第二节与圆有关的位置关系-1

第二节与圆有关的位置关系中考考点清单解读

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中考考点清单解读

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链接河北中考·突破重难题型第二节与圆有关的位置关系［人教］

九上第二十四章P92～P108；［冀教］

九下第二十九章P1～24；［北师］

九下第三章P89～93对接版本第二节与圆有关的位置关系■考点一

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系

平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上.如图1，点P与⊙O上的距离最大和最小的点分别是点N和点M.满分备考圆内＞＝内第二节与圆有关的位置关系■考点二直线与圆的位置关系（常考）直线与圆的位置关系（设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d）位置关系相离相切相交d与r的关系d⑤______rd=rd⑦______r直线与圆的交点的个数没有交点有且只有⑥______交点有⑧______交点示意图＞一个＜两个第二节与圆有关的位置关系■考点三切线的性质与判定（每年必考）切线直线与圆只有⑨_______公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的⑩______，这个点叫做⑪______，如图2，直线l是⊙O的切线，点⑫_____是切点.概念圆的切线垂直于过切点的半径.如图2，直线l是⊙O的切线，则l⊥⑬______.性质

切线性质说明了两方面内容：（1）数量方面：圆心到切线的距离等于⑭_____；（2）位置方面：切线⑮______过切点的半径.满分备考一个切线切点AOA半径垂直于第二节与圆有关的位置关系切线1.经过圆心且垂直于切线的直线必过⑯_________.2.经过切点且垂直于切线的直线必过⑰________.推论1.定义法：满足切线定义（和圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线）即可.判定2.判定定理法具体内容：经过半径的⑱______并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.运用情况：直线和圆的公共点明确.一般步骤：如图3，连接OA，证明OA⊥CD.速记简称：有切点，连半径，证垂直.切点圆心外端第二节与圆有关的位置关系切线判定3.距离法具体内容：如果圆心到一条直线的距离⑲__________圆的半径，那么这条直线是圆的切线.运用情况：直线和圆的公共点不明确.一般步骤：如图3，作OA⊥CD于点A，证明OA=r.速记简称：无公共点，作垂直，证相等.等于第二节与圆有关的位置关系切线长及其定理1.切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和⑳______之间线段的长度叫做这点到圆的切线长，如图4，线段AB的长度即为点A到⊙O的切线长.2.切线长定理

3.如图4，由切线长定理可得出的结论有：①AO⊥BC；②BD=CD；③BE=CE；④OB⊥AB，OC⊥AC；⑤∠1=∠2=∠3=∠4等.切点相等平分AC∠OAC∠BAC第二节与圆有关的位置关系切线长及其定理第二节与圆有关的位置关系一题串考点如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，射线CD与⊙O相切于点D，与BE交于点E，连接OE交BD于点F，连接AD，若∠EBD=60°，OE=3.（1）DE=______；∠BEO=_______°；（2）OB=______，OF=______；（3）∠BDC=______°；（4）AC的长为_______；（5）点D到线段AB的距离为_______.

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第二节与圆有关的位置关系

根据“切线长定理”以及“含60°角的等腰三角形是等边三角形”，可知∠BEO与∠BED的关系，然后在直角三角形中，由特殊角求出各边的长度.方法点拨第二节与圆有关的位置关系■考点四三角形的内心与外心（常考）三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆三角形的内切圆定

义经过三角形三个顶点的圆，圆心是三角形三边㉖_________的交点与三角形各边都相切的圆，圆心是三角形三条㉗________的交点圆

心三角形的外心三角形的内心图

形垂直平分线角平分线第二节与圆有关的位置关系三角形的外接圆与内切圆性

质三角形的外心到三角形三个顶点的距离㉘_______三角形的内心到三角形三边的距离㉙______角度关系∠BOC=2∠A∠BOC=90°+∠A作

法续表相等相等第二节与圆有关的位置关系三角形的外接圆与内切圆拓

展三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形㉚_____，钝角三角形的外心在三角形㉛______，直角三角形的外心在㉜________处同一直角三角形的内切圆的面积和不变续表内部外部斜边中点第二节与圆有关的位置关系

满分备考第二节与圆有关的位置关系三角形的外接圆与内切圆三角形最小覆盖圆问题（拓展）锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形的最小覆盖圆是它的外接圆直角三角形的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆）钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆续表第二节与圆有关的位置关系

满分备考■题型一

三角形的内心与外心第二节与圆有关的位置关系例1［25·邯郸模拟］

如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC，点M在AB边上，连接CM，点N是△ACM的内心，连接CN，若∠NCB=50°

，则∠CMB=_______°．80第二节与圆有关的位置关系·题型解法·1.三角形外心常见的关系：2.三角形内心常见的关系：衍生一变考法———融入外心如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为

（）A．120° B．125°C．135° D．140°第二节与圆有关的位置关系D衍生二变条件———与平移结合如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为

（）A．4.5 B．4C．3 D．2第二节与圆有关的位置关系B■题型二

与切线的性质有关的证明与计算（每年必考）第二节与圆有关的位置关系例2［25·邢台模拟］如图，正方形ABCD的边长是6cm，E是CD边的中点．将该正方形沿BE折叠，点C落在点C′处．⊙O分别与AB，AD，BC′相切，切点分别为F，G，H，则⊙O的半径为________cm.

第二节与圆有关的位置关系·题型解法·练习一

［25·深圳］

如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD，AD=EC．（1）求证：四边形ADCE为菱形；（2）如图2，若O为AC上一点，且E，A，D三点均在⊙O上，连接OD，CD与⊙O相切于点D，①∠ACD=____；②AC=4，求⊙O的半径r；（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线DF∥AC