广东省揭阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

1AA．22m3mZ，则23C．332“aR,fxax3axx0是增函数”的否定是 aR,fxax3axx0aR,fxax3axx0aR,fxax3axx0aR,fxax3axx0若函数fx的定义域为0,22,6，则函数f2x的定义域为 B．0,1∪1,4．若ab2c，则下列错误的是A．aB．aD．b2ab2c5fxx34x22x2的大致图象为 在VABC中，ABC3ACB，则“0∘∠ACB30∘”是“VABC为锐角三角形”的 充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条cm）的四次方成正比．若气体在半径为5cm的管道中，流量为2500cm3sxcm的管道中，流量大于3000cm3/s且小于4000cm3/s，则x的取值范围是 4500,4750

fx的定义域为0∞fxyxfyyfxf22，设af1bf1c

2，则

2 ab

ac

ba

ca下列结论正确的是 “存在一个素数不是奇数”x2y x2x2​

6等价于2x2163x2x3x2x 集合xN*∣x是12与30的公约数}的真子集的个数为1510．已知矩形ABCD的周长为12，则（ ABBC

ACBD的最大值为19

已知fx2是定义在R上的偶函数，fxf2x0，当0x1时，fxx21，则 A．f2

C．fx2f

D．f

70134若定义该词的第n行的字数（标点符号不计入字数）为fn，则ff4 若关于x的不等式x216xm0的解集为5,n，则mn 17x,x fxa61x

为定义在R上的单调函数，则a的取值范围

x2ax1,x(1)当m2ABðRAB(2)AB，求mfx6m2xmfxfxfx22

ABAC

m,BC20mDExmDEFG的面积为Sxm2求Sxfxx

x

b若a1b0fxAxfx0Bxffx①证明：当a0时，存在唯一的bRAB②证明：当a1时，存在唯一的bRAB当m1fx在aa2当m1gxfx2xfx0根据元素与集合的关系逐项判断即可A选项，若2A

2m ，可得m

6Z，所以2A，A2B选项，213A，B2C

20

3A，CD

21

3A，D错应用特称量词命题的否定判断求解【详解】aRfxax3axx0是增函数”的否定是aRfxax3axx0不是增函数fxf2xxf2x的定义域fx的定义域为0226f2x，有02x2或22x6，解得0x1或1x3，f2x的定义域为0,113.ABCD选项【详解】因为ab2cA，不妨取a0.1b0.2满足前提，则ab，A错；B，因为ab20，所以a0，B对；C，由已知得ac，C

0b2c0，故b2ab2c0，D对 fx的定义域为2,2fxx34x2x34x2fx fxAD选项；fx0x0x2，根据VABC为锐角三角形求出∠ACB的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论【详解】在VABCABC3ACB0∘ACB若VABC为锐角三角形，则0ABC3ACB0∘BAC180∘4ACB

，解得22.5ACB30所以0∘∠ACB30”是VABC为锐角三角形”的必要不充分条件，设vkr4k0，当r5v2500时，求出k的值，再由vkx430004000x的取值范围【详解】根据题意，设vkr4k0，由题意可得54k2500，解得k4，故v4r4，当rxv4x4300040004750x41000，变形得出fxyfxfygxfxgxygxgy，利用赋值法可求出a、b、c 值，即可得出这三个数的大小关系 y1gxg1g10g1gx 2f22g2f21g1g2212

1 即1，所以af 2 ，则g12g

21g

21x=y

2 2

2 f2

2

2 即 ，所以cf

24 xy1g12g12 x1y1g1g1g1213 f1

8

1 即3，故bf 8 所以a4b3c22，故abc AB3x2x2时，解得2x1C错误；求得集合1236D正确By

x23xx3

y

x23xx3

BC，当3x2x20时，解得2x1x(2,13x2x20 所以不等式2x 2x216 3xx2不等价，所以C错误3x2x 可得集合中真子集的个数为24115D正确.B选项；将代数式191ABBCC D选项AABCDABCDBCADABBCCDDA2AB2BC12ABBC6，A对；BAC2AB2BC2，AB2BC22ABBC所以2AB2BC2AB2BC22ABBCABBC236AB AB2BC218

AB2BC故AC 32，故ACBD2ACAB2BCACBD的最小值为62，B对于C选项，因 91ABBC191109ABBC

BC 6 AB9ABBC 9ABBC

8

ABBC

AB9AB 19 当且仅当 AB0,BC

时，即当BC

9时，等号成立，故 BC的最小值为3，C对ABBCDABCD的面积为SABBC

9 AB当且仅当ABBC6ABBC3ABCD面积的最大值为9，D对.fxf2x0x0f2Af2xf2xCfx是周期为4fx04Bf70D选项AxRfxf2x0，当0x1fxx21，所以f01，fxf2x0x0f0f20f2f01，A错；Cfx2是定义在Rf2xf2x，f22xf22xfxf4xfx2f2xfx，Cfx4fx2fxfx是周期为4的函数，fxfx在04上的值域即可，当1x202x1， fxf2x2x21x2210,1，x0,1fxx2110 x244x02fxf4对于D选项，因为8 9，则0 81，f70f708708211331670，D错ff4的值 f48ff4f214 故答案为：14xx216xm0的两根分别为5、n，结合韦达定理可得出m、n的值，即可得解xx216xm0的两根分别为5、n5n5n

m，解得n11，故mn5511666,453fx在R上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.fx17x在1fx为定义在R fx在Rfxa6在12上为减函数，则a0 fxx2ax1在2上为减函数，则a2，解得a41712a 且有

6a4 642a综上所述，实数a的取值范围是64536453当m2BAAB，利用并集和补集的定义可求得集合ðRAB；BBAB，可得出关于实数m的不等式，综合可得出实数的取值范围（2）ABB时，则2m6，解得m3；B62m2，解得3m1.16．(1)fx根据幂函数的定义可得出关于m的等式，解出mfxfxfxfx22x的等式与不等式，即可得出原方符号，结合函数单调性的定义即可得出结论（1）fx6m2xm为幂函数，则6m21，解得m1

fxx2 fx的定义域为0，且该函数在0xx2fxfx22可得xx22

fxfx22的解集为

x2 x

gxgxx22x22x2x222 x x x 1

2

2

因为0x1x2<1，所以0x1x210x1x22，所以0<x1xx1x2 17．(1)Sxx220x0x20将Sx220x（1）DExmBC中点TATABAC

m,BC20mAT

20AB2BTAB2BTDG//AT，1DG2

11DG

1，DG20DEFG面积SxxDGx(20xx220x0x20；（2）Sx220xx102(2)①证明见解析；②证明见解析（1）当a1b0fxx

x

①当a0ABAB可求得实数b②假设存在实数bRABx0Afx00ffx0f00，可求出实数bAB，即可证得结论成立.（1）若a1b0fxx

xxx

x1x10fxx

x

1

1x1

x

x1x10fxx

1xxxx1xx

13 x当且仅当x1

x

综上所述，当a1b0fx的值域为31（2）①当a0fxxbffxfxbx2bAxfx0bBxffx02b，AB，则b2b，解得b0，所以，当a0时，存在唯一的bR且b0AB xx1bx1 x2b1xb②当a1时，fxx b x

x

xABx0Afx00x0Bffx00ffx0f0b10，解得b1fxx

1x

xx2 x1 则ffx

，令ffx0，可 0，解得x0fx

xx故当a1时，存在唯一的bR且b1ABa2a,a19．(1)f

1,1a a23a2,a （1）当m1fxx23x2x3当a23时，即当a1fx在aa2 此时f fa2a223a22a2a当a3a2时，即当1a3fx在a3上单调递减，在3a2f

f393321

当a3fx在aa2f

a23a2a2a,af

1,1a3 a23a2,a （2）当m1fxx23x2，令ux2yfu因为内层函数ux2在0上单调递减，在0上单调递增，fu在,3上单调递减，在3上单调递增， 由x23可得6x 6，由x23可得x6或x 6 gxfx2的单调递减区间为6、06 2 2单