高考物理一轮复习 知识点6：弹力（解析版）

知识点6：弹力

考点一：平衡状态弹力的计算

题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力

【知识思维方法技巧】

（1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法.

①若两个力尸|、尸2的夹角为仇如图所示，合力的大小可由余弦定理得到:

尸=＜刊+川+2r/2C0S1,tan”=尸二：30°

注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，央角增大时，两等大

分力增大.

②若两个力尸1、尸2等大，夹角为〃，如田所示，合力的大小F=2F1COST,尸与尸1夬角为

0d卜

H=F,

（2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力

大小相等，方向相反。

（3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出NFcos〃=〃阴0

为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。

类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力

【知识思维方法技巧】

轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、仃子

或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两

段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

【典例la基础题】如图所示，水平直杆0P右端固定于竖直墙上的。点，长为L=2m的

轻绳一端固定于直杆尸点，另一端固定于墙上。点正下方的。点，。产长为d=L2m,重

为8N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为

A.IONB.8NC.6ND.5N

【解析】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，

根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为«,则根据几何关系可知NNQM

PO12

=NNMQ=a,故NQ=MN,即PM等于绳长；根据几何关系可得sin&=66=：-=0.6,

则cosa=0.8,根据平衡条件可得：2FTCOSa=G,解得FT=5N,故D正确。

【典例la基础题对应练习】（多选）如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成a=

30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮

与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°,重力加速度为g,不计一切摩擦，

下列说法正确的是（）

A.a受到3个力的作用

B.b受到3个力的作用

C.细杆对b的作用力大小为5mg

D.细线对a的拉力大小为由】用

【典例la基础题对应练习】【答案】BD

【解析】轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细线的拉力与杆对a的弹力平衡，故

拉a的细线与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误：对b球受力分析可知，b受到重力，

绳子的拉力，和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受

力分析如图所示，根据几何关系可得B=0=30°,细杆对b的作用力大小为N,则：2Ncos

30°=mg,则N=^mg,故C错误；对b分析，细线的拉力大小T=N=乎mg,则细线

A

对a的拉力大小为T=?mg,故D正确。

类型二：应用合成法计算轻杆模型的弹力

【知识思维方法技巧】

轻杆弹力既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度。自由杆：可以自由转动。杆受力一定沿杆

方向。固定杆：不能自由转动。不一定沿杆方向，由物体所处状态决定

【典例1b基础题】如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的

夹角为0,在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正

A.小车静止时，F=mgsin0,方向沿杆向上

B.小车静止时，F'=mgcos0,方向垂直于杆向上

C.小车向右匀速运动时，一定有F=mg,方向竖直向上

D.小车向左匀速运动时，一定有F>mg,方向可能沿杆向上

【典例化基础题】【答案】C

【解析】小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小

等于球的重力mg,故选项A、B错误；小车匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对

小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg,故选项C正确，D错误。

【典例1b基础题对应练习】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B,轻绳的

一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，ZCBA=30°,

如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10N/kg)()

A.50NB.20NC.100ND.5073N

【典例1b基础题对应练习】【答案】C

【解析】由题意可得，对滑轮〃受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力

尸।和尸2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即尸i=F2=G=mg=100N,

用平行四边形定则作图，由于拉力凡和B的夹角为120。，则有合力尸=100N,所以滑轮

受绳的作用力为100N,方向与水平方向成30。角斜向下。

类型三：应用合成法计算轻弹簧模型的弹力

【知识思维方法技巧】

轻弹簧（轻橡皮筋）产生的弹力遵循胡克定律F=kxt轻弹簧（轻橡皮筋）两端及中间各

点的弹力大小相等，轻弹爰既能受拉力，也能受压力（沿弹簧轴线），而橡皮筋只能受拉力作

用。

【典例1c基础题】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度

均为L,在两根橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量

的关系满足胡克定律，且劲度系数为A,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度

内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）

A.kLB.2kLC.孚kLD.^kL

【典例1c基础题】【答案】D

【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F岸=做2乙一0=%乙设此时两橡皮条的夹角

为仇如图所示，根据几何关系知sing=；.根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受

的最大作用力F=2"弹COST=2F/1—sing=*与、*=乂枭L.选项D正确.

/\1///

类型四：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力

【典例Id基础题】吊兰是常养的盆栽植物之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的

轻绳与竖直方向夹角均为30。，花盆总质量为2kg,取g=10m/s2,则每根绳的弹力大小为

【典例Id基础题】【答案】B

【解析】根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F.在竖直方向，

由平衡条件得：4Fcos300=mg,解得：F=当叵N,B正确.

【典例Id基础题对应练习瓒床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形,点O、

a、b、c等为网绳的结点,当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰

好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120。向上的张角，此时O点

受到的向下的冲击力为F,则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(重力加速度为g)()

4/n

7ufnj

、F+mg

C・~4-

【典例Id基础题对应练习】【答案】B

【解析】设每根网绳的拉力大小为对结点O有：4F'cos60。-F=0,解得口=今选项

B正确。

题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力

【知识思维方法技巧】

力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法：

(1)力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实

际分力方向西出平行四边膨，最后由三角后知识求出两分力的大小。

注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象

上产生的效果进行分解。

（2）力的正交分解法：入合=0,尸「合=。.适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而平

衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采用

正交分解法。

类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力

【典例2a基础题】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于

两光滑斜面之间，如图所示.两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30。和60。.重力加速度

为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为巴、尸2,贝4（）

B.产i=乎加g,尸2=坐〃9

1

D.尸1=2mg,F2=2,ng

【解析】分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面I和n的效果进行分解

A

如国所示，结合几何关系可知工件对斜面I的压力大小为Fi=〃?gcos30°=华〃?g、对斜面

II的压力大小为尸2=，僻访30。=/g,选项D正确，A、B、C均错误.

【典例2a基础题对应练习】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情

景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F,这个力产生两个

作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的侧面长为1,

不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为（)

A>B・/C.景D.争

【典例2a基础题对应练习】【答案】B

【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为Fi、F2且匕=F2,利用几何三角形

与力的三角形相似有《=；=?，得推压木柴的力FI=F=^F,所以B正确，A、C、D错误.

FFiF22d

类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力

【典例2b基础题】如图所示，光滑斜面的倾角为0=37>,一个可以看成质点的小球在轻质

细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37。，若小球的重力为G,sin37。

=0.6,cos370=0.8,则手对细线的拉力等于（）

【典例2b基础题】【答案】C

【解析】对小球进行受力分析，小球受到重力、细线的拉力F、斜面的支持力作用，在沿斜

面方向上，Feos370=Gsin37°,解得F=Gtan370=（G,故选项C正确。

【典例2b基础题对应练习】如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的

轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、Fi和F2分别表示三根绳的拉力大小，Fi

=F2且NAOB=60。。下列关系式正确的是（）

A.F=FiB.F=2FiC.F=3FiD.F=V3Fi

【典例2b基础题对应练习】【答案】D

【解析】以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知0=30°,在竖直方向上，

由平衡条件可得Ficos300+F2cos3(T=F.又FI=F2.可得F=6FI.故D正确.A、B、

C错误。

类型三：应用力的分解法计算轻杆模型的弹力

【典例2c基础题】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30。的斜面上，杆的另一端

固定一个质量为1kg的小球，小球处于静止状态.取g=10m/s2.则弹性杆对小球的作用力

()

A.大小为N,方向垂直于斜面向上

B.大小为10N,方向垂直于斜面向上

C.大小为5N,方向垂直于斜面向上

D.大小为10N,方向竖直向上

【典例2c基础题】【答案】D

【解析】小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡

力，重力大小为10N,方向竖直向下，所以弹力大小也为10N,方向竖直向上，故D正确，

A、B、C错误.

【典例2c基础题对应练习】如图所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖

直方向的夹角为0,重力加速度为g.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为

M和Fz,以下结果正确的是()

A.FZ=Rmg

cos9sin0

C.F2=mgcos0D.Fi=mgsin0

【典例2c基础题对应练习】【答案】A

【解析】对O点受力分析如图Fi=F2Sin8,F2C0Se=mg解得Fi=mgtan0,F?=/含，A

正确.

类型四：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力

【典例2d基础题】如图所示，两根轻弹簧。、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小

球上。当小球静止时，弹簧。、力与竖直方向的夹角分别为53。和37。。已知〃、b的劲度系

数分别为队、上2,sin53。=0.8,cos53°=0.6,则a、b两弹簧的伸长量之比为（）

Jkz03k2「独

A•布B.布J4k2

答案】B

【解析】作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有F=mg,弹簧a的弹力Fi=Fcos

53°=0.6〃氏弹簧力的弹力尸2=*sin530=0.8mg,根据胡克定律有。、力两弹簧的伸长量

£i

之比嵋卷=粉，选项B正确。

ki

【典例2d基础题对应练习】如图所示，完全相同的质量为/〃的A、5两球用两根等长的细

线悬挂在。点，两球之间夹着一根劲度系数为4的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方

向，两根细线之间的夹角为仇则弹簧的长度被压缩了（）

///9/,//

A

AMB

00

J3m5口…”「冽32,叫tan]

ALB.&C.卜D--k—

【典例2d基础题对应练习】【答案】A

【解析】对其中一个小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可得尸=〃?gtan或根据

0

/ngtany

胡可定律可得尸=依，联立两式解得正确。

x=-r7l—,A

类型五：应用正交分解法计算匀质粗绳的弹力

【知识思维方法技巧】

选取匀质粗绳为研究对象和匀质粗绳的一部分为研究对象，分别应用正交分解法列方程进

行计算。

【典例2e基础题】A、3是天花板上两点，一根长为/的轻绳穿过带有光滑孔的球，两端分

别系在A、B点,如图甲所示；现将长度也为/的均匀铁链悬挂于A、〃点，如图乙所示。

球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，4点对轻绳和铁链的拉力分别是为和尸2,球的重

心和铁链的重心到天花板的距离分别是加和尼，贝！1()

A.Fi<Fi»hi<fi2B.尸|>尸2,h\<hi

C.FI>F2>hi>/l2D•尸1=尸2,D>力2

【典例2e基础题】【答案】C

甲

【解析】轻绳的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图

乙中铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在铁链最低点的上方，故加＞心；对球和铁链

进行受力分析，如国所示。

A点对轻绳的拉力沿着轻绳的方向，A点对铁链的拉力沿着A点处铁链的切线方向，故题

图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比核小，由力的合成知识知尸2校小，故选项C正确。

题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力

【知识思维方法技巧】

三角形相似法：一般研究对象受绳（杆）、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，

其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三

力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用三角

形相似知识列出比例式求出力。

类型一：应用力的三角形相似法计算轻绳模型的弹力

【典例3a基础题】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示.细

绳a、b一端固定在竖直墙面上同一点P,另一端分别连接小球A、B,A、B两球均在

柱体上保持静止.已知a的长度为b的2倍，A的质量为B的2倍.则a、b的拉力大

小之比为（）

【解析】因A平衡，则4的重力m\g、〃所受的拉力Fa、柱体的支持力尸N首尾相接构

成一个闭合的三角形，如图.由几何关系知篝=今同理可得篝=今，解得定=

4,故选D.

类型二：应用力的三角形相似法计算轻杆模型的弹力

【典例3b基础题】（多选）两轻杆通过较链相连构成一个三角形框架，AB.BC、C4三边

长度为30cm、20cm、40cm,在A点用一细线挂1kg的物块，系统处于静止状态，则（&

=10m/s2）（）

A.AB杆对A点有沿杆从8点指向A点的弹力

B.C4杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向

C.C4杆产生的弹力大小为20N

D.若改为挂一个0.5kg的物块，则A3杆上弹力也会变为原来的一半

【典例3b基础题】【答案】CD

【解析】A8杆对A点有沿杆从A点指向5点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过较

链连接，则。杆作用于A点的弹力一定沿C4杆方向，选项B错误；分析A点的受力，

由相似三角形可知，髓=笠，解得尸ca=2mg=20N,选项C正确；因警=错，则

FAB=15N,若改为挂一个0.5kg的物块，则A“杆上弹力为7.5N,选项D正确。

考点二：动态平衡弹力变化的分析

【知识思维方法技巧】

(1)动态平衡：通过控制某些物理量，使平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，使物

体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡抉态，在问题的

描述中常用“缓慢”等语言叙述。

(2)基本思路：化“动”为“黔”，“游”中求“动”.

确定平衡状态(缓慢)，巧选研究对象(整体法或隔离法)，进行受力分析，最后选择方法建立

平衡方程(或画三角形矢量图)，讨论力的大小变化情况。

(3)分析动态平衡问题的方法：

①图解法：根据已知量的变化情况，画出三角形边、角的变化，使用三角形矢量图解法、

三角形动态圆法确定未知量大小、方向的变化情况

②解析法：对物体对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件利用正交分

解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得出未知量与已知量的函数关系

表达式，最后根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

题型一：应用图解法分析动态平衡弹力的变化

【知识思维方法技巧】

应用图解法分析动态平衡弹力变化的方法有：

(1)三角形矢量图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另一个力的方

向不变，第三个力大小、方向均变化，此时可用图解法，画出不同状态下力的三角形矢量

图，判断各个力的变化情况。

(2)三角形动态圆法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方

向都发生变化，但两力的夹角不变。可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，利用两力夹角

不变，根据不同位置判断各力的大小变化.

类型一：应用三角形矢■图解法分析接触面模型的弹力变化

【典例la基础题】一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN”球

对木板的压力大小为F”.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开

不计摩擦，在此过程中（）

A.FNI始终减小，FNZ始终增大

B.FNI始终减小，FN2始终减小

C.FNI先增大后减小，FN2始终减小

D.FNI先增大后减小，FN2先减小后增大

【典例la基础题】【答案】B

【解析】使用图解法，对球受力分析如图所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹

力尸、I和板对球的弹力尸N2.当板逐渐转到水平位置的过程中，球始终处于平衡状态，即尸NI

与尸N2的合力户始终竖直向上，大小等于球的重力G,如图所示.由图可知，/NI的方向不

变，大小逐渐减小，尸N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确.

【典例la基础题对应练习】如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直

放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面）,

木板对小球的推力Fi、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）.

A.艮增大，F2减小B.眄增大，F2增大

C.Fi减小，F?减小D.Fi减小，Fz增大

【典例la基础题对应练习】【答案】B

【解析】作出球在某位更时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，入的方向不

变，尸2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知尸1、尸2均增大，选

项B正确.

类型二：应用三角形矢量图解法分析轻绳模型的弹力变化

【典例1b基础题】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉

动绳的中点。，如图所示。用T表示绳0A段拉力的大小，在。点向左移动的过程中（）

A.尸逐渐变大，T逐渐变大

B.尸逐渐变大，T逐渐变小

c*逐渐变小，r逐渐变大

D.尸逐渐变小，T逐渐变小

【典例1b基础题】【答案】A

【解析】以O点为研究对象，受力分析，如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时,

则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A

正确。

【典例1b基础题对应练习】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水

平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升

到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT

的变化情况是（）.

A.FN保持不变，Fr不断增大

B.FN不断增大，FT不断减小

C.FN保持不变，FT先增大后减小

D.FN不断增大，FT先减小后增大

【典例1b基础题对应练习】【答案】D

【解析】对小球受力分析如图（重力mg、斜面对小球的支持力FN,绳对小球的拉力Fr）.画

由一簇平行四边形如图所示，

当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确.

类型三：应用三角形矢量图解法分析轻杆模型的弹力变化

【典例1c基础题】如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂0A由沿水

平方向缓慢移到"位置过程中，若手臂以、如的拉力分别为长和昆下列表述正确的是

A.⑸一定小于运动员的重力G

B.⑸与周的合力始终大小不变

C.用的大小保持不变

D.用的大小保持不变

【典例k基础题】【答案】B

【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图，

由图看出，尸八不一定小于重力G,A错误.人保持静止状态，则知尸人与尸8的合力与重力

G大小相等、方向相反，保持不变，B正确.由图可知手臂04沿由水平方向缓慢移到4'

的过程中，尸八的大小可能减小，也可能先减小后增大，产外的大小减小，C、D错误.

类型四：应用三角形动态圆法分析轻绳模型的弹力变化

【典例Id基础题】如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球，小球处于静止状态.现用

一始终与细线垂直的力F缓慢拉着小球沿圆弧运动，直到细线水平，在小球运动的整个过

程中，F和细线拉力的变化情况为（）

A.F先增大后减小

B.F不断增大

C.细线的拉力先增大后减小

D.细线的拉力不断增大

【典例Id基础题】【答案】B

【解析】对小球受力分析，如图甲所示：由图可知，F和FT的合力与重力大小相等，方向

相反，故可以将这三个力放在一个闭合的矢量三角形内进行分析，

如图乙所示：在缓慢变化的过程，重力保持不变，F与FT的方向始终垂直，且三个力始终

构成一个闭合的矢量三角形，故由国乙可知，F不断增大，细线的拉力FT不断减小，故A、

C、D错误，B正确.

【典例Id基础题对应练习】如图所示，两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定竖

直放置的圆环上的4、B两点，。为圆心，。点下面悬挂一物体绳。4水平，拉力大小

为Fi,绳03与绳01成，=120。夹角，拉力大小为外。将两绳同时缓慢顺时针转过60。,

并保持两绳之间的夹角a始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说

法正确的是（）

A.用逐渐增大

B.Fi先增大后减小

C.尸2先增大后减小

D.22先减小后增大

【典例Id基础题对应练习】【答案】A

【解析】对结点O受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前（实线）

到转动后（虚线）过程中，R一直增大，Fz一直减小，A正确，B、C、D错误。

题型二：应用解析法分析动态平衡弹力的变化

【知识思维方法技巧】

应用解析法分析动态平衡弹力变化的方法有：

（1）分解解析法：受力分析后，如果把物体受到的多个力正交分解后，能够找到力的边角

关系，则应选择正交分解解析法，列平衡方程求出未知量与已知量的关系衰达式（一般都要

用到三角函数），再根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

（2）三角形相似解析法：一般研究对象受绳（杆）、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三

个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但二力分别与绳子、

两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三

角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，讨论力的大小变化情况。另外

需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。

（3）三角形正弦解析法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的

方向都发生变化，但两力的夹角不变。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，

结合正弦定理列式求解，讨论力的大小变化情况。

类型一：应用分解解析法分析接触面模型的弹力变化

【典例2a基础题】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FM，

木板对球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置

开始缓慢地转到水平位置不计一切摩擦，在此过程中（）

A.FNI先增大后减小，Fs始终减小

B.FNI先增大后减小，F”先减小后增大

C.FNI始终减小，FN2始终减小

D.FNI始终减小，FN2始终增大

【典例2a基础题】【答案】C

【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，受重力G、墙面的支持力FNI和木板的支持力

FN2・

根据平衡条件得FNI=磊，FN2=^,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过

程中，。增大，tan0增大，sin©增大，则FNI和FNZ都始终减小，选项C正确.

【典例2a基础题对应练习】如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状

物体8,在8与竖直墙之间放置一光滑小球4整个装置处于静止状态.现用水平力拉动8

缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在比过程中，下列判断正确的是（）

A.小球为对物体8的压力逐渐增大

B.小球力对物体8的压力逐渐减小

C.墙面对小球H的支持力逐渐减小

D.墙面对小球4的支持力先增大后减小

【典例2a基础题对应练习】【答案】A

【解析】对A球受力分析如图，得：竖直方向：Feos6=mg,水平方向：FN=Fsin9

解得:F=U*,FN=mglan6,B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则6增大，所以

F增大，FN增大，由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、

D错误.

类型二：应用分解解析法分析轻绳活结模型（晾衣绳模型）的弹力变化

【知识思维方法技巧】

如国所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，尸sin为=尸sin仇，故为

=优=〃3,根据几何关系可知，sin8=丁"=牛,若两杆间距离d不变，则上下移动悬线

结点，〃不变，若两杆距离减小，则减小，0=mg,尸〃也）成小.

d62FTO）S/COSU

【典例2b基础题】（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、

N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改

变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）

A.绳的右端上移到b，，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【典例2b基础题】【答案】AB

【解析】设两杆间距离为d,绳长为1,Oa、Ob段长度分别为L和则1=1”+加两部分

绳子与竖直方向夹角分别为a和（J,受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa

=Fb=F,则a=po满足2Fcosa=nig,d=lasina+lbsina=lsina,即sina=y,

d和1均不变，则sina为定值，a为定值，cosa为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A

正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sina增大，cosa减小，绳子的拉力增大，

故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和1均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，

选项D错误。

【典例2b基础题对应练习】如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图.一根

轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一

端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态.起吊重物过程是这样的：先

让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B,然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移

动到。，最后把重物卸在某一个位置.则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确

的是（）

2

A

\

\

A.吊钩从C向移动过程中,轻绳上的拉力不变

B.吊钩从8向O移动过程中,轻绳上的拉力变小

C.吊钩从。向b移动过程中,轻绳上的拉力变大

D.吊钩从3向O移动过程中,轻绳上的拉力不变

【典例2b基础题对应练习】【答案】A

【解析】由C到8时，两绳夹角不变，由滑轮受力平隹知，绳子拉力不变，由3到。时,

e

两绳夹角6增大，由滑轮受力平衡得2户TCOS彳=〃吆，绳子拉力变大，故A正确.

类型三：应用三角形相似解析法分析轻绳模型的弹力变化

【典例2c基础题】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为机的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动

细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力和圆环对小球的弹力外

的大小变化情况是（）

A.尸不变，尸卜增大B.尸不变，外减小

C.F减小，PN不变D.F增大，FN减小

【典例2c基础题】【答案】C

【解析】小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力

示意图如图所示，由图可知△OA3s/iG，E4即：当A点上移时，半径不变,

KAltK

AB长度减小，故尸减小，FN不变，故C正确。

【典例2c基础题对应练习】如图用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，。为圆

心，最高点8处固定一光滑轻质滑轮，质量为〃，的小环A穿在半圆环上.现用细线一端拴

在A上，另一端跨过滑轮用力*拉动，使A缓慢向上移动.小环A及滑轮B大小不计，在

移动过程中，关于拉力尸以及半圆环对A的弹力FN的说法正确的是（）

A.户逐渐增大B.尸N的方向始终指向圆心O

C.尸N逐渐变小D.乐大小不变

【典例2c基础题对应练习】【答案】D

小a

【解析】在小环4缓慢向上移动的过程中，小圆环4处于三力平衡状态，根据平衡条件知

〃陪与尸N的合力与FT等大反向共线，作出，"g与尸N的合力，如图，

由三角形相似得：器=奈=痣

4R

由于最高点3处固定一光滑轻质滑轮，则尸=Fr,可得：尸=尸丁=而〃吆，A5变小，B0不

c）\

变，则尸变小，故A错误；尸后而，吗40、都不变，则户N不变，方向始终背离圆心，

故B、C错误，D正确.

类型四：应用三角形相似解析法分析轻杆模型的弹力变化

【典例2d基础题】如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，Oi为光滑较链，02为光

滑定滑轮，02在Oi正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮02,由水平外力

F牵引，用F、表示较链本细棒的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直

位置的过程中，下列说法正确的是（）

A.F逐渐变小，F、大小不变

B.F逐渐变小，F、大小变大

C.F先变小后变大，FN逐渐变小

D.F先变小后变大，FN逐渐变大

【典例2d基础题】【答案】A

【解析】画出细棒的受力租如图；根据三角形定则及相似三角形可知：忒=萧=加，

因OOi和0102不变，则FN不变；随002的减1小，F减小，故选A.

【典例2d基础题对应练习】（多选）如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质

量不计，A端与竖直墙用较链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力尸拉绕过滑轮

系在C点的轻绳3C,使重物P缓慢上升，在AC杆达到竖直前（）

A.BC绳中拉力尸T越来越大

B.4C绳中拉力尸丁越来越小

C.AC杆中的支持力尸N越来越大

D.AC杆中的支持力尸N不变

【典例2d基础题对应练习】【答案】BD

【解析】本题为相似三角形法在动态平衡中的应用。以。点为研究对象，分析受力情况：

重物的拉力（等于重物的重力G）、轻杆的支持力尸N和绳子的拉力FT,作出受力情况如国所

不O

由平衡条件得知，FN和FT的合力与G大小相等，方向前反，根据几何关系可得今=总=

/IVOV

g,使NB/1C缓慢变小时，AB.AC保持不变，变小，则A保持不变，产r变小，故选

B、Do

题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化

类型一：接触式连接体模型的弹力变化分析

【典例3a基础题】如图所示，A是一均匀小球，8是一!圆弧形滑块，最初八、3相切于圆

弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始3与A均处于静止状态，用一水平推力尸将滑

块8向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中（）

A.墙壁对球的弹力不变

B.滑块对球的弹力增大

C.地面对滑块的弹力增大

D.推力产减小

【典例3a基础题】【答案】B

【解析】对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的

大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等

于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；

对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上

滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑

块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D

错误。

1

【典例3a基础题对应练习】