保定市第二十六中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题-附解析

/2025第一次月考数学一．选择题（共12小题）1．的相反数为（）A． B．±7 C． D．7解：的相反数为．故选：C．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向北运动5米记作+5米，则向南运动3米可记作（）A．3米 B．0米 C．﹣3米 D．﹣6米解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动5米记作+5米，则向南运动3米可记作﹣3米．故选：C．3．下列选项中，与相等的是（）A． B． C． D．解：A、与不相等，不符合题意；B、与相等，符合题意；C、与不相等，不符合题意；D、与不相等，不符合题意．故选：B．4．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成，∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．故选：D．5．下列式子正确的是（）A．﹣（﹣2）＜﹣（+3） B． C． D．﹣5＜﹣32解：A、﹣（﹣2）＝2，﹣（+3）＝﹣3，2＞﹣3，∴﹣（﹣2）＞﹣（+3），故此选项不符合题意；B、∵，，又∵，∴，故此选项符合题意；C、，，∵，∴，故此选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9，∵|﹣5|＝5，|﹣9|＝9，又∵9＞5，∴﹣5＞﹣32，故此选项不符合题意；故选：B．6．将8﹣（﹣6）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣8+6﹣2 B．8﹣6+2 C．8+6﹣2 D．8﹣6﹣2解：8﹣（﹣6）+（﹣2）＝8+6﹣2，故选：C．7．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有：圆锥，三棱柱，长方体，故选：B．8．如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐，∴数轴的单位长度是1cm，∴原点对应1cm的刻度，∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1，故选：C．9．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，F对面的字母分别是（）A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B解：由图1和图3可得：字母A与字母B，F，D，E是相邻面，∴字母A与字母C是相对面，由图1和图2可得：字母B与字母A，F，C，E是相邻面，∴字母B与字母D是相对面，∴字母E与字母F是相对面，故选：A．10．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a﹣（﹣b）＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a﹣b＞0 D．b﹣a＜0解：由题可知：b＜0＜a，且a＜|b|，a﹣（﹣b）＜0，正确，A选项不符合题意；a﹣b＜0，错误，B选项符合题意；﹣a﹣b＞0，正确，C选项不符合题意；b﹣a＜0，正确，D选项不符合题意；故选：B．11．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（）A．（+23）+（﹣11）＝12 B．（﹣23）+（+11）＝﹣12 C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12 D．（﹣32）+（+11）＝﹣21解：根据题意，图2表示的计算过程是：（﹣23）+（+11）＝﹣12．故选：B．12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的﹣2024所对应的点将与圆周上字母所对应的点（）重合．A．A B．B C．C D．D解：∵圆的周长为4个单位长度，4个数字为一个循环，∵点A与数字1对应，∴2025÷4＝506⋯1，即从A开始再转4次，∴﹣2024对应的字母是B．故选：B．二．填空题（共4小题）13．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是点动成线．解：“细雨”可以简单看作“点”，“丝”可简单的看作“线”，因此“细雨如散丝”表现的数学原理是点动成线，故答案为：点动成线．14．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为5．解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则a﹣b＝5，故答案为：5．15．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是﹣10或﹣4．解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3＝﹣10，若在﹣7的右边，则﹣7+3＝﹣4，综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．故答案为：﹣10或﹣4．16．定义一个新运算，已知|a|＝4，b＝1，则f（a，b）＝±3．解：∵|a|＝4，∴a＝±4，当a＝4，b＝1时，f（a，b）＝f（4，1）＝4﹣1＝3，当a＝﹣4，b＝1时，f（a，b）＝f（﹣4，1）＝﹣4+1＝﹣3，∴f（a，b）＝±3，故答案为：±3．三．解答题（共8小题）17．将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，|﹣3|，0，80%，﹣2，，，﹣（﹣3）正数集合{|﹣3|，80%，，﹣（﹣3），…}；整数集合{|﹣3|，0，﹣2，﹣（﹣3），…}；分数集合{﹣2.5，80%，，，…}；非正数集合{﹣2.5，0，﹣2，，…}．解：根据题意可知，|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，正数集合{|﹣3|，80%，，﹣（﹣3），…}，整数集合{|﹣3|，0，﹣2，﹣（﹣3），…}，分数集合{﹣2.5，80%，，，…}，非正数集合{﹣2.5，0，﹣2，，…}．故答案为：|﹣3|，80%，，﹣（﹣3）；|﹣3|，0，﹣2，﹣（﹣3）；﹣2.5，80%，，；﹣2.5，0，﹣2，．18．计算（1）21（2）20（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝＝﹣7+7＝0．19．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．解：根据图中所示的小正方体的个数可得：20．佳佳和琪琪计算算式“（﹣4）+6﹣9﹣（﹣2）”．（1）佳佳将数字“9”抄成了“5”，求佳佳计算的结果．（2）琪琪不小心把运算符号“+”错看成“﹣”，则琪琪的计算结果比原题的正确结果小多少？解：（1）根据题意，佳佳计算的结果为：（﹣4）+6﹣5﹣（﹣2）＝﹣4+6﹣5+2＝﹣1；（2）抄错运算符号所得的结果为：（﹣4）﹣6﹣9﹣（﹣2）＝﹣4﹣6﹣9+2＝﹣17；﹣5﹣（﹣17）＝12，答：琪琪的计算结果比原题的正确结果小12．21．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大解：（1）方案一：π×32×4＝36π（cm3），方案二：π×22×6＝24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3＝π（cm3），方案二：π×（）2×5＝π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）﹣4+3﹣5﹣6+9+10+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．解：（1）∵送餐量最多的是星期六，送餐量最少的是星期四，∴+12﹣（﹣6）＝12+6＝18（单），答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单；（2）50×7+（﹣4）+（+3）+（﹣5）+（﹣6）+（+9）+（+10）+（+12）＝350﹣4+3﹣5﹣6+9+10+12＝369（单），∵平均每送一单能获得5元的酬劳，∴369×5＝1845元，答：外卖小哥这一周的收入为1845元．【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．观察等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下式的计算结果：①＝．②＝．（3）探究并计算：．解：（1）由题知，因为，，，所以猜想：．故答案为：．（2）由（1）中的猜想可知，①原式＝＝＝．②原式＝＝＝．故答案为：，．（3）由题知，原式＝＝＝＝＝．24．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|＝1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|．（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是5；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是6；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|；如果|AB|＝4，则x为5或﹣6；（3）数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|；（4）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为2．解：（1）8﹣3＝5，﹣3﹣（﹣9）＝6．故答案为：5，6；（2）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，|x+2|＝4，则x+2＝4或x+2＝﹣4，即x＝2或