高考物理一轮复习（全国版） 曲线运动 运动的合成与分解

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第四章曲线运动

全国卷自主命题卷

2021.全国甲卷・T15圆周2021•山东卷T11抛体运动

运动2021・山东卷・T16抛体运动

2020•全国卷I・T16圆周2021•浙江1月选考・T9抛体运动

运动2021.浙江6月选考.T7圆周运动

考情2020•全国卷IITI6抛体2020•山东卷116抛体运动

分析运动2020•浙江1月选考・T5抛体运动

2019•全国卷H-T19运动2。2。・浙江7月选考・T2圆周运动

的合成与分解2020•江苏卷T8抛体运动

2021•全国乙卷・T22实验：2019•浙江4月选考丁17实验：探究平抛运动的特点

探究平抛运动的特点2017.浙江4月选考-T17实验：探究平抛运动的特点

生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转宵等动力学及临界问题，

生活实践类

水流星，体育运动中的圆周运动问题

试题

小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛

情境

学习探究类运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆

周运动的临界问题，圆周运动中的细绳、细杆模型

第1讲曲线运动运动的合成与分解

【目标要求】I.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点2会用运动的合成与分解处

理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法.

考点一曲线运动的条件和特征

■基础梳理夯实必备知识

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速

运动.

。恒定：匀变速曲线运动;4变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件：

(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上.

(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上.

■判断正误-------------------------------------------------------------------------

1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动.(X)

2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力.(X)

3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向枕迹的凹侧.(J)

■方法技巧提升关键能力

1.运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做宜线运动.

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.

2.曲线运动中速度力向、合力力向与运动轨迹之间的关系

(1)速度方向与运动轨迹相切；

(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.

3.速率变化的判断

【例1】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动.在与乒乓球路径相

垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口的正前方时,

对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是()

A.乒乓球将保持原有的均能继续前进

B.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸简

C.乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒

D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒

答案C

解析当乒乓球经过筒口的正前方叶，对着球横向吹气，乒乓球会获得一个横向的速度，此

速度与乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，

向左下方运动，不会进入纸筒.故选C.

【例2】（多选）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点

飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（）

答案BC

解析“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，所

受合力方向指向抗迹的内侧，故B、C是可能的，A、D不可能.

考点二运动的合成与分解

■基础梳理夯实必备知识

1.基本概念

（1）运动的合成：已知分运动求合运动.

（2）运动的分解：已知合运动求分运动.

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

3.运动分解的原则

根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法.

4.合运动与分运动的关系

合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、

等时性

同时停止

各分运动相互独立，不受其他运动的影响.各分运动共同决定合运动的性质

独立性

和轨迹

等效性各分运动追加起来与合运动有完全相同的城

-判断正误

1.合运动的速度一定比分运动的速度大.（X）

2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.（X）

3,分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定

则.（V）

■方法技巧提升关键能力

I.运动性质的判断

不变：匀变速运动

加速度（或合外力y

变化：非匀变速运动

共线：直线运动

加速度（或合外力）方向与速度方向，

不共线：曲线运动

2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。台与〃合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果。合与。合不共线，为匀变速曲线运动

考向1合运动与分运动的关系

【例3】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机.上由静止

跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

答案C

解析运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两

个分运动同时发生，相互浊立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不

变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直

方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、

D错误.

考向2两互成角度运动合运动性质的判断

[例4]（2022•陕西西安市长安一中月考）如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的

。一，图象.以下判断正确的是（）

A.在0〜1s内，物体做匀速直线运动

B.在0〜1s内，物体做匀变速直线运动

C.在1〜2s内，物体做匀变速直线运动

D.在1〜2s内，物体做匀变速曲线运动

答案C

解析在0〜1s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖立方向为匀加速直线运动，则合运动

为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1〜2s内，物体水平方向初速度为：%x=4m/s,

22

加速度为：tzA=4in/s,竖直方向初速度为：研）丫=3m/s,加速度为：ay=3m/s,根据平行四

边形定则合成可以得到合切速度为D=5m/s,合加速度为a=5m/s2,而且二者方向在同一直

线上，可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误.

考点三小船渡河模型

两类问题，三种情景

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水9'

渡河流速度无关；

时间

（2）船头正对河岸时，渡河时间最短，为河宽）3

八1

若。黑水，当船头方向与上游河岸夹角。满足VGCOS。1

%%6

=。水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，Xmin=d

渡河

若〃燎⑦木，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.当yyzZ/ZZZ/ZZ/ZZZZ/Z/Z/ZZ/ZZZ/ZZZZ/ZZZ/

位移!，/

d\为M'、、

船头方向（即。船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最

'：

，A，〃，，，，〃A，，）〃/^，，，，八。水（

4nd而水、、//

短，Xmin—cos。一狈、、，/

'、..」

考向1渡河时间问题

【例5】如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航程

为A至8,位移为汨，实际航速为。”所用时间为小由于水速增大，第二次实际航程为A

至C,位移为X2,实际航速为。2,所用时间为攵，则（）

答案C

解析设河宽为d,船相对于静水的速度为与河岸上恭的夹角为&船垂直河岸的分速度

为osin。，过河时间2则八=松对两次的合运动，过河时间相等，则有名•=2解

11（z1/1CZ7

得。2=手，故选C.

人1

考向2最短位移渡河问题

【例61（多选）假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min

到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成a角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，

两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同.以下说法正确的是（）

A.水流的速度大小为0.2m/s

B.船头与河岸间的夹角。为60。

C小船在静水中的速度大小为0.6m/s

D.河的宽度为200m

答案AD

解析船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由得水流的速度大小为6=手=第m/s

C|VJxAz

=0.2m/s,选项A正确；弟头保持与河岸成a角向上游航行时，如图乙所示，s=6cosa,d

4

=yisina也，由图甲可得4=。四，联立解得sina=§,船头与河岸间的夹角不是60°,仍*0.33

m/s,d=200m,选项B、C错误，D正确.

考向3水速大于船速渡河问题

【例7】唐僧、悟空、八戒'沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m的河，他们在静水中划船

的速度为3m/s,现在他仅观测到河水的流速为5m/s,对于这次划船过河，他们有各自的看

法，其中正确的是（）

A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸

B.悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船

C.八戒说：我们要想走最少的路就得朝着正对岸划船

D.沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

答案D

解析由于水速大于船速,无论怎么划船，都无法到达正对岸，A、B错误，D正确；v«

＜。本，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位

移最短，即要想走最少的路得朝着上游划船，C错误.

考点四绳（杆）速度分解模型

1.模型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在•条直线上.

2.明确合速度与分速度

合速度一绳（杆）拉物体的实际运动速度。一平行四边形对角线

△W由」-沿绳（杆）的速度/-1平行四边

1-与绳（杆）垂直的速度内」形两邻边

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度

大小相等求解.常见的模型如图所示.

【例8】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的

受力和运动情况是（）

A.绳的拉力等于M的重力

B.绳的拉力大于M的重力

C.物体M向上做匀速运动

D.物体M向上做匀加速运动

答案B

解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分

速度加=ucose,汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角。减小，所以/

增大，即物体M向上做加速运动，又因为。'变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、

D错误；由于物体M向上做加速运动，由广一〃名=〃也可知，绳子的拉力大于物体M的重力，

故选项A错误，B正确.

【例91A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现

物体A以0的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是。、夕时，如图所示，物

体B的运动速度为（绳始终有拉力）（）

A

♦sina01cosa-【sinaUicosa

CD,

A.sinSB.sin/-Cos^cos/?

答案D

解析设物体8的运动速度为近，速度分解如图甲所示，则有加=芸0）

物体A的合运动对应的速度为0,它的速度分解如图乙所示，则有0bM=scosa②

由于对应同一根绳，故。纪统人③

联立①②③式解得如=宜学，选项D正确.

考向2杆端关联速度的分解

【例101曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，

连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带

动曲轴绕圆心。旋转，若故线速度大小为〃o的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

1V?

I

」a।L

A.当0P与0Q垂直时，活塞运动的速度等于如

B.当。。与0Q垂直时，活塞运动的速度大于的

C.当0、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于改）

D.当。、尸、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于如

答案A

解析当0P与。。垂直时，设/尸。0=/此时活塞的速度为0,将P的速度分解为沿连杆

方向和垂直于连杆方向的速度;将活塞的速度。分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，

则此时oocos〃=ocos〃，即。=研），选项A正确，B错误；当0、P、Q在同一直线时，尸沿

连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于（），选项C、D错误.

课时精练

D必备基础练

i.（多选）初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（）

A.小球可能做曲线运动

B.小球的位置可能保持不变

C.小球的速度大小可能保持不变

D.小球的加速度一定保持不变

答案AC

2.如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，带头表示物体在该点的速度方向.已

知物体在13点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（）

A.C点的速率小于8点的速率

B.4点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于8点的速率

D.从4点到。点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大

答案C

解析物体做匀变速曲线运动，8点到。点的加速度方向与速度方向夹角小于90。，C点的

速率大于3点的速率，敌选项A错误，C正确：物体做月变速曲线运动，则加速度不变，所

以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加

速度方向恰好互相垂直，A点速度方向与加速度方向夹角大于90°,。点的加速度方向与速度

方向夹角小于90。，夹角一直变小，物体的速率先减小后增大，故选项D错误.

3.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直

向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是（）

答案B

解析气球水平向右做匀速运动，竖直向上做句加速运动，则合加速度竖直向上，所受合力

竖直向上，就迹向上弯曲，故选B.

4.（2021.湖南省1月适应性考试.2）有•圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如

图所示.一个质量为，〃的小球以速度。从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做

多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方

向都不变）.不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是

A.小球下落时间与小球质量小有关

B.小球下落时间与小球初速度。有关

C.小球下落时间与水井井口直径d有关

D.小球下落时间与水井户口到水面高度差〃有关

答案D

解析根据分运动的独立性，小球在竖直方向的运动为自由落体运动，由/?=；g尸知，小球

下落时间仅与水井井口到水面高度差〃有关，D项正确.

5.如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同）.船在静水中的速度。o不变,

河中各处的水流速度。不变，图中小船尖端指向为船头方向.下列判断正确的是（）

%

上游下游上游,下游

I

A.由甲图可判断出如<5

B.乙图过河方式过河时间最短

C.丙图过河方式过河速度最小

D.甲、丙图过河方式过河时间不可能相同

答案B

解析设题图甲中的小船船头方向与上游成。角，由于合速度垂直河岸，故有内COS〃=O|,

解得%>0,选项A错误；当船头垂直河岸过河时，其过河时间最短，B正确；由于题图丙

中的小船船头指向与水速成锐角，其合速度是这三种情况中最大的，故C错误；若题困甲、

丙中的船头方向与垂直河■岸方向的夬角相等（船沿垂直河岸方向的分速度相同），则它们过河

时间就相同，故D错误.

6.如图所示，长为/，的直杆一端可绕固定轴。无摩擦转动，另一端靠在以水平速度。匀速

向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为夕时，直杆端点4的线速度为

（）

A.s~i—n07B.ysin6

C,cos0D.PCOS0

答案C

解析如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动为在4点

垂直杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，所以V=~~~7P

ALUS\J

为4点做圆周运动的线速度.故选C.

7.（多选）小船在静水中的速度为4m/s,河宽为200m,水流速度为3m/s,下列说法正确的

是（）

A.小船过河的最短时间为50s

B.小船以最短时间过河，其位移为200m

C.船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长

D.小船过河的实际速度可以垂直于河岸

答案AD

解析当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且

与水速无关，为/=—=50s,故A正确，C错误；小船以最短时间过河，其位移为x=

0舟

＜（04）2+3/）2=250m,故B错误；因为辞水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于

河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确.

/能力综合练

8.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时的水

平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,J知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s?的匀

减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/sz的匀减速直线运动，则飞机落地之前

（）

A.飞机的运动轨迹为曲线

B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C.在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D.飞机在第20s内，水立方向的平均速度为21m/s

答案D

解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀

减速运动规律可知，飞机在第20s末水平方向的分速度为20m/s,竖直方向的分速度为2m/s,

B错误：飞机在第20s内，水平位移大小x=（%/20—1公加）一（如山9一%N192）=21m,竖直位

移大小了=（%/20一米收育一例/国一%.Mi92）=2.lm,C错误；飞机在第20s内，水平方向的

平均速度为21m/s,D正确.

9.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动.当A8杆和墙面的夹角为

。时，杆的4端沿墙面下滑的速度大小为0，3端沿地面滑动的速度大小为6.6、力的关系

是（）

A

A.0=02B.U1=V2COS0

C.Vi=Vatan0D.Oi=ssin。

答案C

解析将八端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿村方向上的分速度为yi//=P|Cos（9,

将8端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度。2〃=ssin。，由于

V\//=Vi//,所以V\=vztan6,故选C.

10.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸.如图所示，A处的卜.游靠河岸史有个

旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30。，若河流中水流的速度大小恒为2m”,为

使小船从4点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（