高考物理一轮复习（全国版）自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

【目标要求】1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能灵

活处理多过程问题.

考点一自由落体运动

基础梳|夯实必备知©

自由落体运动

(1)运动特点：初速度为Q,加速度为区的匀加速直线运动.

(2)基本规律：

①速度与时间的关系式：。=a.

②位移与时间的关系式：尸*/2

③速度与位移的关系式：合=细;.

(3)方法技巧：

①比例法等初速度为。的匀变速直线运动规律都适用.

②相同时间内，竖直方向速度变化量相同.

③位移差公式：△力=8汽

■判断正误

1.重的物体总是比轻的物体下落得快.(X)

2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.(J)

3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.(X)

4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.(J)

考向I自由落体运动基本公式的应用

11如图所示木杆长5m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),

木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB,圆筒长为5m,g=10m/s2,求：

(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间/1；

⑵木杆通过圆筒43所用的时间t2.

答案⑴（2一3）s⑵（小一3"

解析（1）木杆由静止开始湫自由落体运动，

设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为/下人

h下4=那，TA2

h下4=20m—5m=15m

解得/TA=S

设木杆的上端到达圆筒上端4所用的时间为/上八

h上八一那，上A~

解得，上A=2s

则木杆通过圆筒上端A所用的时间

/1=/上八一，下人=（2一小）s

（2）设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为/上3

h上B=Qgt上82

h上8=20m+5m=25m

解得/上5=S

则木杆通过圆筒所用的时间tl=t1.B-t下八=（小一小）S.

考向2自由落体运动中的“比例关系”问题

m21一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相

等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1S,则它在第三段距离内所用的时间是（g

取IOm/s2）（）

A.（小一啦）sB.小sC.小sD.（y[3—1）s

答案A

解析根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1：（A/2-I）：（小

一色），则它在第三段距离内所用的时间为（小一啦）s,故选A.

考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题

【例3】从高度为125m的塔顶先后自由释放〃、〃两球，自由释放这两个球的时间差为1s,

g取lOm/s2,不计空气阻力，以下判断正确的是（）

A.〃球下落高度为20m时，。球的速度大小为20m/s

B.。球接触地面瞬间，力球离地高度为45m

C.在〃球接触地面之前，两球保持相对静止

D.在。球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

答案B

解析［球下落高度为20m时s=2s,则A下降了3s,4的速度为。

=30m/s,故A错误；A球下降的总时间为：Z2=y^^s=5s,此时3下降4s,8的下

降高度为：h'=：X10X4?m=80m,故4离地面的高度为任=(125—80)m=45m,故B

正确；由自由落体的规律可得，在4球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度

差变大，故C、D错误.

考点二竖直上抛运动

■基础梳理夯实必备知识

竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速运动，卜降阶段做自由

落体运动.

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：u=rp—.g/：

②位移与时间的关系式：/=如一,2.

■判断正误

1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.(X)

2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.(V)

■方法技巧提升关犍能力

1.重要特性(如图)

B

-A

O

(1)对称性

①时间对称：物体上升过程中从A-C所用时间以c•和下降过程中从C-A所用时间心相等,

同理tAB=tBA.

②速度对称：物体上升过程经过4点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.

(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，

造成多解，在解决问题时要注意这个特性.

2.研究方法

上升阶段：4=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度即向上，加速度为一g的匀变速直线运动，V=V()—gtt力=。0，一%户(以竖

全程法直向上为正方向)

若。＞0,物体上升；若WO,物体下落

若力＞0,物体在抛出点上方；若Y0,物体在抛出点下方

考向1竖直上抛运动的对称性

m4]一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经

过一个较高点8的时间间隔是3s,则A、8之间的距离是(不计空气阻力，g=IOm/s2)()

A.80mB.40m

C.20mD.无法确定

答案C

解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时

间为4，从最高点自由下落到3点的时间为与，A、8间距离为：自[(9)2一的〕=1X10

乙乙乙乙乙乙

X(2.52-1.52)m=20m,故选C.

「考向2竖直上抛运动的多解性

【例5】(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取lOm/s，当物体

到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是()

A.IsB.2s

C.3sD.(2+市)s

答案ACD

解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=

15m,由竖直上抛运动的位移公式得/产，解得八=1s,七=3s;当物体运动到抛出

点下方离抛出点15m时，位移为『=-15m,由x'=%/一上尸，解得，=（2+巾）s或，=

（2—巾）s（负值舍去），选项A、C、D正确，B错误.

考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题

m61（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方力处，现从地面上竖直上

抛乙球，初速度%=10m/s,同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g=10m/s2,甲、乙

两球可看作质点）下列说法正确的是（）

。甲

A.无论力为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇

B.当〃=10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇

C.当〃=15由时・，乙球能在下落过程中与甲球相遇

D.当力<10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇

答案BCD

解析设两球在空中相遇，所需时间为根据运动学公式可得如+加一/尸=儿可得『A，

而乙球的落地时间九=一7，两球在空中相遇的条件是整理得〃v20m,A错误；若乙球

恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是Z=；%代入数据整理得力=10m,B正确；由于

10m</?=15m<20m,可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当〃<10m时，乙球还

没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.

考点三多过程问题

1.一般的解题步骤

⑴准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过

程.

（2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题FI给定的已知量、待求未知量，设出中间量.

（3）合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.

2.解题关键

多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是

解题的关键.

IW71在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由

落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为

了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/sQ取10m/s?)求：

⑴伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；

(2)以5m/s着地时相当于从多高处自由落下；

⑶伞兵在空中的最短时间为多少.

答案(1)99m(2)1.25m(3)8.6s

解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为力，此时这度为〃0,

则有v2—v(i1=—2ah

v^=2g(H-h)

联立解得"=99m,Vo=50m/s

(2)以5m/s的速度落地相当于从小高处自由落下

v2—

h\=Dg=I.25m

(3)落地时速度刚好为5m/s时在空中的时间最短.

设加速时间为八，减速时间为ti,

总时间为f=h+/2=8.6s.

【例81(2022•黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，

做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为

零，途经A、B两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端。点，已知BC=25cm,

求：

(1)物体第一次经过B点的速度；

(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间.

答案(1)1m/s,方向沿斜面向上(2)第一次滑到B点用时1.5s,第二次滑到8点用时2.5s

解析(1)从B到C是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C到B是初速度为零的

匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，

加速度。1=2m/s2,位移大小为XBC=25cm=0.25m

根据位移一时间关系式，有XBC=^Cl\t\2

解得力=0.5s

再根据速度一时间关系式，有。|=4四

解得5=1m/s

故第一次经过B点时速度大小为1m/s,方向沿斜面向上

(2)以沿斜面向上为正方向，对从。到8过程，由功=见+(〃

可得从。上滑第一次到达3点所用时间为：/="二s=1.5s

a—2

由对称性可知:IBC=ICB=h=0.5s

则〃=f+2加C=L5S+0.5X2S=2.5S.

课时精练

立必备基础练

I.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一

种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()

A.速度B.时间

C.路程D.加速度

答案B

2.(多选)物理图象能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律，下歹J各物

理量的图象正确的是(g取10m/s2)()

CD

答案AC

解析根据速度与时间的关系式，有IO,00],故A正确，B错误：自由落体运动的加

速度始终等于重力加速度R,故C正确：根据位移与时间的关系式，有1=上户=5产，户，

故D错误.

3.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自

由下落，测得在第4s内的位移是42m,球仍在空中运动，贝"）

A.小球在2s末的速度大小是16m/s

B.该星球上的重力加速度为12m次

C.小球在第4s末的速度大小是42m/s

D.小球在。〜4s内的位移是80m

答案B

解析设该星球的重力加速度为g,第4s内的位移是42m,有*必一*/32=42m,/4=4S,

/3=3S,解得g=12m/s2,所以小球在2s末的速度大小为。2=g/2=24m/s,故A错误，B正

确：小球在第4s末的速度大小是。4=pi=48m/s,故C错误：小球在0〜4s内的位移是4

=4?/J=96m,故D错误.

4.（多选）物体以初速度如竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，10m/s2,则下

列说法正确的是（）

A.物体的初速度如为60m/s

B.物体上升的最大高度为45m

C.物体在第Is内，第2$内，第3$内的平均速度之比为5：3：I

D.物体在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比为9：4：I

答案BC

解析物体做竖直上抛运动，有力=皿一永产①

V=Vo-gt®

联立①②可得如=30m/s,/7=45m,故A错误，B正确；物体在第1s内、第2s内、第3s

内的位移分别为25m、15m、5m,已知v=y,故在相等口才间内的干均速度之比为v\:

v2'v3=x）:X2：/3=5：3：1,物体在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比为

vv2\v3=?：岑:竽=5：4：3,故C正确,D错误.

5.（2019.全国卷IJ8）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大

高度为〃.上升第一个?所用的时间为/|,第四个?所用的时间为我.不计空气阻力，则彳满足

A.I<^<2

C.34<4D.44<5

答案C

解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＞小＞=2+小,即34

＜4,选项C正确.

6.如图所示，地面上方离也面高度分别为〃1-6&/”一43自一3L的一个金属小球〃、b、c.

若先后释放。、b、c,三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g,贝U（)

A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差

B.三小球运动时间之比为#：2：1

C.。比〃早释放的时间为2、后（小一也）

D.三小球到达地面时的速度大小之比是6：4：3

答案C

解析由〃=%产，可得t.,=

则（加一办）＞（%—〃），三小球运动

时间之比为#：2：5，G比/?早释放的时间为△/=/“一〃=2,选项A、B错

误，C正确；根据ir=2gh可计算出三小球到达地面时的速度大小之比是#：2：＜3,选项

D错误.

/能力综合练

7.为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出颗弹珠，1s后听到弹珠

撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2s后听到弹珠从井

口落回井底撞击的声音,假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间及空气阻力.g

=10m/s2,则（）

A.枯井的深度为5m

B.弹珠从枪口射出速度大小为10m/s

C.向下打出一颗弹珠运动过程平均速度为5m/s

D.两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为15m/s

答案D

解析由格力=一5外+/公，解得。o=5m/s,/?=10m,故A、B项错误；向

下打出一颗弹珠运动过程平均速度3=10m/s,C项错误：根据对称性，两次打出弹珠方式，

弹珠到达井底的速度一样，都为仍=15m/s,D项正确.

8.屋檐离地面的高度为45m,每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水

恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为（）

A.5mB.10mC.15mD.20m

答案C

解析根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，枝据自由落体运动的规律可知，在连

续相等的时间内位移之比为I：3：5…，所以第3滴水与第5滴水的高度差h=

]+3+；2+9+11，=枭=',故C正确，A、B、D错误.

"I:.3

9.（多选）矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松

脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重

力加速度8=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.螺钉松脱后做自由落体运动

B.矿井的深度为45m

C螺钉落到井底时的速度大小为25m/s

D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s

答案BC

解析螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项

A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移加=一加注上尸

=30m,升降机这段时间的位移〃2=研)/=15m,故矿井的深度为，="I+/?2=45m,选项B

正确；螺行落到井底时速度大小为o=—%+g/=25m/s,选项C正确；螺钉松脱前运动的位

移为小=&，，解得/'=6s,所以螺钉运动的总时间为/+/'=9s,选项D错误.

10.在某星球表面，，=0时刻小球以初速度。。开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x=0,

以如方向为正方向，则小球位移x随速度的平方"变化的］一。2图象如图所示，下列说法正

确的是()

A.小球的初速度为lOOm/s

B.小球位移x=5m时对应的运动时间为2s

C.小球加速度与初速度方向相反

D.图中，〃点坐标值为一Z2

答案C

解析/=()时x=(),由题图知uo2=10()(m/s)2,所以小球的初速度研)=1()m/s,选项A错误；

由v2—M=2ax得工=与一图线斜率左=寸=一病;，解得〃=—lOm/s?,小球位移x=5m

乙ClZXlLCl1UU

时v=0,所以对应运动口寸间/=9誉=1s,选项B错误，C正确；由题图可知二4，

Cl31W141T^°°

解得小=-2.2,选项D错误.

11.(2022•陕西省黄陵县中学月考)某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从

10m长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑，加速度大小0=8m/s2,然后立即匀减速下滑,

减速时的最大加速度。2=41】1底，若落地时的速度不允许超过4m/s,把消防员看成质点，求

该消防员下滑全过程的最短时间.

答案2