甘肃省兰州市第四片区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）

2025-2026学年兰州市第五十五中学九年级（上）月考数学试卷一、单选题：（本题共11小题，共33分）1．（3分）如图，该几何体左视图为（）A．B． C．D．2．（3分）正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥4且m≠2 D．m≤4且m≠24．（3分）一个反比例函数图象过点（3，﹣3），该图象也一定过点（）A．（﹣9，﹣1） B．(−19，1) 5．（3分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：96．（3分）在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是（）A．8 B．12 C．14 D．167．（3分）若点（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数y=kx（A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD=3，则菱形AECFA．23 B．33 C．49．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bax（其中a，b是常数，A．B． C．D．10．（3分）如图，BC∥DE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2，其中CB=2，DEA．6 B．22 C．3211．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（）A．8 B．6 C．4.8 D．2.4二、填空题：（本题共4小题，共12分．）12．（3分）如果ba=4313．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么BP的长度为cm．14．（3分）如图，E为边长为22的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为．三、解答题：（共72分）16．（6分）解方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0．（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．17．（5分）先化简，再求值：(x−2−x−4x+2)÷18．（4分）如图，有三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，其中已作出木杆乙、丙在路灯下的影子，请确定路灯灯泡的位置，并作出木杆甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）19．（7分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．20．（7分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积．21．（7分）在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边△ABC中，点D是AB边上任意一点，点E是CB边上任意一点，连接CD和AE，当∠BAE＝∠ACD时，BD与BE长度之和为AB长度．为验证此规律的正确性，小睿的思路是通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与证明：（1）在AB上方作∠BAE＝∠ACD，射线AE交BC于点E．（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求证：BD+BE＝AB，22．（7分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（7分）2025年10月底，我国将执行神舟二十一号载人飞行任务，在此期间“80后”、“90后”、“00后”科研人员共同协作，为航天事业添砖加瓦，为了普及航天科学的相关知识，某校在全校范围内开展了“探索宇宙，放飞梦想”知识竞赛活动，张敏和李华两名同学在本次知识竞赛活动中拿到了满分．为了激励更多的同学了解航天知识，学校打算邀请这两名同学分别从太空望远镜、宇航员、人造卫星、航天飞船（依次用T，Y，R，H表示）四个方面任选一个整理自己对其了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个方面的可能性均相同）（1）李华同学选择“宇航员”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华两名同学至少有一名选中“人造卫星”的概率．24、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠AEB＋∠C＝180°。(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB。25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣1，4）和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点（1）填空：m＝，点D坐标；（2）直接写出不等式mx＞ax+b的解集为（3）连接OA，已知P为反比例函数y=mx图象上一点，且S△OBP＝2S△OAC，求点26．（9分）如