第十七章《因式分解》单元测试（含详解）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十七章因式分解单元测试

一、单选题

1.如果V+4+49可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数%的值是（）

A.7B.±7C.14D.±14

2.已知(10x-31)(13.・17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成3+/*7x+c),其中小b,c均为整数,则

a-/?+c的值为（）

A.-12B.-4C.22D.38

3.将3a（x-y）-9〃（x-），）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（）

A.3a-bB.x-yC.3(x-)，)D.3a+b

4.已知工2+）,2+2汇-6），+10=0,贝ljx+），等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.将下列各式因式分解，结果中不含因式。-1的是（）

A.2/—2。B.cT—2.11—3C.a'—aD.(«-2)2+2(i7-2)+l

6.已知x+2），=13,x-2.y=3,则多项式/-4产的值是（）

A.10B.16C.39D.78

7.已知f+or-12能分解成两个整数系数的•次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）

A.3B.4C.6D.8

8.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+2xy+4y2B./-x+;C.x2-2.r+lD.x2+6.r+9

二、填空题

9.因式分解：(x-y)2-4(x+y)2=

10.多项式6ah2x-3a2by+12a2b2的公因式是.

11.已知“，〃满足等式。2+6〃+9+J—则。.”产磔二.

12,已知实数mb,满足a+/，=6,而=7,则/力+〃/的值为

13.若mn=2,-=1,则代数式nrn-mn2的值是.

三、解答题

14.利用简便方法计算：

(1)2.34x13.240.86x13.2-2.64；

(2)40x31.52-80x31.5x18.5+40>d8.52.

15.已知实数a,b,c满足2“二5，2:10,2<=80，求2025G-405仍+2026c的值.

16.先化简，再求值：(〃-2『+[(2⑼,3〃/卜加，其中，〃为满足3-5，"—7的最小整数.

17.阅读与思考：将式子VT—6分解因式.这个式子的常数项-6=2X(-3),一次项系数-1=2+(-3),

这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在卜字交叉线的左上角和左下角；

再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.如

图所示：

lx(-3)+lx2=-l

这种分解二次三项式的方法叫“十宇相乘法请认真观察，分析理解后，解答下列问题.

(1)分解因式：X2+7X-18;

(2)填空：若W+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数〃的所有可能值是.

《第十七章因式分解单元测试》参考答案

I.D

【分析1本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识

是解题关键.

由题意可得丁+履+49是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可.

【详解】解：因为V+E+49可以用完全平方公式进行因式分解，

所以f+依+49=(X±7『=/±14X+49,

所以2=±14.

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查因式分解的运用，掌握提取公因式法因式分解是关键.

根据题意，因式分解得到(13x77)(7工-8),由此解出a=13,b=-17,c=-8,代入计算即可求解.

【详解】解：(10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)

=(13.r-17)[(10x-31)-(3x-23)]

=(13x-17)(7x-8),

根据题意，得(13x-17)(7x-8)=(ar+〃)(7x+c),

所以“=13,b=-17,c=-8,

所以。一力+。=13—(-17)+(-8)=22.

3.C

【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：

多项式P〃+P力+PC的各项都有一个公共的因式〃，我们把因式〃叫做这个多项式的公因式；需要注意：①

公因式必须是每一项中都含有的因式；②公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；

③某个或某些项中含有，而其他领中没有的囚数或囚式不能成为公囚式的一部分；确定公囚式的方法：①

定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③

定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次暴.

根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案.

【详解】解：将3。"-)，)-9/几”)，)用提公因式法分解因式，应提的公因式是3(x-y),

故选：C.

4.A

【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得X和y的值后代入即可求解.

【详解】:x2+y2+2x-6y+10=0,

x2+2x+l+y2-6y+9=0

即：(X+1)2+(y-3)2=0

解得：x=-l,y=3

x+y=-1+3=2,

故选A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将等式的左边利用因式分解化为两个完全平方式的和

的形式.

5.B

【分析】分别利用平方差和完全平方公式、提公因式法分解因式得到结果，即可作出判断.

2

【详解】A、2a-2a=2a(a-\)t含因式不符合题意;

B、/一2。一3=(。一3)(。+1),不含因式(〃一1),符合题意；

C、a"-a=a(a2-1)=a(a+l)(a-1),含因式(〃一1),不符合题意；

D、(a-2)2+2(a-2)+l=(a-2+l)2=3-1)2,含因式(a—1),不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的美键.

6.C

【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，求代数式的值，熟练掌握公式法分解因式是解题关键.将

炉-4y2因式分解，代入即可求解.

【详解】解：X2-4/

=(x+2y)(x-2y),

x+2y=\3,x-2y=3.

原式=13x3=39.

故选：C.

7.C

【详解】解：V-12=-lxl2=lx(-12)=-2x6=6x(-2)=-3x4=3x(-4),

显然-。即为分解的两个数的和，即〃的值为±11,±4,±1共6个.

故选c.

【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，旦这两个因数的和等于一次项

系数.

8.A

【分析】本题考杳了利用完全平方公式进行因式分解.熟练掌握完全平方公式的特点是进行因式分解的关

键,根据利用完全平方公式进行因式分解对各选项进行判断即可.

【详解】解•：由题意知，f+2q+4)，。不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求；

fr+l/x」],能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求;

412)

X2-2X+1=(X-1)2,能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求;

f+6x+9=(x+3)2,能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求；

故选：A.

9.-(3x+)，)(x+3y)

【分析】本题主要考查了公式法因式分解，先平方差公式分解，再合并同类项即可.

【详解】解：原式=(x-y)2T2(x+y)r=[x-y+2(x+y)][x-y-2(x+y)]

=(x-y+2x+2y)(x-y-lx-2y)

=(3x+y)(-x-3y)

=-(3x+y)(x+3y).

10.3ah

【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次哥，乘积就是公因式.

【详解】系数的最大公约数是3,相同字母的最低次塞是ab,所以公因式是3ab,

故答案为3ab.

【点睛】本题考查了公因式的概念，熟练运用概念是解题的关键.

115

【分析】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性、塞的乘方的逆用，利用完全平方公式因式分解，有

由/+6a+9+/J=0,得（a+3『+-J=0,故有a=—3,8二；,由

理数乘方运算,

不必〃畋5=卜出户"xd再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解-6a+9+=0»

.••产产=(加严x力

=(/7.)\20241

=4

I

故答案为：

12.42

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2b+ab2

=ab(a+h)

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考行了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识

点•

13.2

【分析】本题考查代数式求值.先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值.

【详解】解：•；〃7〃=2,〃7-〃=1,

?.i7Tn-nur=nm(/??-«)=2x1=2,

故答案为：2.

14.(1)39.6

(2)6760

【分析】本题t要考查了分解因式的应用，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键.

(I)通过将2.64转化为13.2x0.2,再利用提公因式法计算;

(2)先提取公因式40,然后利用完全平方公式/-2"+/=3-32进行简便计算.

【详解】(1)解:原式=234x13.2+0.86x13.2-13.2x0.2

=13.2x(2.344-0.86-0.2)

=13.2x3

=39.6.

(2)解：原式=40x(31.52-2x31.5x18.5+18.52)

=40x(31.5—18.5)2

=40x169

=6760.

15,4053

【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数累相除的应用，

先根据同底数显相除法则可得a=l,c-0=3,再将待求式整理为-2()25S-a)+2026(c-/»,然后代入求

值即可.

【详解】解：•/2“=5,2'=10,2。=80,

...2—,2、2'=8=2、

:.b—a=l,c—b=3,

•••原式二2025。-2025Z?-2026/7+2026c

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