专题02 圆与圆的方程16大考点38题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

7/7专题02圆与圆的方程考点01求圆的方程（共3小题） 1考点02二元方程表示圆的条件（共2小题）（常考点） 2考点03点与圆的位置关系（共2小题） 2考点04直线与圆的位置关系（共2小题）（重点） 2考点05圆的弦长问题（共2小题） 2考点06到直线距离为定值的圆上的点个数（共2小题） 3考点07圆的切线问题（共3小题）（重点） 3考点08两圆的位置关系（共2小题）（重点） 3考点09两圆的公共弦（共2小题）（常考点） 3考点10最短弦问题（共2小题） 4考点11动点最短距离问题（共3小题）（常考点） 4考点12圆与光学知识的交汇（共2小题） 4考点13切点弦、切线长问题（共2小题）（难点） 5考点14公切线问题（共2小题）（常考点） 5考点15圆的实际应用（共3小题） 5考点16圆的创新题（共3小题）（难点） 6考点01求圆的方程（共3小题）1．（25-26高二上·河南·阶段练习）圆关于直线对称的圆的方程为（）A． B．C． D．2．（24-25高二上·河南洛阳·期中）已知，，，则的外接圆方程为（

）A． B．C． D．3．（25-26高二上·重庆·开学考试）点在圆上运动，它与点所连线段中点为，则点轨迹方程为（

）A． B． C． D．考点02二元方程表示圆的条件（共2小题）4．（25-26高二上·宁夏银川·阶段练习）“关于x，y的方程：表示圆”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（24-25高一下·重庆·期末）若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点03点与圆的位置关系（共2小题）6．（24-25高二上·河北唐山·阶段练习）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2025·四川绵阳·模拟预测）“或”是“定点在圆的外部”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点04直线与圆的位置关系（共2小题）8．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的方程为，若直线与圆相交，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（23-24高二上·北京西城·期中）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角取值范围是（

）A． B． C． D．考点05圆的弦长问题（共2小题）10．（24-25高二上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，圆C截x轴所得弦长为1，截y轴所得弦长为2，则这样的圆C的面积（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值11．（23-24高二上·吉林延边·期末）已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为（

）A． B． C． D．考点06到直线距离为定值的圆上的点个数（共2小题）12．（2024·全国·模拟预测）已知直线，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－113．（22-23高二上·江苏连云港·期末）设为实数,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则的值是（

）A． B． C． D．考点07圆的切线问题（共3小题）14．（2024高二·全国·专题练习）过点引圆的切线，则切线方程为（

）A．B．C．x=2或D．x=2或15．（23-24高二上·福建泉州·阶段练习）若直线与圆相切，则实数的值为（

）A．或 B．1或C．或3 D．或16．（24-25高二上·全国·课后作业）过直线所过的定点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程是（

）A． B． C． D．考点08两圆的位置关系（共2小题）17．（23-24高二上·山东潍坊·期末）若圆与圆相交，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．18．（23-24高二下·江苏南通·期中）已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的最大值为（

）A． B． C． D．考点09两圆的公共弦（共2小题）19．已知圆和圆相交，则圆和圆的公共弦所在的直线恒过的定点为（

）A．(2，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，1)20．（2020·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．考点10最短弦问题（共2小题）21．（23-24高二上·江苏扬州·开学考试）已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（

）A．5 B．4 C．10 D．222．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（

）A． B．C． D．考点11动点最短距离问题（共3小题）23．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）已知圆上的动点和定点，则的最小值为A． B． C． D．24．（21-22高二上·江苏无锡·期中）已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．925．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知点为圆上的一个动点，点为圆上的一个动点，为坐标原点，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9考点12圆与光学知识的交汇（共2小题）26．（24-25高一下·江西上饶·阶段练习）一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是A．4 B．5 C． D．27．（多选）（23-24高二下·河北张家口·开学考试）已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（

）A．圆关于直线对称B．若圆关于反射光线对称，则入射光线所在直线的方程为C．若反射光线与圆相切，则这条光线从点到切点所经过的路程为D．存在两条反射光线与圆相切考点13切点弦、切线长问题（共2小题）28．（24-25高二上·湖北·期中）已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（

）A． B． C． D．29．（2025·四川成都·模拟预测）过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（

）A． B．5 C． D．30．（24-25高二下·湖北·阶段练习）已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（

）A．8 B．7 C． D．考点14公切线问题（共2小题）31．（18-19高一下·江西上饶·阶段练习）在坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为1的直线共有条A．4 B．3 C．2 D．132．（16-17高三·北京·强基计划）已知圆均过点，且其半径之积．若x轴是的公切线，且的另一条公切线l通过原点，则直线l的斜率为（

）A． B． C． D．考点15圆的实际应用（共3小题）33．（24-25高二上·四川乐山·期末）某圆拱桥的水面跨度12米，拱高4米，现有一船宽8米，则这条船能从桥下通过的水面以上最大高度约为（

）（参考数据，）.A．2.5米 B．2.7米 C．2.6米 D．3.1米34．（24-25高二上·四川眉山·期中）如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为．这艘轮船能被海监船监测到的时长为（

）A．1小时 B．0.75小时 C．0.5小时 D．0.25小时35．（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为（

）A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟考点16圆的创新题（共3小题）36．（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（

）A． B． C． D．37．（22-23高二上·湖南益阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若存在点满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．38．（25-26高二上·全国·单元测试）我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便．对于勾股定理