角线AC上的中点，

AC=2BE=g，

■:AD2+CD2=AC\

・•・AD=CD=—AC=4,

2

•・•£是对角线4。上的中点，尸是力C。的中点，

/.EF=-AD=2

2t

故选：C.

8.D

解：A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74（人），故比选项正确，不符合题意；

B、样本中当月使用“共享单车”30〜40次的人数有20人，50〜60次的人数有12人，所以样本中当月使用“共

享单车，，30〜4（）次的人数最多，故此选项正确，不符合题意；

C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4=12（人），故此选项正确，不符合题意；

D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有16+12=28人，三二二＞?，所以此说法错误，符合

74373

题意，

故选：D.

9.B

解：110010=1X25+IX24+0X25+0X22+1x2'+0x2°=50,

故选：B.

10.A

解：由图象可知：当x=0时，即点P与点A重合，此时以人砥=12,

•••qJ箜形ABC0—-？q34AB—E~?44一，

当x=8时，此时点尸与点C重合，即AC=8,连接用)，交AC于点0,

则：BD1AC.OA=OC=4,OB=OD,

；•S箜形48c7)=2'BD=24,

:.BD=6,

・•・OB=OD=3,

：•ABnS4+OB2=5,

・•・菱形人BCO的边长为5；

故选A.

11.ab(a-5b)

解：a2h-5ah?=ab(a-b)

故答案为：ab(a-5b),

12.三

解：•・•一次函数)，=丘+1的函数值)，随x的增大而减小，

/.女v0,

V1>(),

则它的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限,

故答案为：三

13.m>—.

4

:关于x的方程x2-3x+〃什I=0没有实数根,

/.A<0,

即（—3）2-4（机+］）＜o,

解得/n>|.

4

故答案为m>-y.

4

14.60360度

解：•••六边形ABCDE/7是正六边形,

（6-2）x180°

/.ZAFE=——2-----=120°，

6

.­.由对称性可知/AFC=ZEFC=-AAFE=60°,

2

故答案为：60。.

15.不能

解：根据题意可知抛物线的顶点为(532)，水柱距地面的高度y(m)与水柱距喷水头的水平距离x(m)之间近

似满足函数关系)，=4(1尸+3

则抛物线的解析式为＞'=-^(A-5)2+3.2,

令H=8,则y=-，（x-5）2+3.2=-，x（8-5）2+3.2=2.3>1.6m,

故她的头顶不能碰到水柱.

故答案为：不能.

16.（47一2）

解：由题知,

,,,OA=4m,

/.OB=4m.

又TC力分别为0AOB的中点,

:.OC=OD=2in

Z4OB=90°,

.•.5COD=1.OCOD=ix2x2=2（nr）.

pc90•小4?/2\

又；S阳形QAB=36Q=44m）.

二.S花腐=（4万一2）n?.

故答案为：(4乃一2).

17.O

解：x/8-—

3

=2>/2--x3

3

=2及-亚

=x/2•

解：hlxT+2)・x之2-4¥

2(x+2)；

-A+2(x+2)(.r-2)

2

-7^2,

19.-2-1

解：解不等式①，得x>-2,

解不等式组②，得xW-1,

所以不等式组的解集是-2<xW-l.

20.见解析

解：如图，四边形A4C3即为所求.

(2)理由：•.*AM±AC,

・・・/M4C=90。，

•・•AB平分/MAC,

・•・Z/MC=-x90°=45°,

2

：AC是直径,

AZABC=90%

・•・ZBAC=ZBC4=45°,

・•・AB=BC,

VAB=AD,

・•AB=AD，

，乙4c6=ZACD=45。，

VAC是直径,

；・ZADC=90°,

:.ZZMC=ZDCX=45°,

/.AD=DC=AB=CB,

・•・四边形ABC/)是菱形，

ZA8C=90°,

・•・四边形ABC。是正方形.

21.(1)7

4

吗

(1)解：小红的抽签结果共有4种可能结果，期中选到O-创美文的结果只有一种，则她选到。-创美文

的概率是:.

故答案为：~7.

4

(2)解：根据题意画出树状图如下：

丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种,

21

所以同时选中甲和乙的概率为五二7.

答：甲、乙两人同时被选中的概率二.

22.点。到地面的距离约为47.51米，在45米到50米之间，该发电机机舱的高度合适.

解：如图，过点八作塔杆的垂线4E，点B作水平面的垂线BG,垂线与8G交于点。，过点0作8G的

垂线与BG交于点F,

Z.OFD=ZEDF=ZOED=90°,

・•・四边形OE。尸为矩形，/EOF=90。,

,//BOE=120。,

・•・/枚加二30。，

RtZ\6O厂中，013=26,ZBOF=30°,

・•・B/=13,OF=tan30°BF=13x/3^22.49.

*.•AE=65,

:.AD=AE-ED=AE-OF=65-22.49=42.51,

RLBZM中，A力=42.51,ZBAD=54.5°,

由tan54.5°=—*1.4,得BD=tan54.5°•AD=59.51,

AD

'：FD=BD-BF=46.51,

；・尸Gx47.51,

・••点O到地面的距离约为47.51米，在45米到50米之间，该发电机机舱的高度合适.

23.(1)86.5,85,20

(2)见详解，答案不唯一

(3)这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<xWl(X))的总用户数为540人

(1)解：乙款抽取的2()名用户的得分中排第10,第11位的数据为：86,87,

所以乙款得分的中位数为：。=%翳=86.5,

甲款抽取的2()名用户的得分中出现85的次数最多，所以甲款得分的众数为：〃=85,

O组人数=20-20X(10%+30%)-8=4,

4

所以，〃%=—=20%,故机=20,

20

故答案为：86.5,85,20.

（2）解：从平均数看，两款软件相同；从中位数看，乙款软件的中位数大于甲款软件的中位数，说明乙款

软件一半以上用户的评分较高，所以乙款人工智能软件更受用户欢迎.（答案不唯一）

（3）解：由（I）可知，乙款人工智能软件非常满意（90<xW100）的用户数占比为：20%,则乙款人工

智能软件非常满意（90<X力00）的用户数为：900x20%=180人：

抽取的20名用户中，甲款人工智能软件非常满意（90VX4100）的用户数为6人，则甲款人工智能软件非

常满意（90<xQ（X））的用户数为：1200xg=360人，

20

所以，这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90VXK100）的总用户数为：180+360=540人.

24

24.⑴反比例函数为：/一，一次函数的解析式为：y=x+2

x

⑵14

⑴解：•・•反比例函数y=g（x>0）与一次函数>=如+2的图象交于点A（4,6）,

k

6=­,6=4m+2，

4

%=24,〃?=1,

24

，反比例函数为：y=—,一次函数的解析式为：y=x+2.

x

（2）VOC-8,

・•・C（8,0）,

•••BClx轴于点C,交一次函数的图象于点D,

・••点8的横坐标为8.点。的横坐标为8.

24

・'•力==3，JD=8+2=10,

O

二B（8.3）,0（8.10）.

・•・8。=10—3=7,

过点4作AE〃x轴交于点E,则E（8,6）,

:.AE=8-4=4,

・・・S*="OAE=*X4=14

25.⑴见解析

(2)2

(1)证明：过点C作1AB于点、M,如图所示:

则NCMB=90。，

VAC=BC,

：./BCM=ZACM=gZACB,

•・,NBADJ/ACB,

2

・"BAD=/BCM,

*/ZB+ZBCW=90°,

/.N3+N曲。=90°,

，^ADB=180°-90。=90。,

：.AD-LBC,

,/AO为直径，

・•・BC是。。的切线；

（2）解：连接如图所示:

A

,•*AF=AF>

，ZAEF=ZADF，

•・•A。为0。的直径，

，ZAFD=90°,

JZCFD=180°-90o=90°,

•；ZAZX?=180°-90°=90°,

:.ZADF+ZCDF=NCDF+ZACD=90°,

ZACD=ZADF,

・•・ZACD=ZAEF,

4

tanZ.ACD=tanZAEF=—,

3

.A。4

••=—，

CD3

,/AD=4,

・•・CD=3,

：•AC=Jm+C。=5,

・•・BC=AC=5,

・•・BD=BC-CD=5-3=2.

26.(1)见解析

P)^=|

⑶存在，-y

(1)证明：由旋转知：ZB4C=ZE4F,AE=AF.

:.ZBAC-NC4£=ZE4F-ZCAE.

即：NBAE=NMAF.

乂N3=NAM/7=90°,

AA/WE^AAMF(AAS).

(2)V

AAE=AF,BE=MF,AB=AM=4.

在RtZ\A8C中，/lC=732+42=5.

・•・CM=\.

如图，当直线BW恰好经过点E时，FM=EM=EB,

AB

D---------\Z^C

F

设FM=EM=EB=x,则EC=3—x.

在RlACEM中，EM2+CM2=EC2,

即：12+X2=（3-X）2.

4

解得：%=

在中，C尸=J[gJ+F=|.

（3）O尸存在最小值?，理由如下：

过点。作。交直线于点H,设FM交CD于点N,

AB

■:ANCM=ZACD,NCMN=/CDA=W.

.CMCNMN

CD~~CA~~DA

CNMN

45

53

：.CN=~,MN=j

44

・•・/)/v=4--=—.

44

又匕CNM=">NH,ZCMN=ZDHN=90°.

J4CMNS^DHN.

.CM_CNMN

••==・

D//DAHN

5

-3

即4

•4

〃TT-

4HN.

1133

:・DH=—,HN=巴

520

・口以33312

2045

12I1

所以当点尸与点，重合时，BE=HM=—,使。尸存在最小值

JJ

27.(1)J=-2X2+8X-6

(2)见解析

(3)相等,理由见解析

(1)解：•••该抛物线的顶点为M(2,d),即该抛物线的对称轴为x=2,

bb

・x=-----=-------------=2

一2a2x(-2)，

=8>

将A(l,0)代入解析式)，=一2/+8；1+。，贝lj0=-2+8+c,

c二一6，

，抛物线的解析式表达式为V=-2r2+Xr-6：

(2)证明：如图1,延长MC交工轴于点。,

yjk

由（1）知抛物线的解析式表达式为），=-2/