广东省佛山市顺德区某中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2025-2026学年八年级上学

期10月月考数学试卷

学校;姓名:班级:考号:

一、单选题

1.以直角三角形的三边为边向外作正方形,其中两个正方形的面枳如图所示，则正方形A

C.6D.12

22r-

2.在实数-6,3.14,0,一~，0.1616616661•（两个1之间依次多一个6）

2

中，无理数的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

3.下列各组数据中，不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.5,7,9C.8,15,17D.7,24,25

4.若二次根式有意义，则工的值可以是（）

A.-1B.2C.4D.6

5.下列根式中的最简二次根式是（）

A.V7B.瓜C-V4D.

6.V48C的三边分别为。也。，下列条件不能使VABC为直角三角形的是（）

A.a=b==2B.ZA=ZB+ZC

C.(b+c)(b-c)=a2D.ZA:N8:NC=3:4:5

7.下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数：②无限小数都

是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是。；⑤带根号的数都是无理数.具中错

误的共有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

8.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29,每个直

角三角形的较短直角边均为2,则中间小正方形（阴影部分）的周长为（）

A.29B.14.5C.14D.12

9.如图，某人持竿进门，己知门高为2米.将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与

门框对角线长度相等.则竿的长度为（）

A.2.2米B.1.9米C.2.5米D.2米

10.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶

正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为：）

C.30米D.15米

二、填空题

II.如果一个数的立方根是3,那么这个数是一.

12.比较大小：如坦2（选填"/"=”或“<”）.

2

13.如图，以原点H为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的实数是

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14.如图，已知在用ABC中，乙4cB=90。,八5=12,分别以AC,3c为直径作半圆，面积

分别记为外§2,则，+S?等于___________________.

15.王叔叔家因装修准备月电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m,

Im,2m,那么电梯内能放入这些木条的最大长度是.（结果保留根号）

三、解答题

16.计算：

⑴回+百一小国+后;

⑵（兀一3.147）+（；）-|1->/3|+>/12.

17.学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法.某同学提出了一种证明勾股

定理的方法：如图I点8是正方形ACQE边C。上一点，连接A8,得到直角三角形人CB,

三边分别为。，b,c,将AAC8裁剪拼接至△人£/位置，如图2所示，该同学用图1、图2

的面积不变证明了勾股定理.请你写出该方法证明勾股定理的过程.

18.已知某正数的两个平方根是”-2和-3,3的算术平方根是2,若c是而的整数

部分.

(1)求a,b,c的值;

⑵求3.—12+C的立方根.

19.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级(2)班的劳动

实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得A/?=4m,BC=3m,AD=12m,

CD=13m,?B90?.求劳动实践基地ABCD的面积.

20.是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题.

⑴化简：=，](3一万)2=•

⑵已知实数4,6在数轴上的对应点如图所示.

化简\[a^y.

~a0IL

21.“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为6(km),

观测者能看到的最远距离为d(km),则八折乐,其中R是地球半径，通常取6400km.

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(1)小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度〃为0.02km,他观测到远处一艘船刚

露出海平面，求此时4的直；

⑵小哲说“泰山海拔约为1500m,泰山顶部到海边的距离约230km,天气晴朗时站在泰山之

巅(人的身高忽略不计)可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由.

22.先阅读下面的材料，再解决问题.

【实际问题】如图1，一圆柱的底面半径为5cm,3。是底面宜径，高48为5cm,求一只蚂

蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线.

【解决方案】路线1：侧面展开图中的线段AC,如图所示

设路线1的长度为4，则『=AC2=A82+8C2=52+(5;T『=25+253.

路线2：高线/W+底面直径4c.

设路线2的长度为&，则吕=(AB+BC)2=(5+IO)?=225.

为比较上4的大小，采月“作差法”:

因为/：—/；=25(万2—8)>0：

所以彳>/；,所以/口七

所以小明认为路线2较短.

(1)【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm,

高AB为5cm”.请你用上述方法帮小亮比较出/,与12的大小.

(2)【问题拓展】请你帮池们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为，cm,高为〃

cm,蚂蚁从4点出发沿圆柱表面爬行到点C,当!满足什么条件时，路线2较短?请说明理

由.

(3)【问题解决】如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，面为5cm.当蚂蚁从4点出发

沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径一.

23.[ABC中，AC=BC.NAC8=90。，D为4ABe外一点.

(I)【探究发现】如图1,点。在边AB下方，/ADB=90。.学校的数学兴趣小组的同学们

尝试探究此时线段A。、BD、CD之间的数量关系.他冶的思路是这样的，作EC_LCD,

取£C=CO,连接易讦ADC^BEC.通过等国代换得到线段之间的数最关系.请根

据同学们的思路，写出8EC的证明过程.

(2)【迁移运用】如图2,点。在边上方，/ADA=90。.猜想线段A。、BD、C。之间

的数量关系，并证明你的结论.

(3)【延伸拓展】如图3,在四边形A8C。中，ZABC=^BAC=ZADC=45°,若AO=2,

CD=4,请直接写出BOH勺值.

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参考答案

题号12345678910

答案CCBDADCDCA

11.27

12.<

13.-75

14.18几

15.y/b/n/瓜米

16.⑴解：屈+6-g同+而

=J48+3-x30+2\/6

=\/16—巫+2\/6

=4+\fb:

(2)解:(兀一3.14)。+出-|l-V3|+V12

=l+2-(x/3-l)+25/3

=3一班十1十2旧

=4+6

17.证明：连接8A如图所示：

*：AC=b,

・••正方形ACOE的面积为生

•:CD=DE=AC=b,BC=a,EF=BC=a,

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：,BD=CD-BC=b-a,DF=DE+EF=a+b,

•••/C4E=90°,

・・・N8AC+N8AE=90°,

VZBAC=ZEAF,

••・N£ARNBAE=90。,

•••△8V；为等腰直角三角形,

・•・四边形ABD尸的面积为：(b-a)(〃+。)=y(。2-〃),

,/正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等,

*.a2+b2=c2.

5a-2=3

18.(1)由题意得〈

。-3=4

a=1

解得

b=7

又；x/9<VH<716,

3<VTT<4,

.c=3.

(2)由(1)得：3cj+c=3xl-7+3=-l,

叼=-1,

.•.3a—〃+c的立方根是一1.

19.解：连接AC,

D

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在RiABC中，由勾股定理得：

AC=JAB?+BC2="2S=5，

V52+122=169，13:169,

.-.52+122=132,

AC2+AD2=CD2,

△OU7是直角三角形，

・•.ZC4D=9O°,

床边杉ABCC+5△©/)=/X4X3+QX5X12=6+30=36,

答：劳动实践基地ABC。的面积为36m2.

20(1)根据题意可知QF=|-4|=4：J(3-万>=R-司=4—3.

故答案为：4:7T—3.

(2)由数轴可知。<0vlv。,则1一〃>0,\-b<0t

/.\a\=-a,|l-6z|=l-f/,

原式=同一卜。|+|1-4

=—a—\+a—\+b

=b-2.

21.(1)解：由R=6400km,/?=0.02km可得：

J=72x0.02x6400

=16(km)；

答：此时d的值为16km.

(2)说法错误，理由如下：

站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计，此时"=1.5km,

/=2x1.5x6400=19200，

23()2=52900，

19200<52900,

...d<230,

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••・天气晴朗时站在泰山之诚看不到大海.

22.解：(1)因为圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm,

所以路线1：l；=AC2=AB2+BC2=25+^2；

路线2：4=48+80=5+2=7,则片=49

因为/：-/；=25+乃2-49=万2-24＜。,

所以/：＜/；,所以4＜4,

所以路线1较短

(2)因为圆柱的底面半径为rem,高为〃cm,

所以路线1：l~=AC2=AB1+BC2=h2+(/rr)2,

路线2：g=(4B+8C)2=(/7+2r)2,

所以/：一/="+(夕『-(/z+2r)2=r(^-2r-4r-4/z)=r^(,T2-4)r-4//J.

因为，•恒大于0,所以当(，一4)一4/a。，即时，/；＞/；,

此时路线2较短

(3)圆柱的高为5cm.

路线1：l；=AC2=AB2+BC2=25+(24厅,

路线2：/；=(A8+4C『=(5+4厅，

由题意,得25+(2犷)2=(5+4rp,

解得一二芈；

7T-4

即当圆柱的底面半径「为一二时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度

.7--4

相等.

23.(I)证明：作EC_LCQ,取EC=C。，连接BE.

VNACD+NDCB=NECB+NDCB=90。,

：・NACD=NECB,

VAC=BC,NACD=NECB,EC=CD,

・•・△八DC0△BEC(SAS).