特训05 二次函数周长与面积问题专练-2025-2026学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）（原卷版）

特训05二次函数周长与面积问题专练【特训过关】一、周长问题1．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．（1）求的面积．（2）若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与交于点M．求线段的最大值．2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，点A的坐标为．（1）求抛物线的解析式及B点坐标；（2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．3．如图，已知直线与x轴、y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点（不与O，B重合），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线解析式；（2）当，求t的值；（3）若点N到直线的距离为d，求d的最大值．4．如图1，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）如图2，点P，Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴，交于点N．①求直线的解析式；②求的最大值及此时点Q的坐标．5．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．（1）求b，c，m的值；（2）如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标．6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，点B的坐标为，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式与顶点坐标；（2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交抛物线于点E，过E作轴，交直线于点F，以、为边作矩形，设矩形的周长为l，求当D点在何位置时，周长l有最大值，并求出最大值．

7．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D是第一象限抛物线上的点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，交于点E、交y轴于点F，求的最大值及此时点D的坐标．8．如图，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作轴，连接交于点Q．当的值最大时，求M点的坐标，并求出这个最大值．

9．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已点B的坐标是，．

（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标．10．抛物线交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）已知，点D在第二象限抛物线上，交于点E．若，求点D的坐标．

11．如图在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，求的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作，垂足为M．求的最大值．二、面积问题12．如图，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C，D为抛物线上的一个动点，连接，，．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点D在直线上方时，求面积的最大值．14．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为直线上方抛物线上一点，若，求出点P的坐标．

15．综合与探究已知抛物线与直线交于，两点，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式．（2）若N为抛物线顶点，则线段的长为_____．（3）如图，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．连接，，求的面积的最大值．16．如图，抛物线经过点、，与直线交于B、D两点，点P是抛物线上一动点，记点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）当点P位于直线下方时，求面积的最大值及此时点P的坐标．

17．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线交抛物线于点D，并且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形面积的最大值．18．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为、，点M是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．设点P的横坐标为n，的面积为S．①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；②求S的最大值．

19．如图，抛物线（a，b，c为常数）经过点，顶点坐标为，点为抛物线上的动点，轴于H，且．

（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线交于点G，求的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，，，抛物线经过点B，且与x轴交于点和点E．（1）求抛物线的表达式；（2）若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接，，当四边形的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形的最大面积是多少．

21．如图，直线与坐标轴交于B，C两点．抛物线经过B，C两点，与x轴交于点A，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D是直线上方抛物线上的一点，过点D作交于点E，连接，，