二元一次方程组的解法-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.6二元一次方程组的解法湘教版（2024）初中数学七年级上册同步

练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L三角形4BC内任意一点P（a,b）经过平移后对应点匕的坐标为（瓦2。-1）,已知4（3,2）在经过此次平移后对

应点41的坐标为（5,-1）,则点P的坐标是（）

A.（0,2）B.（2,-1）C.（4,6）D.（7,2）

2.若（％—y+3）2+|2x+y|=0,则%y的值为（）

A.1B.2C.-1D,-2

rx—4

3.如果关于》的不等式组亍一“<一4的解集为4>4,且整数m使得关于-y的二元一次方程组

.X—7N>0

｛黑:J二;的解为整数（X，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（）

A.-4B.2C.4D.10

4.已知关于x,y的方程组的解满足”=1,则常数Q的值不能为（）

A.3B.-3C.1D.-1

5.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于

“，V的方程组用［13/一。为“反解方程组”，则。的值为（）

A.4B.-8C.-6D.8

6.方程组学:1:・只的解是（）

I44"ry-o

7.两位同学在解方程组管:砥二;时，甲同学正确地解出「二：，乙同学因把c抄错了解得则

u,b,ciE确的值应为（）

A.a=-3,h=—1,c=-5B.Q=1,b=—1,c=-10

C.a=2,b=—4,c=-10D.a=3,b=l,c=-10

8.若方程组代:的解满足％+y=0,则a的值为（）

（X十oy=1-a

A.-1B.1C.0D.无法确定

.若方程组焊工：分

9的解满足％+y=0，则a的值为（）

A.-1B.1C.0D.无法确定

10.已知方程组二加％-y的值是（）.

A.2B.-2C.0D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数.我们称这个方程组为“和谐方程组”.若

关于，y的方程组｛:二;+"是"和谐方程组”，则a的值为.

12.若一个三角形的三边长分别是Q,b,c,其中a和b满足方程仁,七著，若这个三角形的周长为整

数，则这个三角形的周长是

13.已知T2—y2=15,x—y=5.则2x+y=.

14.若关于％,y的二元一次方程组二器的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

已知关于工、y的方程组+7的解满足不等式%>V'求Q的取值范围.

16.（本小题8分）

已知方程组｛:的解满足%为非正数，y为负数.

（1）求根的取值范围；

（2）化简：|m-41vlm+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式+x<2m+1的解为x>1.

17.（本小题8分）

解下列方程（组）：

/、2x-l2x-3

-2=-

fx+32y-l_

（2）23乙^

12%-2=2（3y-4）

18.（本小题8分）

已知关于％的一元二次方程2M-4%+m=0.

（1）若方程有实数根，求实数7几的取值范围；

（2）若方程两实数根为小、的•口满足3%+2&=2,求实数租的值.

19.(本小题8分)

已知关于％一的二元一次方程组篇；累为与方程组落分;二;6有相同的解.

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求(2a+8)2023的值.

20.(本小题8分)

已知关于，y的方程组Q甑1+9=0，

(1)请写出方程x+2y=7的所有正整数解(%,y都是正整数的解)；

(2)若方程组的解也是方程％-y=4的解，求7九的值；

(3)如果方程组的解是｛；二;当点P(a,b)到y轴的距离等于3时，求m的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】由4平移到4的规律可得长+；=?1解得?9

(b—3=Za—1,io=2.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质列出方程组，求出方

程组的解得到％与y的值，然后代入xy计算即可.

【解答】

解：•••(无一y+3产+\2x+y|=0,

(x-y+3=0,

A{2x+y=0,

解叫;:产

则xy=-1x2=-2.

故选D.

3.【答案】D

【解析1根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组论解为整数，确定m的值.

【详解】解：厅TV一4①

lx-m>0@

解不等式①得，x>4,

解不等式②得，x>m,

因为不等式组的解集是％>4,

所以，m<4,

解二元一次方程组{黑"二;得，X=_L_.

因为尤为整数，所以m-3=1或机一3=-1或m-3=7或m-3=-7,

则m=4或m=2或m=10或m=-4,

vm<4

m=4或7n=2或TH=-4,

故选:D.

4.【答案】B

【解析】此题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关

键・先解方程组卷?二二%,求出＞”3。+3,再根据”=1,得到、=1或A(W=

0或％=-1月丁为偶数，进而求出。可能的所有值，即可得出结论.

x+y=1+4a①

【详解】解:

2x—y=—a—7②'

①+②得：3x=3a-6,解得％=a—2,

将x=Q-2代入①得：a—2+y=l+4a,解得y=3a+3,

%、=1,

x=1或%=0且y=0或％=一1且y为偶数，

即a-2=1或Q-2H0且3a+3=0或Q-2=-1且3Q+3为偶数,

解得：Q=3或Q=-1或Q=1,

•••常数Q的值不能为-3.

故选:B.

5.【答案】0

【解析】解：两方程相加得得，2x+2y=8-a,

Ax+y=4-1a,

•:x、y互为相反数，

A4—1a=0,

a=8,

故选：D.

把两个方程相加可得％+y=4a,再根据相反数的定义可得4-JQ=O,据此即可求解.

本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，使用整体法解方程组是解题的关

键.

6.【答案】B

【解析】解：将方程标号得［：+了=6幺，

(2x+y=8@

②一①得％=2,

将x=2代入①得2+y=6,

解得y=4,

.”2

,,ly=4，

故选:B.

用加减消元法解方程组即可.

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键.

7.【答案】C

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组.把甲的结

果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a,b,c的值，即可求出所求.

【详解】解：把;二;代入方程组得：［2^7=3

把二代入ax+by=2得：一3a—2b=2,

联立得:蔡2解得：］：=2

由-c-7=3,得到c=-10,

故选：C.

8.【答案】A

【解析】【分析】

方程组中两方程相加表示出无+y,代入x+y=0求出a的值即可.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

【解答】

解：方程组中两方程相加得：4(x+y)=2+2a,即x+y=*l+a),

由x+y=0,得到"(l+a)=0,

解得：Q=-1.

故选:A.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关

键.

依据题意，观察方程组可知，把方程组中的两方程相加，表示出x+y,然后再代入x+y=0即可求解.

【.解答】

解：ft?=；+3①+②得4(%+y)=2+2a,

(%+3y=1-a(2),

将x+y=O代入，得2+2Q=0,

解得a=-l.

故选A.

10.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

方程组两方程相减即可求出所求.

【解答】

解:伊之丫二：®

(2x+y=7(2)

②一①得：x-y=2,

故选4.

11.【答案】-1

【解析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程

组是解题的关键.

把两个方程相加可得％+y=2+2%再根据相反数的定义可得2+2a=0,据此即可求解，

【详解】解：3y=4£①

{x-y=3a②

①+②得：

2%4-2y=44-4a,

xy=2+2a,

•:x，y互为相反数，

•••x+y=0,

..2+2u=0»

•••a=-1,

故答案为：—1.

12.【答案】9

【解析】解：一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和b满足方程女二艺著，

解方程组及二；

解得｛::3

•••a,b,c是三角形的三条边，且周长为整数，

•••4-1VCV4+1,

•••3<c<5,

•••c=4,

•••三角形的周长=4+44-1=9,

故答案为：9.

利用加减消元法解出方程组，求出a、6,根据三角形的三边关系求出c,根据三角形的周长公式计算，得

到答案.

本题考查三角形三边关系，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟记三角形两边之和大于第三边、

三角形的两边差小于第三边是解题的关键.

13.【答案】7

【解析】解：=15,

A(x+y)(x-y)=15,

又x-y=5,

•••x+y=15+5=3,

.代一y=5

•,U+y=3，

解得:限tl,

2x+y=2x4—1=7.

故答案为：7.

由-y2=15变形得(％+y)(x-y)=15,结合x-y=5可得x+y=3,再利用二元一次方程组解得工、

y的值，即可解答.

本题考查了平方差公式、解二元次方程组，利用平方差公式因式分解是解题的关键.

14.【答案】

4

【解析】【分析】

本题考查解二元一次方程组，正确求出％,y的值是解题的关键.

先用含k的代数式表示小y,即解关于％,y的方程组，再代入2t+3y=6中可得.

【解答】

x+y=5k①

解：根据题意得

x-y=9k②'

①+②得：2x=14k,

x=7k,

把x=7女代入①得：7k+y=5k,

y=-2k,

v2x+3y=6,

...14k-6k=6,

解得：k=4

故答案为：5.

6【答案】解：匚；第二；?7②‘

①+②得y=Q+2,

把？=a+2代入①得：x=2a—1,

•­,x>y,

2Q—1>Q+2,

解得Q>3.

故G的取值范围是a>3.

【解析】【分析】本题考查了用加减消元法解二元••次方程组，解•元一次不等式.

先用加减消元法分别求出小y的值，然后把X、y的值代入不等式，即可求出a的取值范围.

x=m-3

16.【答案】解：（1）解原方程组彳导:

y=—2m—4'

vx<0,y<0,

cm-3<0

l-2m-4<0,

解得：—2<771<3;

(2)••—2<m<3,

Ani—4<0»m4-2>0>

113

|7n-4|--|m+2|=4-m-1=3

(3)解不等式2mx+x<2m+1得,

(2m+l)x<2m+1,

vx>1,

：♦27n+1<0,

•••ni<

又-2Vm&3,

—2<TH<—

•••整数m=-1.

【解析】此题主要考查了加减消元法解二元•次方程组，不等式的解集，绝对值化简，一元次不等式的

解法，一元一次不等式组的解法.

(1)首先把m看作常数，求出方程组的解，根据方程的解满足》为非正数，y为负数,就可以得出关于m的不

等式组，求解即可；

(2)根据(1)中m的取值范围，去绝对值合并同类项即可；

(3)根据不等式的解集是％>1,可得2m+l<0,解得再结合⑴中的结果：—2<mW3,即可

得到m的取值范围，进而求得整数zn的值.

17.【答案】％

(x=3

[y=2

【解析】(1)去分母，得3(2%-1)-12=2(2%-3),

去括号，的6%—3—12=钛-6,

移顶，得6%-4%=-6+3+12,

合并同类项，的2x=9,

系数化为1,得％=?；

4

fx±3_2y-l=

(2)23乙，

I2x-2=2(3y-4)

3x-4y=1(7)

整理得:

x-3y=.3②'

①-②x3得，5y=10,

解得y=2,

将),=2代入②得％—3x2=—3

解得％=3,

此方程组的解为｛；二;.

(1)先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可求解；

(2)先将两个方程化简，再利用加版消元法求解即可.

本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，准确的计算是解决本题的关键.

18.【答案】解：(1),.,方程2户一”十6=0有实数根，

A=b2-4ac=(-4)2-8m>0,

二ni<2；

(2)・.・方程2/一4%+771=0的两实数根为与，x2,

二%+无2=一/=2,①

又3rl+2X2=2,②

联立①②得:管+夏

解方程组得：｛：：：；*

=_

y=%!-X22X4=—8,

•••m=-16.

【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解二元一次方程组的方法，熟练

掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解二元一次方程组的方法是解题的关健.

(1)根据方程有实数根得出/=b2-4ac=(一4>一8m工0,解之可得.

(2)利用根与系数的关系得出;q+》2=2,再解方程组求出修，上的值，即可解答.

19.【答案】【小题1】

••・关于，y的二元一次方程组牖；案;为与方程组窿1g二广有相同的解

(3x—Sy-36

•••(2x+5y=-26

z(3x-5y=36@

^(2x+5y=-26@

由①+②得，5x=10,

解得：x=2；

把x=2代入①式，则6—5y=36

解得：y=—6：

方程组的解为:x=2

y=-6

【小题2】

•••方程组的解为:x=2

y=-6'

忧）弋入晨谓:茅

••北

2a+6b=-4

2b-6a=-8'

Q。)

化简得:+3b=-2

b—3a=-4②'

由①X3得，3a+9b=-6(3)；

由②+③得，108=-10,

解得：b=-1；

把6=-1.代入①式，则。-3=-2,

解得：Q=1;

・•.(2a+b)2°23=(2-l)2023=1.

【解析】1.

本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法用加减消元

法，即可.

根据