高考物理二轮复习专项突破（全国版）圆周运动 天体的运动

第4讲圆周运动天体的运动

【命题规律】1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动2常用方

法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用.

考点一圆周运动

1.解决圆周运动问题的基本思路

分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源

一利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力

一根据牛顿第二定律及向心力公式列方程

2.圆周运动的三种临界情况

(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值.

(2)接触面分离临界：FN=0.

(3)绳恰好绷紧：FT=O；绳恰好断裂：Fr达到绳子最大承受拉力.

3.常见的圆周运动及临界条件

(1)水平面内的圆周运动

水平面内动力学方程临界情况示例

水平转盘上的物体

!1

Ff=ma)2r恰好滑动

।।

-------------------------1

圆锥摆模型

*

mgtanO=mrco1恰好离开接触面

、/

'、、--

(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动

轻绳模型

厂恰好通过最高点，绳的拉力

/\曰

1»最高点Fy-\-mg=m—

恰好为0

恰好通过最高点，杆对小球

轻杆模型取iWi点mg±F=m—

的力等于小球重力

/\

!1\»

I

带电小球在叠加场中

的圆周运动关注六个位置的动力学方

程，最高点、最低点、等效恰好通过等效最高点；恰好

最高点、等效最低点，最左做完整圆周运动

边和最右边位置

等效法

倾斜转盘上的物体

最高点mgsin0±Ff=mco1r

恰好通过最低点

最低点Ff-mgsin0=mco1r

/

//

例1（多选）（2022•广东韶关市模拟）上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的

最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300

米.一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h速率驶过半径为2500米弯道的车厢内，重力

加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C.乘客受到来自车厢的力大小约为200N

D.乘客受到来自车厢的力大小约为540N

答案ABD

8

解析根据尸=行可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设

计特别长可以使乘客在转弯时更舒适；由mgtan9=m：,可知在转弯速度一定时，转弯半径

廿10（）2

越大，则列车倾斜的角度夕越小，A、B正确；乘客受到的向心力大小为尸=巧：=50*5丽N

=200N,乘客受到来自车厢的力大小为瓜="（58）2+产=#5002+20。2N"540N,C错误，

D正确.

例2（多选）（2022•广东普宁市第二中学模拟）如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接,

分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀

速转动时，两金属环始终相对杆不动，重力加速度为g,下列判断正确的是（）

C^coM

A.转动的角速度越大，细线中的拉力越大

B.转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大

C.转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相同

D.转动的角速度不同，环〃与水平杆之间的摩擦力大小可能相等

答案CD

解析设细线拉力方向与竖直方向夹角为仇环M做圆周运动的半径为r,对N受力分析,

如图所示,

知细线的拉力在竖直方向的分力恒等于重力，Feos0=mNg,所以只要细线与竖直方向夹角不

变，细线的拉力不变；环N与竖直杆之间的弹力爪=八也仇即尸N不变，A、B错误；对M

受力分析，如图所示，竖直方向有fk'=Fcosd+mg=mNg+mg,与角速度无关，故转动的

角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相同，C正确；对加受力分析知水平方向，摩擦力

向左时有尸sin6»+Ff=m0i2r,摩擦力向右时有尸sin夕一4二侬力?，，角速度不同，摩擦力大小

可能相等，但方向相反，D正确.

例3(2018•全国卷n[25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道

3

出在A点相切，为圆弧轨道的直径，。为圆心，OA和OB之间的夹角为a,sina=5.一

质量为根的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个

过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点

所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求:

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;

(2)小球到达A点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.

答案⑴力写⑵守⑶n

解析(1)设水平恒力的大小为Fo,小球到达C点时所受合力的大小为F则有

-=tana®

mg

/=(叫)2+我°?②

设小球到达。点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得F=m^<3)

由①②③式和题给数据得

3~

Fo=Rng④

(2)设小球到达A点的速度大小为s,作CDJ_B4,交B4于。点，由几何关系得

D4=Rsina®

CD=R(1H-cosQ)⑦

小球从A点到达。点过程，由动能定理有

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为2=相。1=应警⑨

(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖

直方向的初速度为。竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为由运动学公式有

v竖直/+^g/2=C£>®

v蜃直=osina⑪

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得

考点二天体的运动

1.卫星的发射、运行及变轨

在地面忽略自转：(j^-=mg,故GM=gR2(黄金代换式)

附近静止

考虑自转

两极：G^=mg

赤道：G^^=mgo+ma）2R

卫星的窄二

第一宇宙速度：。=\标=7.9km/s

发射

CGM1

加4n-一金~0c/

v2[GM1

（天体）1行一。=7三一吟不

卫星在勺=及=12城1

圆轨道mcorfQ）=N

上运行4兀2/4兀2:小

["2一T-yGM-T0c"

越高越慢，只有T与r变化一致

（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、

机械能较大；由高轨变低轨，反之

变轨（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的

速度

（3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长

2.天体质量和密度的计算

已知g（或可

求

口

D、重力加

天

体

的以测g）和星

速度法(Jp=』-

质

和

量球半径R代

务R3

密

度X3

卫星环已知T（或"）,A/_4n2r3

M~~GTr求密度

绕法和轨道半径r

3.双星问题

两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速

模型概述

圆周运动

角速度（周期）相等

各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供

向心力

Gmim29Gm\m29

/2—m\a>n，R—m2cor2

特点

(l)n+r2=/

轨迹半径关系

(2)机1门=机2井2

,_4昌3

总质量机1十机2—Gp

例4（多选）（2022•广东省模拟）2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的

天问一号探测器及正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影

新图像引起了西方媒体的广泛关注.已知天间一号探测器绕火星运动的周期为T,火星的半

径为R,“祝融号”火星车的质量为处在火星表面所受的重力大小为G，引力常量为G,

忽略火星的自转，则下列正确的是（）

A.火星表面的重力加速度为答

B.火星的质量为精

mCri

C.火星的平均密度为悬

D.天间一号距火星地面的高度为寸3富一R

答案ACD

解析设火星表面的重力加速度为gi,Gi=mgi,解■得gi=£,A正确；忽略火星的自转，

设火星质量为M,则在火星表面上有G^=〃zgi=Gi,解得〃=鬻，B错误；火星的平均

、A/3GlMm。4兀2

密度为0=^—=不沃而，C正确；天问一号绕火星运动过程中有G^jT^=7W0（R+/7）■产，

押3

3IG1R2/

解得天问一号距地面的鬲度为h=~\4兀2”？—R,D正确.

例5（多选）（2022•广东省模拟）宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之

中.该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上的某个点旋转.通

过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近.不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变.则以

下说法中正确的是（）

A.双星之间引力变大

B.每颗星的加速度均变小

C.双星系统周期逐渐变大

D.双星系统转动的角速度变大

答案AD

解析根据万有引力定律公式有尸=G号登，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，

A正确；对加星，ai=（j^,对相2星，々2=G^,每颗星的加速度均变大，B错误；由双星

系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到宜普等也，犯普运=

电运，品+&=厂，整理得到T=2个:可知双星系统周期变小，C错误；由。

1\157nl十加2）

=了知转动的角速度变大，D正确.

例6（2022•山东潍坊市一模）“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后

火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影.着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,

且已知火星质量约为地球质量的强，火星直径约为地球直径的去则（）

A.该减速过程火星车处于失重状态

B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力

C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的专

D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为1：5

答案C

解析着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超

重状态，A错误；减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，

大小相等，方向相反，B错误；由耨，可得g=G卷,且已知火星质量约为地球质量

的点火星直径约为地球直径的故言=|，C正确；由G^~=向,可知。因

为火星直径约为地球直径的1,火星质量约为地球质量的白，—=A//T,D错误.

2'10VM\lMitRkN5,

例7（2022•浙江省名校协作体模拟）北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载

人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站.飞船的某段运动可近似看作

如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，设圆形轨道I的半径为广，地球表面重力

加速度为g,地球半径为R,地球的自转周期为T,椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道

相切于A点，椭圆轨道II的半长轴为a,已知引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.载人飞船若要进入轨道I,需要在A点减速

B.根据题中信息，可求出地球的质量〃=霖

C.载人飞船在轨道I上的机械能小于在轨道II上的机械能

D.空间站在圆轨道I上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道n上运行的周期之比为炉：而

答案D

解析载人飞船若要进入轨道I,要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，A、

C错误；设空间站轨道的周期为Ti,由此可得/警=若言，解得M=赛，题中T为地球

自转的周期，并非在轨道I上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；设在轨道II

上运行的周期为T2,根据开普勒第三定律有第=强，解得T1:T2=yp:而，D正确.

高考预测

1.（2022•山东省实验中学一模）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴

00,匀速转动的水平转台中央处.质量为根的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此

时小物块受到的摩擦力恰好为o,且它和o点的连线与00'之间的夹角e为60°,重力加速

度为g.此时转台转动的角速度大小为（）

答案A

解析当小物块受到的摩擦力是。时，设小物块随陶罐转动的角速度为（0,此时由小物块的

重力与陶罐对它的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有mgtan6»=w02Rsina解得

2.（多选）（2022•山西省高三联考）如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆

轨道I上运动，卫星在椭圆轨道I的近地点A的加速度大小为a0,线速度大小为。0,A点到

地心的距离为R,远地点2到地心的距离为3R,卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道

II,卫星质量为相，则下列判断正确的是（）

A.卫星在轨道n上运行的加速度大小为

B.卫星在轨道n上运行的线速度大小为巧画

c.卫星在轨道II上运行周期为在轨道I上运行周期的35倍

D.卫星从轨道I变轨到轨道II,发动机需要做的功为噜一唁

O10

答案BD

GMmR21

解析设卫星在轨道H上的加速度大小为〃1,由1=ma,可得=故A错

误；设卫星在轨道n上的线速度大小为s,由〃1=器，解得+oR=，；。旦,故B正

确；由开普勒第三定律有齐=箫，解得|=乎，故C错误；设卫星在椭圆轨道远地点的

线速度大小为0,则ooR=0><3R,解得0=4（）,卫星从轨道I变轨到轨道H,发动机需要做

的功为W=7：mvi1—7；mv2=—2———7T-,故D正确.

ZZO1o

3.（2022•安徽马鞍山市质检）质量均为机的两个星球A和8,相距为3它们围绕着连线中点

做匀速圆周运动.观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期7b，且需=上

于是有人猜想在A、3连线的中点有一未知天体C,假如猜想正确，则。的质量为（）

1—31+后

1—k21+於

D.乃徵

答案A

解析按照双星模型计算，两星绕连线的中点转动，则有所以

由于。的存在，设其质量为双星的向心力由两个力的合力提供，则G^+4,

T]—]c

又元=左，解得〃=7%小，A正确，B、C、D错误.

专题强化练

［保分基础练］

1.（多选）（2022•河北保定市高三期末）如图所示，质量为根的小明（视为质点）坐摩天轮.小明

乘坐的车厢与摩天轮的转轴间的距离为r,摩天轮以大小为依造（常数Nl,g为重力加速度

大小）的角速度做匀速圆周运动.若小明坐在车厢水平座垫上且双脚离地，则下列说法正确的

是（）

A.小明通过最高点时不受重力作用

B.小明做匀速圆周运动的周期为普

C.小明通过最高点时处于完全失重状态

D.小明通过最低点时对车厢座垫的压力大小为（1+好）,叫

答案BD

解析当小明通过最高点时小明依然要受到重力作用，A错误；小明做匀速圆周运动的周期

7=,=蓄B正确；小明做圆周运动所需的向心力大小尸向=加。2厂=产相g<mg,故小明

通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C错误；当小明通过最低点时，由

牛顿第二定律有尸一7砥=加°2L解得尸=（1+F）%g,根据牛顿第三定律可知，此时小明对车

厢座垫的压力大小为（1+R）〃zg,D正确.

2.（2022•湖北省八市二模）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m,可

绕转轴。在竖直面内匀速转动；自动识另区加至1J。'〃的距离为6.9m.汽车以速度3m/s

匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴

。与车左侧面水平距离为0.6m.要使汽车顺利匀速通过，闸杆转动的角速度至少为（）

左

兀n

A.grad/sB.grad/s

兀n

C.4rad/sD.]rad/s

答案A

X69

解析闸杆转动时间为/o=q-s—0.3s=2s,要想汽车顺利勺速通过，闸杆转动的角

度至少为tan8=1，4I解得彳，则闸杆转动的角速度至少为rad/s,故选A.

3.（2022•广东省模拟）小明站在地球赤道上某点，每经过亨时间，卫星A经过头顶上空一次，

已知地球的自转周期为T,卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相

同，则A卫星的运动周期为（）

答案B

T

T4

解析由题意可知，每经过a时间，卫星A比地球多转一圈，设卫星A的运动周期为7k,则亍

T

-

41

-

T-5

4.（2022•河南洛阳市二模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端

拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光.下列说法正确的是（）

A.安装时A端比8端更远离圆心

B.高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯

发光

C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光

D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光

答案C

解析要使LED灯发光，就要使重物做离心运动让接触，则应该A端更靠近圆心，故A

错误；转速越大，所需要的向心力越大，弹簧拉伸越长，接触就会发光，不能说重物受

到离心力，故B错误；在最低点时F\—mg=mco2r,解得＜»=A增大质量可以使LED

灯在较低转速下也能发光，故C正确；在最高点时6+初8=加°27，匀速行驶时，最低点弹

簧弹力大于最高点弹簧弹力，因此LED灯转到最低点时能发光但在最高点不一定发光，故D

错误.

5.（多选）（2022・湖南衡阳市一模）2021年10月16H,神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王

亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为/?的轨道做圆

周运动，已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,下列说法正确

的是（）

A.神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度

B.神舟十三号载人飞船运行的周期为T=27t^^F

C.神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为谭宗

D.地球的平均密度为〃=不篇5

答案BC

解析根据万有引力提供向心力可得且在地球表面满足

mg,即GM=gR2,由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r=R+h,所以解得7=

v=\l^+h,由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫■星的轨道

半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加

M3。

速度为〃n=（R+力）2，故A错误，B>C正确；根据密度公式得〃=干=4兀GP故D错误.

6.如图所示，〃为放在赤道上相对地球静止的物体，匕为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人

造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星.下列关于。、。、c的说法中正确的

是（）

,O'

A.b卫星线速度大于7.9km/s

B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ka,

C.a,6做匀速圆周运动的周期关系为

D.在0、6、c中，b的线速度大

答案D

解析第一宇宙速度为卫星运转的最大速度，b卫星转动线速度等于7.9km/s,A错误；地球

赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以00=0c,根据4="2知，C的向心加速度

a=誓得

大于〃的向心加速度，根据/?的向心加速度大于C的向心加速度，B

错误；根据。=/口，可知c的线速度大于〃的线速度，对于人、。两卫星，根据（3^誓=痔■知

b的线速度大于c的线速度，D正确；卫星c为同步卫星，所以Ta=Tc,根据m隼7,

T=2TT^^得c的周期大于b的周期，所以T.>Tb,C错误.

7.（2022•广东省模拟）如图所示，两个质量分别为2m和m的小木块a和仪可视为质点）放在水

平圆盘上，。与转轴。。'的距离为L6与转轴的距离为2La、b之间用长为L且强度足

够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为

g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用。表示圆盘

转动的角速度，下列说法正确的是（）

O'\

A.a比b先达到最大静摩擦力

B.°、6所受的摩擦力始终相等

C.。=、住是b开始滑动的临界角速度

D.当。=\偿时，。所受摩擦力的大小为学

答案D

解析木块随圆盘一起转动，当轻绳上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由4=加。2厂，Hmax

=kmg,联立得o'=\^，故随着0增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，

A错误；在匕的静摩擦力没有达到最大前，由居=机口2/，。、b质量分别是2机和相，而圆周

运动的半径分别为L和2"所以开始时4和Z?受到的摩擦力是相等的；当受到的静摩擦力

达到最大后，即。^时，对b木块有kmg+F=m£2L,对。木块有件一尸=2加及乙，联

立得Ff=4ma）2L—bng>kmg,可知二者受到的摩擦力不一相等，B错误；b刚要滑动时，对

Z?木块有kmg+F=mcoo,^L,对〃木块有k-2mg—F=2mco（?L,联立解得①C错■误；

当60=、3号时,/?未滑动，a所受摩擦力大小Ff=4mco2L—kmg="詈,D正确.

\13L.tD

【争分提能练］

8.（2022・湖南长沙市长郡中学二模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、8的质量分别为跖

和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.为研究方便简化为如图乙所示的

示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，。4>。2,且黑洞A的半径大于黑洞8的半径，下

列说法正确的是（）

MM2

乙

A.两黑洞质量之间的关系一■定是加1>河2

B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度

C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度

D.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞8上，它们运行的周期变大

答案C

解析黑洞A与黑洞8绕。点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它

=

们相距为L,角速度为co,根据牛顿第二定律得（J^^2OA,（J^^2~M^co~-OB,联

立得根据题意。4>O8,所以故A、B错误；人类要把宇航器发射

到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，

故C正确；根据OA+OB=L,可得0A=K,又由于C^^1=MICO2-OA,

Mi~rJVL2L

整理得。='产”广⑷,所以周期为T=2n\若两黑洞间的距离一定，把黑

LCr（7Wl十

洞A上的物质移到黑洞B上，两黑洞质量之和不变，周期不变，故D错误.

9.（2022.广东揭阳市高三期末）如图所示，同一水平面的皮带轮A、2通过不打滑的皮带传动，

A轮的半径是2轮的2倍.在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和m乙

的甲、乙两个小球，二者质量关系满足小甲=4根乙.两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平

面上，通过外力驱动A轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为a和△下列说法正

确的是（）

A.甲、乙两球转动的角速度之比为2：1

B.甲、乙两球在同一水平面上

C.因为加甲=4%乙，所以a<£

D.甲、乙两球受到的轻绳的拉力大小相等

答案D

解析A、5通过皮带传动，系统稳定后，A、5勺速转动，线速度大小相等，即内=如，根

据。=s,则有如2氏二口水，所以GA：①B=G甲：①乙=1：2,A错误；甲、乙两球做匀速

圆周运动，设9为轻绳与轴的夹角，显然由机gtan。=加口2蚤由ah=Lcos0,联立

可得/?=/，则甲、乙两球离悬挂点的高度之比为人甲：//。=4：1,故甲、乙两球不在同一

水平面上，B错误；甲、乙两球均做匀速圆周运动，由"zgtan6=«?02Lsin0得菅=co2cos0,再

由。甲<0乙得cosa>cos故a<£,但此大小关系与质量无关，C错误；由题知拉力尸=„，

=詈与因/"甲=4;w匕，且/?甲：/?c=4：1,故甲球受到的轻绳的拉力等于乙球受到的轻绳的

拉力，D正确.

10.（2022•陕西宝鸡市模拟）已知地球两极的重力加速度为g,地球同步卫星的轨道半径是地

球半径的〃倍.考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加

速度为（）

A/B.（l一fg

C（l—点）gD.（l./）g

答案D

解析考虑地球的自转因素，但两极的自转半径为零，故万有引力等于重力，有濯贯'=mg;

赤道位置万有引力提供向心力和重力，有（j^-=mg同步卫星的公转满足G（黑;]=

ma而赤道自转角速度和同步卫星的角速度相同，由。=。2'，有詈■="，联立各式可得g#

=（1T）g，故选D.

11.（2022•山东济南市一模）如图所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为根的小球，另一端固

定在倾角为0=30。的光滑斜面上的。点，小球在斜面上绕。点做半径为R的圆周运动，A、

8分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过8点时轻绳拉力大小等于机g,重力加

速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为（）

A.2mgB.4mg

C.6mgD.7mg

答案B

d

解析在B点，根据轻绳拉力和重力沿斜面向下的分力提供向心力得mg+mgsin30。=加后，

22

从8点到A点，根据动能定理得zng2Rsin30。=品。'—^mvf在A点，根据轻绳拉力和重

1)'2

力沿斜面向下的分力提供向心力得FT-mgsin30°=