二元一次方程 重难点专项练习【六大题型】-2022-2023学年七年级数学下册（苏科版）原卷版+解析

10.1二元一次方程

重难点题型专项练习

考察题型一二元一次方程的定义辨析

典例1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.+x-2=0B.X2-2y=1C.--y=lD.x-3y=-\

X

变式1.下列各方程中，是二元一次方程的是()

2

A.x——=5B.3x+2y=5+2yC.2y=3x—4D.x=y2+\

y

考察题型二根据二元一次方程的定义求参

典例2-1.已知方程以+），=3x-1是关于上，了的二元一次方程，则a满足的条件是（）

A.awOB.4/一1C.D.aH—3

变式2-1.如果（a-2）x+S+l）），=l1是关于x、y的二元一次方程，那么（）

A.a手2B.。工-1C.且£?工-1D.或人工一1

典例2・2.已知3，.+（〃?+1）），=6是关于％、y的二元一次方程，则小的值为（）

A.7/1=IB.tn=-\C.m=±\D.nt=2

变式2-2.方程（川—2023）一山”十（〃+3）严-2=2022是关于x、），的二元一次方程，则（）

A.m=±2023,n=±3B.m-2023，n=3

C.m——2023，n=—3D.m=-2023>〃=3

典例2-3.已知关于x,〉，的方程X"”-2+4）产+向=6是二元一次方程，则〃？、〃的值为（）

14I4

A./?7=1,n=—1B.tn=—1»n=1C.in=—，n=—D.m=­，n=—

3333

变式2・3.若丁2yM+"-2=2023是关于x,y的二元一次方程，则〃？，〃的值分别是（）

A./〃=1,n=0B.，〃=2,n=IC.tn—0.〃=1D.m=2,n=3

考察题型三二元一次方程组的解

x=2

典例3.下列二元一次方程，以<，为解的是（）

A.x=3y-1B.2x+y=5C.x-3y=5D.y-2x=5

变式3.二元一次方程x+2），=6的一个解是（)

x=2

D.

y=4=6

考察题型四利用二元一次方程组的解求参

x=3

典例4-1.已知《~，是方程2工一5），二机的解，则〃?的值为（）

A.11B.-11C.2D.-2

变式4-1.若|"二：是关于x和），的二元一次方程妆+），=2的解，则〃的值等于（）

（），=-2'

A.0B.IC.2D.4

典例4-2.若是二元一次方程2x+），=6的一个解，则k的值为一.

1y=k

x=3k

~是关于X,），的二元一次方程"7=27的解，则％的值是（）

{y=-3k

A.3B.-3C.2D.-2

典例4-3.已知关于x,），的二元一次方程3x-2），=i,其取值如表，则〃的值为（）

Xm"7+2

ynn-2

i5P

A.13B.14C.15D.16

变式4-3.如表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程依-加=3的解，则表中机的值为（）

X0123

y31-1in

A.-5B.-3C.0D.3

典例4-4.已知］:是关于x,y的方程一〃)，=5的一个解，则7-/〃+2/?=()

(.V=2

A.-12B.-2C.2D.12

变式44.若、是二元一次方程or+分=-2的一个解，则3〃-给+2024的值为

考察题型五解二元一次方程

典例5-1.已知方程2x+5y=7,用含x的代数式表示y为一.

变式5-1.已知匹+工二=6,则丁=（用含有x的式子表示）.

32------

典例5-2.已知方程x-2.y=4,用关于），的代数式表示x得到式子为：—.

变式52将方程5x-3y=x+2），变形成用y的代数式表示x,则工=—.

典例5-3.关于x和y的二元一次方程，2x+3y=20的正整数解有（）组.

A.IB.2C.3D.4

变式5-3-1.方程2x+3），=17的正整数解的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

变式5-3-2.如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解.请你观察下面的四个方程:

①8x+2y=23；②3x+7y=10：③（4x—3）（y+3）=2；其中有整数解的方程是（）

y2022

A.①②B.®®C.②③④D.©©③

考察题型六从实际问题中抽象出二元一次方程

典例6.《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，

物价各几何？“大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该

物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程8x-3=y,则符合题意的另一个方程是（

）

A.7%-4=yB.7x+4=yC.—+4=yD.--4=y

>T>'

变式6-1.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢

各几何？（选自《孙子算经》）大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮

盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有儿人？失

窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是6x=y-6,则符合题意的另

一人方程为（）

A.7.r-7=yB.7x4-7=yC.x=7y-lD.7），+7=x

变式6-2.某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元.设哈密瓜每

千克工元，青提葡萄每千克），元，存方程x+2y=70.则下列说法中，正确的是（）

A.1千克青提葡萄的价格可以是35元

B.若I千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元

V-

C.若是方程x+2y=7。的解，则机，〃都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价

y=n

D.若八分别表示哈密瓜、青提匐萄的单价，则〃？，〃一定是方程x+2y=70的解

10.1二元一次方程

重难点题型专项练习

考察题型一二元一次方程的定义辨析

典例1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.A）'+X-2=0B.x2-2v=1C.--y=ID.x-3y=-\

x

【详解】解：孙+%-2=0,含未知数的项的次数是2,不是二元次方程，故A不合题意;

f_2y=l,含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程，故8不合题意；

--y=\,分母中含有未知数，不是二元一次方程，故C不合题意；

x-3y=-\,符合二元一次方程的定义，故。符合题意.

故本题选：D.

变式1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

2,

A.x——=5B.3x+2y=5+2yC.2y=3x-4D.x=y24-1

y

【详解】解：A、分母含有未知数，布是二元一次方程，故此选项不合题意：

B、3x+2y=5+2y可化简为3x=5,是一元一次方程，故此选项不合题意；

C、此方程是二元一次方程，故此选项符合题意；

。、此方程是二元二次方程，故此选项不合题意.

故本题选：C.

考察题型二根据二元一次方程的定义求参

典例2-1.已知方程ai+），=3x-l是关于x,的二元一次方程，则〃满足的条件是（）

A.a±0B.aw-1C.a*3D.aw—3

【详解】解：方程整理得：（。一3）x+y+l=0,

由题意得：。一3工0,即“3.

故本题选：C.

变式2-1.如果（a-2）x+3+l）y=11是关于x、y的二元一次方程，那么（）

A.a*2B.bw-lC.〃工2且。¥-1D.aw2或少〜1

【详解】解：i（a-2）x+g+l）），=ll是关于x,y的二元•次方程，

.•.々-2*0且匕+1工0.

解得：〃工2且〃工一1.

故本题选：C.

典例22已知3/，（加+l）y=6是关于x、丁的二元一次方程，则/〃的值为（）

A.〃2=1B./n=—\C.m=±\D,/n=2

【详解】解：根据题意得:且〃2+1/0,

所以"2=1或加=—1且W—1,

所以m=1.

故本题选：A.

变式22方程（5一2023）产-2022+（〃+3）对+2=2022是关于.八y的一元一次方程,则（）

A.，〃=±2023»〃=±3B.〃?=2023,〃=3

C.m=—2023,n=—3D.in=—2023,〃=3

【详解】解：•.,方程（〃?-2023）/+严-2=2022是关于八），的二元一次方程，

Im|-2022=1

|/?|-2=1

w-2023*0'

〃+3工0

解得：利=一2023,〃=3.

故本题选：D.

典例2-3.己知关于x,y的方程4严e=6是二元一次方程，则加、〃的值为（）

14I4

A.ni=\»n=—\B.ni=—\»n=1C.w=­»n=—D.m=­»n=-

3333

【详解】解：•.・关于x,y的方程Vi-2+4y«+M=6是二元一次方程，

2m—/»—2=1-f=1

,।，解得：〈一

+〃+1=1=-1

故本题选：A.

变式2-3.若父'-"-2）产+”-2=2023是关于工，.丫的二元一次方程，则〃？，〃的值分别是（）

A.m=\>=0B.m=2>n=1C.in=0,n—1D.〃z=2,n=3

【详解】解：由题意可知：\tn~n",解得：\,n=.

〃?+〃-2=1[n=1

故本题选：B.

考察题型三二元一次方程组的解

x=2

典例3.下列二元一次方程，以，为解的是（）

A.x=3y-1B.2x+y=5C.x-3y=5D.y-2x=5

x=2

【详解】解：4.把/，代入x=3y—1得2w-4,故A选项不合题意；

l，二T

x=2

B.把《■代入2x+y=5得3/5,故8选项不合题意；

1'=-1

C.把4,代入x-3y=5得5=5,故C选项符合题意；

y=-i

D.把（"=2代入y—2x=5得一5=5，故。选项不合题意.

iy=-i

故本题选：c.

变式3.二元一次方程x+2y=6的一个解是（）

x=2fx=2[x=2

A.B.C.«

y=21y=3[y=4

【详解】解：A、2+4=6,能使方程成立，故该选项正确，符合题意;

B、2+6=8,不能使方程成立，故该选项不正确，不合题意；

C、2+8=10,不能使方程成立，故该选项不正确，不合题意：

D、2+12=14,不能使方程成立，故该选项不正确，不合题意.

故本题选：A.

考察题型四利用二元一次方程组的解求参

x-3

典例4-1.已知《一是方程2x-5y="?的解，则〃?的值为（）

【y=-1

A.11B.-11C.2D.-2

彳=3

【详解】解：将《代入原方程得：2x3-5x（-l）=〃i,

[），=-1

解得：m=\\♦

w的值为11.

故本题选：A.

V=1

变式4-1.若",是关干x和），的二元一次方程or+y=2的解，则〃的值等于（)

A.0B.1C.2D.4

=\

【详解】解：将《x一代入方程以+y=2得：。-2=2，

[），=-2

解得：a=4.

故本题选：D.

典例4-2.若《，是二元一次方程2x+y=6的一个解，则k的值为一.

y=k

y1

【详解】解：把《=，代入方程得：2+&=6，

y=k

解得：左=4.

故本题答案为：4.

Y-

变式4-2.已知~”是关于x,的二元一次方程2x-y=27的解，则左的值是（）

y=-3k

A.3B.-3C.2D.-2

x=3k

【详解】解：将"”代入关于x,y的二元•次方程2刀-），=27得：

y=-3k

2x3&-（-3Q=27.

A:=3.

故本题选：A.

典例4-3.已知关于x,），的二元一次方程3犬-2），=/,其双值如表，则〃的值为（）

Xmm+2

ynn-2

t5P

A.13B.14C.15D.16

3m-2/7=5

【详解】解：由题意可得:

3(/〃+2)-2(〃-2)=p

3m-In=5①

化简得：

3m-2〃+10=

将①代入②得：p=5+IO=15.

故本题选：C.

变式4-3.如表中给出的每一对工，y的值都是二元一次方程奴-垃=3的解，则表中/〃的值为

)

X0123

y31-1m

A.-5B.-3C.0D.3

V（）

【详解】解：由表可知：方程的一组解为一=.

1y=3

代入方程“一切=3得：-3/?=3,

解得：b=-\,

•••/=1也是方程的解，代入得：。+1=3,

解得：4=2,

方程为：2x+y=3,

将x=3代入方程得：2x3+〃?=3，

解得：，九=—3.

故本题选：B.

X=1

典例4-4.已知（一是关于x,y的方程〃t♦〃v=5的一个解，则7-6+2〃=（）

[），=2

A.-12B.-2C.2D.12

fr=1

【详解】解：根据题意，将〈八代入原方程得：，〃-2〃=5,

卜=2

7—〃2+2〃=7-（〃2—2/1）=7—5=2.

故本题选：C.

变式4-4.若＜"是二元一次方程以+外=-2的一个解，则3a-给+2024的值为_

[y=-2

/=3

【详解】解：.•若一二是二元一次方程办+力=-2的一个解，

1丫=-2

3ci—2/?=—2，

.・.3。-27?+2024=-2+2024=2022.

故本题答案为：2022.

考察题型五解二元一次方程

典例5-1.已知方程2x+5y=7,用含x的代数式表示y为

【详解】解：移项得：5y=7-2，

y的系数化为1得：了=三工.

故本题答案为：），=4必.

'5

变式5-1.已知:+专1=6,贝ijy=（用含有x的式子表示）.

【详解】解：方程2+上二=6,

32

去分母得：2.r+3（y-l）=36,

去括号得：2x+3y-3=36,

39-2x

解得:

故本题答案为：丝39-上2r

3

典例5-2.已知方程x-2y=4,用关于），的代数式表示x得到式子为:

【详解】解：,x-2y=4

故本题答案为：x=2y+4.

变式5-2.将方程5x-3y=x+2），变形成用），的代数式表示x,则.》=

【详解】解：5x-3y=x+2y,

移项得：5x-x=2y+3y,

合并同类项得：4x=5y,

系数化成1得：x=-y.

4

故本题答案为：-y.

4-

典例5-3.关于x和y的二元一次方程，2x+3y=20的正整数解有（）组.

A.1B.2C.3D.4

【详解】解：2x+3y=20,x=g（20—3y）,

当y=2时，x=7；当y=4时，x=4；当y=6时，x=l,

则方程的正整数解有3对.

故本题选：C.

变式5-3-1.方程2x+3y=17的正整数解的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

17-2r

【详解】解：方程2x+3y=17,解得：y=LL^±,

当x=l时，y=5：x=4时，y=3：x=7时，y=\,

则正整数解的个数是3个，

故本题选：C.

变式5-3-2.如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解.请你观察

下面的四个方程：①8x+2y=23；②3x+7y=10：③（4x-3）（），+3）=2；其

xy2022

中有整数解的方程是（）

A.①②B.②③C.®®®D.①②®

【详解】解：①8x+2y=23,A,y的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘枳一定也为

偶数，所以之和绝对不是奇数；

②3x+7y=10,■•当K=1时，y=\,符合要求；

③(4x-3)(y+3)=2,当x=l时，y=-\,符合要求;

④汨=短

•当x=4O44时，y=4044,符合要求;

②③④这3个方程有整数解.

故本题选：C.

考察题型六从实际问题中抽象出二元一次方程

典例6.《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问人数，物价各几何？“大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；

每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出

一个方程8x-3=y,则符合题意的另一个方程是（）

A.7x-4=y