上海市宝山区教育学院附属中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

教院附中初三年级十月月考，本试卷考试范围为相似三角形，重点考核相似模型.本试卷难度相比金盟中学的月考卷要高些.教院附中考试时间：100分钟满分150分一、选择题（本题共有6题，每题4分，满分24分）1.下列图形中一定是相似图形的是（）A.两个菱形 B.两个矩形C.两个直角三角形 D.两个等边三角形2.已知动点D、E分别在的边AB、AC上，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.3.若、均为非零向量，且，则在下列结论中，一定正确的是（）A. B. C. D.4.已知线段a、b、c，作线段x，使，则正确的作法是（）A. B. C. D.5.如图，下列推理错误的是（）A.直线， B.，直线C.直线， D.，直线6.如图，是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截（即：），若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（）A. B. C. D.二、填空题（本题共有12题，每題4分，满分48分）7.设，则__________.8.在比例尺为1：5000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，则A、B两地的实际距离是__________米.9.如果两个相似三角形的面积比是9：16，那么它们的周长比为__________.10.已知点P是线段MN的黄金分割点，且，若，则__________.11.已知线段厘米，厘米，b是线段a和c的比例中项，__________厘米.12.如图，已知在中，点D、E分别是边AB、AC上的点，，，且，则__________.13.如图，在中，，，如果点M是的重心，那么线段AM的长是__________.14.如图，在中，，，垂足为D.如果，，那么线段CD的长为__________.15.如图，已知中，，BC边上的高；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，那么线段DE的长可以表示为__________.（用含有x的代数式表示）16.已知在中，，，，点D是在边CA延长线上的一点，联结BD，当__________时，与相似.17.我们定义：如果一个图形上的点、、…、和另一个图形上的点A、B、…、P分别对应，并且满足：（1）直线、、…、都经过同一点O；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且.如果点，那么点的坐标为__________.18.如图，矩形ABCD中，，，先把它对折，折痕为EF，展开后再折成如图所示，使点A落在EF上的点M处，则第二次的折痕BG长为__________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）已知：，，求代数式的值.20.（本题满分10分）如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，.（1）求BC的长度：（2）如果，，那么请用、表示向量.21.（本题满分10分）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，.（1）求证：；（2）如果，求的值.22.（本题满分10分）如图，直线FD和的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且.求证：.23.（本题满分12分）已知四边形ABCD中，，.（1）求证：；（2）过点A作交BC于点E.请完善图形并求证：.24.（本题满分12分，每小题各4分）如图1，在中，，，点D在边AC的延长线上，且.（1）求的值；（2）在图1的基础上作的平分线，交线段BC于点P，交线段AB于点Q（如图2）.①求的度数；②当时，求线段DQ的长.25.（本题满分14分）已知中，，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作，PQ交