第38讲概率(5年5考)

第38讲概率(5年5考)重难精析提能力考点梳理夯基础聚焦云南明考向知识点一事件的分类事件的类型确定性事件随机事件必然事件不可能事件定义在一定条件下,必然发生的事件在一定条件下,必然不会发生的事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件发生的概率10

举例坐吃山空、翁中捉鳖水中捞月、刻舟求剑守株待兔0～1之间(不包括0和1)易错警示事件肯定会发生是确定性事件,事件肯定不发生也是确定性事件.知识点二概率的意义1.概率是表示一个随机事件

大小的数值.必然事件发生的概率为

;不可能事件发生的概率为

;随机事件发生的概率介于

与

之间.

2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

.

发生的可能性1001考点1随机事件与概率例1把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下,洗匀后,从中任意抽取1张.下列事件中,

是必然事件;

是不可能事件;

是随机事件.估计这些事件发生的可能性的大小,并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为

.(均填写序号)

(1)抽到的牌的点数是8;(2)抽到的牌的点数小于6;(3)抽到的牌是黑桃;(4)抽到的牌是红桃.(4)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(4)即时训练1.[教材九上P129练习T1改编]通常,选择题有4个选择支,其中有且只有1个选择支是正确的.(1)小明从某选择题的4个选择支中任选1个选择支,答对和答错的可能性谁更大,为什么?(2)现有20道选择题,小明认为只要在每道题中任选1个选择支,就必有5道题的选择结果是正确的.你认为小明的说法正确吗?说说你的理由.解:(2)小明的推断是不正确的,理由如下:因为20题的题量较小,只有当题量很大时,在每道选择题中任选1个选择支,其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动,由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25.2.[教材九上P133练习T2改编]口袋里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球.(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件,那么m=

;如果事件A是随机事件,那么m=

.

解:(1)3

1或2(2)先从袋子中取出x个红球,再放入x个白球并摇匀,若摸出一个球是红球和白球的可能性大小相同,求x的值.解:(2)因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同,所以两种球的数量应相同,故由题意,可得5-x=3+x,解得x=1.考点2用列举法求概率例2一个不透明的袋子中,装有3个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中随机摸出1个球,摸到的球是红球的概率为

.

(2)搅匀后从中随机摸出2个球,求2个球都是红球的概率.相当于摸出一个球不放回,然后再摸第二个球解:(2)列表如下:第一个球第二个球白红红红白—(白,红)(白,红)(白,红)红(红,白)—(红,红)(红,红)红(红,白)(红,红)—(红,红)红(红,白)(红,红)(红,红)—重点必记区分不放回型模型和放回型模型(1)直接不放回型:有n张卡片,第一次随机抽取一张卡片,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片.隐含不放回型:一次随机抽取两张卡片;从一个布袋中一次取两个球;从n人中选2个人.(2)直接放回型:有n张卡片,第一次随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.隐含放回型:抛掷一枚质地均匀的骰子2次;转动一个转盘2次,或两个同样的转盘各转动1次.即时训练3.4张相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数.(1)求这两个数的差为0的概率.(用列表法或画树状图法说明)解:(1)列表如下:小球卡片1234101232-10123-2-101(2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜.那么你认为这样的规则公平吗?如果不公平,那么请设计一个你认为公平的规则,并说明理由.根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次,射中9环以上的概率是

.(精确到0.1)

考点3用频率估计概率例3某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下:0.8射击次数20401002004001000射中9环以上的次数153378158321805【解题策略】频率趋于概率,解题时只需要关注试验次数最多时的数据进行分析即可.即时训练4.[教材九上P147习题T3改编]为了进一步验证某种种子的性能,某生物兴趣小组的同学在相同条件下,对其发芽率进行了研究,并得到了以下部分数据:种子数307515020040080012002500发芽数286914119238877811672435发芽的频率0.9330.9200.9400.9600.9700.9730.9730.974根据上面的数据,估计这种种子在该条件下发芽的概率是

.(结果精确到0.01)

0.975.在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球(除颜色外其余均相同),摇匀后从中随机摸出一个球,经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%,则估计袋中白球有

个.

7五年真题命题点用列举法求事件的概率(5年5考)1.(2025云南T23,6分)九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动,老师把该班学生分成A,B两个小组,通过游戏方式确定去哪个敬老院.游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片(除数字外,都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片(除数字外,都相同),班长再从该箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为y.若x=y,则A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院;若x≠y,则A组学生到乙敬老院,B组学生到甲敬老院.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;规范解答解:(1)画树状图如下:共有6种等可能的结果总数,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).…………(3分)(2)求A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.2.(2022云南T20,7分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下,在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》;否则,演奏《彩云之南》.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数.规范解答解:(1)按游戏规则计算两个数的和,列表如下:从表中可以看出共有8种等可能的结果.………………(3分)ba123411+1=21+2=31+3=41+4=522+1=32+2=42+3=52+4=6(2)你认为这个游戏公平吗?如果公平,那么请说明理由;如果不公平,那么哪一首乐曲更可能被选中?两年模拟3.(2025东川模拟)春节期间小昆和小明玩游戏赢一张电影票,游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3的三个小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下小球的标号后再放回;再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x,y表示.若x+y能被3整除,则小昆赢;若x+y能被4整除,则小明赢.(