高考物理一轮复习 知识点6：弹力（拔尖原卷版）

知识点6：弹力

考点一：平衡状态弹力的计算

题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力

【知识思维方法技巧】

（1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法.

①若两个力尸I、尸2的夹角为仇如图所示，合力的大小可由余弦定理得到:

尸zsin

尸=］产彳+用+2尸1尸2cos0,tana—0

Fi+Fzcos0°

注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，央角增大时，两等大

分力增大.

②若两个力尸1、尸2等大，夹角为〃，如田所示，合力的大小F=2F1COST,尸与尸1夬角为名。

F.

H=F,

（2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力

大小相等，方向相反。

（3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出NFcos〃=〃阴0

为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。

类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力

【知识思维方法技巧】

轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、仃子

或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两

段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

【典例la拔尖题】如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿

过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，

a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（）

A.^B.^mC.mD.2in

【解析】如图所示，由于不计摩擦，轻环a、b及挂钩处均为“活结”，线上张力处处相等，

且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则NaOb=60。，

进一步分析知，细线与a。、bO间的夹角皆为30。。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细

线张角为120。，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。

【典例la拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上.不计

质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦.现

向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为0,则绳OP与天

花板之间的夹角为（)

7rn0

C「+D.

424~2

【典例la拔尖题对应练习】【答案】C

【解析】当轻环静止不动时，绳对轻环的拉力与杆对羟环的弹力等大、反向、共线，所

以尸。绳垂直于杆，由几何关系可知，绳尸。与竖直方向之间的央南是〃；对滑轮进行受力

分析如困，由于滑轮的质量不计，则O尸绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、

方向相反，所以O尸绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得。尸

绳与天花板之间的夹角〃=）=*+。）=£+今c正确.

【典例la拔尖题对应练习2］如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位

于。点的光滑定滑轮悬挂一质量为1kg的物体，OO,段水平，O、O,间的距离为1.6m,绳

上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码（图中未画出），平衡后，物体上升

0.4m,物体未碰到定滑轮。则钩码的质量为佃加53。=0.8)()

【典例la拔尖题对应练习2］【答案】A

().8m

【解析】重新平衡后，绳子形状如国所示，设钩码的质量为M,由几何关系知，绳子与竖

直方向夹角为0=53。，根据平衡条件可得25N0$53。=>电，FT=mg,解得M=L2kg,故

A正确，B、C、D错误。

类型二：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力

【典例1b拔尖题】如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进

行两次落体实验，悬绳的长度11<12,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为明、F2,贝人)

A.FI<F2B.FI>FZC.FJ=FZ<GD.FJ=F2>G

【典例lb拔尖题】【答案】B

【解析】物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的

竖直分力为设绳与竖直方向的夹角为。，则有FCOS6=£,解得F=；^不，由于无法确

定ncosO是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系，选项C、D错误；悬绳较长时，

夹角0较小，故拉力较小，即FI>F2,选项A错误，B正确。

【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于

O点并处于静止状态。已知球半径为R,重为G,线长均为R,则每条细线上的张力大小

为()

o

D.李G

【典例lb拔尖题对应练习】【答案】B

【解析】本题中O点与各球心的连线以及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体,

如图甲所示（A、B、C为各球球心），为△ABC的中心，设NOAO，=0,根据图乙，由几

何关系知0幺=乎凡由勾股定理得OO，={OA2一役02=寸|凡对A处球受力分析有

OO'

,选项B正确。

Fsin0=G,又sinO=TK-TZAT，解得F=

题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力

【知识思维方法技巧】

力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法：

（1）力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实

际分力方向画出平行四边形，最后由三角形知识求出两分力的大小。

注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象

上产生的效果进行分解。

（2）力的正交分解法：入合=0,尸「合=。・适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而平

衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采用

正交分解法。

类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力

【典例2a拔尖题】如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水

平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为a,重力加速度为g,若不

计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A.水平面对正方体M的弹力大于(M+m)g

B.水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)gcos«

C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtana

D.墙面对正方体M的弹力大小为黑

【典例2a拔尖题】【答案】D

N'

【解析】对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M+m)g、水平面

的支持力N、两墙面的支持力Nm和NM,由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，

水平面对正方体M的弹力大小为N=(M+m)g,故A、B错误；对m进行受力分析，受重

力mg、墙面的支持力Nm、M的支持力N，，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方

向ni2=N，sina;水平方向Nm=NQos明解得冷・贵二即墙面对正方体m的弹力大小

【anu

等于7黑;由整体法可知N、i=Nm,则墙面对正方体M的弹力大小为故C错

idniiidn

误，D正确。

【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，完全相同的两个光滑小球A、B放在一置于水平桌

面上的圆柱形容器中，两球的质量均为m,两球心的连线与竖直方向成30“角，整个装置处

于静止状态.重力加速度为g,则下列说法中正确的是()

B.容器底对B的支持力为mg

C.容器壁对B的支持力g

D.容器壁对A的支持力为乎mg

【典例2a拔尖题对应练习】【答案】A

【解析】对球A受力分析可知，球B对A的支持力FBA=；^%=吗里，则A对B的压

力为斗Wng;容器壁对A的支持力FNA=mgtan30。=坐口唔，A正确，D错误；对球A、B

组成的整体，竖直方向有FN=2mg,容器底对B的支持力为2mg,B错误；对球A、B组

成的整体而言，容器壁对B的支持力等于容器壁对A的支持力，则大小为#mg,C错误.

【典例2a拔尖题对应练习2】拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的

楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量均为m,重力加速度为g,则1和2

之间的作用力大小为（）

2545

A.nigB.2nigC.3mgD.3mg

【典例2a拔尖题对应练习2］【答案】D

【解析】以2、3、4、5四块楔形块为研究对象，设1和2之间的作用力大小为FN,受力分

析得2F、sin60°=4mg,解得FN=±?』mg,故选D。

类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力

【典例2b拔尖题】如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为

m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F,系统静止平

衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53。和37。，滑轮质量忽

略不计，重力加速度为g,sin37o=0.6,8S37。=0.8.下列说法正确的是（）

A.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为学

B.作用在物块上的水平拉力大小为mg

C.物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为毕

D.物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为'

【典例2b拔尖题】【答案】AB

【解析】把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻绳中的张力大小为FT,整体在竖

一

直方向平衡，则有FTSin530+Frsin37o=mg,解得FT=，mg,水平方向上有FTCOS53。+

FTCOS370=F,求得作用在物块上的水平拉力大小为F=mg,故A、B正确；隔离物块进行

受力分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为FT7mgp.产=也

mg,由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45。，则tan45。=1,故C、

D错误.

【典例2b拔尖题对应练习】长沙某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），从高

到低依次标为1、2、332o在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所

示，与灯笼“32”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m=0.5kg,重力加

速度g=10m/s2,悬挂灯笼的轻绳最大承受力Fi/«=320N,最左端连接的轻绳与竖直方向

的夹角为仇已知31153。=0.8,31137。=0.6,下列说法正确的是（）

A.9最大为53。

B.当8最大时最右端轻绳的拉力大小为F2=*^N

C.当。=53。时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°

D.当0=37。时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°

【典例2b拔尖题对应练习】【答案】D

【解析】当最左端连接的轻绳的拉力大小为FT〃?=320N时，8演大，此时灯笼整体受力如

图甲所示，由平衡条件得FT〃?sina〃=F2,FT/WCOS0/W=32mg,联立解得8m=60°,Fi=160

小N,A、B错误；

当。=53。时，灯笼整体受力分析如图乙由平衡条件知，最右端轻绳的拉力大小为F2i=

32〃唔tan53。=竽N,对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情

况相同，由平衡条件有蕨*，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向

的夹角a/45°fC错误；

当0=37。时，此时灯笼整体受力如图丙所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力大小为F22

=32mgtan37°=120N,对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力

情况相同，由平衡条件有tan”=（32：前咫=1，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方

向的夹角“=45。，D正确。

类型三：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力

【典例2c拔尖题】如图所示，小球4置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水

平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、4通过光滑滑轮。用轻质细线相连，两球均处于

好止状态，已知6球质量为血，。点在半圆柱体圆心Oi的正上方，Q4与竖直方向成30°

角，OA长度与半圆柱体半径相等，08与竖直方向成45。角，重力加速度为g,则下列叙述

正确的是（）

A.小球A、B受到的拉力FTQA与FTO”相等，且FTOA=FTOA=小，

B.弹簧弹力大小为6〃吆

C.A球质量为道川

D.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为小g

【典例2c拔尖题】【答案】C

【解析】

隔离小球从对〃受力分析，根据共点力平衡得：

水平方向有：尸rcmsin450=尸竖直方向有：Fiascos45°=〃电则弹簧弹力尸=mg

根据定滑轮的特性知：尸T（M=Fro8=dimg,故A、B错误；

对A受力分析，如图所示：由几何关系可知拉力FTQA和支持力尸、与水平方向的夹角相等，

夹角为60°,则户N和广TO4相等，有：2/，TQAsin60"=/〃隹，解得叫=小〃"由对称性可得

FN=FroA=5g,故C正确，D错误.

题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力

【知识思维方法技巧】

三角形相似法：一般研究对象受绳（杆）、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，

其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三

力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用三角

形相似知识列出比例式求出力。

【典例3拔尖题】表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方（V处有

一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两

小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为Li=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之

)

【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力机獴、绳子的拉力T和半球的支

持力Ni,作出受力示意图。由平衡条件得知，拉力T和支持力Ni的合力与重力加笈大小

相等、方向相反。设OO，=h,根据三角形相似得：产=0,同理，对右侧小球，有：

JLInK

Jl_m2g_N2翩徨_Th_ThnngRmgR坦.

L2-h-R，解得：niig一〔Jm2g一心，Ni—卜，Nz-2卜，得：mi.m2-L：.fLi

=25：24,由③：④得：Ni：N2=mi：m2=L2:Li=25：24,故A、C、D错误，B正确。

考点二：动态平衡弹力变化的分析

【知识思维方法技巧】

（1）动态平衡：通过控制某些物理量，使平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，使物

体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的

描述中常用“缓慢”等语言叙述。

（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.

确定平衡状态（缓慢），巧选研究对象（整体法或隔离法），进行受力分析，最后选择方法建立

平衡方程（或画三角形矢量图），讨论力的大小变化情况。

（3）分析动态平衡问题的方法：

①图解法：根据已知量的变化情况，画出三角形边、角的变化，使用三角形矢量图解法、

三角形动态圆法确定未知量大小、方向的变化情况

②解析法：对物体对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件利用正交分

解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得由未知量与已知量的函数关系

表达式，最后根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

题型一：应用图解法分析动态平衡弹力的变化

【知识思维方法技巧】

应用图解法分析动态平衡弹力变化的方法有：

（1）三角形矢量图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另一个力的方

向不变，第三个力大小、方向均变化，此时可用图解法，画出不同状态下力的三角形矢量

图，判断各个力的变化情况。

（2）三角形动态圆法：如果物体受到三•个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方

向都发生变化，但两力的夹角不变。可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，利用两力夹角

不变，根据不同位置判断各力的大小变化.

类型一：应用三角形矢量图解法分析轻绳模型的弹力变化

【典例la拔尖题】（多选）用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，当

两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30。，细线c水平，如图所示。保持小球1、2

位置不变，将细线c逆时针缓慢转过60。的过程中（）

A.细线b上的张力逐渐减小

B.细线b上的张力先减小后增大

C.细线c上的张力逐渐减小

D.细线c上的张力先减小后增大

【典例la拔尖题】【答案】AD

^工mg

甲-------------乙

【解析】对两小球整体受力分析，其受重力2/叫、a线的拉力%、c线的拉力Tt,将三力

平移构成一矢量三角形，如图甲所示，细线c逆时针缓慢转过60。的过程中，细线c上的张

力先减小后增大，故C错误，D正确；由整体的平衡可推得细线a上的张力一直减小，对

小球1受力分析，如图乙所示，由水平方向的平衡有Tasin3（）o=Tt）sina,因Ta、Tr）方向不

变，而Ta变小，则Tb减小，故A正确，B错误。

【典例la拔尖题对应练习】如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B

保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F,将B缓缓拉到图中虚线

位置，A球保持不动，这时三根细绳张力Fa、Fb、艮的变化情况是（）

B,都不变

C.Fb不变,Fa、Fc

D.Fa>Fb不变，Fc变大

【典例la拔尖题对应练习】【答案】C

【解析】以B为研究对象受力分析，将重力分解，如图甲所示，由图可以看出，当将B缓

缓拉到图中虚线位置过程，绳与竖直方向夹角变大，则Fc逐渐变大，F逐渐变大；

再以A、B整体为研究对象受力分析，如图乙所示，设b绳与水平方向夹角为明则竖直方

向有Fbsina=2mg得Fb=^^,则Fb不变；水平方向有Fa=FbCosa+F,Fbcosa不变，而

F逐渐变大，则的逐渐变大，故选项C正确。

类型二：应用三角形动态圆法分析轻绳模型的弹力变化

【典例1b拔尖题】如图所示，一圆环处于竖直平面内，圆心为O.用两根轻质细线将一质量

为m的小球悬挂于O点，细线的另一端分别固定于圆环上的M点和N点，OM水平，OM

与ON之间的夹角为120。.现让圆环绕过O点且与圆面垂直的轴顺时针缓慢转过90。.重力加

速度为g,圆环半径为R,两根细线不可伸长.在转动过程中，下列说法正确的是（）

A.细线ON拉力逐渐增大

B.细线ON拉力的最大值为平mg

C.细线OM拉力的最大值为mg

D.细线OM拉力先变小后变大

【典例1b拔尖题】【答案】B

【解析】以小球为研究对象，受重力mg,线的拉力Fo.MtON线的拉力Fav,由题意

知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在尸OM转至竖直的过程中，ON上的拉力

FON逐渐减小，OM上的拉力Rw先增大后减小，细级OM、ON拉力的最大值均为二督而=

LUS

芈mg,所以B正确，A、C、D错误.

【典例1b拔尖题对应练习】(多选)如图柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一

重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，竖直且被拉直，OM与MN之间的夹角为

a(a>j).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角Q不变.在由竖直被拉到水平的过

A.MN上的张力逐渐增大

B・MN上的张力先增大后减小

C.上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

【典例1b拔尖题对应练习】【答案】AD

【解析】以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、0M绳上拉力巳、MN上拉力尸

由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，尸1、尸2的夹角为九一〃不变，在

B转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力人逐渐增大，

OM上的张力尸2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误.

题型二：应用解析法分析动态平衡弹力的变化

【知识思维方法技巧】

应用解析法分析动态平衡弹力变化的方法有：

（1）分解解析法：受力分析后，如果把物体受到的多个力正交分解后，能够找到力的边角

关系，则应选择正交分解解析法，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式（一般都要

用到三角函数），再根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

（2）三角形相似解析法：一般研究对象受绳（杆）、圆孤或其它物体的约束，且物体受到三

个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但二力分别与绳子、

两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三

角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，讨论力的大小变化情况。另外

需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。

（3）三角形正弦解析法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的

方向都发生变化，但两力的夹角不变。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，

结合正弦定理列式求解，讨论力的大小变化情况。

类型一：应用分解解析法分析接触面模型的弹力变化

【典例2a拔尖题】为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，

示意图如图所示.小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。

轻杆对涂料滚筒的推力为玛，墙壁对涂料滚筒的支持力为Fz,涂料滚的重力为G,以下说

法中正确的是（）

A.F］增大

B.%先减小后增大

C.C增大

D.D减小

【典例2a拔尖题】【答案】D

【解析】本题考查三力平衡问题。以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图

所示设轻杆与墙壁间的夹角为叫根据平衡条件得明=£,F2=Gtana;由题知，轻杆

与墙壁间的夬角＜x减小，cusu增大，limix减小，则Fi、F2均减小°故选D。

类型二：应用分解解析法分析轻绳活结模型（晾衣绳模型）的弹力变化

【知识思维方法技巧】

如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin^=Fsin故阴

=5根据几何关系可知,sin若两杆间距离d不变,则上下移动悬线

结点，〃不变，若两杆距离d减小，则6减小，2FTCOs0=，〃g,FT=，%〃也减小•

/COSu

【典例2b拔尖题】（多选）如图所示，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定

支架上的A、〃两点,支架的左边竖直，右边倾斜.滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态,

重新平衡后绳子上的拉力将变大

若左端绳子缓慢地下移到A,点,重新平衡后绳子上的拉力将不变

C.若右端绳子缓慢地下移到m点,重新平衡后绳子上的拉力将变大

D.若右端绳子缓慢地下移到办点，重新平衡后绳子上的拉力将不变

【典例2b拔尖题】【答案】BC

【解析】设绳子长度为L,A、8间水平距离为d,绳子与竖直方向的夹角为a,绳子拉力

为T,物块重力为G,根据平衡条件可得2Tcosa=G,且由几何关系可得Lsina=d,左端

绳子下移到4点，重新平衡后，考虑到d不变，L不变，故依然满足Lsina=d,绳子与竖

直方向的夹角不变，绳子上的拉力不变，故B对；右端绳子下移到丛点，重新平衡后，考

虑到d变大，L不变，故绳子与竖直方向的夹角a将增大，根据力的合成知识可知，等大

的两个分力的合力不变时，夹角越大分力越大，故C对.

【典例2b拔尖题对应练习】如图所示，在竖直的墙面上用钱链固定一可绕。点自由转动的

轻杆，一定长度的轻绳两端固定在轻杆的A、C两点，轻质动滑轮B跨过轻绳悬吊一定质

量的物块。开始轻杆位于水平位置，轻绳对4、。两点的拉力大小分别用为、尸2表示，忽

略滑轮与轻绳间的摩擦。则下列说法正确的是（）

□

A.当轻杆处于水平位置时Fi>F2

B.若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则人增大、尸2增大

C.若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则人增大、尸2增大

D.无论将轻杆怎样转过一个小角度，尸］、乃均减小

【典例2b拔尖题对应练习】【答案】D

【解析】以滑轮B为研究对象，受竖直向下的拉力（大小等于悬吊物块的重力）、AB绳和BC

绳的拉力，由于A8C为一根轻绳，则绳子上拉力大小处处相等，A错误；由力的平衡条件

可知尸1、尸2的合力大小等于悬吊物块的重力，若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则

NA3c减小，轻绳的拉力均减小，B错误；若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，

则NAAC减小，轻绳的拉力尸|、尸2均减小，C错误，D正确。

类型三：应用三角形相似解析法分析轻绳模型的弹力变化

【典例2c拔尖题】如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为，〃的小球，

一轻绳通过光滑滑轮尸连接小球A,绳的另一端用水平向左的力尸拉绳，使小球缓慢上升

一小段位移，图中。为圆心，。。为半径，。为。。的中点。重力加速度为g,在小球上升

过程中，下列说法正确的是（）

Q

A.设AP长度为L,A尸表示尸的变化量，AL表示L的变化量，则比值等不变

B.设AP长度为L,A尸表示尸的变化量，AL表示L的变化量，则比值等变大

C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为等

D.环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为2mg

【典例2c拔尖题】【答案】A

【解析】小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行受力分圻如

图所示，由力的三角形与几何三角形相似，可得匿=焉=为，根据分析可得£=七解得曾

=£,可知比值不变，故A正确，B错误；对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿

半径背离圆心，根据关系区=等，解得外=2蜂，故3D错误。

2A

类型四：应用三角形正弦解析法分析弹力的变化

【典例2d拔尖题】如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的尸点，将木

板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体

与木板之间的摩擦，在转动过程中（）

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

【典例2d拔尖题】【答案】B

FN

【解析】设两绳子对圆柱体拉力的合力大小为FT,木板对圆柱体的支持力大小为FN,绳子

与木板间的夹角不变，a也不变，从右向左看如图所示，

3geqSinasinBsin

在矢量二角形中，根据正弦无理有莉=F「下

在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，a不变，丫从90。逐渐减小到0,

又y+0+a=18O。，且a<90。，可知90。勺+八180。，则0<产180。

可知p从锐角逐渐增大到钝角，根据察｝=管=管，

由于siny不断减小，可知FT逐渐减小，sin0先增大后或小，可知FN先增大后减小，结合

牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为20,绳子

拉力大小为FT',则2FT'COS0=FT,可得FV=康°,

。不变，FT逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误.

题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化

类型一：接触式连接