第三章《整式及其加减》课后培优训练-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减课后培优训练北师大版2025-2026学年七年级上册

一、选择题

1.单项式一的次数是（）

44

A.-B.一总C.2D.4

33

2.如果x+2y=l,那么代数式（3x+y）-（2x--y-5）的值是（)

1

A.1B.5C.6D-2

3.下列计算正确的是（）

A.-3（a-b）=-3a+bB.3e2-c2=2

C.纪"5杵2=-3/j，D.a+2b=3ab

4.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3,7・5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案

是〃2+4-4(其他运算无误)，那么正确的结果是()

A.-a2-2a+\B.3a2+4«-9C.a2+a-4D.-3a2-5a+6

5.已知x・3y=4,那么代数式x・y・2(y-x)-2(x-3)的值为()

A.12B.13C.1()D.14

6.数轴上，有理数a、b、-c的位置如图，则化简Ic|16Hle6|的结果为（）

a0b-a

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

7.已知多项式（w・2）冽+s+l是关于x的二次三项戈则〃?的值为（）

A.-2或2B.-2C.2D.-3或3

8.图1的小长方形纸片的长为4m宽为a,将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠

的放在长方形48C。内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积

分别记为Ci，Q,Si，S2,当〃的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②G-C2；（3）

51+52；@5i-S2;其1一定为定值的式子的个数为1）

AD

a

4d

BC

图1图2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.若3.E5/与/的和是单项式，则〃?〃=.

10.若代数式3f+〃a-3（?+2v）+7的值与x的取值无关，贝.

11.有理数a,b,c在数轴二的位置如图所示，则化简/-a\+\b+c\-\2b-a|的结果为.

1111A

cb0a

12.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给4、8、C三个同学相同数量

的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤:

第一步，力同学拿出五张扑克牌给8同学：

第二步，C同学拿出三张扑克牌给8同学；

第三步，力同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给力同学.

请你确定，最终8同学手中剩余的扑克牌的张数为.

三、解答题

13.先化简，再求值：

（1）5（次+b）-2（什2『）+26,其中。=2,b=-1；

(2)2(x3-2y2)-2(x3-2y)+3(y2+x-+1),其中x=-1,y=1.

14.小马虎做一道数学题“两个多项式4B,已知8=入2・3工+6,试求4-28的值”.小

马虎将4-23看成4+2%计算结果为5了-2升8.

（1）求多项式力；

（2）求出当x=-1时，4・8的值.

15.已知多项式4=3/-44+7y,B=y+2xy-3x2.

（1）化简A-B；

（2）直接写出下列各条件下4-8的值：

①x=l,尸0：②x=l,y=l：③x=l,y=-1.

（3）若4-4的值与）•的取值无关，请直接写出x的值.

16.如图所示，有一块长为40〃?，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为为

〃?，y/〃的小路，中间余下的长方形48。。部分挖成水池.

(1)水池的长力。=小；水池的宽力4=如长方形44CQ的周长"7；

(用含x、y的式子表示)

(2)若用等于长方形的周长，N=4x+9y+55,当y=5时，求31\-2(1\-河)的

值.

40m

17.已知多项式2(f+ax■■尸"6)-(.bx2-2x+5y-1).

(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值；

(2)在(1)的条件下，先化简多项式2(/■。加序)-(a2+ab+2b2),再求它的宜.

参考答案

一、选择题

1.单项式一的次数是（）

4

B.C.2D.4

A.i°

【解答】解：根据单项式定义得：一*%2y2的次数为：2+2=4.

故选：D.

2.如果x+2y=l,那么代数式(3x+y)-(2x-y-5)的值是()

1

A.1B.5C.6D.

2

【解答】解：・・、+2y=1,

，原式=3x+y-2丫+八5

=x+2y+5

=1+5

=6.

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

A.-3Ca-b）=-3a+bB.3c2-C2=2

C.20-5yx2=-3的，D.a+2b=3ab

【解答］解：Ay-3(a-b)=-3a+3/>W-3a+b>故力错误;

B、3〃-/=2〃#2,故4错误：

C>2^y-5yx2=-3/,，故C正确;

D、a+2b¥3ab,故。错误.

故选：C.

4.小义在做多项式减法运算时，将减去2a2+3。・5误认为是加上2a2+30-5,求得的答案

是〃2+q-4（其他运算无误），那么正确的结果是（）

A.-a2-2。+1B.3a2+4。-9C.a2+a-4D.-3a2・5。+6

【解答】解：设这个整式运算中的被减数为4

由题意得:A+2a2+3a-5=a~+a-4,

则A=a2+a-4-2a2-3a+5

=-a2-2a+1,

所以正确的结果是彳・(2。2+3。-5)

=-a2-2a+1-(2a2+3a-5)

=-a1-2a+\~2a2・3a+5

=-3a2-54+6,

故选：D.

5.已知x-3y=4,那么代数式x-y-2(y-x)-2(x-3)的值为()

A.12B.13C.10D.14

【解答】解：・.”-3y=4,

.*.x-y-2(y-x)-2(x-3)

=x~y~2v+2.r-2x+6

=x~3y+6

=4+6

=10.

故选：C.

6.数轴上，有理数4、b、-4、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c-"的结果为（）

---------1------------------------1----------f-------------1------------------------------►

a0d-ac

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

【解答】解：由图可知aVOVOV-QVC,

6t+c>0,a耘UO,c-Z）>0,

/.\a+c\+\a+b\+\c-b\=a+c-a-b+c-b=2c-2b.

故选：C.

7.已知多项式（川-2）冽+心+1是关于x的二次三项戈则〃?的值为（）

A.-2或2B.-2C.2D.-3或3

【解答】解：•••多项式（w-2）”后心+1是关于x的二次三项式，

•,\m\=2tm-2#=0,阳WO,

rn=-2.

故选:B.

8.图1的小长方形纸片的长为4a,宽为a,将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠

的放在长方形44C。内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积

分别记为G，Q，S],S2,当a的值一定时，下列四个式子：①。+。2；②G・Q;®

51+52；④S「S2；其口一定为定值的式子的个数为1）

AD

BC

图1图2

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：由题意，设长方形的长为“，

/.Ci=2(m-4a+4a)=2m,Ci=2(〃？-3a+4q)=2(m+a),5i=4a(w-4tz),£=4。

(m-3a).

/.Ci+C2=2m+2m+2a=4m+2a,Ci-Ci=2m-2m-2a=-2a,S\+S2=4am-\6a2+4am

-12/=8Q〃L28/,5i-S2=4Q〃L16/-4ain+\2a1=-4a1.

•・"，是变量，。是定值，

ACi-C2,S-S2一定为定值.

故选：B.

二、填空题

9.若3/+5尸2与/y〃的和是单项式，贝-4.

【解答】解：由同类项的定义可知旭+5=3,〃=2,

解得m=-2,〃=2,

/.rnn--4.

故答案为：-4.

10.若代数式3入2+，?3-3(X2+2X)+7的值与x的取值无关，则m=6.

【解答】解：-3(/+2x)+7=3X2+/HX-3?r-6x+7=(m-6)x,

..•代数式Bf+mx-3(x2+2.r)+7的值与x的取值无关，

Aw-6=0,

••m=6,

故答案为：6.

11.有理数a,Ac在数轴上的位置如图所示，则化简|分-。|+|什0|-|26-3的结果为:

cb0a

【解答】解：由数轴得，cVbVO,a>0,

：,b-a<0,b+c<0,28VO,

：.2b-a<0,

：,\b-a\+\b+c\-\2b-a\

=(a-b)+(-b-c')~(a-2b)

=a-b-h-c-a+2b

=-c,

故答案为：~c.

12.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给力、B.。三个同学相同数量

的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，力同学拿出五张扑克牌给8同学；

第二步，。同学拿出三张扑克牌给8同学：

第三步，力同学手中此时有多少张扑克牌，4同学就拿出多少张扑克牌给力同学.

请你确定，最终8同学手中剩余的扑克牌的张数为13.

【解答】解：设开始发给力、B、C三个同学的扑克牌都是x张，

:月同学拿出五张扑克牌给R同学，C问学拿出三张扑克牌给B同学，

・・・8同学有(工+5+3)张牌，力同学有(x-5)张牌，

•・】同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给力同学.

・•・最终8同学手中剩余的扑克牌的张数为：(x+5+3)-(x-5)=x+8-x+5=13.

故答案为：13.

三、解答题

13.先化简，再求值：

(1)5(”2+b)-2(计2a2)+26,其中a=2,b=-1；

(2)2(x3-2y2)-2(x3-2y)+3(y2+x-^y+l),其中x=・l,y=

【解答】解：(1)原式=5。?+5力-2力-4cJ+2力

=«2+56；

把a=2,b=-1代入得：

原式=22+5X(-1)=4-5=-1.

(2)原式=2?・4r-2?+4产3y2+3X-4y+3

=-J2+3X+3,

把x=-1,y=q代入得：

原式=—(,)2+3x(-1)+3

=-14-3+3

4

--9,

14.小马虎做一道数学题“两个多项式4B,己知-3x+6,试求4-24的值”.小

马虎将4-28看成A+2B,计算结果为5f-2x+8.

(1)求多项式4

(2)求出当x=-1时，力-4的值.

【解答】解：(1)由题意得：A=5x2-2x+S-28

=5,2x+8-2(2?-3.\+6)

=/+4%-4；

(2)*：A-4=『+4x-4-(2X2-3x+6)

=/+4x-4-2X2+3X-6

=10：

・・・当工=-1H寸，A-B=-(-1)2+7X(-1)-10=-18

2

15.已知多项式4=3x2_4V+7),,B=y±2xy-3A.

(1)化简A-B；

(2)直接写出下列各条件下力-8的值：

①x=l,y=0：②x=l,y=l；③x=l,y=-1.

(3)若月-3的值与＞•的取值无关，请直接写出x的值.

【解答】(1)*.*A=3x2-4xy+7y,B=y+2xy-3x2,

：.A-B

=3x2-4号+7y-(,y+2xy-3x2)

=3/-4孙+7＞，-y-2x)H-3x2

=6x2-6.\r+6v；

(2)①当x=l,y=0时，

6x2-6xy+6y

=6x2-6xy+6y

=6X|2-6X1XO+6XO

=6；

②当x=l,y=\时，

6x2-6.\r+6y

=6x2-6xv+6y

=6X12-6X1X1+6X1

=6；

③当x=1,y=-1时，

6x2-6.\y+⑶

=6x2-6Q+®，

=6X12-6X1X(-1)+6X(-1)

=6；

(3)*'A-8=6x2_6xy+6y=6W+(6-6x)y,

根据题意得，6・6x=0,

解得：x=\.

16.如图所示，有一块长为40/〃，宽为20〃？的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为x

y机的小路，中间余下的长方形部分挖成本池.

(1)水池的长力。=(40-x-y)w；水池的宽力8=(20-y)w；长方形

/14CQ的周长(120-2x-4y)〃?；(用含x、y的式子表示)

(2)若M等于长方形力8c。的周长，N=4x+9尸＞55,当y=5时，求3N-2(N-M)的

值.

A

xy

20m

BF3C

40m

【解答】解：(l)水池的长40=(40-x-y)加；水池的宽48=(20m；

长方形4BCD的周长：

2AB+2AD=2(20-y)+2(40-x-y)

=40-2尹80-2x-2y

=120-2x-4y("7),

故答案为：40-x-y,20-yt120-2x-4v；

(2)\*M=nO-2x-4y,N=4x+9y+55,

；・3N-2(N-M)

=3(4x+9y+55)-2[4x+9y+55・(120-2x-4v)]

=12x+27y+165-2[4x+9;H-55-120+2x+4y]

=12x+27y+165-2(6/13y-65)

=12x+27y+165-12r-26y+130

=y+295,

当y=5时，原式=5+295=300.

17.已知多项式2(/+ax-y+6)-Cbx2-2x+5y-i).

(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求。，6的值；

(2)在(1)的条件下，先化简多项式2(次-"+序)-(cr+ab+lb1),再求它的道.

【解答】解：(1)2(A2+av-jH-6)-(bx2・2x+5y-1)

=2x2+2ax-2y+12-bx2+2x-5y+l

=(2-6)x2+(2。+2)x・7y+13,

由条件可知2。+2=0,2-b=0,

:.ci=-1,8=2；

(2)原式=2。2-2ab+2b2-a2-ah-2b2