1.1探索勾股定理同步训练2025-2026学年北师大版数学八年级上学期-附答案

/1.1探索勾股定理同步训练一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C=90∘A．13 B．4 C．29 D．342．《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏，现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm，内壁高12cm，若箭长17cmA．6cm B．5cm C．4.5cm3．一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：mm），可得出两圆孔中心A，B之间的距离为（

）A．110mm B．170mm C．200mm D．240mm4．如图，在△CDE中，∠CDE=90°，DE=12cm，CE=13cm，以CDA．5cm2 B．25cm2 C．144cm25．如图所示，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多了1m，当他把绳子拉直，端点C刚好着地，下端C距离B点5m，则旗杆的高为（A．5m B．6m C．12m6．如图，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，

A．78 B．87 C．1 7．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，SA．S1=aC．S1=a二、填空题8．如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=69．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的边长是．10．文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于A点正下方12m的点P处，由于A点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离A点5m处的点B处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖11．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8，则直角三角形两直角边和a+b三、解答题12．如图，在△ABC中，AB=13，AD=12，AD⊥BC13．如图，在一面竖直的水泥墙CD的B处有两名跑酷运动员（BC=5米），为争夺地面目标点A，一名运动员从B处沿墙面攀爬至地面，再奔跑至A处（AC=10米），另一名运动员从B处继续沿墙面攀爬至顶端D后，直接向A处跳跃（跳跃轨迹按直线计算）．若两名运动员所经过的路程长度相等，求水泥墙14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△(1)求证：AE=(2)求证：BD15．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AE，BF分别是BC，AC边上的高，AE与BF相交于点P，CP的延长线交AB(1)问△ABF与△(2)若AC=7，AF=3，求《1.1探索勾股定理同步训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案1．D【分析】根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，直接计算即可．本题考查勾股定理的应用，涉及的知识点是直角三角形中勾股定理的内容．解题中用到的方法是公式代入法，直接应用勾股定理公式计算斜边．解题关键是准确识别直角边与斜边，避免边的位置混淆．易错点是记错勾股定理的公式，或混淆直角边与斜边的平方和关系．【详解】∵在Rt△ABC中，∴AB∵AC=5，BC∴AB∴AB=故选D．2．A【分析】本题考查了勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键．【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为17−12=5cm最小长度为17−5∴箭在投壶外面部分的长度不可能是6cm故选：A．3．B【分析】本题考查了勾股定理，根据图中信息，先运算得出AC=80【详解】解：观察图中的数据，得出AC在Rt△ABC中，故选：B4．B【分析】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=【详解】解：在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD∴S正方形故选：B．5．C【分析】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为x+1m【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为x在Rt△ABC中，∴x2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m故选C．6．A【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．连接CD，由线段垂直平分线的性质推出BD=CD，设AD=x，由勾股定理得到4−x【详解】解：连接CD，

∵DE垂直平分BC，∴BD=设AD=∴CD=∵∠A∴CD∴4−x∴x=∴AD=故选：A．7．A【分析】本题考查了勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图像信息．根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题．【详解】解：由勾股定理可得a2由题意，可得S1S2所以S故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．故选：A．8．4【分析】本题考查了等腰三角形的“三线合一”性质和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活应用是解题关键．先根据等腰三角形的性质得到DC=3，再根据勾股定理即可求出AD【详解】解：∵AB=AC=5,∴CD=∴AD=故答案为：4．9．14【分析】本题考查了勾股定理，结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和．进而可求出边长．【详解】解：字母A所代表的正方形的面积=10+4=14．则字母A所代表的正方形的边长是14．故答案为：14．10．13【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，由题意得AB=5m，AP=12【详解】解：由题意得AB=5m，AP=12∴PB∴PB=13即要挖到该文物至少要挖13m故答案为：13．11．15【分析】本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：a+b2=a2+b2+2ab【详解】解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是8，∴c2∴a2∵直角三角形的面积是8−14∴12∴ab=∴a+∴a+b=15故答案为：15．12．126【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求出BD与DC的长，据此解答．【详解】解：在Rt△ABD与BD=∴BC=∴△ABC的面积=13．152【分析】本题主要考查了勾股定理，阅读题目信息可得两名跑酷运动员所经过的距离相等是指BD+AD=【详解】解：设水泥墙CD的高度为x米，则BD=由题意，知AC⊥所以∠ACD因为两名运动员所经过的路程长度相等，所以BD+AD=所以AD=在Rt△ACD中，由勾股定理得AC解得x=152答：水泥墙CD的高度为15214．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，（2）根据全等三角形的性质结合勾股定理可得出结论．【详解】（1）证明：∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，在等腰∴CE=CD，AC∴∠ECA∴△AEC∴AE（2）由（1）知AE=∵在等腰Rt△ABC中，∴∠B∵△AEC∴∠EAC∴∠EAD∴A∴B15．(1)△ABF与△(2)CD【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，勾股定理，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．（1）根据“AAS”