【 数学】一次函数的应用2课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数的应用（2）北师大版八年级上乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言。故事大概为一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到水。如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你是怎么做到的？新知导入如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：新知讲解l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。l2

反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。分析：把图象拆分成两个单独的一次函数图象，则新知讲解(1)当销售量为2t时，销售收入＝_____元2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入新知讲解x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l1对应的函数表达式是

，y=1000x新知讲解x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2销售成本当销售量为2t时，销售成本=__________元3000新知讲解x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2销售成本l2对应的函数表达式是

。y=500x+2000新知讲解新知讲解（2）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元，利润＝

元。5000销售收入销售成本10006000（3）当销售量为

时，销售收入等于销售成本。销售收入销售成本销售收入和销售成本都是4000元.4吨新知讲解销售收入销售成本（4）当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨新知讲解想一想：图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？y1=1000xy2=500x+2000k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0.k2的实际意义是：每销售1t产品的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.新知讲解例3我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.海岸公海BA新知讲解下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离ｓ（nmile）与追赶时间ｔ（min）之间的关系。解：当t＝0时，B距海岸0nmile，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.246810O2468t/分s/n海里l1l2ＢＡ（1）哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系？新知讲解（2）A、B哪个速度快？246810O2468t/分s/n海里l1l2ＢＡ75分析：任取一个时间点进行比较解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2

nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.新知讲解这表明，15分钟时，B尚未追上A。246810O2468t/分s/n海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15新知讲解246810O2468t/分s/n海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P新知讲解246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。10P10P610P8610P46486410864s/海里108642s/海里10864O2s/海里108642O2s/海里1086442O2s/海里10864642O2s/海里108648642O2s/海里10864108642O2s/海里1086412108642O2s/海里108641412108642O2s/海里10864t/分1412108642O2s/海里10864Pt/分1412108642O2s/海里10864Pt/分1412108642O2s/海里10864Pt/分1412108642O2s/海里10864ＢPt/分1412108642O2s/海里10864l1ＢPt/分1412108642O2s/海里10864l2l1ＢPt/分1412108642O210864Ａl2l1ＢPt/分1412108642O2108641081068104681046810468104681046810468104681046810468104681046810l246810l246810l246810Pl246810ＢPl246810l1ＢPl246810l1ＢPl246810l1ＢPl246810l1ＢPl246810l1ＢPl246810l1ＢPl246810l1ＢPl246810Ol1ＢPl246810Ol1ＢPl246810Ol1ＢPl246810Ol1ＢPl246810Ol1ＢPl246810新知讲解K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度。A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？新知讲解你还能用其他方法解决上述问题吗？y1=0.5xy2=0.2x+5关系式法新知讲解新知讲解归纳：用函数知识求解实际问题时，可用待定系数法先确定函数的解析式，建立等量关系，再结合函数的图象，联系实际意义解决问题。1、甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动，如图所示，甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A.0.5km

B.1kmC.1.5kmD.2kmA课堂练习2、已知A，B两地相距4km。上午8:00甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与甲所用的时间t（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A.8:30

B.8:35

C.8:40

D.8:45C课堂练习3、如图所示，是甲、乙两人所行的路程y与时间x之间的函数关系图象，根据图象回答：（1）乙用了

h追上甲；（2）乙追上甲时走了

km.3.520课堂练习“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填写下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54….付款金额/元….2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.拓展提高解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yx01210314y=5x(0≤x≤