山东省济宁市兖州区2025-2026学年高三上学期期中数学试题（含答案）

2025-2026学年度期中考试

高三数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知向量=(1,0)，=(2,m)，//，则m=()

A．1B．2C．4D．0

2．若复数z满足z，则z=()

A．2B．·、i2C．1D．

3．已知集合A={x|ln(x-1)≤0}，集合B={x|x2-5x+6≤0}，则AB=()

A．(1,3]B．(-∞,3]C．(-∞,6]D．{2}

4．已知等差数列{an}不是常数列，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=()

A．1B．21C．19D．20

5．若f=lna>0,b>0)为奇函数，则的最小值为()

A．B．·+3C．2、+3D．

6.“函数y=tan的图象关于对称”是“，k∈Z”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

7．已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)，直线y=x与函数y=f(x)的图象相切，则lna=()

A．B．eC．e2D．2e

8．已知函数f(x)若a=(sinα)cosα,b=-(cosα)sinα,c=(tanα)tanα,

则下列结论正确的是()

A:f(a)>f(b)>f(c)B：f(c)>f(a)>f(b)

C：f(c)>f(b)>f(a)D：f(b)>f(c)>f(a)

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9．已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S9，则下列结论正确的有()

A．B．当d<0时，Sn的最大值为S6或S7

S13=0

C．a6+a7=0D．当d>0时，a1<0

10.设cosαcos5cos(α+β)=4，则()

A．sinαsinB．cos(α-β)=0

C．tanαtanβ=-1D．2tan(α+β)=tanα+tanβ

11.已知定义在R上的函数f(x)及其导数f,(x)，若f为偶函数，f为奇函

数，则()

A．f,(2+x)=f,(x)B．f

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知向量,的夹角为，若||=2，且-2在上的投影向量为，则

=.

13．已知sin且α∈(π,2π)，则tan

14．已知P={αf(α)=0}，Q={βg(β)=0}，若存在α∈P，β∈Q，使得α-β<n，则

2x

称函数f(x)与g(x)互为“n距零点函数”.若f(x)=log2025(x-1)与g(x)=x-ae（e为自然

对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

〔

15.（13分）已知集合A={x<1，B={y∣y=x3-3x2+2,x∈A}.

l

(1)求A；

(2)证明：A≤B.

)

16．（15分）已知函数f(x)=4sin(|wx+coswx-(w>0)的最小正周期为π.

(,

(1)求w的值；

(2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数

y=g(x)的图象，若方程g(x)=m，x只有一个实数根，求m的取值范围．

17．（15分）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，

已知且

m=(1,cosB),n=(sinC,-·、)，

m丄n,cos2A+cos2B-cos2C=1-2·、sinAsinB

(1)求B；

(2)若ABC的面积为3+，求c．

18．（17分）

n+1

已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an+2.

(1)求数列{an}的通项公式；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，若xn依次连接点

，

P1(x1,1)P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，

x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.

且

(3)记数列{bn}的前n项和为Anbn，若An≥恒成立，求实数λ的最大值．

19．（17分）已知函数f(x)=lnx+asinx-x．

(1)若a=0，讨论f(x)的单调性；

(2)若a=1，证明：f(x)>-1在(1,2)上恒成立；

(3)存在x，不等式asin(lnx)≥lnx-x+3成立，求实数a的取值范围．

高三期中考试数学试题答案

题号1234567891011

答案DBACCBABABDBCDABC

(|

12．【答案】13．答案：-14．【答案】

(,

15.（13分）（1）即<0，

可得解得-1<x<2，故集合A={x|-1<x<2}..............5分

（2）依题意，集合B={y∣y=x3-3x2+2,x∈A}，y=x3-3x2+2，y,=3x2-6x，

当x∈(-1,0)时，y,>0，y=x3-3x2+2单调递增，

当x∈(0,2)时，y,<0，y=x3-3x2+2单调递减，

且当x=-1时，y=(-1)3-3×(-1)2+2=-2，

当x=0时，y=03-3×02+2=2，当x=2时，y=23-3×22+2=-2，..............10分

综上，当x∈(-1,2)时，y∈(-2,2]，即集合B={y∣-2<y≤2}，由（1）得，集合A={x|-1<x<2}，

因此AB........................................................................................................13分

16．（15分）（1）f=4sincoswxsinwxcoswx+2·i3cos2wx-v3

=sin2wx+·i3cos2wx=2sin.....................................................................5分

又f(x)的最小正周期为π,w>0，则T=π=，所以w=1........................7分

（2）由（1）知f=2sin所以g=2sin，..................9分

|()

因为x所以2x+∈，2sin2x+∈-2............11分

,(,,

利用图形得到故的取值范围是-

m(--1，-1{3}................................15分

17．（15分）（1）由cos2A+cos2B-cos2C=1-2、sinAsinB化简得到

a2+b2-c2=2abcosC，................................................3分

对比已知a2+b2-c2=·、ab，

可得cosC..................................5分

因为C∈(0,π)，所以sinC>0，

2

(2)2

从而sinC=·、1-cos2C=-,

1|=

(2,2

又因为丄，所以sinC=cosB，即cosB

注意到B∈(0,π)，所以B分

π·、ππππ5π

（2）由（1）可得B=,cosC=，C∈(0,)，从而C=,A=π--=,

3243412

())

而sinA=sin=sin|(+=×+×=，...............................9分

|(,(,

由正弦定理有

从而ac,bc，...............................12分

由三角形面积公式可知，ABC的面积可表示为

3+

由已知ABC的面积为3+，可得c2=3+，所以c=2................................15分

8

18．（17分）（1），n+1，

a1=2an+1=2an+2

为等差数列，...............................3分

首项为=1，公差为1，

n

n，:an=n×2................................5分

（2）过P1,P2,P3,……Pn+1向x轴作垂线，垂足分别为Q1,Q2,Q3,……Qn+1,

由得n，则n+1nn

(1)xn==2xn+1-xn=2-2=2.

PQQ

记梯形nn+1n+1n的面积为由题意得：

Pcn.

nn-1，

cn=×2..............................................8分

所以

Tn=c1+c2+c3+......+cn

=3×20+5×21+7×22+……+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1

①

又123n-1n

2Tn=3×2+5×2+7×2+……+(2n-1)×2+(2n+1)×2

@

-得

①@02n-1nn

-Tn=3×2+2(2+2+......+2)-(2n+1)×2=(1-2n)×2-1

所以n

Tn=(2n-1)×2+1.............................................................................................11分

则bn............................................13分

则An.....................14分

由An恒成立，即恒成立，

即恒成立，由单调递增，

「

故当时，n+1-=，

n=1|L()

min

故2λ≤,即λ≤,所以λ的最大值为．...............................17分

19．（17分）解析：（1）当a=0时，函数f(x)=lnx-x的定义域为(0,+∞)，所以

f'分

则x∈(0,1)时，f'(x)>0，f(x)递增；x∈(1,+∞)时f'(x)<0，f(x)递减..............4分

（2）当a=1时，

，

f(x)=lnx+sinx-x

需证：lnx+sinx-x>-1，

即lnx+sinx-x+1>0在x∈(1,2)上恒成立；........................6分

令g(x)=lnx+sinx-x+1，x∈(1,2)

则：g'cosx-1在x∈(1,2)时递减，...............................8分

因为