多边形的面积-2023-2024学年五年级数学上册解决问题专项讲义（苏教版）

第2讲多边形的面积

（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）

【思维导图】

I.掌握平行四边形的面枳公式.能正确计算它的

面枳

知识技沱2.掌握三南形的面枳公式,能正确计算它的面积

多-------3掌握梯形的面枳公式，能正确计算它的面积

边

形

4.认识公暝和平方千米，掌握面积华位间的选率

的

面

积定立空间现念，初步彩成几何直观能力，畀在现

教学思考

察、比较、操作、证明等活动中，培东合情推理和

演绛推理能力

感受将新知识转化成已有知识来解决问题的更要

《问题解决

性.能综合运用数学知识解决简单的实际问题,增

强应用意识.提高实践能力

体聆教学和生活的密切我系,激发学习数学的兴趣.

情感态度

培养运用教学的能力,体验成功解决问题的力悦

p~~【知识锦囊】

Z5/

平行四边形的平行四边形的面积=底><高，字母

血枳I•、表东：S=ah

6X5=30(平方米)

£

三角形的面积=底乂高+2,字母

三角形的面面

表示：S—ah-i-2

12厘米

12X5+2=30（平方机米）

r12厘米

*

/留

0怫形的面积=（上底斗卜-底）X高。

梯形的面枳一

2,字母&示：S=（a+力44-2

18反米

(12+18)X10+2=150(平方抑米)

边长是100米的IE方形的上地，

公怵和平方千1平方T米=100公明=面面是I公公

米1000000平方米边长是1000米的正方形的上地,

面积是1平方r米

z

/：oc\

-A..?K遇到不规则图形求面枳时,•股

11

不规则图形的O,即广网补■先将图形“事”

面积或“补”成几个简中的图形,再

k22F

相加或相减

11X84-2*(11+22)X104-2=209

【典例精讲】

【典例一】一块菜地的形状是平行四边形，它的底是16米，高是底的一半。王叔叔拿这

块地的一半种白菜，种白菜的面积是多少平方米？

【分析】已知平行四边形的底是16米，高是底的一半，则用16:2即可求出平行四边形的

高，根据平行四边形的面枳=底乂高，代入数据求出菜地的面积，已知王叔叔拿这块地的

一半种白菜，用这块菜地的面积除以2,即可求出种白菜的面积。据此解答。

【详解】164-2=8（米）

16X8=128（平方米）

1284-2=64（平方米）

答：种白菜的面积是64平方米。

【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。

【典例二】在方格纸上画出两个面积都是12平方厘米形状不同的平行四边形。（每个小

方格的面积是1平方厘米）

【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面织=底乂高，将12拆分成2个数相

束，然后把这两个数分别当作平行四边形的底和高的厘米数，据此画图。

【详解】12=3X4=2X6

画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边

形。

如图：

（答案不唯一）

【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。

【典例三】一个果园的形状是三角形，它的底是80m,高是30m,每棵果树占地5m这

个果园一共有多少棵果树？

【分析】根据三角形的面积公式5=2><13:2,求出果园的面积，再除以5,即可求出这个

果园共有果树的棵数。

【详解】果园的面积：80X304-2

=24004-2

=1200（m2）

果树的棵树：1200+5=240（棵）

答：这个果园一共有240株果树。

【点睛】本题主要利用三角形的面积公式S=aXb;2与基本的数量关系解决问题。

【典例四】一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，和白

菜的面积是多少平方米吗？

【分析】已知萝卜的面积是270平方米，萝卜地的底为18米，根据三角形的面积=底乂高

・2,用270X2;18即可求出萝卜地的高，也就是白菜的高，已知正方形的边长相等，则

白菜地的上底相当于萝卜地的高减去18米，白菜地的下底相当于萝卜地的高，根据梯形的

面积=（上底+下底）X高;2求出白菜地的面积。

【详解】270X2+18

=5404-18

=30（米）

30-18=12（米）

（304-12）X304-2

=42X304-2

=630（平方米）

答：种白菜的面积是630平方米。

【点睛】本题考查了三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。

【典例五】城关圉堤绿化带有一块直角梯形的草坪上底62米，下底78米，高25米。园

林工人想在这里开辟一个最大的三角形作为花圃，你能帮他们设计一下吗？请先画出三角

形，再算出剩下草坪的面积。

【分析】根据题意，在这块直角梯形草坪上开辟一个最大的三角形作为花圃，这个三角形

的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据第形的面积公式：S=（a+b）h4-

2,三角形的面积公式：S=ah:2,把数据代入公式求出梯形与这个最大三角形的面积差即

可。

【详解】如图:

(62+78)X25-5-2-78X254-2

=140X254-2-19504-2

=1750-975

=775（平方米）

答：轲下草坪的面积是775平方米。

【点睛】此题主要考查梯形、三角形而积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明

确：在这个梯形中画一个最大三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于

梯形的高。

【典例六】利用一面墙困成一个梯形的小花园（如下图所示），已知栅栏长40米，请你

求出这个小花园的面积是多少平方米？

【分析】如图，12米是梯形的高，用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，根据梯

形的面积公式“S=（a+b）h:2”即可求出这个花园的面积。

【详解】（40-12）X124-2

=28X124-2

=168（平方米）

答：这个小花园的面积是168平方米。

【点睛】关键理解用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，即（a+b）。

【典例七】一架直升机在一片梯形松树林（下图）的上空喷洒药水。这片松树林的面积

是多少平方千米？合多少公顷？（单位：千米）

【分析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h+2,据此求出松树林的面枳：再根据1平方

千米=100公顷，进行单位换算即可。

【详解】（2+4）X24-2

=6X24-2

=124-2

=6（平方千米）

6平方干米=600公顷

答：这片松树林的面积是6平方千米，合600公顷。

【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。

【典例八】有一块平行四边形麦田，底是150米，高是200米，共收小麦21吨。这块麦

田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

【分析】根据平行四边形面积公式：面积=底乂高；代人数据，求出这个平行四边形麦田

的面积；1公顷=10000平方米，麦田面积单位再化成公顷；再用共收小麦的吨数除以化成

公顷后这块麦田的面积，即可解答。

【详解】150X200=30000（平方米）

30000平方米=3公顷

21-4-3=7（吨）

答：这块麦田有3公顷，平均每公顷收小麦7吨。

【点睹】熟练掌握平行四边形面积公式以及单位名数之间的换算爰解答本题的关键。

【典例九】校园里有一块花圃（如图，单位：米），如果每平方米摆放4盆花，这块花

国一共能摆放多少盆花？

【分析】根据图可知，这个图形是由一个平行四边形和一个三角形组成，平行四边形的底

是10米，高是6米，三角形的底是10米，高是2米，艰据平行四边形的面积公式：底X

高：三角形的面积公式：底X高;2,把数代人求出两部分的面积，再相加即可求出花圃的

面积，之后再X4即可求出可以摆多少盆花。

【详解】

=70（平方米）

70x4=280（盆）

答：这块花圃一共能摆放280盆花。

【点睛】本题中主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵

活运用。

【真题演练】

一、应用题

1.（2021•江苏南京-统考小升初真题）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的

底是25米，高是多少米？

2.（2023秋•山西大同•五年级统考期末）一个桃园的形状是梯形，它的上底是120

米，下底是160米，高8c米。如果每棵桃树占地8平方米，那么这个桃园里共栽树多少

棵？

3.（2023秋•江苏淮安•五年级校考期末）数学实践活动课中，李明把一张平行四边形

的纸剪成一个三角形和一个梯形（如下图）。已知三角影的面积和梯形的面积相差18平方

厘米，剪出的梯形面积是多少平方厘米？

4.（2020秋•江苏徐州•五年级统考期中）有一块梯形果园，它的上底是220米，下底

是320米，高80米，每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？

5.（2022•山西大同•统考小升初真题）如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别

用来种土豆和笳子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？

6.（2023秋•江苏南京•五年级统考期末）用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜

（1）这块菜地的面积是多少平方米？

（2）如果照每平方米地一年能收入10元计算，这块菜地一年能收入多少元？

7.（2022秋・山西临汾・五年级统考期末）在一块底32米、高18米的平行四边形地里

种白菜，如果每棵白菜的占地面积是9平方分米，这块地一共可以种多少棵白菜？

8.（2022秋•江苏徐州•五年级统考期中）工人要给一块平行四边形玉米种植基地的植

物浇水，已知这片玉米地20公顷，已知底是4千米，高是多少米？

9.（2021秋•江苏无锡•五年级统考期中）一块近似栉形的玉米田，为了方便浇灌，中

间铺了一条1米宽的小路，如果平均每平方米收获玉米17千克，这块田大约可以收获玉米

多少千克？

10.（2020秋•江苏苏州•五年级校考期中）一个三角形的底是3分米，如果底延长1分

米，三角形的面积就增加2平方分米，原来三角形的面央是多少？

11.（2022秋•江苏徐州•五年级统考期中）王爷爷家有一块长方形的红薯地，长60

米，宽25米，红薯地中间有一条2米宽的小路。如果夸平方米土地能收获红薯6千克，这

块地一共能收获多少千克红薯？

2m

60m

12.（2021•江苏苏州•统考小升初真题）一个梯形果园，上底24米，下底30米，高18

米，如果每棵果树占地2平方米，果园一共有多少棵果对？

13.（2020秋•江苏镇江•五年级统考期中）一个平行四边形果园，底为80米，高为90

米。如果每棵果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？

14.（2023春・安徽蚌埠•五年级校考期末）如下图，正方形与等腰直角三角形在同一条

直线上。现在三角形不动，正方形保持每秒2厘米的速度向右沿直线平移。

（1）请你在图中画出第E秒时，正方形所在的位置。

（2）请你计算出第18秒时，正方形与三角形重登部分面积是多少千方厘米？

15.（2023秋•山东烟台•五年级统考期末）有一堆圆木堆成梯形形状，顶层有18根,

向下每层比上层多1根，底层有26根，这堆圆木共有多少根？

16.（2023秋•江苏淮安•五年级统考期末）一块面积为20公顷的林地，每棵树占见8

平方米，这块林地大约有多少棵树？

17.（2023秋•山西临汾•五年级统考期末）某学校准备在校园内一块边长12米的正方

形花圃内，修一条1米宽的小道（如下图所示），请你帮忙算一下这个花圃的最大种植面

积。

18.（2019秋•江苏无锡•五年级校考期末）一块近似平行四边形的桃园，在这个桃园里

有一条宽1米的长方形石子路（如图），已知平行四边形的底是39米，高是24米，如果

平均每棵桃树占地4平方米，这个桃园最多可以种多少裸桃树？

19.（2022秋•安徽合肥•五年级统考期末）如图，一块平行四边形的菜地，三角形的部

分种萝卜，而积为60平方米，梯形部分种芹菜，种芹菜的面积是多少平方米？

20.（2023秋•江苏徐州•五年级统考期末）如图，张大爷用85米长的篱笆一面靠屠国

成一个直角梯形的菜地，这个菜地的面积是多少平方米？

TI"

25m

21.（2023秋•山西太原•五年级统考期末）下图是小明家的一块梯形菜地，其中种白菜

的面积是96平方米（蓝邑部分）。这块菜地的面积是多少平方米？

22.（2023秋•江苏盐城•五年级统考期末）一块近似于平行四边形的草坪，中间有一条

1米宽的石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要18元，铺好这块草坪一共需要多少

元？

23.（2023秋•江苏南通•五年级统考期末）早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土

地的面积，当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。缜安河流水域面积61万亩，镇安河

流水域面积约有多少万平方米？约合多少公顷？

24.（2023秋•山西太原•五年级统考期末）用一根长30厘米的铁丝围成一个等腰梯

形，两条腰长之和是10厘米，高是4厘米。这个等腰梯形的面积是多少平方厘米？

25.（2020秋•江苏镇江•五年级统考期中）李火伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙

的空地上围了一个花圃（如图）。

3咪

(1)这个花回的面积是多少平方米？

(2)如果每平方米种菊花6棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？

参考答案

1.40米

【分析】根据三角形的面积=底乂高：2,三角形地的面积和它的底已知，代入公式即可计

算出高。

【详解】500X24-25

=10004-25

=40（米）

答：该三角形地的高是4c米。

【点睛】解答本题的关键是掌握三角形面积的计算公式。

2.1400棵

【分析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）X高+2,把数代入公式即可求出梯形的面

积，由于每棵桃树占地8平方米，用桃园的面积除以8即可求出共栽树多少棵。

【详解】（120+160）X804-2

=280X804-2

=11200（平方米）

112004-8=1400（棵）

答：这个桃园里共栽树1400棵。

【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。

3.39平方厘米

【分析】根据平行四边形面积公式：面积=底乂高；代人数据，求出平行四边形面积：三

角形面积+梯形面积=平行四边形面积；三角形面积和弹形面积相差18平方厘米，即三角

形面积+三角形面积+18=平行四边形面积，三角形面积=（平行四边形面积一18）4-2,

据此求出三角形面积，进而求出梯形面积。

【详解】（10X6—18）4-2

=（60-18）4-2

=42：2

=21（平方厘米）

21+18=39（平方厘米）

答：剪出的梯形面积是39平方厘米。

【点睛】利用平行四边形面积公式，根据三角形面积与用形面积之间的关系，三角形、梯

形和平行四边形面积之间的关系，进行解答。

4.2400棵

【分析】根据梯形的面积公式S=（a+b）Xh+2,求出果园的面积，再除以，就是这个

果园共有果树的棵数。

【详解】(220+320)X80^-24-9

=540X80・5+9

=216004-9

=2400(棵)

答：这个果园共有果树2400棵。

【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式S=(a+b)Xh+2与基本的数量关系解决问

题。

5.60平方米

【分析】根据平行四边形的面积公式，用种茄子的面积：平行四边形的边长，求出平行四

边形的高(梯形的高)，再将三角形的底和高带入三角影的面积公式即可。

【详解】180:12X8+2

=15X84-2

=1204-2

=60(平方米)

答：种土豆的面积是60平方米。

【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的应用，求出梯形的高是解题的关键。

6.(1)288平方米

(2)2880元

【分析】(1)观察图形可知，菜地是一个梯形，用篱笆的长度减去24,求出上底与下底

的和，再根据梯形的而积公式：面积=(上底+下底)X高;2,代入数据解答；

(2)再用梯形菜地的面积乘10,即求出这块菜地一年能收入的钱数。

【详解】(1)(48-24)X244-2

=24X24X2

=5764-2

=288(平方米)

答：这块菜地的面积是2£8平方米。

(2)288X10=2880(元)

答：这块菜地一年能收入2880元。

【点睛】熟练掌握梯形面积公式是解答本题的关键。

7.6400棵

【分析】菜地是一个平行四边形，根据平行四边形的面税=底乂高，求出这块的面积，再

根据1平方米=100平方分米化成以平方分米为单位的数，然后除以每棵白菜的占地面

积，即可求出可以种白菜的棵数。

【详解】32X18=576（平方米）

576平方米=57600平方分米

576004-9=6400（棵）

答：这块地一共可以种6400棵白菜。

【点睛】解决本题先根据平行四边形的面积公式求出这块地的面积，再根据除法的包含意

义求解。

8.50米

【分析】由平行四边彩的面积=底乂高可将：高=平行四边形面积：底.代入数据计算即

可。

【详解】20公顷=20000。平方米

4千米=4000米

2000004-4000=50（米）

答：高是50米。

【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用。

9.2550千克

【分析】将两边玉米地向中间平移，可得上底为11-1=10（米），下底为21—1=20

（米），高为10米的柿形玉米地，再根据梯形面积公式求求出玉米地的面积，最后根据单

产量X数量=总产量，列式解答。

【详解】11-1=10（米）

21—1=20（米）

（204-10）X104-2

=300X10+2

=3004-2

=150（平方米）

17X150=2550（千克）

答：这块田大约可以收获玉米2550千克。

【点睛】本题主要是利用梯形的而积公式S=(a+b)Xh+2与基本的数量关系解决问

题。

10.6平方分米

【分析】如下图所示，一个三角形的底延长1分米，增加的部分是三角形，且与原三角形

等高。已知三角形的面积增加2平方分米，根据“三角影的面积=底乂高：2”，用2乘2

再除以1即可求出这个三角形的高，即原来三角形的高。最后根据三角形的面积公式求出

原来三角形的面积。

3分米1分米

【详解】2x2+1

=4+1

(分米)

3x4+2

=12+2

=6(平方分米)

辱：原来三角形的面积是6平方分来“

【点睛】灵活运用三角形的面积公式求出三角形的高是解题的关键。

11.8700千克

【分析】先利用长方形的面积=长乂宽，求出整个长方形的红薯地的面积，中间小路是一

个平行四边形，底为2米，高为25米，根据平行四边形的面积公式，求出小路的面积，用

长方形的面积减去平行四边形的面积，即是种红薯的面织，再乘每平方米土地能收获红薯

的质量，即可求出这块地一共能收获多少I克红薯。

【详解】(60X25—2X25)X6

=(1500-50)X6

=1450X6

=8700(千克)

答：这块地一共能收获8700千克红薯。

【点睛】此题的解题关键走灵活运用长方形和平行四边形的面积公式解决实际的问题。

12.243棵

【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）X高:2,求出果园的面积，再除以每棵果树的

占地面积即可求出果园一共有多少棵果树。

【详解】（24+30）X184-2

=54X18:2

=486（平方米）

4864-2=243（棵）

答：果园一共有243棵果树。

【点睛】此题考查了梯形面积的相关应用，牢记公式灵活运用即可。

13.1200棵

【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S=ah,求出果园的面积，然后用果园的面积除

以每棵树苗的占地面积即可C

【详解】80X904-6

=72004-6

=1200（棵）

答：这个果园一共可以种1200棵果树。

【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。

（1）见详解；

（2）18平方厘米

【分析】（1）先理解运动方式是平移，再计算8秒的运动距离，最后画出第8秒时正方形

的位置；

（2）计算出第18秒的运动距离，可知此时正方形与三甭形重叠面积是正方形面积的一半

（直角边是6厘米的等腰直角三角形而积），依据三角形面积公式：S=ah:2,进而求得

重登部分的面积。

【详解】（1）速度为2厘米/秒，时间为8秒，路程2X8=16（厘米），正方形所在的位

置如下图所示：

（2）当t=18秒，路程18X2=36（厘米），等腰直角三角形的锐痢为45°,则重叠部

分为直角边是6厘米的等腰直角三角形面积，如下图所示:

6X6+2

=364-2

=18（平方厘米）

答：重叠部分的面积是18平方厘米。

【点睛】只要详细分析图形就能得出结论，本题的关键一要注意图中三角形是等腰三角

形，二要注意三角形面积是底乘高除以2。

15.198根

【分析】根据梯形的面积公式解决，梯形的面积=（上底+下底）X高:2,即圆木的总根

数=（顶层根数+底层根数）X层数:2,底层26根，顶层18根，每相邻两层差一根，这

堆圆木的层数是：（26—18+1）=9层，据此解答即可。

【详解】（18+26）X（26-18+1）:2

=44X（8+1）4-2

=44X94-2

=3964-2

=198（根）

答：这堆圆木共有198根，

【点睛】此题主要根据梯杉的面积计算方法解决有关的实际问题。

16.25000棵

【分析】1公顷=10000平方米，把20公顷化成平方米，再除以8,即可求出这块林地大

约有树的棵数。

【详解】20公顷=20000C平方米

2000004-8=25000（棵）

答：这块林地大约有25C00棵树。

【点睛】解答本题的关键是熟记进率。

17.121平方米

【分析】把小道平移到正方形的两条边上，花圃还是一个正方形，边长是11米，再根据正

方形的面积=边长义边长，解答此题即可。

【详解】由分析得：

(12-1)X(12-1)

=11X11

=121(平方米)

答：这个花圃的最大种植面积是121平方米。

【点睛】本题的关键是把不规则图形通过平移转化成规则图形，进而利用正方形的面积公

式解答。

18.228棵

【分析】观察图形可知，桃园的面积等于底爰39米，高爰24米的平行四边形面积一长是

24米，宽是1米的长方形石子路的面积；根据平行四边形面积公式：面积=底X高；长方

形面积公式：面积=长X宽；代入数据，求出桃园的面织，再用桃园的面积:每棵桃树占

地面积，即可求出可以种桃树的棵数。

【详解】(39X24—24X1)-?4

=(936-24)4-4

=912：/

=228(棵)

答：这个桃园最多可以种228棵桃树。

【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式和长方形面积公式是解答本题的关键。

19.300平方米

【分析】根据三角形的面枳公式：底X高:2,由于底是6米，面积是60平方米，则高

是：面枳X2+底，把数代入公式即可求出高，再根据平行四边形的面积公式：底K高，把

数代人求出平行四边形菜地的面积，再减去三角形的面织即可求解。

【详解】60X24-6=20(米)

(6+12)X20

=18X20

=360(平方米)

360-60=300（平方米）

答：种芹菜的面积是300平方米。

【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积，也可以用梯形的面积进行求解。

20.750平方米

【分析】观察图形可知，梯形的上下底的和是85—25=60（米）