点的坐标变换与规律探究（专项训练）-2024苏科版八年级数学上册（含解析）

专题02点的坐标变换与规律探究（原卷版）

目录

A题型建模-专项突破

题型一、根据变换方式求变换后的点的坐标..........................................1

题型二、根据坐标变化判断点的变换方式............................................2

题型三、根据点的对称求点的坐标..................................................3

题型四、点的变换与规律探究问题..................................................4

题型五、点的对称与最值问题.......................................................5

B综合攻坚-能力跃升

题型一、根据变换方式求变换后的点的坐标

1.已知线段”=3,轴，若点力的坐标为（2,1）,则点2的坐标为（）

A.(2,4)B.(5,1)

C.(5,1)或(-1,1)D.（2,4）或（2,-2）

2.如图，正方形48CQ的边长为4,顶点。的坐标是（-1,5）,轴，则顶点8的坐标是（）

A.(3,1)B.(4,1)C.(3,5)D.(-1,1)

3.随着3。打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技

术极大地丰富了我们的生活.如图，这是利用3。打印技术打印的“5G，字样的艺术字，若定位点力的坐标

为（-3,4）,定位点8的坐标为（5,-1）,则打印喷头从点彳先向右再向下移动至点8时，向右和向下移动的

距离之和为.

4.若点夕（3,〃+6）与点。（-6,9-°）的连线平行于x轴，则。的值为一.

5.在平面直角坐标系中，将点A光向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合,

1/36

则点A的坐标为.

6.在平面直角坐标系中，点40,2),8(2,2),点。为平面直角坐标系中的点，以A、8、C、

。为顶点的四边形为平行四边形，则点。的坐标.

7.在平面直角坐标系中，已知点?(-3,4),长度为3的线段尸。与x轴平行，则点。的坐标是.

8.在平面直角坐标系中，已知点户(-2,4),点力在第二象限，尸/]〃工轴，4=3,则点4的坐标为.

9.在平面直角坐标系中,已知点力面,0),点8(2〃?-4,3机+1).

(1)若直线力4平行于N轴，求机的值.

(2)洛点8向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C,当点。正好在x轴上时，求点C的

坐标.

10.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.

(I)若点。的坐标为(4,5),直线？。〃歹轴，求点〃的坐标.

(2)若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点尸的坐标.

题型二、根据坐标变化判断点的变换方式

11.将点力(-2,3)通过平移得到点0(-5,7),以下方式正确的是()

A.沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

D.沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

12.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别

2/36

为4（1,3）,8（2,1）.现将线段彳8平移，使平移后线段48的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是

)

IIA

3-

；"■■■；-2-

1_

E234

①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度:

②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度;

③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.

A.①②B.①③C.③D.②

13.平面直角坐标系中，将二角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位

C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位

14.在平面直角坐标系中，若将点平移"（4-2力+3）到点P（d8）的位置，则下列平移的方法正确的是（）

A.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度

B.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度

C.先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度

D.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度

15.把点4-1,-3）平移到点4（2,-5）,则下列平移路线正确的是（）

A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位

B.先向下平移2个单位,再向右平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向上平移2个单位,再向右平移3个单位

题型三、根据点的对称求点的坐标

16.在平面直角坐标系中，点以2,-6）关于x轴对称的点的坐标是

17.已知点4（晶3）,8（4㈤关于卜轴对称，则"6=

18.某班级开展剪窗花活动，小华同学将剪好的免子放在适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的

点4（2,4）与点3（仇3）恰好关于V轴对称，则a+力的值为.

19-点（-2,8）关于x轴的对称点的坐标是.

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24.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示.如果小球

起始时位于(1,0)处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时•，小球的位置是(0,1),那么小球第2025

次碰到球桌边时，小球的位置是().

C.（7,0）D.（8,1）

25.如图，将点4(3)向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点将点4向上平移2个单位,

再向右平移4个单位，得到点4：将点4向上平移4个单位，耳向右平移8个单位，得到点4……按这个

规律平移得到点儿，则点4凶的横坐标为.

4

.①

►

题型五、点的对称与最值问题

26.如图，在平面直角坐标系中，V48c各顶点的坐标分别为力(-4,1),5(-5,-2),0(-2,-3),将V/8C平

移至△4"。'处，点4B,。的对应点分别为H,B’，C,其中点C的坐标为(3,0).

(1)请在图中画出并写出点H,9的坐标;

(2)点加在x轴上运动，当线段AV最短时，求点M的坐标.

27.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形力8。经过平移得到三角形48'。'.

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(1)分别写出点4H的坐标：A,A'

(2)若点M(q,b+1)是三角形力8。内部的一点，经上述平移后，对应点AT的坐标为求。和力的

值.

(3)若直线尸*〃y轴，求当线段6P最短时，描出P的位置并写出P的坐标.

28.V/8C在平面直角坐标系中的位置如图所示(网格单位长为1).

(1)分别写出点4&C的坐标,并求V48c的面积.

(2)过点(-3,3)作直线/〃x轴，若点尸在直线/上运动，连接4尸，当线段4P长度最小时，求此时点P的坐

标.

29.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，点力、B、。都在格点上.

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⑴作VH8C关于直线x=-1(所有横坐标为T的点所形成的直线)成轴对称的图形"'8'C'；

(2)若网格中小正方形的边长为1,求V44C的面积；

(3)点P在V轴上，当AP/iC周长最小时，尸点在什么位置，直接写出P点坐标.

30.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtZX/18C的顶点均在格点上，建立平面

直角坐标系后，点力的坐标为(5,5),点6的坐标为(3,1).直线MN经过坐标原点。和点加(-6,6)

(1)画出VABC关于y轴得到对称的,

(2)画出点8关于直线对称的点区，点P在直线MV上，当87+星尸最小时•，画出点P,并直接写出点

P的坐标

B综合攻坚•能力跃升

1.在平面直角坐标系中，将点"(-2.1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点N的坐标

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是（）

A.（-4,4）B.（-5,3）C.（1,-1）D.（-5,-1）

2.将点力（。+3,-2）向左平移4个单位长度得到点4,且点H在y轴上，则。的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

3.如图，在平面直角坐标系中，正方形力8。的顶点A的坐标为卜6,4），点〃，。在x轴上，将正方形44co

平移后，点。成为新正方形的对称中心，则正方形/AC。的平移过程可能是（）

Ni

A.向右平移8个单位长度,再向下平移4个单位长度

A\——

B.向右平移4个单位长度，耳向下平移4个单位长度

C.向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度BC0x

D.向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

4.平面坐标系xOy中，点力的坐标为（-4,6）,将线段3沿），粕翻折得到线段OH,则点火的对应点H的

坐标为（）

5.如图，在平面直角坐标系中，对V/8C进行循环往复的轴对祢变换，若原来点力的坐标是卜儿〃），经过

2025次变换后所得的点A的坐标是（）

A.（一九〃）B.（一叫一〃）C.（而,一〃）D.（〃?,〃）

6.已知点4TM与点8（〃,2）关于原点对称,则〃?+〃的值为（）

A.5B.5C.-1D.1

7.如图，在平面直角坐标系中，“《4”44次以应月/心从人人，…都是等边三角形，且点

4,4,4,4,4的坐标分别是4（30）,4（2,0）,Js（4,o）,4（1,0）,4（5,0）.依据图形所反映的规律,

则4。25的坐标是（）

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A.(509,0)B.(508,0)C.(-509,0)D.(-505,0)

8.已知点月(2,1)与点H关于y轴对称，则片的坐标为.

9.如图，力(0」)，8(3,2),。为x轴上任意一点，则尸力+尸8的最小值为

10.若点/关于x轴对称，则〃?=,〃=.

11.在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于V轴的对称点，我们把这

个过程称为点的“优化变换”.若点尸经过“优化变换”后得到的点。与点P重合，我们称点。为不动点.

(1)点(1,-2)经过“优化变换”后的坐标为；

⑵请判断点加(2,-5),N(2.5,0)是否为不动点？说明理由；

⑶已知点。(/3)为不动点，求d的值.

12.如图，三角形48C(记作V月8C)三个顶点的坐标分别是乂(-2[)，5(-3,-2),C(l,-2),先将V力8C

向二平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△44C.

(1)在图中画出片G；

(2)若点。在x轴上运动，当线段"长度最小时，点/，的坐标为

(3)求V/AC面积.

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专题02点的坐标变换与规律探究（解析版）

目录

A题型建模-专项突破

题型一、根据变换方式求变换后的点的坐标..........................................1

题型二、根据坐标变化判断点的变换方式............................................2

题型三、根据点的对称求点的坐标..................................................3

题型四、点的变换与规律探究问题..................................................4

题型五、点的对称与最值问题.......................................................5

B综合攻坚-能力跃升

题型一、根据变换方式求变换后的点的坐标

1.已知线段48=3,轴，若点力的坐标为（2,1）,则点8的坐标为（）

A.（2,4）B.（5,1）

C.（5,1）或（7,1）D.（2,4）或（2,-2）

【答案】D

【知识点】坐标系中的平移、写出直角坐标系中点的坐标

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行F），轴，点力和点8的横坐标

相同，均为2,根据线段长度48=3,可确定点8的纵坐标为1±3,从而得到点8的坐标.

【详解】解：・・・48〃y轴，

・•・/、5两个点的横坐标相同，都是2,

•."=3,点/的坐标为（2,1）,

・••点8的纵坐标为：1±3,

工点8的坐标为（2,4）或（2,-2）.

故选：D.

2.如图，正方形力8co的边长为4,顶点。的坐标是（-1,5）,,48〃x轴，则顶点4的坐标是（）

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【知识点】坐标系中的平移

【分析】根据正方形/8CO的边长为4,顶点。的坐标是(-1,5),则将点。向下平移4个单位长度得到点

彳(-1,1)，根据48〃x轴，只需将点力向右平移4个单位长度得到点8(-1+4,1)即(3,1),解答即可.

本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键.

【详解】解：正方形48CO的边长为4,顶点。的坐标是(-1,5),

故将点D向下平移4个单位长度得到点＞4(-1,1),

乂川?〃x轴，

故将点A向右平移4个单位长度得到点^(-1+4,1)即(3,1),

故选：A.

3.随着3。打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技

术极大地丰富了我们的生活.如图，这是利用30打印技术打印的“5CT字样的艺术字，若定位点力的坐标

为(-3,4),定位点8的坐标为(5,-1),则打印喷头从点/先向右再向下移动至点月时，向右和向下移动的

距离之和为.

【答案】13

【知识点】坐标系中的平移

【分析】本题考查了平移的性质.根据平移的性质求解即可.

【详解】解：•・・/(-3,4)平移到点3(5,-1),

，点4先向右8个单位，再向下移动5个单位至点从

••・向右和向下移动的距离之和为8+5=13,

故答案为：13.

4.若点尸(3,。+6)与点。(-6,9-“)的连线平行于x轴，则。的值为一.

3

【答案】4

2

【知识点】坐标系中的平移

【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用.根据平行于％轴的直线上点的坐标特征得到

。+6=9-4,然后解•元一次方程即可.

【详解】解：・・・P0〃X轴,

・••点P和点。的纵坐标相同，

11/36

即“+6=9—a,

.3

.,a=—,

2

故答案为：

5.在平面宜角坐标系中，将点A光向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，

则点A的坐标为.

【答案】(-3,2)

【知识点】坐标系中的平移

【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可.

【详解】解：把原点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为(-3,2),

故答案为:(-二2).

6.在平面直角坐标系中，点力(0,2),8(2,2),C(0=l),点。为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、

。为顶点的四边形为平行四边形，则点。的坐标.

【答案】(2,-1)或(2,5)或

【知识点】坐标系中的平移

【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质.分三种情况：①BC为对角线时，②43为何

角线时，③力C为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点。的坐标.

【详解】解：如图,分三种情况:

①BC为对角线时，3。平行且等于力。，点。的坐标为(2,-1)；

②48为对角线时，8。'平行且等-JYC,点。印勺坐标为(2,5)；

③NC为对角线时，4。"平行且等于8C,点。"的坐标为(-2,-1)：

综上所述，点。的坐标为(2,-1)或(2,5)或(-2,-1).

故答案为：(2,-1)或(2,5)或(-2,-1).

7.在平面直角坐标系中，已知点。(-3,4),长度为3的线段也与x轴平行，则点。的坐标是

【答案】卜6,4)或(0,4)

12/36

【知识点】坐标系中的平移

【分析】本题考查了坐标与图形.先根据点。的坐标为P(-3,4),且〃工轴，得出点。和点〃的纵坐标

相同，为4,再根据〃。=3,分两种情况当点。在点尸的左边时，当点。在点尸的右边时，分别求出横坐标

即可得解.

【详解】解：•••点2的坐标为(-3,4),且产。〃方轴,

「•点。和点尸的纵坐标相同，为4,

•.•7*0=3,

・•・当点。在点P的左边时，横坐标为-3-3=-6,此时点。的坐标是(-6,4),

当点。在点尸的右边时，横坐标为-3+3=0,此时点。的坐标是(0,4),

综上所述，点。的坐标为。6,4)或(0,4),

故答案为：(-6,4)或(0,4).

8.在平面直角坐标系中，已知点尸(-2,4),点力在第二象限，p/〃x轴，PA=3,则点力的坐标为.

【答案】(-5,4)

【知识点】求点到坐标轴的距离、己知点所在的象限求参数、坐标系中的平移

【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点4在第二象限，PA=3,

即可确定横坐标.

【详解】解：•・•点产(-2,4),产力〃刀轴，

，点力的纵坐标为4,

•・•点/在第二象限，PA=3,

・••则点力的横坐标为-5,

・••点4的坐标为(-5,4),

故答案为：(-5,4).

9.在平面直角坐标系中,已知点45,0),点3(2加-4己加+1).

(1)若直线川？平行于，轴，求机的值.

(2)洛点8向右平移I个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C,当点C正好在x轴上时，求点C的

坐标.

9

【答案】(1)机=5

⑵C(-7,0)

【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、由平移方式确定点的坐标

【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会

用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

13/36

(1)根据直线48平行于少轴，则点力点8的横坐标相等，据此建立方程求解即可；

⑵根据平移法则得到平移后C(2〃?-3,3加+6),再根据点。正好在x轴上，即纵坐标为0,得到3〃?+6=0,

求解即可得到〃?的值，即可求解.

【详解】(1).••45,0),直线彳8平行于尸轴,

・••点4点8的横坐标相等，即2〃L4=5,

9

解得：〃?=「；

2

(2)•・•将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C,

/.C(2m-4+1,3加+1+5)即C(2m-3f3m+6),

,••点C正好在x轴匕

3加+6=0,

解得■:w=-2,

/.2m-3=-7，

/.C(-7.0).

10.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.

(1)若点。的坐标为(4,5),直线〃歹轴，求点P的坐标.

(2)若将点。向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点尸的坐标.

【答案】(1)尸(4,8)

(2)P(-18,-3)

【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、坐标与图形综合

【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键.

(1)根据“直线QQ〃y轴”得出横坐标相等，列方程求解；

(2)先求解平移后的P(2a-2,”8),再根据题意列方程求解.

【详解】(1)解：・・•点。的坐标为(4,5),P(2a-2fa+5),直线尸。〃歹轴，

J2a-2=4,

解得：。=3,

.・•户(4,8)；

(2)解：•・•将点。(2。-2,。+5)向上平移3个单位恰好落在x轴上，

/.P(2〃-2,q+8)H,a+8=0,

解存：i?=—8»

・•・平移后。(-电0).

・•・原来的点尸(一电一3),

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题型二、根据坐标变化判断点的变换方式

11.将点4(-2,3)通过平移得到点力'(-5,7),以下方式正确的是()

A.沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

D.沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

【答案】C

【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式

【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握

点的坐标平移法则是解此题的关键.

【详解】解：将点力(-2,3)通过平移得到点彳(-5,7),平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y

轴向上平移4个单位长度，

故选：C.

12.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段48的两个端点坐标分别

为4(1,3),8(2,1).现将线段彳8平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是

()

①先向左平移I个单位长度，再向下平移1个单位长度;

②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度;

③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.

A.①②B.①③C.③D.②

【答案】B

【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式

【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段44平移，使平移后线段48的两个端点均在坐标

轴上，即平移后得到线段或/"，进而确定平移方式，即可求解.

【详解】解：如图所示,

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将线段平移，使平移后线段月8的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线

*

段4方或力力”,

由图可得力'(0,2),"(1,0),

•••点/的坐标是(1,3),8(2,1),

・•・线段48先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到H8L

由图可得.(一1,0),犷(0,-2),

同理得：线段45先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到了*,

故选：B.

13.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()

A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位

C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位

【答案】B

【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，根据坐标平移的规律，纵坐标的变化对应上下平移，减3

则向下平移3个单位，据此可得答案.

【详解】解：将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，相当于每个点的位置在竖直方向上减少了

3.根据平移规律，纵坐标减少表示向下平移，因此所得图形与原图形相比向下平移了3个单位.

故选B.

14.在平面直角坐标系中，若将点平移加(。-21+3)到点尸(〃/)的位置，则下列平移的方法正确的是()

A.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度

B.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

【答案】B

【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式

【分析】本题主要考查了点的平移，

根据平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，比较点"和平移后的点尸的坐标变化即可确定平移

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方式.

【详解】解：原横坐标为1-2,平移后为。，增加了2个单位，故需向右平移2个单位；

原纵坐标为6+3,平移后为6,减少了3个单位，故需向下平移3个单位，

综上，平移方法为“先向右平移2个单位，再向下平移3个单位”.

故选：B.

15.把点4-・3）平移到点H（2,-5）,则下列平移路线正确的是（）

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位

【答案】B

【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面宜角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或

减去）一个正数相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐

标都加（或减去）一个正数4,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移〃个单位长度.（BP：横坐

标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断.

【详解】解：点力（--3）平移到点H（2,-5）,

表示点力向右平移3个单位，再向下平移2个单位.

故选:B.

题型三、根据点的对称求点的坐标

16.在平面直角坐标系中，点。（2,-6）关于x轴对称的点的坐标是.

【答案】（2,6）

【知识点】坐标与图形变化——轴对称

【分析】本题考查点关于㈠轴的对称点的坐标的求法，关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标不变

的性质，可得点尸关于x轴对称的点的坐标.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点尸（2,-6）关于x轴对称的点的坐标是（2,6）

故答案为：（2,6）.

17.已知点力（。,3）,8（4,6）关于y轴对称,则4+6=.

【答案】-1

【知识点】坐标与图形变化——轴对称

【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得

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答案.

【详解】解：•・,点力(a,3),8(4,方)关于y轴对称，

。=-4,6=3,

.,.〃+/?=-4+3=-1,

故答案为：-1.

18.某班级开展剪窗花活动，小华同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的

点4(2,。)与点，(43)恰好关丁y轴对称，则"〃的值为.

【答案】1

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、坐标与图形变化一轴对称

【分析】此题主要是考查了关于对称轴的对称的点的坐标特征，能够熟记关于y对称的两点的横坐标互为

相反数，纵坐标不变是关键.

根据关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得出〃，力的值，再代入要求的代数式求

值即可.

【详解】解：•・•点4(2,。)与点B(瓦3)关于y轴对称,

2+Z>=0,6T=3,

：.b=-2,

a+b=3—2=l.

故答案为：1.

19.点(-2,8)关于x轴的对称点的坐标是.

【答案】(-2,-8)

【知识点】坐标与图形变化一轴对称

【分析】本题考查的是关Fx轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反

数直接解决即可.

【详解】解：点(-2,8)关于x轴的对称点的坐标是(-2,-8),

故答案为：(-2,-8).

20.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为V轴(镜面厚度忽路不计)建立平面直角

坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是(x-2,2).此时对应的虚像S'的坐标是(34),贝iJ3x+y=.

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【答案】-1

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、坐标与图形变化一轴对称

【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于y轴对称的点的横

坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键.

根据点S和S'关于y轴对称得出x=7、歹=2,然后代入进行计算即可.

【详解】

解：•・•点S和S'关于y轴对称，.•”-2=-3,y=2,

x=-1xy=2,

/.3x+y=3x(-1)+2=-1.

故答案为：-1.

题型四、点的变换与规律探究问题

21.如图，长方形■的各边分别平行于不轴、》轴，物体甲和物体乙由点力(2,0)同时出发，沿长方形8CZ)£

的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2

个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是()

D

A.(-1,-1)B.(—1,1)C.(2,0)D.(—2,0)

【答案】C

【知识点】点坐标规律探索

【分析】本题考查规律型：点的坐标，由图可知，矩形的周长为12,则甲、乙两个物体每次相遇的时间间

隔为晟=4(秒)，即甲、乙两个物体相遇点依次为(-1/)，(-1,-1).(2,0),(-1,1)...,可知相遇点每3

次为一个循环，由2025=3x675,求解作答即可.

【详解】解：由图可知，矩形的周长为12,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物

体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，

・•・甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为法=4(秒)，

・•・甲、乙两个物体相遇点依次为(-覃)，(2,0),(-1,1)...,

・•・相遇点每3次为一个循环，

•・,2025=3x675,

・••第2025次相遇地点的坐标是(2,0),

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故选：c.

22.如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆。|、。2、q,L,组成一条平滑的曲线，

点户从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒兀个单位长度，则第2025秒时，点尸的坐标是()

A.(4048,0)B.(4048,2)C.(4050,2)D.(4050,0)

【答案】C

【知识点】点坐标规律探索

【分析】本题考查图形坐标规律探究，理解题意，由题意可知，点P运动•个半圆所用的时间为2秒，点产

的栈坐标为运动时间的2倍，纵坐标以2,0,-2,0四个数为一个循环，根据规律即可求得第2025秒尸点

位置.得到点的变化规律是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，点尸运动•个半圆所用的时间为2乃・4=2(秒)，

当时间为1秒时，点尸(2,2)；

当时间为2秒时，点尸(4,0)；

当时间为3秒时，点尸(6,-2)；

当时间为4秒时，点尸(8,0)；

当时间为5秒时，点〃(10,2),

L.

・•・点尸的横坐标为运动时间的2倍，纵坐标以2,0,-2,0四个数为一个循环，

,当时间为2025秒时，点尸的横坐标为2025x2=4050,由2025+4=506…1,则点尸的纵坐标为2,

・••点P的坐标是(4050,2),

故选：C.

23.如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形△444,△444,…，点系(-2,0),

4(o,o),…，则根据图示规律，点/go的坐标是()

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A.(2,510)B.(-5,-510)C.(-2,510)D.(-1,-510)

【答案】C

【知识点】点坐标规律探索

【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点4“坐标的变化规律是解题的关键.依次求出点4。为正整数)

的坐标，发现规律即可解决问题.

【详解】解:由题知，点4的坐标为(-2,0),点4的坐标为(TT),点4的坐标为(0,0),点儿的坐标为(-2,2),

点45的坐标为(-4,0)，点4的坐标为(-1,-3)，点4的坐标为为0)：点4的坐标为(-2,4)…,

由此可知，点4”的坐标为(-2,2"),(〃为正整数)，

又71020+4=255,

/.7x255=510,

，点4。20的坐标为(一2,510).

故选：C

24.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示.如果小球

起始时位于(1,0)处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是(0』)，那么小球第2025

次碰到球桌边时，小球的位置是().

【答案】C

【知识点】点坐标规律探索

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【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经

过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置.解答本题的关键是根

据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答.

【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示：

小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0,1）：

小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是（3,4）；

小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是（7,0）；

小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是（&1）；

小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是（5,4）:

小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是（0,1）;

按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置，

■:2025=6x337+3,

・•・小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是（7,0）,

故选：C.

25.如图，将点4（?）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点4；将点4向上平移2个单位，

再向右平移4个单位，得到点4；将点4向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4……按这个

规律平移得到点4，则点小的横坐标为.

【答案】22。25_1

【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标

【分析】本题考查坐标与图形变化一平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法.先求出

点4，4，4，4的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题.

【详解】解：点4的横坐标为1=7-1,

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点4的横坐标为3=22-1,

点4的横坐标为7=23-1,

点4的横坐标为15=24-1,

按这个规律平移得到点点4的横坐标为2”-1，

・二点4。25的横坐标为22025—1,

故答案为：2小$-1.

题型五、点的对称与最值问题

26.如图,在平面直角坐标系中，V/8C各顶点的坐标分别为月(-4,1),5(-5,-2),C(-2,-3),将V/8C平

移至△H8'C'处，点力,B,。的对应点分别为H,B',C,其中点C的坐标为(3,0).

(I)请在图中画出△力'"C，并写出点W,方的坐标；

(2)点M在x轴上运动，当线段AM最短时，求点M的坐标.

【答案】⑴见解析，力'(1,4),*(0,1)

⑵切(-5,0)

【知识点】坐标与图形综合、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、由平移方式确定点的坐标、平移(作

图)

【分析】本题主要考查r坐标与图形变化一半移，坐标与图形，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键.

(1)根据点。和点C的坐标可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，据此得到H,

"的坐标的坐标，描出H、C,并顺次连接H、B\C即可；

(2)由垂线段最短可知，当8M轴，8M有最小值，据此可得答案.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求，则力'(1,4),8'(0,1)；

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(2)解：由垂线段最短可知，当轴，有最小值,

*/8(-5,-2),

AM(-5,0).

27.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形力4C经过平移得到三角形力‘3'C'.

•••••5-*•••••

产彳…彳

itd初:

(1)分别写出点4H的坐标：A_,A'_.

(2)若点是三角形力8c内部的一点，经上述平移后，对应点AT的坐标为求。和b的

值.

(3)若直线轴，求当线段8P最短时，描出P的位置并写出。的坐标.

【答案】⑴(1。；(T4)

4=4

⑵。一V

b=-3

(3)点P的位置见解析，点尸的坐标为(-2,-4).

【知识点】由平移方式确定点的坐标、垂线段最短、构造二元一次方程组求解

【分析】本题考查坐标与图形，点的平移，解二元一次方程组：

(1)根据点所在位置写出坐标即可；

(2)根据平移前后对应点位置得出平移方式，进而列出二元一次方程组，即可求解；

(3)利用垂线段最短求解即可.

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【详解】⑴解:解:由图可知4(1,0),4(-4,4),

故答案为：(1,0)；(-4,4)；

(2)解：由图可知，点.”(凡6+1)向左平移了5个单位长度，向.上平移了4个单位长度，得到对应点M'的

坐标为(-1,a-2),

,[a-5=-1

"J^[b+\+4=a-2f

a=4

解得，，；

D=-3

(3)解：当线段8尸最短时，点P的位置如图所示，

点P的坐标为(-2,-4).

28.V/18C在平面直角坐标系中的位置如图所示(网格单位长为1).

(1)分别写出点48,。的坐标，并求V/BC的面积.

(2)过点(-3,3)作直线/〃x轴，若点尸在直线/上运动，连接力P,当线段力P长度最小时，求此时点。的坐

标.

【答案】(1那(-2,-l),5(0,-3),C(l,2)；S3=6

⑵(-2,3)

【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、垂线段最短、利用网格求三角形面积

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【分析】本题主要考查平面直角坐标系，点到直线垂线段最短，掌握以上知识，数形结合分析是关键.

(1)根据平面直角坐标系写出点的坐标，运用割补法求三角形面积即可；

(2)根据题意作出直线/,根据点到直线垂线段最短即可求解.

【详解】(1)解：根据图示，力(一2,-1),网0,-3),。(1,2),S.依.=3x5—；x2x2—gxlx5—，3x3=6；

(2)解：如图所示，

•・,直线/过(-3,3),且与x轴平行,

••・当"_L/时，/P的值最小，

・,・户(-2,3).

29.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，点力、B、C都在格点上.

(1)作V48C关于直线》=-1(所有横坐标为-1的点所形成的直线)成轴对称的图形△48C；

(2)若网格中小正方形的边长为